解決電磁學教學過程中抽象枯燥現象的途徑

孫松陽 孫秀平

摘要??? 電磁學作為物理專業必不可少的一門基礎課程，既是電氣工業和信息產業的重要基礎，又是后續課程的基礎學科。為了解決本科電磁學教學過程中抽象枯燥的問題，我們結合自身教學經歷探討了類比法、實際案例法、數學軟件模擬等解決途徑，通過這些方法將形象的生活事物、具體的實踐應用、現代教育技術手段等內容融合到課堂教學中，既要夯實基礎知識，又要加強電磁學基本規律與實際生產生活的聯系，以培養創新能力，同時引入數學軟件模擬電磁場的內容以提升學生對數學計算工具的認識，開拓解決問題的途徑，有助于豐富電磁學教學內容，提高教學效率，拓展知識面，并培養學生融合數學、物理與計算機的能力。

關鍵詞??? 類比法;實際案例法;數值模擬

中圖分類號：G424??? 文獻標識碼：A??? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.04.035

Ways to Solve the Abstract and Boring Phenomenon in the Teaching of Electromagnetism

SUN Songyang，SUN Xiuping

（Basic Teaching Department of Physics，School of Science，Changchun University of Technology，Changchun，Jilin 130022）

Abstract Electromagnetism is an essential basic course in physics，It is both an important foundation of the electrical industry and the information industry，It is also the basic subject of the follow-up courses，In order to solve the abstract and boring problem in the teaching process of undergraduate electromagnetism，We combine our own teaching experience to discuss the analogy method，practical case method，mathematical software simulation and other solutions，Through these methods，we will integrate the image of life things，specific practical application，modern educational technology means and other content into the classroom teaching，We should not only consolidate the basic knowledge，We should also strengthen the connection between the basic laws of electromagnetism and the actual production and life to cultivate the innovation ability，At the same time，mathematical software to improve students' understanding of mathematical computing tools，Develop ways to solve problems，Help to enrich the teaching content of electromagnetism，Improve the teaching efficiency，Expand the scope of knowledge，And cultivate students' ability to integrate mathematics，physics and computer.

Keywords analogy method;actual case method;numerical simulation

電磁學課程研究的對象是電荷、電流、電場和磁場等肉眼無法看見的事物，電荷產生電場遵守庫侖定律，電流產生磁場遵守畢奧-薩伐爾定律，在使用上述兩個定律計算電磁場時，涉及復雜的微積分計算。由于研究對象抽象，且涉及高等數學知識的應用，既要學習電磁學基本原理又要應用微積分，很多學生感到抽象枯燥，困難重重。然而電磁學作為物理專業必不可少的一門基礎課程，既是電氣工業和信息產業的重要基礎，又是后續課程的基礎學科。解決教學過程中的抽象枯燥問題、激發學生的學習興趣是高校教學一直在努力解決的問題。為了解決此問題并在解決問題中拓展學生的知識層面和培養學生的探索精神，我們對類比法、實際案例法、數學軟件數值模擬等不同途徑予以探討。

1??? 類比法

電磁學中的電荷、電場、磁場等概念具有抽象性，無法用五官直接感受到，但這些概念與其他學科及生活事物有許多類似性，因此我們可以其他事物加以類比，幫助學生認識電磁學的概念和規律，開闊學習視野。

1.1??? 電場與水流的類比

在學習靜電學時，我們涉及電場的概念。我們先定某電荷q在空間某一點產生的電場強矢量——單位正電荷在該處受到某電荷q的庫侖力。從定義中看到，電場本質上是一種作用力，表達了電荷q對空間某處的影響和作用，這種影響和作用只對處于該處的其他電荷表現出來。然后，我們把電荷q對整個空間各處產生的影響表達出來，也就是把q在各處產生的電場都表達出來，這樣我們就得到了通常所說的電場（其實是電場矢量強度這個物理量的空間分布）。我們提醒學生電場是隨著空間分布的物理量，是空間位置的函數。流水是日常的事物，我們可以將電場與流水類比。水源流出的水在空間流淌，各處流水具有速度（矢量），空間分布著速度矢量，某點的流水也會對該處的物體產生沖擊作用（這種作用類似于電荷產生的電場的作用），我們可以把流水的速度分布稱之為流速場。這樣聯想之后，我們可以把電荷類比為水源，把電場類比為速度場，電場線類比為流速線。通過將靜電場與水流速度場類比，我們就能夠把抽象的電場形象具體地展現在學生眼前。

