一種模糊神經網絡算法的案例教學探討

［摘 要］為了滿足人工智能教學發展需要，在教學方面需要加強對相關課程案例建設的研究。文章以模糊神經網絡的教學為例，介紹模糊神經網絡的算法和設計步驟，并通過Matlab仿真分析與模式識別問題相結合來開展教學，深化學生對模糊神經網絡算法的理解，提升神經網絡課程教學案例建設水平，使學生具備一定的分析和解決問題的能力。

［關鍵詞］模糊神經網絡；案例教學；模式識別；教學改革

［中圖分類號］ G640 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）12-0093-04

案例教學是通過選擇典型的教學案例來進行教學的一種模式。在人工智能的教學中，通過對典型算法的介紹及案例分析，可有效地激發學生的學習興趣，并提高學生分析問題的能力。案例教學法是提高教學效果的有效途徑，已成為一種重要的教學手段[1-2]。在人工智能的教學中，案例教學的研究還處于起步階段。在神經網絡的課程教學中，如何將模糊神經網絡與實際案例相結合以解決模式識別問題，并通過設計教學案例來展開教學，是一個值得研究的、有意義的教學問題。

一、案例教學設計

（一）模糊神經網絡基本知識

在模糊系統中，模糊集、隸屬度函數和模糊規則的設計是建立在經驗知識基礎上的，這種設計方法存在很大的主觀性。將學習機制引入模糊系統中，不斷修改和完善隸屬函數和模糊規則，是模糊系統的發展方向。神經網絡與模糊系統相結合，構成了模糊神經網絡[1]，這是建立在BP網絡基礎上的一種多層神經網絡，可以稱為一種特殊的深度神經網絡[2]。模糊神經網絡在本質上是將常規的神經網絡賦予模糊輸入信號和模糊權值。模糊神經網絡技術已經在建模、模式識別和控制領域獲得了廣泛的應用。

模糊神經網絡的設計步驟為：1.定義模糊神經網絡結構；2.設計輸入隸屬函數進行模糊化；3.設計模糊控制規則；4.設計模糊推理算法；5.設計網絡權值的學習算法。

（二）案例的設計

案例的設計包括以下幾個步驟：1.介紹模糊神經網絡的背景、發展歷史及研究意義，介紹國內外相關代表性文獻[3]；2.設計網絡結構、隸屬函數、模糊規則、模糊推理算法和網絡權值學習算法；3.設計一個模式識別實例，給出需要解決的問題，并進行仿真實例的設計； 4.制作PPT和開發Matlab數值仿真程序，并進行仿真測試和分析；5.模糊神經網絡算法與傳統算法（如BP神經網絡、RBF神經網絡）的仿真比較。

（三）案例分析

在案例分析中，在介紹模糊神經網絡的算法和一個模式識別案例的基礎上，設計一個模式識別問題，讓學生通過對給定案例背景進行分析，依據模糊神經網絡提出具體解決問題的方案。通過案例分析，可提高學生理解、運用知識的能力。

二、模糊神經網絡設計實例

（一）網絡結構與算法

本文以2輸入1輸出的模糊神經網絡為例進行案例教學探討。模糊神經網絡由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層構成（見圖1）。

[f 4輸出層][f 3模糊推理層][f 2模糊化層][f 1輸入層][[x1]] […][…]

圖1 2輸入1輸出的模糊神經網絡結構

模糊神經網絡中信號傳播及各層的功能構成如下。

第一層：輸入層

該層的各個節點直接與輸入層的各個輸入連接，將輸入量傳到下一層。該層的每個節點[i]的輸入輸出表示為：

[f1（i）=x=[x1，x2]]" " " " " " " " （1）

第二層：模糊化層

模糊化是模糊神經網絡的關鍵，采用隸屬函數對輸入進行模糊化，常用的隸屬函數有10余種，其中高斯型隸屬函數是一種有代表性的隸屬函數。圖1中，針對每個輸入采用5個高斯型隸屬函數進行模糊化，[cij]和[bj]分別是第[i]個輸入變量第[j]個模糊集合隸屬函數的中心點位置和寬度，該函數表示為：

[f2（i， j）=exp- （f1（i）-cij）2b2j]" " " "（2）

其中[i=1，2， j=1，2，3，4，5]。

模糊化是模糊神經網絡的關鍵。為了使輸入得到有效的映射，需要根據網絡輸入值的范圍設計隸屬函數參數。以輸入為[x=3sin2πt]為例，輸入值范圍為[-3，3]，設計5個高斯型隸屬函數進行模糊化，取[c=[-1.5" "-1" "0" 1" 1.5]]，[bj=0.05]。

