在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下構(gòu)建高效復(fù)習(xí)課堂

摘要：數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，生長于解決問題的過程中，它猶如數(shù)學(xué)的靈魂，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個角落，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在高三復(fù)習(xí)階段，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，善于從問題的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法將知識與技能轉(zhuǎn)化為能力，進(jìn)而促進(jìn)解題能力的提升.

關(guān)鍵詞：思想方法；滲透；轉(zhuǎn)化

近幾年來，高考已將數(shù)學(xué)思想方法的考查作為一項重點(diǎn)內(nèi)容，為此，在高三復(fù)習(xí)階段應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，化思想為動力，化方法為能力，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.筆者在高三復(fù)習(xí)階段做了一些嘗試，取得了一些效果，以期拋磚引玉，共同成長.

1 復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一項基本任務(wù)，是學(xué)生成績提升的前提保障.在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識時，應(yīng)注意揭示和總結(jié)重要的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而使基礎(chǔ)知識更加豐富、生動，從而激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)熱情，促進(jìn)復(fù)習(xí)效率提升[1].

例如，在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax時，應(yīng)滲透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)a分為agt;1和0lt;alt;1兩種情況.同時，在復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時，要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過類比挖掘二者的相互聯(lián)系.通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透揭示問題的本質(zhì)，有助于知識的鞏固和優(yōu)化，讓學(xué)生可以站在更高處領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法的價值.

很多數(shù)學(xué)知識間存在著一定的關(guān)聯(lián)性，為了知識間可以更好地溝通和聯(lián)系，在梳理知識時就要滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮其紐帶的作用，幫助學(xué)生科學(xué)地建構(gòu)知識體系，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生綜合素質(zhì).

函數(shù)思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，不僅在解決函數(shù)問題時有著重要的應(yīng)用，而且也有效地溝通了方程和不等式，為此，將三者合理地聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，極大地豐富了原有認(rèn)知，有利于知識的遷移和轉(zhuǎn)化.另外，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將函數(shù)圖象與方程、不等式的解緊密相連，有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的優(yōu)化和整合，有利于解題效率的提升.

因此，在高三階段，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，進(jìn)而將不同模塊的知識通過聯(lián)想和轉(zhuǎn)化進(jìn)行有效的重組，逐漸建立系統(tǒng)的、全面的認(rèn)知體系，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

2 鞏固練習(xí)，提升解題能力

解題教學(xué)是高三復(fù)習(xí)階段的重點(diǎn)課型，通過解題反饋的信息及時查缺補(bǔ)漏，可有效提升學(xué)生解題能力.解題過程實(shí)質(zhì)就是通過合理的聯(lián)想和轉(zhuǎn)化將題設(shè)信息與結(jié)論建立聯(lián)系，運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行加工和分析，進(jìn)而逐漸縮小題設(shè)信息和結(jié)論的差異，找到合適的切入點(diǎn)，高效求解問題[2].在解題過程中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是解題的關(guān)鍵，有利于解題策略的優(yōu)化，有利于解題效率的提升.

例1求函數(shù)f（x）=x2+1+x2－4x+8的最小值.

分析：本題若從代數(shù)的角度求解，不僅計算比較復(fù)雜，而且容易出現(xiàn)思維障礙，仔細(xì)觀察式子特征不難發(fā)現(xiàn)其與兩點(diǎn)間的距離公式息息相關(guān)，為此通過挖掘題設(shè)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將代數(shù)問題幾何化，從而為順利求解帶來了便利.

解：根式變形，得x2+1=（x－0）2+（0－1）2，x2－4x+8=（x－2）2+（0－2）2.令A(yù)（0，1），B（2，2），P（x，0），這樣就將原題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值.由于A（0，1），B（2，2）在x軸的同側(cè)，因此可取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，－1），當(dāng)點(diǎn)P，C，B三點(diǎn)共線時，PA+PB取最小值，于是f（x）min=CB=（2－0）2+（2+1）2=13.

通過解題過程容易發(fā)現(xiàn)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想使代數(shù)問題幾何化，進(jìn)而應(yīng)用平面幾何的相關(guān)知識順利地求解了問題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形建模能力.

例2已知函數(shù)f（x）=4x4x+2，求f 12003+f22003+……+f20022003的值.

分析：題目乍看上去感覺無從下手，顯然不能直接求解.從題設(shè)信息出發(fā)很難找到解題的切入點(diǎn)，為此可從結(jié)論出發(fā)，仔細(xì)觀察式子的數(shù)量特征容易發(fā)現(xiàn)12003+20022003=1，22003+20012003=1，…….由已知f（x）=4x4x+2，可得f（1－x）=41－x41－x+2，經(jīng)過運(yùn)算轉(zhuǎn)化得f（x）+f（1－x）=1，轉(zhuǎn)化至此問題就迎刃而解了.

