學科核心素養導向下高中數學習題課教學模式探思

摘" 要：習題教學是高中數學課堂中的一個重要內容，需要全面根據學生的學習情況和內容，有效地開展教學安排。習題訓練能夠在一定程度上培養學生解題的能力，并通過訓練逐步提升學生的數學核心素養。隨著我國新課改的逐步深化，如今核心素養已開始成為中國教育界廣泛關心的問題。因此，本文主要通過高中數學習題課的教學探思數學核心素養的培養。

關鍵詞：數學核心素養;數學習題課;教學模式

由于教育體制的不斷變革和深入，在高中數學課程中，越來越強調對學生數學核心素養的訓練。所以，數學教師在習題課的教育過程中，要引導學生進行正確的提問思考，形成正確的思維習慣，獨立分析提問，并合理解決。同時，高中數學以核心素養為導向的習題課能夠幫學生梳理出易于犯錯的題型，使學生一步步地學會正確的解題方式與技能，在較大程度上提高了學生的實際學習質量，從而逐步形成屬于自己的學習認知系統，形成終生學習的良好品格與習慣，從而推動了學生綜合素質的發展。

一、高中數學核心素養的含義

高中數學核心素養符合現代數學課程的基本特點，能夠滿足學習者的終生學習與發展需求，是高考數學課程的主要目標。培育學生高中數學核心素養是一項漫長且循序漸進的過程，不僅要使學習者了解相應的基礎知識與技巧，還要讓學習者更好地在現實社會中立足。所以，對于高中生而言，核心素養就是促使其運用數學的抽象思維去通過現象看到事情的實質，從而形成對一般問題的思維方式，在解題過程中找到數理規律性，進一步發展培養學生的邏輯推理能力與創新思想，幫助學生從數學的視角去觀察問題。

二、當前高中數學習題教學中存在的問題

（一）選題及設計過于隨意

就目前的課堂教學現狀而言，在課堂教學過程中不少教師都忽視了選題和設計的意義，常常把以往的教學案例直接照搬到課堂中，造成習題不夠經典、呈現方法不夠簡潔的問題。

（二）學生缺乏自主學習時間

在習題課上，通常都是教師講述、學生被動接收，但因為學生聚集注意力時間較短，所以在課堂上一旦教師只自顧自地講述，學生往往會產生沉悶的感受。然而在課堂教學過程中，不少教師總怕學生因為自己解釋得不夠全面而掌握得不好，所以總是一味解釋，但其實，教師解釋得過多則會造成學生的依賴心態。

（三）評價方式缺乏多樣化

在對習題完成介紹后，教師通常都會做出總結與評估，并把以往的成功經驗告知學生，而這樣的教學方式盡管有效性很高，但同時也缺乏對學生反饋信息的接受。其實學生在面對同一問題時往往會有不同的看法，采用多元的評價方法才更能夠激勵學生，使學生養成獨立思考的能力。

（四）教師缺乏對學生數學核心素養的培養

在課堂教學過程中，研究發現，不少教師在課堂中都會對數學思維方式的滲透非常關注。但是談到數學核心素養，卻有不少教師并不認識，也極少有教師在教學上重視數學核心素養的培養，對學生核心素養訓練的意識比較淡薄。

三、數學核心素養下高中數學習題課教學的有效策略

（一）選取合理的題型

因為高中數學習題內容抽象性比較強，所以高中的數學課程要圍繞高中數學教育核心素養問題，給學生選擇合適的試題。首先，對于練習課的教師來說，要改變傳統的機械性練習指導。數學課程首先要重視對學生思考能力的啟迪，在實際的選題過程中，充分根據學生的學習需要和實際狀況，為學生選取適合其學習特征的題目。其次，數學課程教師在選擇了某道題目后，還要能夠利用題干中的條件信息，為學生進行變式教育，從而引領學生去探索和了解數學教育的基本規律，加深學生對所學題型的深入認識，以便更有效地實現對學生數學核心素養的訓練。

