追求理解的初中數學單元教學設計

黃良師

【摘要】追求理解的教學設計從教學預期結果出發，緊緊圍繞“為理解而教、為理解而評”來確定評估證據，再利用“WHERETO”元素設計學習體驗與教學，從而幫助學生實現真正的理解。主張先以單元進行設計，再進行單課設計，整體設計，分步實施，促進學生對數學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。

【關鍵詞】追求理解;逆向設計;初中數學;單元教學設計

近年來，筆者在多次聽課中發現許多教師教學指向不明確，對教學目標中蘊含數學思想方法的內容落實不夠，通常把結論直接灌輸給學生，將課堂教學的很多時間用于做題。通過查看教師教學設計，筆者發現當前教學存在著兩個非常典型的問題：一個是教師過于關注活動的設計，甚至為了“活動”而活動，無法評價活動是否能幫助學生達到預定目標;另一個則是過于關注知識的講授，教師往往著眼于知識點的記憶、整理，對整個章節的整體目標把握不夠。

追求理解的教學設計從目標出發，緊緊圍繞“為理解而教，為理解而評”來確定評價證據與設計教學活動，它主張先以單元進行教學設計，再進行單課設計，通過整體設計，分步實施，把預期目標“設計”到教學活動的各個環節，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握。本文以人教版數學九年級下冊第26章“反比例函數”單元為例，探索如何設計追求理解的初中數學單元教學設計。

一、概念概述

1.追求理解的教學設計。美國著名教學改革專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在泰勒的“目標導向”模式基礎上經過研究創立了追求理解的教學設計模式（Understanding by Design，簡稱UbD模式）。它以“理解”為學習的出發點與最終點，將理解貫穿于整個教學過程。追求理解的教學設計又稱為逆向設計，它從結果出發進行逆向思考，同時從“學—評—教”的角度設計直接指向預期目標。追求理解的教學設計主要有三個階段，如圖1所示。

圖1 追求理解的教學設計三個階段

第一階段教師應明確預期學習結果是什么？哪些引導性的問題能激發學生思考和探究數學的興趣，有助于學習遷移？有哪些數學概念、定理、法則與數學思想需要學生理解？學生可能出現哪些錯誤的理解？學生將會獲得哪些知識？獲得這些知識后學生最終能夠做什么？

第二階段教師要思考什么能夠用來證明學生理解了所學知識？根據第一階段的預期結果，還需要搜集哪些證據？如何引導學生進行自我評價和反饋？

第三階段教師在前兩個階段基礎上利用“WHERETO”元素，思考設計怎么樣的學習體驗或教學活動？讓學生對所學內容達到何種維度的理解？

2.理解的六個維度。理解數學是學好數學的前提，也是有效學習數學的關鍵條件。簡單的知道并不是真正的理解。如何才能達到真正的“理解”呢？追求理解的教學設計中提出了理解六個維度，在數學教學中可以闡述為：

維度1—解釋：學生能夠準確地描述相關的數學定義、命題、法則、步驟等。

維度2—闡明：學生能夠正確地說明相關數學運算步驟、定理，法則的依據、意義與方法。

維度3—應用：學生能運用所學數學知識與技能解決相關數學問題與現實問題，并能夠實現遷移，舉一反三。

維度4—洞察：學生能夠體會相關數學方法、定理、法則的優點及簡便之處，洞察到其易錯點與注意事項。

維度5—神入：學生能體會到所學數學知識蘊含的數學思想，明確數學結果的合理性。

維度6—自知：學生能夠結合自身學情進行自我反思，明確自己的優缺點，及時查漏補缺。

3.“WHERETO”元素。在設計學習體驗與教學活動這個階段，為了讓學生對所學內容達到深度理解，讓教師更全面地評估學生對數學知識的理解程度，讓教學內容兼具吸引力與有效性，追求理解的教學設計通過利用“WHERETO”元素來幫助教師實現以上目標。“WHERETO”元素的具體含義表示如下。

