做好“三個準備”，上好數學練習課

摘 要：課堂是教學的主陣地，落實“雙減”政策，首先需要提高課堂教學的效率。練習課作為新授課的延續與補充，需要教師整體解讀教材，明確知識的生長點；全面了解學情，掌握學生的困惑點；精心設計練習，瞄準教學發力點。設計練習則要創設學生熟悉的真實問題情境，激發學生興趣；控制習題難度，保持學生熱情；豐富習題內涵，提升學生收獲。

關鍵詞：《厘米和米（練習）》；練習課；課堂效率；練習設計

【課前思考】

2021年7月中共中央辦公廳和國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，明確指出，“要全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”。課堂是教學的主陣地，落實“雙減”政策，首先要提高課堂教學的效率。練習課是新授課的延續和補充，旨在幫助學生通過系統練習進一步理解和掌握所學知識，鞏固基本技能，發展數學思維，提高數學素養。練習是學習的重要環節，為什么練、練什么、怎樣練，取決于教育培養的目標、學習內容的性質、學生學習的效果。基于此，教師在課前要精心做好以下“三個準備”：

準備一：整體解讀教材，明確知識生長點。

蘇教版小學數學教材將《厘米和米》編排在二年級上冊，并分別在二年級下冊編排了《分米和毫米》，三年級下冊編排了《認識千米》。作為學生學習長度單位的起始課，《厘米和米》的重要性不言而喻。“體會統一度量單位的重要性、恰當地選擇度量單位、估測一些物體的長度”這些體會、經驗、方法對后續面積單位、體積單位的學習具有重要的奠基作用。

《厘米和米》單元的教學內容基本可以分為5個課時進行教學。第1課時認識線段，了解線段的特征：線段是有長短的，確定線段的長度，需要進行測量。第2課時重點引領學生經歷各種活動，體驗統一長度單位的重要性，認識長度單位厘米，以厘米為單位進行測量與繪畫，體會單位的意義。第3課時引入新的長度單位米并運用。第4課時練習，是對前面所學內容的整理與復習。第5課時延伸拓展，帶領學生體驗身體上的“尺”。

其中，第4課時的練習是對本單元所學內容的鞏固、補充與延續，對落實本單元的教學目標具有重要作用。蘇教版教材在《練習十》中安排了7道習題和1次“動手做”活動（具體內容及教學目標見表1）。習題設計目標明確，層層遞進，有助于學生進一步鞏固所學知識，積累估計和測量長度的經驗。

準備二：全面了解學情，掌握學生困惑點。

教師只有準確了解學生的基礎與困惑，有針對性地開展學習活動，才能把練習課上得有聲有色，并讓學生主動參與到練習中去。所以，練習課前也需要通過問卷、學習單、課前練習等，全面了解學情。《厘米和米（練習）》課前，我們通過課前調研發現，學生的困惑點主要有3個：（1）生活經驗不足。研究一些需要用到生活經驗的問題，學生已有經驗不能支持他們的學習，需要教師借助實物培養學生量感。（2）學習經驗有限。需要通過練習課，幫助學生積累度量經驗，為后續學習二維圖形的面積度量、三維圖形的體積度量打好基礎，形成“數+量”的測量模型。（3）動手能力欠佳。動手測量是培養量感的重要方法之一，需要教師敢于“浪費”課堂時間，確保每個學生都能完整經歷測量、操作的過程。

準備三：設計豐富練習，瞄準教學發力點。

基于對教材的解讀與對學情的分析，本節課需要從以下三個方面設計練習：

第一，加強對測量本質的感悟。測量是按照某種規律和方法，用數據來描述觀察到的現象，是對實物某些屬性的量化過程，也是將被測的量與作為計量單位的標準進行比較，從而確定被測的量是計量單位的幾倍或幾分之幾的過程。量是測量的結果，量是由數和計量單位結合在一起表示的。

第二，體驗多種測量方法。在感悟測量本質的基礎上，要讓學生在操作活動中積累測量經驗，鍛煉測量能力。當知道測量對象的屬性之后，學生需要判斷測量對象的量級，選擇合適的計量單位，緊接著就是運用多種方法，計算測量對象與計量單位之間的倍比關系。測量的方法基于具體的需要，可以是估測，實測，也可以計算推理。體驗多種測量的方法，有助于學生形成一定的測量能力。

第三，著重培養學生量感。前期的教學已經通過生活感知，幫助學生建立了“量”的表象；借助實踐操作，促使學生形成了“量”的感悟；通過類比估測，深化了學生對“量”的體驗；借助反思辨析，促進了學生對“量”的內化。本節課要進一步豐富感知測量的方式，讓學生在實踐活動中積累具身經驗，發展直觀想象與推理意識。通過對量的比較、量的估計、量的運算等活動發展學生的量感。