例如在學習人教版A版高中數學“對數函數”習題課時，為了進一步加強學生對函數的認識，設置了下列習題課：

例1 求下列函數的定義域、值域和單調區間。

（1）y=log2（2x2+12x+5）" （2）y=log■（-x2+4x+5）

例2 設函數f（x）=lg（ax2+4x+5）

（1）若f（x）的定義域為R，a的取值范圍是多少？

（2）若f（x）值域為R，a的取值范圍是多少？

分析：兩道習題，都是關于對數函數與二次函數的綜合應用，如果教師希望增加學生對函數運算范疇、定義域與值域的認識，教師應按照哪些標準，來對選項進行取舍呢？

例題1適用的范圍主要是學生基礎知識并不好，又或者是學生剛剛掌握對數函數的基本定義，學生對比著y=log2x的值域和定義域范圍，求y=log2（2x2+12x+5）的值域和定義域范圍。例題2難度相對增加，對學生抽象思想能力要求更高，通過想象y=ax2+4x+5的函數圖像，進而根據函數圖像求出a的范圍。上述問題只是一種方式，而另外的一些方式則更為常見，例如一題多樣、一題多解、多題一解，教師要注意整理這樣的練習方法，因為每一個解題方式對于學生邏輯思維的培養都不同，所以學校也可以通過多角度的訓練，提高學生的核心素養。

（二）豐富教學的手段

為了學生數學核心素養的養成，教師要一直堅持以人為本的教學宗旨，使學生成為掌握知識的主要中心。所以，在現實的習題課教學中，數學研究教師要賦予學生充分的自主學習與探索時間，使學生可以更充分地發揮出他們的主觀能動性，進而不斷地發散數學研究教育思路。情境課程的設計，可以激發學生對數學問題進行積極探究的動機，使學生對數學知識點從感性認識提高到理性認識，進而提高實踐求解效能與數理水平。學習者在一種輕松良好的學習氣氛中，可以獲得更深入的感受，以便深入體會高中數學思維，并累積大量的解題經驗與學習方法，進而逐步形成相對完善的數學知識系統，并建立屬于自己的習題資源庫，以促進高中數學核心素養的有效提高。

例如在學習人教版A版“隨機抽樣”的課堂上，教師要讓學生從現實生活中找出具備重要社會價值的統計學問題，增強學生的統計分析思路，提高學生用統計分析思路解決問題的能力，讓學生懂得隨機抽樣調查的必要性，深刻理解調查樣本的典型代表性與統計學推理結果的可信度之間的關聯。所以，教師應該結合實際日常生活，為學生創造出更為真實的生活化情景，將具體化的數學教育問題融入其中，激發學生的數學思考和求解趣味，引導學生進行積極自主探索。例如數學教師應該詢問學生：“在食物的質量檢查中，怎樣表示一個包裝牛奶的品質是不是合格呢？”指導學生以數據分析視角，數量化對待實際情況。或是詢問學生：“一些袋裝牛奶的細菌含量是不是超標？”讓學生明確在統計學的這一類習題中，先要掌握問卷所包含的總體因素和變量。而根據數學教師所提供的具體問題，還能進一步地提高學生綜合分析各種數據信息、解答實際提問的能力，從而加強學生對有關統計學題型的認識和記憶，從而促進學生數學核心素養的提高。

（三）創設合適的習題情境，激發學生的學習熱情

數學也是十分具有吸引力的學科，因為數學本身有其嚴密的邏輯，且數學基礎知識的應用在人們生活中無處不在。國內外著名專家學者認為，數學核心教育必須創造恰當的教育學情景，使學習者從中體驗數學思維，累積數學活動的經驗，進而發展數學教育核心素養。故筆者將以教學案例為例，進行更詳盡的說明。

