一致性理論優化無人機集群編隊控制

徐 珂，王建林，2

（1.國網山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；2.吉林大學軟件學院，吉林 長春 130000）

1 引言

無人機系統在航跡規劃、機車避障等方面取得了大量的研究成果，并逐漸轉向多無人集群系統平臺。多無人機集群平臺在發揮平臺間互協作提高工作效率的同時，極大增強的系統的容錯和抗干擾能力[1]。多智能體系統一致性協同控制[2]通過合適的局部信息協作控制構建分布式控制器使多智能體的某個狀態趨同或達到共同值的動態過程，在多無人系統的分布式優化編隊飛行等領域得到廣泛應用。

文獻[3]根據MAS一致性控制理論，在無人機隊形設計控制中增加領導者信息獲取和控制，在部分無人機獲取領導者狀態信息情況即可實現全隊形的編隊控制。文獻[4]引入虛擬領導者組成時變多智能體固定拓撲結構，并通過跟蹤誤差修改控制率，實現了無人機編隊飛行及避障。文獻[5]采用線性二階模型對無人機集群系統進行建模，探討了平均一致性在無向通信拓撲下的控制問題。文獻[6]以二階積分模型描述四旋翼無人機集群系統，并采用圖論分析集群編隊的一致性控制。文獻[7]融合多機避障方法與一致性控制理論，設計編隊控制以避免編隊與障礙物發生碰撞并生成期望的控制編隊。

已有研究成果多是基于一階、二階積分模型，集群的通信拓撲采用無向圖進行分析。由于干擾及距離限制等因素的存在，集群間的無人機通信通常為單向并表現出明顯的非線性特性[8]，因此有向拓撲和非線性控制的研究更貼合實際應用情況為此，基于有向拓撲建立了集群的二階離散模型，設計了分布式控制協議，通過理論分析和推導，得到了實現期望集群編隊的約束條件，最后采用經典二階積分模型對算法模型和控制協議進行仿真，驗證了模型的有效性。

2 有向通信拓撲圖理論

設無人機集群系統有編號為1,2,…,N的N架無人機組成，如果將各機視為一個圖節點，則集群的拓撲結構可以描述為有向圖G=(Ω,ε,A)，式 中Ω={1,2,…,Ν}為 集 群 的 節 點 集，ε={e0:i,j∈Ω}為邊集，A=[aij]N×N為有向圖鄰接矩陣，用于描述邊集的連接權重。在以有向圖表示的無人機集群中，如果某無人機i的狀態信息可以通過拓撲網絡被另一無人機j接收，即在G中兩無人機節點間存在向向邊eij∈ε(i≠j)，則稱j為i的鄰居，即Ni={j|j∈Ω:eij∈ε}。如果存在一個節點i，可以通過非零的有向邊將其狀態信息傳遞到拓撲結構圖中的任意其他點，則稱G包含了一個有向生成樹[9]。圖的Laplacian矩陣L=[lij]N×N，則有：

當有向拓撲圖G的Laplacian矩陣L具有非負特征值及至少一個零特征值，且他非零特征值均正實部，則當G中存在一個有向生成樹時，零是L矩陣的1重數特征值；當且僅當G中存在有向生成樹，有譜半徑u=ρ(G)對應的特征值為1n，則u為G和單重特征值，則對于任意給定的x,y∈Rn以及具有相容維數的矩陣P>0，D和S，可以得到

3 基于一致性理論的集群控制

將文中N架無人機集群通信結構描述為包含向生成樹的有向圖G。設集群為單機動態特性相似的非線性時不變同構系統，則無人機集群中第架無人機節點的動力學模型為：

式中：xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn—無人機相應的位置、速度；ui(t)∈Rn－控制輸入；δ—狀態信息采集時間周期，狀態更新t=t0+qδ；t0—采樣初始時間；n—集群的空間維數。則集群系統的數據模型可以建模為[10]：

式中：ξi(t)=[xi(t)，vi(t)]T；B1=[1，0]T、B2=[0,1]T—維數相容的常數矩陣。

設h(t)=[hT1,hT2,...,hTN]T∈R2N為描述集群隊形的一組編隊參考向量，hi(t)=[hxi(t),hvi]T，hxi(t)和hvi分別為編輯參考位置與期望速度向量，根據多智能體一致性理論和無人機與其局部鄰居之間的相對狀態信息及通信拓撲，則期望的分布式集群編隊控制器可以采用有界函數描述為：

