甜瓜弱微波輔助干熱空氣干燥特性及數學模型

張建超 白羽嘉 馮作山 鄭麗萍 迪力努爾·加克甫

(1. 新疆農業大學食品科學與藥學學院，新疆 烏魯木齊 830052；2. 新疆果品采后科學與技術重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830052)

甜瓜是新疆盛產的水果之一[1]。但新疆地處偏遠，甜瓜又屬于季節性強、產量大、貯藏期短的水果，易造成采后大量浪費。目前，甜瓜干燥方式包括自然干燥、熱風干燥、熱泵干燥、微波干燥、真空冷凍干燥、變溫壓差膨化干燥和氣體射流沖擊干燥等[2]。微波干燥現被廣泛應用，弱微波是在微波干燥的基礎上降低其功率密度，因此不會使金屬材料產生電火花，并能反射微波，使物料完全吸收，也不會出現物料邊角焦糊的現象。干燥熱空氣是自然環境中溫度較高(25～35 ℃)的干燥(相對濕度在20%～50%)空氣，即干熱空氣能[3]。新疆獨特的地理位置，使之有取之不盡的干熱空氣，且干熱空氣節能環保，成本低。王童等[4]研究發現，微波熱風聯合干燥速率最快且花生營養品質最佳；Bunushree等[5]研究了微藻的對流微波干燥動力學模型；Hou等[6]研究發現，低水分樣品在較低溫度下加熱更均勻，水分剖面更均勻；Merve等[7]研究了青椒微波干燥在180 W下干燥和80 ℃下復水能夠保持其品質特征。目前，微波─熱風干燥技術、微波─真空干燥技術及微波干燥技術運用較為廣泛，但對終端產品有一定影響，不能滿足消費者對產品口感及營養的需求。研究擬采用常見的5種薄層干燥模型，研究弱微波輔助干熱空氣對甜瓜片的干燥效果，并對各個模型進行擬合優度評價，篩選出最適合的模擬模型，并計算出最終模型方程，旨在為甜瓜加工方式的選擇和應用提供依據。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料與試劑

甜瓜：西州蜜25號，要求無病斑，無機械損傷，采后放入低溫庫(7 ℃)貯藏備用，產自新疆吐魯番。

1.1.2 主要儀器設備

電子秤：JE21-JC21型，廣東香山衡器集團股份有限公司；

微波輔助干熱空氣干燥裝置(見圖1)：自制。

1. 排氣口 2. 干燥盤 3. 隔架 4. 干燥柜門 5. 干燥柜體 6. 微波波導口 7. 風扇 8. 電器控制柜 9. 潔凈干熱空氣入口 10. 引風機 11. 空氣凈化器 12. 自然環境干熱空氣 13. 微波發生器圖1 微波輔助干熱空氣裝置Figure 1 Microwave-assisted hot air device

1.1.3 設備工作原理及方式 利用夏、秋季新疆的高溫干燥空氣，即干熱空氣能，作為主體的干燥介質，用于脫除果蔬70%～80%的水分，微波作為輔助補能方式，以電磁波的形式直接將能量傳送至物料，無需中間傳熱介質，能量損耗小、利用率高，可達90%以上；能穿透到物料內部實現整體加熱，干燥過程中水分內外擴散平衡、蒸發速率快；此外微波還有抑殺酶和微生物的作用，便于精確調控，易實現工業化生產。一般微波能量密度為10 kW/m3，試驗設備降低微波場的能量密度至常規的1/20～1/50，即一種弱微波場狀態[12]，解決微波應用中的干燥物料局部過熱，邊角焦糊、金屬器具打火等技術應用瓶頸問題，實現該項技術的生產應用。

工作方式：試驗所用干熱空氣通過空氣凈化器過濾由引風機引入干燥柜體，再由風扇吹向物料，潮濕空氣由排氣口排出；設備所用2M210-M1磁控管，單個功率1 000 W，工作頻率2 450 MHz，干燥柜體長3 m、寬1 m、高2 m，內置長1 m、寬1 m干燥盤，干燥盤為大孔隙金屬網盤，孔隙大小為1 cm×1 cm，設備干燥時由3個微波發生器為一組按從左至右的順序輪流開啟或關閉，開啟功率3 000 W，9個微波發生器按順序開啟由3個DH48S-S時間繼電器完成(一個時間繼電器控制3個微波發生器)，其中一個作為總的時間控制器，控制其余兩個時間繼電器，這兩個時間繼電器控制風扇和微波發生器的開啟或關閉(即一個DH48S-S時間繼電器可控制兩個時間，一個時間結束即另一個時間開始)，因此3個時間繼電器可以控制4個時間段，風扇為一個時間，9個微波發生器3個為一組則為3個時間，開啟順序：先風扇，然后由3個微波發生器為一組按從左至右的順序輪流開啟或關閉，微波循環時間為3組微波總時間，每組微波時間為總的微波循環時間的1/3，以保證微波能量分布均勻，避免物料局部過熱和發生邊角焦糊。

