學得深，悟得透

摘 要：學生對三角形具有一定的認識基礎，但初步形成三角形和高的概念是不容易的。可聚焦核心問題，借助反例領悟三角形特征；豐富活動體驗，在變化中體悟高的本質；反思學習歷程，營造“悟”的心理氛圍。這些做法有助于培養學生的悟性，貫通三角形的認識。

關鍵詞：《認識三角形》；概念學習；活動體驗；特征領悟

【教學內容】

蘇教版小學數學四年級下冊第75—76頁。

【教學目標】

1.認識三角形的基本特征，初步形成三角形和高的概念，能畫出三角形指定底邊上的高。

2.經歷描述三角形及其高的概念的過程，積累觀察和表達的經驗，發展抽象意識和模型意識。

3.獲得成功體驗，激發學習興趣，增強學習信心。

【教學過程】

一、聚焦核心問題，借助反例領悟三角形特征

（一）了解三角形各部分名稱

師：（出示圖1）老師先畫了一條直線，接著又畫了兩條直線。你看到了什么？

生：三角形。

師：（課件閃爍三角形，并隱去多余部分）現在還能看到什么？

生：三條線段、三個角……

師：線段是直線的一部分。（出示圖2）我們把三條線段叫作三角形的邊，線段相接的地方叫作頂點。三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

[思考：從兩兩相交的三條直線中引出三角形，并對其各部分名稱作簡單介紹，出于兩點考慮：一是學生對三角形和角具有一定的認識基礎；二是有助于學生感悟三角形的三條邊是線段而非直線，且三條邊“不在同一條直線上”。]

（二）描述三角形的概念

（課件出示核心問題：什么樣的圖形叫作三角形？）

1.從有什么特征的角度描述

師：什么樣的圖形叫作三角形？我們一起來交流一下。

生：有3個頂點和3條邊的圖形是三角形。

生：有3條線段的圖形是三角形。

生：有3個角的圖形是三角形。

生：有3條邊和3個角的圖形是三角形。

生：我同意他的觀點，但邊必須是直的。

師：還有誰要補充？（學生紛紛搖頭）大家都說了自己的真實想法，想法對不對，我們先不作判斷。（出示圖3）現在我們依次看三個圖形。

師：第一個圖形有幾條邊幾個角？（學生回答：3條邊3個角）它是三角形嗎？（學生回答：不是）第二個圖形有幾條邊幾個頂點？（學生回答：3條邊3個頂點）它是三角形嗎？（學生回答：不是）第三個圖形有幾個頂點幾個角？（學生回答：3個頂點3個角）它是三角形嗎？（學生回答：不是）看過這三個圖形，你們有什么新的想法？（學生回答：有3條邊、3個角、3個頂點的圖形叫作三角形）只說三角形的一個特征，行嗎？（學生回答：不行）那說兩個特征呢？（學生回答：也不行）所以，要精準地描述什么樣的圖形叫作三角形，這三個特征要完整地說出來。（板書“特征：3個角、3條邊、3個頂點”）我們一起說一遍！

生：（齊）有3個角、3條邊、3個頂點的圖形叫作三角形。

2.從怎樣圍的角度描述

師：如何修改這三幅圖，才能讓它們變成三角形呢？請三位同學來修改，其他同學觀察并思考：三條線段怎樣圍才能圍成三角形？（板書“三條線段、圍成”，指名三個學生操作電腦修改。）這三幅圖經過修改都變成了三角形。誰來說一說，三條線段怎樣圍才能變成三角形？

生：它們兩端要連在一塊。

生：相互接在一起。

師：線段有兩端，如果我們把一端稱為頭，另一端稱為尾，可以怎么說？（學生回答：頭尾相接，教師板書“首尾相接”）頭尾相接也可以說成首尾相接。經過剛才的學習，我們發現可以分別從“有什么特征”和“怎樣圍”的角度，對三角形進行精準的描述。我們一起來說一遍。

生：（齊）有3個角、3條邊、3個頂點的圖形叫作三角形。三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