W元素：讓學生知道通過本單元學習要往何處（Where），要達到哪些預期結果（What）。

H元素：創設恰當的數學問題情境，并通過挑戰性問題和激勵性問題來吸引（Hook）學生，并保持（Hold）學生學習數學的興趣。

E元素：通過表現性任務、作業、探究活動等方式來幫助學生體驗（Experience）主要觀點和探索（Explore）數學問題。

R元素：教師引導學生去反思（Rethink）和修改（Revise）他們對知識的理解及學習表現，重新考慮對數學重要概念、模型的認識，突出了理解中的洞察、神入、自知這三個維度。

E元素：允許學生評價（Evaluate）他們的學習表現，讓自知維度滲透整個學習活動中（E-2）。

T元素：根據不同學生的不同需要、興趣和能力做到量身定制（Tailor），因材施教。

O元素：合理組織（Organize）教學，使學生對所學知識產生深刻理解，而非膚淺了解，最大程度地提升學生的學習興趣與參與熱情，提升學習效果。

二、單元設計

1.明確預期學習結果。此階段，根據課標中的課程內容與學業質量要求，結合學情明確預期學習結果，確定“反比例函數”單元目標為：

（1）認識反比例函數是描述具有反比例變化規律的數學模型，能理解其概念。

（2）能在具體情境中體會反比例函數的意義，能根據實際問題中的條件確定其解析式。

（3）會用描點法畫出反比例函數（k為常數，k≠0）的圖像。

（4）會用待定系數法求反比例的解析式;理解三種表示方法及其各自的特點。

（5）根據反比例函數圖像和解析式（k為常數，k≠0）探索并理解其性質，進一步感受數形結合的思想方法。

（6）能用反比例函數分析和解決一些簡單的實際問題。

（7）在實際問題解決中，認識和體會反比例函數是刻畫現實世界數量關系的一種數學模型。

（8）經歷“實際問題—建立模型—拓展應用”的過程，落實“四基”“四能”。

同時，思考本單元能幫助學生深度理解所學內容的基本問題：

（1）如何用函數表達式表示問題中兩個變量之間的關系？

（2）如何理解反比例函數的意義與概念？

（3）從哪些方面研究反比例函數？

（4）反比例函數的圖像是什么形狀，圖像有何性質？

（5）如何用反比例函數的知識分析和解決一些簡單的實際問題？

（6）你還能提出哪些與反比例函數有關的問題？

通過本單元的學習，預期學生能理解：

（1）反比例函數的概念與意義。

（2）反比例函數的圖像與性質。

（3）反比例函數的三種表達式。

（4）反比例函數是描述具有反比例變化規律的數學模型。

學生可能出現的錯誤理解：

（1）忽略了反比例函數的圖像與坐標軸之間的關系特征。

（2）研究反比例函數的增減性時，容易類比一次函數產生錯誤的遷移而出錯。

（3）在解決實際問題時，忽視自變量的取值范圍。

作為單元學習的結果，學生將會獲得：

（1）反比例函數的三種表達方式。

（2）待定系數法。

（3）描點法。

（4）反比例函數的圖像是雙曲線。

（5）反比例函數的基本性質。

學生將能夠做到：

（1）用待定系數法求反比例函數的表達式。

（2）用描點的方法畫出反比例函數的圖像。

（3）通過畫圖掌握其圖像的位置、增減性、對稱性與表達式的內在聯系。

（4）能解決與反比例函數有關的實際問題。

（5）領悟待定系數法、分類、數形結合等數學思想方法，結合反比例函數與平面幾何等知識，探尋解決代幾綜合問題的方法和規律。

2.確定合適的評估證據。此階段，需要設計可以證明學生理解了所學知識的評估證據，根據階段一所確定的預期結果，收集相關證據。教師可以利用課堂問答、小組討論、課堂檢測、觀察對話等方式對理解程度進行評估，還可以利用表現性任務、學生自我評價收集評估證據來確定學生的理解。