1.2 方法

1.2.1 工藝流程 甜瓜經自來水沖洗，去皮，去瓤，切片，浸入含0.20%檸檬酸、0.15%食鹽的混合溶液中護色20 min，漂洗后瀝干表面水分，裝盤，放入干燥柜體內進行干燥，一次微波+一次干熱空氣干燥為一次循環(干熱空氣和微波為輪流開啟或關閉)，每循環5次計一次重，風扇風速5 m/s，樣品初始重量1 000 g，初始含水率89.64%，干熱空氣溫度30 ℃，空氣相對濕度30%，直至濕基含水率11%以下。因試驗設置因素為改變微波和干熱空氣的工作時間，所以將以干燥時間計改為以干燥循環次數計，循環次數隨干燥時間的延長而增加。

1.2.2 單因素試驗設計

(1) 甜瓜切片厚度：設定干熱空氣循環干燥時間為6 min，微波循環干燥時間為120 s，甜瓜切片厚度分別為5，7，9，11，13 mm，干熱空氣和微波為從左至右輪流開啟或關閉，開啟功率3 000 W，每循環5次稱重一次，直至甜瓜片濕基含水率達11%以下，重復3次。

(2) 微波循環干燥時間：設定干熱空氣循環干燥時間為6 min，微波循環干燥時間分別為60，90，120，150，180 s，甜瓜切片厚度為9 mm，干熱空氣和微波為輪流開啟或關閉，每循環5次稱重一次，直至甜瓜片濕基含水率達11%以下，重復3次。

(3) 干熱空氣循環干燥時間：設定干熱空氣循環干燥時間分別為2，4，6，8，10 min，微波循環干燥時間為120 s，甜瓜切片厚度為9 mm，干熱空氣和微波為輪流開啟或關閉，每循環5次稱重一次，直至甜瓜片濕基含水率達11%以下，重復3次。

1.2.3 指標測定

(1) 甜瓜片含水量：按GB 5009.3─2016執行，按式(1)計算含水量。

(1)

式中：

H——甜瓜片水分含量，g/100 g；

L1——甜瓜片和干燥皿的質量，g；

L2——甜瓜片和干燥皿干燥至恒重時的質量，g；

L3——干燥皿的質量，g。

(2) 濕基含水率：根據文獻[13]，按式(2)計算濕基含水率。

(2)

式中：

Wt——甜瓜片t次循環的濕基含水率，%；

Mt——甜瓜片t次循環的質量，g；

M0——甜瓜片的初始質量，g；

W0——甜瓜片的初始含水率，%。

(3) 水分比：根據文獻[14]，按式(3)計算水分比。

(3)

式中，

MR——水分比，g/g；

M0——甜瓜片的初始質量，g；

Mg——甜瓜片干燥至平衡時刻的質量，g；

Mt——甜瓜片t次循環的質量，g。

(4) 干燥速率：根據文獻[15]，按式(4)計算干燥速率。

(4)

式中：

DR——干燥速率，%/5次；

Wt1、Wt2——甜瓜片干燥到t1、t2次的濕基含水率，%；

t1、t2——循環次數。

(5) 干燥數學模型：根據前人[16-17]研究，選擇5種相對常用的果蔬薄層干燥Thompson方程對甜瓜干燥數據進行擬合，模型種類及公式見表1。

表1 常用的果蔬薄層干燥數學模型Table 1 Vegetable and fruit thin layer drying models and expressions

模型擬合優度通過決定系數(R2)、均方根標準差(RMSE)和卡方(χ2)來判斷[18]。R2與擬合度呈正相關，RMSE和χ2與擬合度呈負相關[19]，并按式(5)～式(7)進行計算。

(5)

(6)

(7)