[思考：從有什么特征的角度描述三角形符合學生的認知現實。教學時，讓學生先說出自己的真實想法，然后通過觀察結構異常的反例修正自己的認知，屬于“先解構，后建構”，可以提高學生對三角形特征的認同感，引導學生了解為何要尋求三角形的嚴格定義；從怎樣圍的角度描述三角形的定義符合教材的編排意圖，可以打開學生描述概念的視角。把三幅圖修改成三角形并思考問題“三條線段怎樣圍才能變成三角形”，屬于“體驗在前，反思在后”，可以深化學生對三角形特征的感悟，從而自主提煉三角形的概念。]

二、豐富活動體驗，在變化中體悟高的本質

（一）比一比

師：（出示方格圖及三個格點B、C、D）當B、C、D這三個點在一條直線上的時候，能連成三角形嗎？（學生回答：不能。教師將點C向上移動1格）現在能連成三角形嗎？（學生回答：能。教師將點C再向上移動1格）現在能連成三角形嗎？（學生回答：能。教師將點C繼續向上移動3格，學生都說能連成三角形）觀察這些三角形，你有什么發現？

生：三角形的面積越來越大。

生：三角形越來越高，但樣子沒有變！

師：你的意思是，它的名稱沒有變，還叫作三角形，對嗎？

生：是的。它的長沒有變，寬變了。

師：你的眼光很獨特。過一會兒，我們會換一個說法。大家的感覺非常好！（同時出示點C在不同位置時形成的3個三角形）點C不斷向上移動，三角形變得越來越高，面積也變得越來越大。你覺得三角形的高度與什么有關？（學生沉默）伸出你的手，用兩只手比畫一下這三個三角形分別有多高。（學生用兩只手比畫三角形的高度）三角形的高度與什么有關？

生：與頂點的高度有關。

生：與頂點到底下的邊的距離有關。

師：底下的邊可以直接說成底邊。

（板書“底邊”。）

生：與垂直線段的長短有關。

師：你給大家指一下，是哪里的垂直線段？（學生比畫頂點到底邊的垂直線段）你們看到這根垂直線段了嗎？看到的舉手！（全班舉手）確實如此。這個頂點的位置越高，它離底邊的距離就越遠，這根垂直線段就越長。

[思考：感悟不在同一條直線上的三個點可以連成三角形，豐富學生數學經驗的同時自然地過渡到下一個學習環節。在方格圖中通過不斷向上移動C點的位置，學生強烈地感受到三角形越來越高，面積越來越大，并且容易看出表示三角形高度的垂直線段，即三角形的高度與頂點到底邊之間的距離有關。]

（二）指一指

1.找垂直線段

師：剛才我們感受到三角形是有高度的。老師帶來了一個（黃色吹塑板制成的）三角形，我現在把它立在講臺上，請你指出從哪里到哪里表示它的高度。（一個學生上臺用手從頂點指向底邊）你們同意嗎？（學生齊答：同意）怎樣才能確保指出的線段是垂直線段呢？

（經其他學生提醒，學生拿起講臺上的三角板教具，翻轉三角板后把直角對著教師手中三角形上方的頂點。）

師：你這是想做什么？是想指出三角板的高度嗎？試一試，把三角板的直角轉下去。

（學生旋轉三角板，使三角板的斜邊呈豎直狀，確保指出的線段是直的。）

師：你這么做，能保證畫出的是線段是垂直線段嗎？碰到困難了，你可以請你的朋友來幫你。（轉向臺下學生）其實她快要找到垂直線段了，只是欠一點火候。

（學生請同桌上臺調整三角板的位置，完成后手指比畫三角形的高度。）

師：這樣對不對？（學生回答：對）這里有一只馬克筆，你把它畫出來。

生：（畫出垂直線段，并標記直角符號）這條線段與底邊相交形成直角，這時這條線段就是代表三角形高度的垂直線段。

師：下面，老師把三角形順時針轉一下，以這條邊為底邊。誰能指出這時三角形的高度是從哪里到哪里的長？

（一個學生上臺后借助三角板教具畫出表示三角形高度的垂直線段。教師再將三角形順時針旋轉，讓學生再次操作體驗，然后把畫有三條垂直線段的三角形黃色吹塑板貼到黑板上。）

[思考：（黃色吹塑板制成的）三角形沒有方格圖做背景，學生很難看出表示三角形高度的垂直線段，自然產生了借助工具——三角板尋找相應垂直線段的學習需求。順時針轉動三角形，選用不同的邊為底邊，旨在讓學生充分積累“底邊和高度是對應的”“三角形每條邊都可以作為底邊，三角形有三種高度”等活動經驗，促進學生的數學認知從生活中“高”的意義躍升到數學中“高”的意義，在豐富多樣的活動中體悟“高”的本質。]