很多數(shù)學(xué)問題都存在一定的規(guī)律，若不關(guān)注規(guī)律，很容易將思維引入死胡同，不僅難以求解，而且容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.例2的求解過程是先從特殊出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了隱藏于結(jié)論中的一般規(guī)律，通過充分聯(lián)想推理出了f（x）+f（1－x）=1.通過特殊到一般的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的思維豁然開朗，解題思路也應(yīng)運(yùn)而生.

例3若不等式（lg x）2－（2+m）lg x+m－1gt;0對m≤1恒成立，求x的取值范圍.

分析：觀察題設(shè)信息，學(xué)生易于將不等式看成關(guān)于lg x的二次不等式，但求解時不僅需要分類討論，而且運(yùn)算復(fù)雜，即使能夠求解也需要較長時間，顯然這種方法是不可取的，為此需要另辟蹊徑.既然將lg x看成未知難以求解，是否可以將其視為已知呢？將常量和變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次不等式，于是構(gòu)造函數(shù)f（m）=（1－lg x）m+（lg x）2－2lg x－1，這樣將主參換位有效地規(guī)避了繁瑣的討論，使其轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，此時求解x就變得簡單方便了.

可見，在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，合理轉(zhuǎn)化可以實(shí)現(xiàn)化繁為簡.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以有效地避免思維定式給解題帶來的局限性.有時候通性和通法不適宜問題求解時，要學(xué)會變通，及時轉(zhuǎn)換思路，這樣往往可以收獲意外的驚喜.

數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的，在解題過程中靠死記硬背不僅學(xué)得累，而且很難提升解題效率.若想既快又準(zhǔn)地解決問題，就要重視培養(yǎng)思維的變通性，即當(dāng)固定方案行不通時，需要重新觀察和挖掘題設(shè)信息，通過聯(lián)想和分析知識點(diǎn)間的相關(guān)性，尋找最優(yōu)解決方案[3].要完成這一過程需要注意訓(xùn)練以下幾種能力.

（1）觀察

解題首先要通過觀察提取有價值的信息，進(jìn)而通過對信息的整合找到解題的合理切入點(diǎn).數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)關(guān)系或顯性或隱性地蘊(yùn)含于題目中，要想解決問題就要依據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，通過深度觀察和剖析，找到問題的本質(zhì)特征，進(jìn)而確立解題思路.在解題時切勿急于求成，要善于從整體去觀察和解讀.如果看到題目就解，解不下去再更換思路，這樣將嚴(yán)重影響解題效率.為此，解題時要進(jìn)行細(xì)致、透徹地觀察，厘清問題的來龍去脈后再求解，這樣可使解題更高效.

（2）聯(lián)想

聯(lián)想是通往成功的必經(jīng)之路.眾所周知，高中數(shù)學(xué)題目是復(fù)雜的，在解決一個問題時往往會涉及到很多內(nèi)容，而這些內(nèi)容的聯(lián)系往往并不明顯，通過觀察找到題設(shè)的特征后，應(yīng)用聯(lián)想將這些相似、相關(guān)的內(nèi)容串聯(lián)起來，形成一個較為完善的思維脈絡(luò)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行遷移和轉(zhuǎn)化，巧妙解決問題.

（3）轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的法寶.大多數(shù)學(xué)問題都是在轉(zhuǎn)化中完成的，例如，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時常將其進(jìn)行拆分，將其轉(zhuǎn)化為較為熟悉的、簡單的問題，進(jìn)而化繁為簡；當(dāng)遇到比較抽象的內(nèi)容時，常與生活實(shí)踐相聯(lián)系，從而在具體的情境中進(jìn)行聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，使問題化抽象為具體.當(dāng)然還有化未知為已知，化新知為舊知，等等.總之，在解題時要通過合理聯(lián)想尋求轉(zhuǎn)化關(guān)系，才能高效解決問題.

3 歸納總結(jié)，深化思想

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于不同的基礎(chǔ)知識之中，應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)問題之中.若想讓學(xué)生明晰和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的價值，在教學(xué)中就應(yīng)對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行及時的總結(jié)和歸納，進(jìn)而通過提煉和概括強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.

例如，以數(shù)列為例，在推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式時，分類討論q的值，體現(xiàn)了分類討論思想；在解決數(shù)列遞推問題時，常常需要應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想；等等.同時，在解題時還需要應(yīng)用換元法、配方法等重要的數(shù)學(xué)方法.通過有效的提取，讓學(xué)生抓中解題的重點(diǎn)和核心，進(jìn)而為合理轉(zhuǎn)化提供必要的前提.

當(dāng)然，在復(fù)習(xí)階段還可以設(shè)置專項訓(xùn)練，以數(shù)學(xué)思想方法為主線將相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)，進(jìn)而在深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法重要價值的同時，促進(jìn)思維能力的不斷提升.

總之，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，使之成為優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維能力，提升學(xué)生分析問題和解決問題能力的法寶.

參考文獻(xiàn)：

［1］杜海霞.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］.寧夏教育科研，2009（1）：57-58.

［2］陳姍姍.試論數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）：84.

［3］邵亞雄.探析高中數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)[J].中國教師，2008（S1）：318.