式中：

MRexp,i、MRpre,i——第i個數據點試驗MR與模型預測MR；

N——試驗數據點數目；

n——模型中參數數量。

1.3 數據處理與分析

利用Excel 2016軟件進行數據錄入和計算，用Origin 2018 64Bit軟件進行繪圖和模型擬合。

2 結果與分析

2.1 弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片干燥特性分析

2.1.1 切片厚度對甜瓜片干燥特性的影響 由圖2、圖3可知，當甜瓜切片厚度為5，7，9，11，13 mm時，干燥循環次數分別為45，50，55，60，65次，甜瓜片含水率隨循環次數的增加逐漸下降，分別在循環35，40，50，55，60次有最大干燥速率，分別為3.55%/5次，3.40%/5次，2.61%/5次，2.50%/5次，2.11%/5次。水分比在干燥前期下降較快，干燥后期下降緩慢，與易麗等[20]的結果相似，說明切片厚度對干燥時間有顯著影響。甜瓜片干燥過程主要為加速和降速兩個階段，且加速階段比降速階段長，干燥速率在起初為緩慢狀態到干燥中期干燥速率加快，接近干燥終點時干燥速率開始減慢，可能是接近干燥終點，甜瓜片中的極性分子越少，吸收微波能量的能力減弱[21]，所以接近干燥終點時干燥速率會減慢。這與西林火姜[22]、馬鈴薯[23]、香蕉[24]的微波干燥變化規律相似。甜瓜片越薄，水分子由內向外的擴散途徑越短，相同質量下接觸干熱空氣的面積越大，甜瓜片的干燥速率越快，干燥時間越短。綜合考慮，選擇切片厚度為9 mm較合適。

圖2 不同切片厚度下甜瓜片的水分比變化曲線Figure 2 Different thickness of slice the moisture ratio curve of melon slices

圖3 不同切片厚度下甜瓜片的干燥速率變化曲線Figure 3 The drying rate curve of different slice thickness of melon slices

2.1.2 微波循環干燥時間對甜瓜片干燥特性的影響 由圖4、圖5可知，當微波循環時間為60，90，120，150，180 s時，干燥循環次數分別為70，65，55，45，35次，說明隨著微波時間的延長，干燥循環次數越少，分別在循環60，55，45，35，30次有最大干燥速率，分別為2.36%/5次，2.23%/5次，2.91%/5次，3.75%/5次，5.09%/5次。微波加熱方式為由內向外的加熱，極性分子之間振動摩擦產生熱，可為水分蒸發提供潛熱并與外部空氣形成較大的水分梯度[22]，加速水分遷移速率。甜瓜片水分比在干燥前期下降較快，后期趨于平緩，與謝輝等[25]的結果相似。干燥過程分為加速干燥和減速干燥兩個階段，干燥前期、中期甜瓜片表面水分迅速汽化，干燥速率增加[26]，干燥末期表面自由水逐漸消失，內部自由水和少量流動水的去除受到細胞結構的限制，干燥速率降低[27]。與藍莓[28]、紫薯[29]、蘋果[30]等物料的微波干燥過程相似。甜瓜片干燥初期，微波干燥60 s，甜瓜片可升溫10 ℃，微波干燥120 s，可升溫20 ℃，微波干燥180 s，可升溫30 ℃，因此，隨著微波時間的延長，物料整體溫度升高，溫度越高，甜瓜片與空氣間的溫度差和濕度差增大，從而加快甜瓜片中水分擴散速率，所以微波時間越長，干燥速率越快，干燥循環次數越少。綜合考慮，選擇微波循環時間為120 s較合適。

圖4 不同微波循環時間下甜瓜片的水分比變化曲線Figure 4 Different microwave circulation time the moisture ratio curve of melon slices

圖5 不同微波循環時間下甜瓜片的干燥速率變化曲線Figure 5 Different microwave circulation time curves of drying rate of melon slices