能夠用來證明學生理解了所學知識的表現性任務：

針對單元的數學活動，探究面積不變時長方形長與寬的關系、探究彈簧秤的制作和使用原理，獨立設計活動方案，并解決其問題。

根據階段一的預期結果，還需要收集的證據：

（1）課堂問答—在已經學習了圖形與坐標、一次函數及二次函數的基礎上，應該按什么順序去學習反比例函數呢？

（2）小組討論—討論按什么順序學習反比例函數的基本概念，應該按“表達式—圖像—性質—應用”的順序去學習。

（3）課堂檢測—認識反比例函數的表達式，知道比例系數k的取值范圍和意義，能求解它的表達式，用圖像性質能解決與反比例函數有關的實際問題。

（4）作業—分層作業，能夠獨立完成課后分層作業A段的90%，B段的70%。

學生的自我評價和反饋：自評面積不變，長方形長與寬的關系問題探究活動;自評彈簧秤的制作和使用原理問題探究活動;對所學內容進行總結反思，談談收獲與不足。

3.設計學習體驗和教學。此階段（如表1），在前兩個階段的基礎上，設計學習體驗和教學，讓學生的學習達到預期結果。這個階段教師基于WHERETO元素設計出具體的學習體驗和教學活動，讓學習目標在階段二和階段三中得到落實，并且每個活動能讓學生達到理解的各個維度。

三、實踐啟示

1.有序重構傳統教學設計。追求理解的教學設計并不是對傳統教學設計的顛覆，而是對傳統教學設計的有序重構。傳統教學設計一般根據“目標—教學—評價”的順序進行教學設計，而追求理解的教學設計是根據“目標—評價—教學”的順序教學設計，以理解的六個維度、基本問題、“WHERETO”元素等為理論基礎，對傳統教學設計進行了創新改造。把評價調到第二階段，更容易讓教師思考“提供何種評估證據能證明達到目標”，使得第三階段的活動設計更有針對性，避免“為活動而活動”，更有利于“教—學—評”的一體化。且追求理解的教學設計也不排斥傳統的紙筆考試評估，因此在學習完反比例函數后，要求學生完成“單元測試題編撰任務”，教師根據學情挑選試題讓學生進行紙筆自我檢測。追求理解的教學設計把“以學生為主體”這種意識貫穿于教學始終，要求數學教師不斷地嘗試與探索，注重教學過程，同時也從結果出發進行教學設計，彌補了傳統教學設計的不足，也為教師提供了新的設計模式，引發教師對于教學設計的深度思考。

2.追求理解的教學活動設計更匹配學習目標。通常教師往往根據課本內容直接進行課時和教學活動的設計，忽略了學習目標的思考，使得教學活動以課本內容為導向，而非目標導向。追求理解的教學設計是“倒推式”教學設計，它針對所教內容先明確預期學習結果，以此為基礎，確定相應的證據和方法來評價學生是否達到了理解，才開始教學活動的設計和安排。追求理解的教學設計讓教師在設計時要明確“到哪里去”，“怎樣才能證明其已經到達”，而后才設計“如何去”，這個模式確保了整個教學活動緊緊圍繞在預期結果來開展，提高了教學活動的設計與學習目標的匹配性。

3.落實核心素養，促進專業發展。追求理解的教學設計需要教師把教學思維“由因到果”轉變成“執果索因”，不要陷于自己的“教”，更應關注學生“學”，數學教師既是“設計師”又是“評價師”，還是“監測師”。教師要能找出單元的核心知識，并基于學情與目標制定評估任務與學習材料，特別是如何創設一個好的表現性任務，這是非常有挑戰的。在學習活動實施時，教師還要對整個單元設計有宏觀的把握，并依據學生當下表現調整教學進程，確保“學”和“教”都能指向學生的理解，指向學生核心素養的落實。把“追求理解”運用到初中數學課堂中，有利于學生在掌握數學知識和學習方法的基礎上，擁有更大程度的知識遷移能力和更高標準的數學核心素養，同時也為教師專業成長開辟新的道路，為教師提供一種更為有效的教學方式，從而促進了教師的專業發展。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版集團，2022.

[2]（美）格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格著.閆寒冰，宋雪蓮，賴平譯.追求理解的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

[3]金昭.UbD理論下的初中數學逆向教學設計[D].濟南：山東師范大學，2021.

（基金項目：本文系海南省教育科學“十三五”規劃2020年度專項課題“基于UbD模式的初中數學教學設計實踐研究”的研究成果，課題編號：QJH202010074）