讓兒童在“悟”中學習數學

十五年前認識朱小平老師時，我們都在揚州市江都區工作，從那時起，朱老師就成為我的朋友和研究伙伴。收到朱老師的新作，認真學習之后，我想談談對朱老師以及“讓兒童悟得數學”的認識。

一、我眼中的朱小平老師

我見證了朱小平老師從江都市學科帶頭人一步步成長為江蘇省特級教師的專業發展之路。在我的眼中，朱老師是一個有教育情懷、有工匠精神、有專業追求的好老師。

（一）他有教育情懷

與朱老師交流小學數學教育教學的話題，他的話語中會出現一些高頻詞，比如，“兒童數學”“悟得數學”“多悟少教”等，這使我深深地感受到朱老師身上那種濃濃的教育情懷，他希望通過自己的研究讓學生在“悟”中學好數學，學會學習。

在他看來，兒童的成長要放在人生長河中來看。從這個意義上說，教師要看清自己、看清兒童。教師的角色是教育工作者，不是應試工作者，更不是學生心靈自由舒展、個性飛揚的終結者。

他一直敬畏兒童，相信兒童，并經常追問自己的教育行為，先后發表了《讓我們的靈魂趕上腳步》《敬畏兒童：讓教育的真誠更完整》等一系列文章。

（二）他有工匠精神

朱老師有一個觀點：一線教師在專業發展上是從“教書匠”到研究者，再回到“教書匠”。我認為他所說的后一個“教書匠”應該是具有工匠精神的，表現為敬業、精益、專注、創新等。他是這樣說的，也是這樣做的。

他用12年的時間踐行“學習貴在悟，教學貴在度”這句話，不斷優化教學實踐。他從重視“悟”的價值闡釋和活動設計開始，慢慢地認識到“悟”是兒童學習數學的一種重要方式，數學教學要遵循兒童的身心發展規律，要適切有度。

他虛心向兒童請教，躬身向兒童學習。十多年來，他時常走近兒童，傾聽兒童的真實想法，持續深入地了解兒童數學學習的迷思和誤解，從實踐到理論再到實踐，上下求索，尋求破解之道。

（三）他有專業追求

朱老師的專業發展一直伴隨著教學研究。2005年前后，為減少學生的數學學習錯誤，提高學生的學習成績，他開展了“小學生數學學習障礙的診斷與矯治”研究，發現“預防比矯治更重要”。

他長期參與“小學數學核心知識教學”研究，并逐漸聚焦于“讓兒童悟得數學”研究。為了減少學生學習障礙和錯誤的發生，他開始轉向對教師教學和教材分析的研究，重視凸顯小學數學核心知識教學，充分體現學生的主體地位，引導學生在“悟”中學習數學。

他主持過“小學數學‘悟的課堂的實踐研究”等多個省、市級課題，對“讓兒童悟得數學”有比較深入的思考，發表了《對教學愿景“自悟自得”的思與行》《“兒童悟得數學”的內涵詮釋與教學指向》《兒童悟得：探索與聯結數學世界的通途》等文章。

二、對“讓兒童悟得數學”的認識和思考

朱老師善于抓住教學的關鍵問題開展研究。重視“讓兒童悟得數學”，凸顯學習中的“悟得”，就是抓住了轉變兒童學習方式這一關鍵問題，這對數學課堂教學實施具有重要的指導意義。在這里，我想呼應一下朱老師的觀點，也談談自己對“兒童悟得數學”的學習體會，與同行交流。

（一）凸顯“悟得”是重要的方法論

教育科學研究和日常教學工作中，有很多相互依存、相互關聯的問題需要解決。抓住并突破主要問題或者問題的主要方面，往往會促進其他相關問題的解決。凸顯兒童“悟得”數學，可以說是抓住了數學學習過程中的一個主要問題，即轉變兒童學習數學的方式問題，這就成為重要的方法論。教師應該基于這樣的方法論指導日常教學，開展教學研究工作。我們知道，學生的學習方式是多種多樣的。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式，而“悟得”則是體現學生主動學習、自主學習、深度學習的重要標志，是實現知識內化和遷移、發展核心素養的關鍵環節。這可能也是朱老師開展“兒童悟得數學”研究的本意之所在。

（二）兒童“悟得”具有不同的層次

悟，表示一種心理狀態，本意是理解、明白。我以為，朱老師所主張的“讓兒童悟得數學”中的“悟”，應該指向兒童通過自己感知、操作、分析、比較、推理、直覺等，把事情想清楚，把道理弄明白。從這個意義上說，兒童以“悟”的方式學習數學，有助于發揮他們學習的主動性和積極性，從而更加有效地獲得新的數學知識，建立新的知識聯結，解決新的實際問題或數學問題，形成新的數學觀念，積累數學思考經驗。但是，人和人之間是有差異的，學生在以“悟”的方式學習時，理解或明白的程度是不同的，有些可能是“悟而不得”，有些可能是“淺悟淺得”，有些可能是“深悟多得”，有些可能是“悟有新得”。即使同一個學生，他在以“悟”的方式學習時，也可能經歷不同的階段。比如，借助生活經驗和已有知識去初步認識新事物時的“感悟”，通過具身參與、實踐活動而獲得豐富體驗時的“體悟”，經由分析和比較來發現新舊事物或問題之間的聯系時的“領悟”。

（三） “少教”可以促進兒童“悟得”

“悟得”是一種涉及學習者自我思考、自我覺察、自我建構的較高層次的學習能力。兒童的經驗積累、知識儲備、認知水平、思維習慣、自主意識等因素，決定著他們是否能夠“悟得”，以及“悟得”多與少、深與淺。事實上，數學是抽象的，數學本質、數學規律、數學思想等都隱藏在數學背景、數學情境的深處，學生大多不易悟出，即使悟出一些，也往往是零碎的、質量不高的。如果教師完全放手讓學生以“悟”的方式去學習數學，常常是難以達成教學目標的，從這個意義上說，“教”和“悟”不可偏廢，科學的、恰到好處的“少教”有助于促進兒童慢慢學會“悟得”的方法，慢慢提高“悟得”的能力，逐步提升“悟得”成果的品質。教師應該適度介入兒童的學習過程，通過創設典型性的問題情境、設計進階式的核心問題、呈現結構化的體驗活動、提供易混淆的對比練習，來激發和驅動兒童更有方向、更有深度地去“悟得”數學，消除疑惑，并通過持續的“悟得”發展數學核心素養。

我們承認，只有通過學習者自己去“悟”，知識才能真正納入他們的認知結構，并在遷移運用中發展成為核心素養。但是，對于什么是“讓兒童悟得數學”所指的“悟”，我們可能還需要進一步探討。同時，“悟得”與探究、體驗、建構、反思、直覺之間究竟是什么關系？它究竟有哪些不同的層次？除了漸悟和頓悟，它還有哪些表現形式？此外，是不是所有的數學知識都需要“悟得”？這些問題尚需進行學理分析和實踐檢驗，期待更多的教師共同參與研究，將“讓兒童悟得數學”研究引向深入。

（魏光明，特級教師，江蘇省南京市金陵中學實驗小學，郵編：210019）