2.1.3 干熱空氣循環干燥時間對甜瓜片干燥特性的影響

由圖6、圖7可知，當干熱空氣干燥時間為2，4，6，8，10 min時，甜瓜片干燥循環次數分別為65，60，55，50，40次，隨著干熱空氣循環干燥時間的延長，甜瓜片的循環干燥次數減少，分別在循環60，55，40，45，35次有最大干燥速率，分別為2.39%/5次，2.32%/5次，2.61%/5次，3.79%/5次，2.72%/5次。干熱空氣循環時間越長其水分比曲線斜率越大，干燥速率越快，干燥末期曲線斜率逐漸平緩，其干燥速率下降，與侯燕杰等[31]的結果相似。干燥過程分為加速干燥和降速干燥兩個階段，且加速干燥時間較長，與核桃[32]、樹莓[33]、無籽刺梨[34]的熱風干燥規律相似。這是因為干熱空氣流過甜瓜片表面會形成濃度邊界層，邊界層內水分濃度梯度較大，干熱空氣的水分濃度梯度遠低于甜瓜片表面的，熱空氣流過甜瓜片表面，在對流傳質的作用下水分從甜瓜片表面傳遞到干熱空氣。物料傳遞給干熱空氣水分會在內部形成水分梯度，從而推動內部水分向表面遷移，同時甜瓜片吸收的微波能也為內部水分遷移提供驅動力，使物料快速干燥[35]。綜合考慮，選擇干熱空氣循環時間為6 min 較合適。

圖6 不同干熱空氣循環時間下甜瓜片的水分比變化曲線Figure 6 Differentdry air circulation time the moisture ratio curve of melon slices

圖7 不同干熱空氣循環時間下甜瓜片的干燥速率變化曲線Figure 7 Different dry air circulation time curves of drying rate of melon slices

2.2 甜瓜片干燥動力學模型的建立

2.2.1 不同干燥條件下的干燥模型 由表2可知，lnMR與循環次數t的線性方程既不符合指數模型也不符合單項擴散模型。不同切片厚度下Page方程相關系數R2為0.971 4～0.986 6，卡方χ2為5.39×10-4～1.44×10-3，均方根標準差RMSE為0.021 19～0.031 68；Parabolic方程相關系數R2為0.994 4～0.998 9，卡方χ2為3.52×10-4～4.12×10-3，均方根標準差RMSE為0.015 69～0.055 58；Thompson方程相關系數R2為0.992 9～0.999 7，卡方χ2為4.55×10-5～1.51×10-3，均方根標準差RMSE為0.005 84～0.027 47，Thompson方程R2的最小值明顯大于Page方程和Parabolic方程的，χ2的最大值小于Parabolic方程的稍大于Page方程的，但Thompson方程的最小值明顯小于Page方程的，仍可說明甜瓜片的干燥特性，RMSE的最大值明顯小于Page方程和Parabolic方程的。

表2 不同切片厚度下模型擬合結果Table 2 Model fitting results under different slice thickness conditions

由表3可知，不同微波循環干燥時間下Page方程相關系數R2為0.974 1～0.985 2，卡方χ2為5.74×10-4～1.44×10-3，均方根標準差RMSE為0.021 86～0.030 99；Parabolic方程相關系數R2為0.996 5～0.998 8，卡方χ2為4.91×10-4～4.68×10-3，均方根標準差RMSE為0.016 75～0.058 34；Thompson方程相關系數R2為0.996 7～0.999 5，卡方χ2為2.26×10-5～3.38×10-4，均方根標準差RMSE為0.004 05～0.013 90，Thompson方程R2的最小值大于Page方程和Parabolic方程的，χ2和RMSE的最大值明顯小于Page方程和Parabolic方程的。

表3 不同微波循環干燥時間下模型擬合結果Table 3 Model under the conditions of different cycle of microwave drying time fitting results

由表4可知，不同干熱空氣循環干燥時間下，Page方程相關系數R2為0.969 2～0.987 8，卡方χ2為2.86×10-4～1.12×10-3，均方根標準差RMSE為0.015 31～0.028 30；Parabolic方程相關系數R2為0.979 4～0.998 8，卡方χ2為8.46×10-4～5.39×10-3，均方根標準差RMSE為0.024 81～0.061 43；Thompson方程相關系數R2為0.999 2～0.999 9，卡方χ2為9.55×10-6～6.19×10-5，均方根標準差RMSE為0.002 68～0.006 43，Thompson方程R2的最小值明顯大于Page方程和Parabolic方程的，χ2和RMSE的最大值明顯小于Page方程和Parabolic方程的。綜上，最適合描述弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片過程中失水規律的模型為Thompson方程。

表4 不同干熱空氣循環干燥時間下模型擬合結果Table 4 Under the condition of different hot air circulation drying time model fitting results

令:

A1=a1+b1×G+c1×G2，

(8)

B1=d1+e1×G+f1×G2，

(9)