第三層：模糊推理層

該層通過與模糊化層的連接來完成模糊規則的匹配，各個節點之間通過模糊與運算，即通過各個模糊節點的組合得到相應的輸出。

由于第1個輸入經模糊化后輸出為5個，第2個輸入經模糊化后輸出為5個，具有相同輸入的輸出之間不進行組合，通過兩兩組合后，構成25條模糊規則，每條模糊規則的輸出為：

[f3（l）=f2（1， j1）f2（2， j2）]" " " "（3）

其中[j1=1，2，3，4，5]，[j2=1，2，3，4，5]，[l=1，2，…，25]。

第四層：輸出層

輸出層為[f4]，采用加權得到最后的輸出，即

[f4=l=125w（l）?f3（l）]" " " " " （4）

其中[w]為輸出節點與第三層各節點的連接權矩陣。

取網絡輸出[y=f4]，網絡輸入[x]與輸出y之間的非線性映射關系需要通過以下的模糊神經網絡的學習算法進行學習。

（二）模糊神經網絡的學習算法

在神經網絡模式識別中，項目組根據標準的輸入輸出模式，采用神經網絡學習算法，以標準的模式作為學習樣本進行模糊神經網絡訓練，通過學習調整神經網絡的連接權值。當訓練滿足要求后，得到的神經網絡權值構成了模式識別的知識庫。

模糊神經網絡的訓練過程如下：正向傳播是采用算法式（1）至算式（4），輸入信號從輸入層經模糊化層和模糊推理層傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學習算法結束；反之，則轉至反向傳播。反向傳播采用梯度下降法，調整神經網絡的輸出層權值。

理想的輸入輸出為[[xs，ys]]，網絡第[l]個輸出與相應理想輸出[ysl]的誤差為：

[el=ysl-yl]

第[p]個樣本的誤差性能指標函數為：

[Ep=12l=1Ne2l]" " " " " （5）

其中[N]為網絡輸出層神經元的個數。

輸出層的權值通過以下方式來調整：

[Δw（k）=-η?EP?w=-η?EP?e ?e?y ?y?w =ηe（k）f3]" （6）

輸出層的權值學習算法為：

[w（k）=w（k-1）+Δw（k）+α（w（k-1）-w（k-2））]" " " （7）

其中[η]為學習速率，[α]為動量因子。

在每次迭代中，項目組分別依次對各個樣本進行訓練，更新權值，直到所有樣本訓練完畢，再進行下一次迭代，直到滿足誤差性能指標的要求為止。

三、仿真實例

取標準樣本3個，各個樣本的輸入輸出需要有所區別，如表1所示。所要解決的問題為：針對表1中的樣本進行訓練，使訓練后的模糊神經網絡具有模式識別能力， 即針對相同的輸入得到相同的輸出，相近的輸入得到相近的輸出。

針對所要解決的問題，首先選擇模糊神經網絡的結構，然后設計神經網絡算法，包括網絡的訓練和測試兩部分。

（一）模糊神經網絡的訓練

首先，針對表1中的問題，設計3輸入2輸出的模糊神經網絡結構。針對每個輸入采用5個隸屬函數進行模糊化，模糊神經網絡的輸入輸出結構為3-15-125-2，權值W的初始值取[-1" "+1]之間的隨機值，學習參數取[η=0.50，α=0.05]。針對表1中輸入的范圍，高斯型參數取為：

[c=[c（i， j）]]=[-1.5" "-1" "0" "1" "1.5-15" "-1" "0" "1" "1.5-15" "-1" "0" "1" nbsp;1.5]和[bj=0.50，i=1，2，3， j=1，2，3，4，5]。

采用學習算法算式（6）和算式（7），運行網絡訓練程序train_file.m，取網絡訓練的最終誤差指標為[E=10-20]，經過27次迭代，誤差指標的變化如圖2所示。將網絡訓練的最終權值保存在文件wfile.dat中。

Matlab網絡訓練程序：train_file.m

%Fuzzy Neural Network Training for MIMO and Multi-samples

clear all;

close all;

xite=0.50;

alfa=0.05;

bj=0.50;

c=[-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5];

w=rands（125，2）;

w_1=w;w_2=w_1;

E=1.0;k=0;

NS=3;" %three samples

xs=[1 0 0;

0 1 0;

0 0 1]; %Ideal Input

ys=[1 0;

0 0.5;

0 1];" "%Ideal Output

while Egt;=1e-20

k=k+1;

times（k）=k;

for s=1：1：NS" "%Begain training for each sample

% Layer1： Input

f1=xs（s，：）;

% Layer2： Fuzzification

for i=1：1：3

for j=1：1：5

net2（i，j）=-（f1（i）-c（i，j））^2/bj^2;

f2（i，j）=exp（net2（i，j））;

end

end

% Layer3： Fuzzy inference（5*5*5=125 rules）

for j1=1：1：5

for j2=1：1：5

for j3=1：1：5

ff3（j1，j2，j3）=f2（1，j1）*f2（2，j2）*f2（3，j3）;

end

end

end

f3=[ff3（1，：），ff3（2，：），ff3（3，：），ff3（4，：），ff3（5，：）];