其閉環系統方程可以推導為：

式中：i=1,2,...,N，K—系統的反饋增益矩陣，c>0—耦合系數，F(x)—Lipschitz非線性函數。

根據文獻［5］中分析，如果無人機集群系統中任意兩個節點i，j=1，2，...，N，i≠j，及有限初始值xi(0)，使式（7）成立，即：

式中：i，j=1，2，...，N，hi—無人機的狀態信息，用于描述多無人機系統的編隊隊形，則該集群系統實現了期望編隊h[11]。

當輸入控制ui使得無人機集群實現了編隊h(t)的期望，則h(t)在協議ui下是可行的。

根據文獻[11]中的分析，為使無人機集群達到期望的控制編隊隊形，基于一致性理論，分布式控制協議為：

式中：α，β>0—增益系統，K=[?α，?β]—待設計控制參數。

通過一定的補償策略，可以將式（8）中的非一致時延補償為一致性以消除其對通信拓撲的影響。

4 集群系統分布式編隊控制

文中將無人機集群系統的通信拓撲及時延描述為含有向生成樹的非線性有向圖，并通過變量替換將上節式（8）描述的編隊分布式一致性控制可以轉化為系統的穩定性求解問題。

令ψix(t)=xi(t)?hix(t)，ψiv(t)=vi(t)?hiv(t)，將其代入式（8）和式（3），則無人機集群的動力學模型可以進一步轉化為表示為：

定義單位向量E和E?1分別為：

則式（9）可進一步推導為：

其中，?x(t)=E?1ψx(t)，?v(t)=E?1ψv(t)，A′=[a′ij]N×N。

同時根據式（10）可以得到有：

則根據式（7）編隊滿足h隊形的控制條件，當式（10）的編隊相對誤差對任務初始條件，有?(t)→0(t→∞)，則式（8）描述的控制協議可以確保非線性無人機分布式編隊控制滿足hvi，即有：

令K=BTP2，P2—正定矩陣，同時期望的編隊隊形h符合(E?A)h=0，則可以推導出：

設?1和?2為矩陣的最大特征值和最小特征值，則有正定矩陣P1≤?1I，P1≥?2I，從而可進一步推導得到：

式中：c>0，由式（14）不等式條件可進一步得到，無人機集群可以形成編隊h時，當且僅當滿足式（15）條件。

式（15）條件描述大式（8）所示控制協議下，集群實現期望隊形的約束條件，說明需要在集群位置、位置及控制輸入等“相容”情況下，集群可以達到期望編隊。

5 仿真實驗與結果分析

5.1 仿真條件及參數設置

采用4架無人機組成這里實驗采用的仿真集群，無人機在二維平面運動并采用經典二階積分系統模型，非線性函數項為f(xi,t)=[0,0.1 sin(xi2(t)),0,0]T，實驗中位置，速度和加速度單位分別為m、m/s、m/s2。無人機通信拓撲結構，如圖1所示。

圖1 無人機之間的通信拓撲結構Fig.1 Communication Topology between Drones

可以看出，拓撲結構對應的圖是有向且含有一個生成樹，集群無人機的初始位置為：

期望編隊隊形為間距100m的正方形隊形，則編隊描述為h=[hix(0),hiv(t)]，即

結合給定的初始條件，通過迭代計算，可以得到不同時刻的期望隊形，迭代結束后，可以得到隊形滿足(E?A)h=0，且根據約束條件，可以得到參數α=0.19，β=0.61，δ=0.15。

5.2 仿真結果及分析

通過層高差來避撞的無碰撞參考的控制協議下，得到的實驗無人機集群運動軌跡并形成期望編隊的過程，如圖2所示。圖中坐標為集群在形成編隊過程的x和y方向的位置，矩形框為四架無人機之間的相對位置，可以看出，從開始位置，大約經過100s的時間，集群初步完成隊形，之后保持較好的期望隊形運動。此驗證了結論的正確性。

圖2 無人機集群系統編隊隊形形成過程Fig.2 UAVs Formation Realization Process

集群中四架無人機的速度和隨時間變化的仿真結果，如圖3、圖4所示?？梢钥闯觯诜抡鎸嶒灣跗冢瑹o人機之間以不同的速度趨向相應的位置，當到達期望位置后，各無人機保持穩定的相對速度，這與算法分析一致，而形成編隊后，各無從機之間的位置也保持了固定的相對距離。同時拓撲圖還反映出無人機1不能獲取另個三架無人機的狀態信息，只能傳遞自身狀態信息，因而可看作領航者，其他三架無人機可看作是跟隨者。

圖3 無人機速度隨時間的變化趨勢Fig.3 The Velocity Trends of the UAVs over Time

圖4 無人機位置隨時間的變化趨勢Fig.4 The Position Trends of the UAVs over Time

綜合所有實驗的仿真結果可以得出，設計的集群編隊控制協議能夠何足掛齒無人機快速趨向期望隊形，并在形成編隊后，能夠保持較好的相對位置和速度。

6 結論

利用多智能體一致性理論研究了在有向通信拓撲結構下，無人機集群的分布式非線性編隊控制問題，建立了集群的二階離散模型，設計了分布式控制協議，解決了具有Lipschitz非線性特性的的無人機分布式編隊問題；通過理論分析和推導，得到了實現期望集群編隊的約束條件，最后采用經典二階積分模型對算法模型和控制協議進行仿真，驗證了模型的有效性。