C1=g1+h1×G+i1×G2，

(10)

式中：

G——切片厚度，mm；

a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1、h1、i1——待定系數。

根據Thompson方程擬合結果，

當切片厚度為5 mm時，

t=0.499 3-17.045lnMR-1.854 7(lnMR)2，

(11)

當切片厚度為9 mm時，

t=1.121 7-22.564lnMR-2.495 1(lnMR)2，

(12)

當切片厚度為13 mm時，

t=0.579 4-25.856lnMR-2.752 3(lnMR)2。

(13)

將式(11)、式(12)、式(13)中相應的A1值、B1值、C1值代入式(8)、式(9)、式(10)中，再將3個不同切片厚度的G1值、G2值、G3值代入式(8)、式(9)、式(10)中，得到三元一次方程組，對其求解得：

a1=-2.92，b1=0.95，c1=-0.05,d1=-5.59，e1=-2.80，f1=0.10,g1=-0.52，h1=-0.33，i1=0.01。

得到參數A、B、C的值為：

A=-2.92+0.95G-0.05G2，

B=-5.59-2.80G+0.10G2，

C=-0.52-0.33G+0.01G2。

最終得到甜瓜片在不同切片厚度(G)下的動力學模型：

t=-2.92+0.95G-0.05G2+(0.10G2-2.80G-5.59)lnMR+(0.01G2-0.33G-0.52)(lnMR)2。

(14)

同理，甜瓜片在不同微波循環時間(H)下的動力學模型：

t=1.88-0.02H+0.000 7H2+(0.000 3H2+0.02H-29.79)lnMR+(0.000 02H2+0.001 2H-3.15)(lnMR)2。

(15)

不同干熱空氣循環時間(S)下動力學模型為：

t=-0.03+0.06S+0.02S2+(0.02S2+0.72S-27.59)lnMR+(0.001 1S2+0.07S-2.97)(lnMR)2。

(16)

不同干燥條件下lnMR與干燥循環次數的關系見圖8～圖10。

圖8 不同切片厚度下lnMR與干燥循環次數的關系Figure 8 Different slice thickness lnMR relationship with dry cycles

圖9 不同微波循環時間下lnMR與 干燥循環次數的關系Figure 9 The cycle time of different microwave lnMRrelationship with dry cycles

圖10 不同干熱空氣循環時間下lnMR與 干燥循環次數的關系Figure 10 Different hot air circulation time lnMRrelationship with dry cycles

2.2.2 最優模型驗證 為了檢驗模型的擬合度是否準確，選擇切片厚度9 mm、微波循環時間120 s、干熱空氣循環時間6 min對模型進行驗證實驗，將Thompson方程預測值與真實值進行對比，結果見圖11，模型決定系數R2為0.995 0，卡方χ2為3.93×10-4，均方根標準差RMSE為0.016 58，說明模型能夠較好地反映弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片的干燥特性和規律，可用于預測弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片干燥過程的水分變化規律。

圖11 Thompson方程驗證曲線Figure 11 Thompson model verification curve

3 結論

由弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片的干燥曲線和速率曲線可知，不同干燥條件下，甜瓜片的干燥速率曲線均為先加速干燥后減速干燥兩個階段，隨著干燥循環次數的增加，甜瓜片的水分比呈下降趨勢；甜瓜片越薄，微波循環干燥時間越長，干熱空氣循環干燥時間越長，甜瓜片干燥循環次數越少；前期、中期甜瓜片干燥速率隨干燥循環次數的增加而加快，接近干燥終點時，干燥速率減慢。最佳干燥參數為切片厚度9 mm，微波循環時間120 s，干熱空氣循環時間6 min。

對5種干燥模型進行線性模型擬合發現，Page方程、Parabolic方程和Thompson方程適合弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片模型擬合，Thompson方程最適合描述弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片干燥特性及規律，其R2為0.992 9～0.999 9，χ2為9.55×10-6～1.51×10-3，RMSE為0.002 68～0.027 47。通過驗證實驗，Thompson方程的預測值與真實值的線性結果相似R2為0.995 0，χ2為3.93×10-4，RMSE為0.016 58，可用于預測弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片的干燥特性。試驗未對弱微波輔助干熱空氣干燥甜瓜片干燥能耗及水分擴散情況進行研究，接下來可對設備干燥甜瓜片的干燥能耗，以及水分擴散情況進行研究。