% Layer4： Output

f4=w_1'*f3';

yn=f4;

ey（s，：）=ys（s，：）-yn';

d_w=xite*ey（s，：）'*f3;

w=w_1+d_w'+alfa*（w_1-w_2）;

eL=0;

y=ys（s，：）;

for L=1：1：2

eL=eL+0.5*（y（L）-yn（L））^2;" "%Output error

end

e（s）=eL;

E=0;

if s==NS

for s=1：1：NS

E=E+e（s）;

end

end

w_2=w_1;

w_1=w;

end" "%End training for each sample

Ek（k）=E;

end" "%End of while

figure（1）;

plot（times，Ek，'-or'，'linewidth'，2）;

xlabel（'k'）;ylabel（'E'）;

save wfile w;

（二）模糊神經網絡的測試

采用訓練后的神經網絡權值進行測試，取7個3輸入2輸出樣本進行測試，其中3個樣本為訓練過的標準輸入，3個樣本與訓練過的標準輸入樣本近似，1個樣本為新的輸入。

采用模糊神經網絡算法算式（1）至算式（4），運行網絡測試程序test_file.m，調用文件wfile.dat，取一組實際樣本進行測試，測試樣本及結果見表2所示。

由仿真結果可見，相同的輸入得到相同的輸出，相近的輸入得到相近的輸出，如果是新的沒有經過訓練的樣本，則得到新的輸出。這表明模糊神經網絡具有很好的非線性模式識別功能。

Matlab網絡測試程序：test_file.m

%Test Fuzzy Neural Network

clear all;

load wfile w;

bj=0.50;

c=[-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5];

%N Samples

x=[0.97 0.001 0.001;

0 0.98 0;

0.002 0 1.04;

0.5 0.5 0.5;

1 0 0;

0 1 0;

0 0 1];

NS=7;

for s=1：1：NS

% Layer1：input

f1=x（s，：）;

% Layer2：Fuzzification

for i=1：1：3

for j=1：1：5

net2（i，j）=-（f1（i）-c（i，j））^2/bj^2;

f2（i，j）=exp（net2（i，j））;

end

end

% Layer3：fuzzy inference（125 rules）

for j1=1：1：5

for j2=1：1：5

for j3=1：1：5

ff3（j1，j2，j3）=f2（1，j1）*f2（2，j2）*f2（3，j3）;

end

end

end

f3=[ff3（1，：），ff3（2，：），ff3（3，：），ff3（4，：），ff3（5，：）];

% Layer4：output

f4=w'*f3';

yn（s，：）=f4;

end

yn

本仿真實例的Matlab仿真程序及其實例分析，可參考相關教材[3，4]，也可登錄網站http：//shi.buaa.edu.cn/liujinkun下載。

四、案例分析與討論

在案例的設計中，可針對一些具體的問題進行討論，選取多種解決方案，以達到對知識的掌握和深刻理解，從而實現對知識點的總結，討論的問題可以有以下幾個。目前國內外的模糊神經網絡現狀如何？模糊神經網絡的進一步發展方向？如要提高控制性能，模糊神經網絡結構及推理算法需要進行哪些改進？將傳統神經網絡（如BP網絡、RBF網絡）與本算法相比較，各類算法的優缺點是什么？如果采用其他語言編程（如C語言），如何進行軟件實現？如將本文的算法進行工程開發，需要怎樣進行硬件和軟件實現？

五、結論

本文以模糊神經網絡的設計為例，介紹了模糊神經網絡的基本設計步驟和分析方法，結合模式識別實例和Matlab仿真環境，將模糊神經網絡設計的具體步驟納入各個教學環節，培養學生的獨立分析和解決問題的能力，取得了較好的教學效果。在以后的教學工作中，需要不斷完善案例，使其更加深入地與課堂教學融合。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ TAKAGI T ， SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control. IEEE Transaction on Systems， Man， and Cybernetics，1985，15（1）：116-132.

［2］ 段艷杰，呂宜生，張杰，等.深度學習在控制領域的研究現狀與展望[J].自動化學報，2016（5）：643-654.

［3］ 劉金琨.智能控制[M].5版.北京：電子工業出版社，2021.

［4］ 劉金琨，沈曉蓉，趙龍.系統辨識理論及MATLAB仿真[M].2版.北京：電子工業出版社，2020.

［5］ LIN C T ， PAL N R ， WU S L ， et al. An Interval Type-2 Neural Fuzzy System for Online System Identification and Feature Elimination[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2015（7）：1442-1455.

［6］ LIU Y T ， LIN Y Y ， WU S L ， et al. Brain Dynamics in Predicting Driving Fatigue Using a Recurrent Self-Evolving Fuzzy Neural Network[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2016（2）：347-360.

［7］ LIN Y Y ， CHANG J Y ， LIN C T . Identification and Prediction of Dynamic Systems Using an Interactively Recurrent Self-Evolving Fuzzy Neural Network[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2013（2）：310-321.

［8］ LIN Y Y ， LIAO S H ， CHANG J Y ， et al. Simplified Interval Type-2 Fuzzy Neural Networks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2014（5）：959-969.

［責任編輯：蘇祎穎］