2.揭示高的含義

師：（指黃色三角形）這個三角形有幾條這樣的垂直線段表示它的高度？（學生齊答：3條）這三條垂直線段都是從哪里到哪里？

生：從頂點到底邊。

生：從頂點到對邊。

師：（板書“頂點→對邊”）從頂點到對邊的垂直線段，有一個專門的名字。你知道嗎？（大多數學生回答：高）“高”是名詞，還是形容詞？（學生有的說名詞，有的說形容詞）我比你高。“高”是名詞，還是形容詞？（學生回答：形容詞。教師板書“高線”）“高”是形容詞。怎么能叫高呢？應該叫高線。為了方便小朋友們記住，高線簡稱為高，底邊簡稱為底。用形容詞“高”指代名詞“高線”，這是一個很有趣的語言現象。在生活用語里面經常有這種情況。比如乘坐公交車時廣播里說“您的身邊如果有老、幼、殘、孕，請您讓個座”，“老”就是形容詞，指代名詞“老年人”。

[思考：由于前期有了豐富且充分的活動體驗，學生已經對“高”的本質有較深入的體悟，概括高的含義可謂水到渠成。而討論“高”字的詞性，了解形容詞指代特定名詞的語言現象，是一次短暫的跨界學習。這樣做既能拓展學生的認知，深化學生的感悟，又能增加學習的樂趣。]

3.識別底和高

師：（再次順時針旋轉黃色三角形，使其沒有邊處于水平位置）這樣把三角形轉一下，它還有高嗎？（學生回答：有）有幾條高？（學生回答：3條）誰來給大家指一下，它的底在哪兒？高在哪兒？

（學生指出三條底以及對應的高。）

[思考：把三角形旋轉成沒有邊處于水平位置的狀態，讓學生再次識別底和高，旨在通過變式拉長思考過程，讓學生在新的情境中再次體悟“高”的本質屬性是“從頂點到對邊的垂直線段”。]

（三）畫一畫

師：三角形有三條高，有時我們只需要畫出指定底邊上的高。請大家取出作業紙（如圖4）按要求畫高！

（學生獨立畫高，教師行間巡視并個別指導。）

師：好的，都畫好了。我們一起核對一下。看屏幕！第一個三角形的高畫正確的舉手。（全班學生舉手。）第二個三角形的高畫正確的舉手！……如果想不到正確地擺放三角板，怎么辦？

生：可以把作業紙轉一下，讓三角形的底邊變成水平位置。

師：真聰明！這是畫高的小竅門。注意圖4中第三個三角形的這條高比較特殊，不在三角形里面，剛好是它的一條邊。

[思考：本板塊“畫一畫”是對前面兩個板塊“比一比”“指一指”中基于直觀理解的學習做縱深推進。全班學生獨立練習畫高時，教師行間巡視，及時指導個別畫高出錯的同學，可以確保每個學生都能通過活動獲得成功體驗。課件動畫演示如何擺放三角板的位置快速畫高，有助于強化學生對“高”這一概念的體悟。]

三、反思學習歷程，營造“悟”的心理氛圍

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

生：我發現三角形有3個角、3條邊、3個頂點。

師：這是三角形的基本特征。

生：我知道了有3個角、3條邊、3個頂點的圖形叫作三角形。也可以說成三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

師：這給了我們啟發，描述一個圖形既可以從有什么特征的角度來描述，也可以從怎樣圍的角度來描述。

生：我知道了從頂點到對邊的垂直線段是三角形的高。

生：我還知道了三角形有3條高。

師：三角形有3條高。這個單元我們還將認識平行四邊形和梯形，它們有高嗎？如果有，又會是幾條呢？

[思考：反思學習歷程，旨在促使學生貫通對三角形的認識。教師適時、精要的啟悟，可以為學生悟得后續知識營造心理氛圍，并提示學習路徑。]

（朱小平，特級教師，江蘇省揚州市梅嶺小學，郵編：225009）