呵護兒童樸素的數學直覺

今年暑假，我通過網絡給各地數十名小學生開設了數學游戲系列課程，一次課上，布置了一道探求數字天平砝碼質量的游戲問題作為作業。以教師的眼光來看，這道題不僅涉及初中的三元一次方程組知識，更涉及不定方程的整數解問題，是一道“難題”，所以我給了學生一周的時間探求解答。

令人驚喜的是，才過了一天就有兩位學生給出了不同的解答。江西的一位二年級學生的想法是如此自然：先假設一組砝碼質量數據，再靠觀察天平的傾斜情況進行直覺判斷、枚舉試錯，多次操作、調整后，答案終于出現并通過了驗證。而上海的一位四年級學生則更老練些，她幾乎是無師自通地悟出了代入消元法——用漢字“粉”“黃”“藍”分別代表三個砝碼未知的質量，然后根據題目要求，把天平的平衡條件改為等式，用代入法消去一個未知量后，再運用猜測、排除等方法，最終得出全部未知量的值。

兩位小學生的表現說明，兒童會根據平時玩游戲產生的樸素直覺去猜想、試錯，解決問題。在那位二年級學生的眼里，形象具體的天平是她玩“平衡術”的道具：砝碼輕或重了、天平不平衡了，再調整就是，這種對輕重平衡、數量關系的直覺對解決問題起到了關鍵作用。在那位四年級學生的眼里，未知量之間的整體代換，就如同一張10元的紙幣可以換成兩張5元的紙幣，是可以根據需要任意兌換的。代入消元這種想法源于自然產生的樸素直覺，而不是運用方程知識的結果。

一般說來，兒童樸素的數學直覺，是對數學現象的直接感知和直觀判斷。這種樸素直覺的養成，可以為兒童發展更高層次的直覺思維以及抽象思維、理性思維打下基礎。徐利治先生指出，“直覺能力和抽象思維能力是相輔相成的”，“數學直覺既是抽象思維的起點，又是其歸宿”。兒童的思維以具體感性為主，其樸素的數學直覺尤為可貴。直覺思維雖不夠嚴謹（如上述江西學生的解答），但可在驗證、例證中增加可靠性，也可為抽象思維積累具體經驗，為邏輯證明探尋方向、謀求思路。事實上，小學數學中的很多結論和方法，如推導平面圖形面積公式運用的割補法乃至割圓術，都未經嚴密論證，更多地依賴于感性直覺。

教師要擺脫成人思維，呵護兒童樸素的數學直覺。當然，直覺也不是與生俱來的。包含數學內容的生活素材和游戲環境，一定的經驗和知識鋪墊，動手動腦，觀察數量關系、圖形特征，這些都有利于形成直觀鮮活的表象，增強數感、量感，從而發展數學直覺。如布置這道作業題的前一次課上，我就介紹了數字天平的制作和使用方法，并讓學生動手操作，這無疑為兩位小學生的直覺判斷做了良好的鋪墊。

（常文武，博士，正高級教師，上海市普陀區青少年教育活動中心，郵編：200437）