例如在人教版A版高中數學“三角函數運用”的習題課上，學生應該考慮以下問題。

例3 在優美的小湖畔上，有一磨坊，內有一只水輪，水輪口徑直徑為3m，而水輪的圓心正好位于海面上，而磨坊員工稱每分鐘將磨輪旋轉4圈，以磨輪上P點從水下出現時，即轉到P0時，記為t=0時刻。

求：P點距離水面的高度Z（m）和t（s）之間有什么函數關系？

解析：教師在這時應該使用幾何畫板，指導學生運用三角形函數知識看待問題，并通過創建模型，來完成“數”和“形”的變換，有助于學生培養更加直觀的想象素養。

（四）引導學生總結，凸顯數學核心素養

學生在對重要的練習內容做出總結時，教師也要提起重視，在總結中反映了學生對解題方式、注重點、知識點等的掌握程度。學生在總結的過程中，能夠更有效地增強對習題內容的掌握程度，是培養學生數學核心素養的重要過程。另外，教師也要主動地引導學生分享對知識點的掌握，對某些較巧妙的解題方式通過分享方式鞏固掌握的過程。同學間對彼此的總結進行互評，從而取長補短、共同進步。

有關對數函數的圖像變換，可選擇如下題目：

例4 （1）畫出函數y=log2（2x+4）+6的函數圖像，并且指出此函數的單調區間;（2）想畫出y=lgx+■的函數圖像時，需要將函數y=lgx的圖像上的點__________。

通過對上述兩個例題的分析，教師引導學生總結規律，引導學生對此題目進行歸納，學生能理解例（1）中函數是通過y=log2x→y=log22x→y=log22x+4→y=log2（2x+4）→y=log2（2x+4）+6這樣的方式，一步步演變而來的，問題的實質就是學生認識到了y=log2x這個原型函數，能夠有效幫助學生從實質上思考問題，從而解決實際問題。對于（2）學生總結是把原函數變成熟悉的函數圖像，由教師對原函數圖像變換特點加以總結，借此來幫助學生對原對數函數的定義有進一步的認識，并訓練學生的數學直觀素養。

（五）加強合作交流，提倡學生主講

每名學生都是獨特的個體，尤其自身想法各不相同，在一個班中，每個學生的學習能力以及理解能力也有著較大差異，在傳統單一的教學模式下，教師很難兼顧到每一位學生。所以，要想真正實現學習者的個性化發揮，必須不斷豐富練習課堂教學中的組織形態，并通過讓學生主講，為他們提供了一種更為廣泛的發揮空間。在課堂教學過程中，教師與學生以及學習者之間的對話與互動在課堂當中也有著很大影響，所以，應該盡可能地把合作、探究的方式運用在學生練習與課堂教學過程中，從而使每個學生充分發揮對練習的積極性。

新課程提出以來，高中的數學課程也在逐步向核心素養方向發展，強調對學生主動學習能力的訓練，并注重學生互動與協作的教學方式。在實際的習題教學過程中，教師應注重與學生在不同階段的合作互動，使學生通過思想的碰撞擦出更多火花，從而培養他們的數學思想，并學會以更廣闊的數學視角來解析和表述問題，以此培養他們的數學核心素養。同時，在數學習題課堂上，由于學生已經對于題目有了一定的了解，需要改革“滿堂灌”的教學模式，將講授與討論結合起來，讓學生成為課堂的“主講人”，透過分享和探討增加學生的課堂參與性。

總之，培育學生的學科核心素養從某種程度上而言，也是教育的要求。所以教師在真實的教學中，要以學生為主體，讓學生對數學知識進行有效掌握，打好一定的基礎，并通過不斷實驗，讓學生獲得對數學經驗靈活運用的能力。認識到教師在學校課程中的主導地位，并運用各種教學方式提高學生素養與教學成效，這樣才能使學生更好地獲得數學知識，從而形成學科核心素養，更好地推動高中階段數學的教育教學工作。

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（責任編輯：莫唯然）