1.2??? 庫侖定律與萬有引力定律的類比

庫侖定律描述的是點電荷之間因為電荷而產生的作用力，萬有引力定律描述的是質點之間因為質量而產生的作用力，兩種力屬于四大基本作用，是宏觀世界重要的力，兩個定律呈現出驚人的相似性與微妙的差異性。萬有引力定律是質量m與m的兩個質點相距為r時，兩者之間的引力是F=Gmm/r，庫侖定律是點電荷q與q相距為r時，兩者之間的庫侖力是F=kqq/r。質量與電荷是物質重要的基本物理量，兩種力都與質量（電荷）的乘積成正比例，與距離的平方成反比例關系，方向都在兩點的連線上，而且在計算質量（電荷）連續分布的兩個物體之間的萬有引力（庫侖力）時，我們都是采用先微分后積分的思想——通過微分把質量（電荷）連續分布物體間的作用轉換為質點的作用，然后通過積分計算出質量（電荷）連續分布物體之間的作用力。兩種力做功均與路徑無關，是保守力，可以引入勢能的概念。但兩個定律之間也存在著差異：質量只有正值，而電荷存在正負，故萬有引力只存在引力形式，而庫侖力既有引力也有斥力。在靜電學中，由于電荷存在著正負，可以在導體中感應出異號電荷，從而產生電學中特有的現象——靜電屏蔽，可以把帶電體對外界的作用消除掉，而質量只有正質量，正質量無法感應出負質量，所以在自然界中就不存在引力屏蔽的現象。這樣對萬有引力與庫侖力進行類比學習，展現兩種基本作用力的共性和差異，深化學生的認識，增加興趣，激發求知欲。

1.3??? 生活現象的類比

在學習靜電學的高斯定理時，在一個點電荷周圍作任意包圍電荷的閉合曲面，則通過任意曲面的電通量都相同且由點電荷決定。為了讓學生們形象記住高斯定理，我們可以聯想到太陽向周圍空間發射能量，由于能量守恒，單位時間內通過任意包圍太陽的閉合曲面的能量都相同且由太陽的輻射能量決定。在高斯定理中，點電荷向空間發出電場線，類似于太陽發射出能量，點電荷相當于源頭，在包圍源頭的任意閉合曲面接收到的電場通量都由源頭決定。電流是電荷的定向運動形成的，這很容易讓我們聯想到道路上的車流。穩恒電流是指各處的電流密度都不隨著時間變化，各處的電荷既不增加也不減少。根據穩恒電流的這一特點，可以推導出基爾霍夫第一定律（電流定律）：節點處各個支路電流的代數和等于零，也就是節點處單位時間流入的電荷與流出的電荷相等。

為了幫助同學們加深印象，我們聯想到道路暢通的路口。當路口暢通時，路口不會停留車輛，不同道路流入路口的車輛總是等于流出路口的車輛，非常形象地把基爾霍夫第一定律展現出來。基爾霍夫第二定律（電壓定律）是穩恒電路中閉合回路上的電勢差（電壓降落）等于零。電路中可能會涉及電源電動勢，當電動勢與電流方向相同時，電動勢是把正電荷從低電勢搬運到高電勢，與靜電場把正電荷從高電勢搬運到低電勢正好相反。基爾霍夫第二定律告訴我們：在穩恒電路中電荷沿著任意回路運動一周之后電勢能（或電勢）保持不變，這是能量守恒決定的。當電流流過元件時，電勢會降落，電能會轉換為其他能量，當電流流過電源時，電源會對電荷做功，使電勢增加，把其他形式的能量轉換為電能。

為了幫助學生理解電動勢的作用，我們可以聯想到“激流勇進”這樣的水上游樂設備，該設備通過鏈條或電梯把游船提高到一定高度，然后讓游船在重力作用下從高處滑下，沖入水中，產生浪花。鏈條或電梯把游船提到高處，增加了重力勢能，類似于電源的電動勢給電荷做功增加了電勢能，而游船從高處沖入水中，重力勢能在與水沖擊過程中轉化為熱能，類似于電流流過元件電勢降落從而把電能轉化為其他能量。“激流勇進”項目循環一周后游船的高度差（高度降落）為零，同樣穩恒電路中電荷運動一周后電勢差為零，兩者的本質都是能量守恒。這樣貼近生活的類比需要抓住電學知識與生活熟悉現象的共同之處和電學的本質，才能夠達到化抽象為具體的效果。