【教學過程】

一、依據生活經驗，選擇合適單位

師：冰墩墩和雪容融還不了解厘米和米，誰能向他們介紹一下？

生：1米等于100厘米。

生：（張開雙臂比畫）1米大約這么長，大拇指的指甲蓋的寬度大約是1厘米。

生：量較長的物體的長度用米作單位，較短的用厘米作單位。

師：大家對厘米和米的印象還挺深刻，（出示1厘米的小棒和1把米尺）這是1厘米，這是1米。聽了大家對厘米和米的介紹，冰墩墩和雪容融在運用厘米和米時，發生了爭執，（出示圖1）他們在爭執什么問題？

生：旗桿的高度是15厘米還是15米？

師：你們有辦法幫助他們嗎？

生：（用直尺比畫）15厘米只有直尺這么長，旗桿那么高怎么可能才15厘米呢？

生：我的身高比1米高，旗桿比我高多了，差不多有10個我的身高，所以應該是15米。

師：小朋友們想到了用熟悉的直尺、自己的身高與旗桿比一比。（出示圖2）那這些物體的長度應該用厘米還是米作單位呢？生活中，還有哪些物體的長度適合用米作單位，哪些物體的長度適合用厘米作單位呢？

（學生同桌討論后全班交流。）

師：看來，一般要根據測量物體的長度和測量需要來確定長度單位。

[思考：恰當地選擇度量單位對一些二年級學生來說較為困難。本環節先通過回憶舊知，鞏固學生對標準長度單位的印象，借助對旗桿高度的討論，教給學生選擇長度單位的方法。在此基礎之上，學生根據前面的經驗選擇恰當的長度單位。選擇長度單位的部分主要考查學生對測量對象量級的了解，之后還需要考查學生對測量精確度的掌握情況。]

二、運用多種方法，估測物體長度

師：（出示圖3）老師這里有幾個正方體，要表示它們有多高，選什么單位比較合適呢？（學生回答：厘米）它們會是幾厘米高呢？不用尺子，你有辦法估一估嗎？把你估的結果記錄下來。

（學生估測，教師巡視。）

師：小朋友們估出的結果不太一樣呢！看②號正方體，誰來說一說，你是如何估的？

生：我是用指甲去比較的，大約有4個這么高。

生：我是和1厘米長的小棒比較的，大概有5個這么高。

師：原來你們是通過和長度單位1厘米或者大約1厘米長的實物進行比較來估的。那②號正方體究竟有多高呢？我們可以用直尺量一量。（學生動手量②號正方體的高）通過測量，我們知道②號正方體的高是5厘米，大家可以閉上眼想一想，在心里記一記，把5厘米到底有多長記牢。和另外兩個正方體比一比，再估一估，修正或確認你之前的估計。

生：①號正方體我原來估的是3厘米，現在與②號正方體比一比，大約矮1厘米。所以我把①號正方體的高改成4厘米。

生：我發現③號正方體最高，估了8厘米，現在與②號正方體一比，大約是兩個②號正方體的高，所以我把③號正方體的高改成10厘米。

師：兩位同學分別把①號和③號正方體與高是5厘米的②號正方體進行比較，修改了之前估的結果。我們再一起動手量一量這兩個正方體的高度。

（學生動手操作，教師巡視指導。）

師：我們估一個物體的長度時，可以將其與我們知道的長度比較，根據它們之間的關系，估計物體的長度。（出示圖4）每一塊正方體的高度都知道了，如果把幾個正方體摞起來，會是幾厘米高呢？我們一起來擺一擺，想一想。

生：（將①號正方體放在②號正方體上）我用了這2個正方體，擺好后用尺子量了一下，高是9厘米。

生：我也是用這2個正方體，但我不是量出來的。前面我們已經知道，①號正方體高4厘米，②號正方體高5厘米，一相加就得出9厘米了。

生：（將②號正方體放在③號正方體上）我用了這2個正方體，量了一下是15厘米，計算出來也是15厘米。

生：（將2個③號正方體和1個②號正方體摞在一起）我擺了3個正方體，它的高度是10+10+5=25（厘米）。

師：選的積木不同，摞起來的高度也各不相同，但都可以把所選幾個正方體的高度加起來，得出摞成物體的高度。

[思考：估測的練習不僅要給學生動手實踐的機會，更要教給學生估測的方法。培養學生的估測能力，如果僅出示圖片，讓學生看圖憑經驗估測，那就浪費了估測對量感培養的價值。筆者在估測階段給學生提供了3種不同棱長的正方體。第一次估測，學生通常會采用“數正方體的高包含幾個長度單位”的方法來估，估計出的不同結果催生了精確測量的需要。測量出②號正方體的高是5厘米后，引導學生記憶5厘米。第二次估測，讓學生根據“5厘米”調整①號與③號正方體的估計結果，從而理解估計時可以與非標準長度單位進行比較。第三次估測，讓學生將多個正方體摞在一起估計高度，意在讓學生明白長度可以累加。若知道一個組合體幾個部分的長度，則可將這幾個部分的長度相加得出組合體的長度。學生經歷這樣的“估計—測量、計算—根據實測結果調整估測數據”的過程，學會估測的一般方法。]

三、結合真實情境，體會數與單位結合的重要性

師：（出示圖5）單位被擋住了，冰墩墩和雪容融找到的物品誰長誰短呢？大家來說說。

生：冰墩墩找的長，因為28比5要大。

生：我不同意，如果冰墩墩找的是28厘米的接力棒，雪容融找的是5米長的跳高桿，那就是冰墩墩找到的物品長。

生：如果是籃球場的長28米和跑道線的寬5厘米，就是冰墩墩找到的物品長了。

師：大家想一想，為什么不能確定呢？

生：因為沒有寫出單位，就不能確定是多長。

師：是啊，只有數，沒有單位是不能確定長度的。我們來看一看他們到底找到的是什么？（出示：28厘米長的接力棒，5米長的跳高桿）誰長誰短？

生：5米長，28厘米短。

師：剛才只有數沒有單位，同學們有不同的想法，現在有長度單位了，就能確定物體的長度了。（出示圖6）繼續看看它們還找了什么？

師：這次后面的單位有了，能確定誰找到的物體長嗎？

生：冰墩墩找到的長，冰墩墩找到的是幾米，冰墩墩只有幾厘米。

生：我不同意，假如雪容融找到了幾百厘米呢？

師：看來，只知道單位也不能確定長度，必須將單位和數結合起來，才能確定長度。

[思考：數和單位結合起來才是一個量。基于對這一點的思考，筆者創設了雪容融和冰墩墩交流長度的情境，并分別隱去了長度單位和數值，學生在比較中體會數與單位結合的重要性，加深對“數與單位結合才是完整的量”的理解。]

四、豐富圖形認識，為后續學習打好基礎

師：冰墩墩和雪容融為小朋友們準備了長方形的卡紙，舉起來看看。大家的卡片不都一樣。你的長方形紙四條邊各是多少厘米呢？

（學生測量，集體交流后教師出示3種長方形的長和寬：4厘米、3厘米；8厘米、6厘米；12厘米、9厘米。）

師：小朋友們，看一看，與你手中的長方形紙片測量結果一樣嗎？

生：一樣。

師：比一比測量結果，你有什么發現？

生：上面的邊長與下面的邊長相同，左面的邊長與右面的邊長相同。

生：兩條長邊相等，兩條短邊相等。

師：同學們可真善于思考，一下子就發現了長方形邊的規律！（出示圖7）同學們，你們能在這張紙上能折出不同長度的折痕嗎？怎樣折，折出的折痕最長呢？我們一起試一試。

師：（出示幾張長12厘米，寬9厘米的長方形紙上的折痕）瞧！同樣大小的長方形紙上，比一比哪條折痕最長？

生：這些折痕中，15厘米的最長。

師：看一看，比一比，想一想，15厘米的是如何折的？

生：角對角這樣斜著折，折痕最長。

師：另外兩種長方形中，也是這樣嗎？

生：也是角對角折，折痕最長。

師：老師發現，有一個同學，沒有折，直接用尺子轉了轉，就發現角對角折時，折痕最長了。請他來展示一下。

（學生上臺演示，將直尺的0刻度線對準一角，另一端從長方形紙的長邊滑過，直尺上的刻度不斷變化。）

生：我發現，他轉直尺的時候，有時刻度比13多，又比14少，當中還有一些小格子，那個小格子叫什么呢？

師：真是個愛提問的小朋友，你們可以在課后查找資料，了解一下。

[思考：學生在一年級已直觀認識了長方形，這節課讓學生測量長方形的邊長，不僅可以練習測量的方法，還能幫助學生感悟長方形對邊相等的特點，為后續學習長方形的特征打下基礎。尋找最長折痕的活動不僅可以訓練學生的測量能力，而且為后續學習更小的長度單位毫米做了鋪墊。]

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，等譯，上海：上海教育出版社，1995.

[2]潘小福.小學數學教材的專業化解讀[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2017.

[3]潘小福，陳美華.小學數學課堂：“第三課時”教學的提出與實踐策略[J].教育研究與評論（小學教育教學），2018（8）.

（李志軍，江蘇省常州市新北區三井實驗小學，郵編：213022）