為了用熟悉的現象通過類比的方式形象展現電磁學的概念、定律，把枯燥的、抽象的知識形象化、趣味化，我們一方面需要深入研究電磁學的本質，另一方面需要多觀察聯想，才能提高教學效果。

2??? 實際案例法

電磁學有著廣泛的應用領域，遍布生活生產領域。如果我們加以留心，就能夠用實際案例增加學生的興趣，讓學生感受電磁學的價值。

在學習畢奧-薩伐爾定律以及安培定律時，公式繁雜，學生不知所措。為了幫助學生們理解磁場強度與距離的關系，我們可以從磁鐵入手。同學們都知道兩塊磁鐵距離越近，吸引或排斥力越強。門后防撞器便是利用這一點而設計的產品，當兩塊異極磁鐵離得很近時才能吸引在一起，尤其是在距離非常挨近時，吸引力明顯增大，這現象非常具體地讓我們看到磁場以及磁場力與距離平方成反比例的規律。在此，可以向學生提出問題：新買的防撞器磁性很強，吸引力過大導致關門困難，怎么辦？引導學生根據磁場力與距離的關系，用不同方法改變防撞器碰撞粘合時的距離，把磁場力調控到我們需要的范圍。

在學習動生電動勢時，動生電動勢的計算公式涉及的物理量較多，讓人望而生畏。為了讓學生們重視這一公式，我們需要指出發電機的原理乃是基于這一公式。我們有一道例題——計算銅棒繞著一端橫掃均勻磁場旋轉時的電動勢。利用動生電動勢計算公式，我們得到了電動勢與棒長、轉速及磁場的關系。我們可以讓學生利用日常生活中的條件制作手動發電機——比如轉速是手動轉速、尺寸在分米量級、磁場在千高斯范圍內。首先，我們可以讓學生利用這一結果設計最簡單的手動直流發電機——法拉第發電機原型，在日常生活可以獲得的參數下，讓學生估計產生電動勢的大小，并看看能否實際利用，提出改進措施。然后我們回顧交流發電機的電動勢與轉速、線圈數、轉速的關系，在日常生活可以獲得的參數下，讓學生估計手動交流發電機產生電動勢的大小。最后，讓學生比較直流與交流發電機的優缺點，探究如何用自制的發電機為充電寶充電，也可以讓他們在網上搜索類似的手動發電裝置如手動應急燈等。

在學習霍爾效應時，霍爾效應公式中涉及的物理量也比較多。針對這一點，霍爾效應的應用范圍也非常廣泛。在霍爾效應公式中有電壓、電流、磁場、載流子密度、載流子電荷，因此霍爾效應既用在傳感器中又用在測量工具中，利用這一效應可以把電信號與磁信號彼此轉化。我們可以舉霍爾效應在電動車上的應用：手動處產生磁場變化，通過霍爾效應轉變為電壓信號，通過探測電壓信號控制電動車輸出功率從而控制電車速度。

3??? 數學軟件數值模擬電磁場

在電磁學教材中，涉及電磁場計算的例題都是經過挑選得到的典型問題，能夠全部或部分地解析表達出來，而在實際情形中，很多電磁場是無法用解析的方式表達出來的，所以我們需要通過數值計算獲得答案。比如在教材中，在計算載流圓環、亥姆霍茲線圈的磁場時，根據畢奧-薩伐爾定律，我們只能計算出過圓心軸線上的磁場分布，而無法表達出整個空間的磁場。許多學生有興趣想了解整個空間的磁場分布，并且希望通過畢奧-薩伐爾定律能夠把整個空間的磁場計算出來。此時，我們可以向學生介紹數值計算方法的基本思想，使學生確信借助于數值計算能夠真實的模擬電磁場分布。我們利用Mathematica等數學軟件，把數值計算中的微積分思想實現出來，得到這些例題中整個空間的電磁場分布，借助這些軟件的繪圖功能，畫出電磁場在空間的分布情況，也可以用動畫展現電磁場分布隨著某些參數改變的動態過程，增加學生的感性認識，拓展他們解決問題的途徑，不僅能夠達到良好的教學效果，而且還能培養利用數學工具解決物理問題的能力。[1，2]

參考文獻

[1]廖其力.用Mathematica研究環形電流平面內磁場[J].廣西物理，2016，37（1）：54-56.

[2]曹蓉.Mathematica在鏡像法求解靜電場邊值問題中的應用[J].大學物理實驗，2021，34（1）：92-99.