發動機平衡軸殼體結構分析及優化

祝慧敏，付景順，喬赫廷

（沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

1 引言

作為最常用的汽車動力裝置，四缸直列式發動機內部慣性力系中力及力矩的不平衡，是發動機產生振動和噪聲的重要原因。對發動機的振動平衡分析得出，不平衡的二階往復慣性力是產生振動的主要原因之一[1]。而四缸機又無法依靠自身的平衡或曲軸上的平衡重來消除二階往復慣性力的影響，因此，現在開發的發動機一般都通過安裝平衡軸總成來最大限度的降低發動機的運轉不平衡。但在實際應用過程中，某配備平衡軸總成的發動機在第20h臺架試驗時出現異響，拆解后發現平衡軸殼體出現斷裂，因此需對殼體斷裂問題進行專項研究。

目前，針對殼體斷裂問題，文獻[2]對某斷裂平衡軸殼體進行了模態分析，確定殼體斷裂原因為殼體剛度不足，通過反復修改模型加筋部位及斷裂部位的結構來解決斷裂問題。文獻[3]對某斷裂變速箱殼體，以經驗公式計算得到的殼體受力為邊界條件，進行了強度分析，確定殼體斷裂原因為殼體材料強度不足，通過使用高抗拉強度的材料替換原始材料來解決斷裂問題，但通過多次公式近似計算得到的殼體受力并不準確且材料替換后殼體質量有了顯著增加。文獻[4]對某斷裂差速器殼體進行了失效模式分析和靜強度分析，確定殼體斷裂原因為換擋過程的交變載荷引起的疲勞失效，但并未給出一種可行、高效的方法來解決殼體斷裂問題。

針對殼體總成斷裂原因多樣性和現有研究的不足，這里基于建立的平衡軸總成三維模型，對總成進行模態、強度和疲勞分析來確定殼體斷裂原因，采用一種基于精英保存策略，引入快速非支配排序思想的遺傳算法對殼體結構進行優化來解決殼體斷裂問題。

2 平衡軸總成模態分析

平衡軸總成結構主要包括：主、從動平衡軸，齒輪，滑動軸承，軸承蓋和上、下殼體。

殼體和平衡軸通過滑動軸承有機結合。平衡軸總成通過螺栓連接固定在氣缸體底部。對添加完材料特性的平衡軸總成幾何模型劃分網格建立其有限元模型，材料屬性，如表1所示。

表1 各部件材料屬性Tab.1 Material Properties of Each Component

在平衡軸總成與氣缸體底部進行螺栓連接的螺栓孔位置添加固定約束作為邊界條件，對其進行模態分析，提取前六階模態頻率，如表2所示。

表2 前六階模態頻率Tab.2 1~6 Order Modal Frequencies

平衡軸殼體受力主要為平衡軸不平衡重產生的旋轉慣性力，因此，平衡軸總成的固有頻率不能與平衡軸的工作頻率[2]相同或相近，平衡軸的工作頻率為：

式中：n—平衡軸轉速。

發動機進行臺架試驗時的曲軸轉速為6000rpm，平衡軸與曲軸的傳動比為2：1，可知平衡軸轉速為12000rpm，工作頻率為400Hz。

對比平衡軸總成的前六階模態頻率和平衡軸的工作頻率可知，平衡軸總成模態頻率與平衡軸的工作頻率不相近，沒有共振現象的發生，且平衡軸總成的模態頻率大于平衡軸的工作頻率[5]，因此，排除殼體是由于剛度不足，模態頻率低而發生斷裂。

3 平衡軸殼體強度分析

3.1 平衡軸總成多體動力學分析

平衡軸殼體受力主要為平衡軸旋轉產生的慣性力，旋轉慣性力通過滑動軸承作用在殼體軸承孔上。對平衡軸總成進行多體動力學分析，獲得由滑動軸承傳遞給殼體的慣性力。

對平衡軸總成的三維模型添加材料屬性并進行約束建立其多體動力學模型。

各部件約束，如表3所示。

表3 各部件約束Tab.3 Constraints of Each Component

根據平衡軸轉速對平衡軸主動軸添加角速度為72000°/s的驅動。殼體受力分析結果，如圖1所示。a、b為主動平衡軸左、右兩側軸承孔的x、y、z方向受力，c、d為從動平衡軸左、右兩側軸承孔的x、y、z方向受力，負值表示與坐標系正向相反。

圖1 殼體受力分析結果Fig.1 Shell Force Analysis Results

由圖1可知，主、從動平衡軸同側軸承孔x方向受力大小相等，方向相反，y方向受力接近于0。選取軸承孔x和z方向受力分別取得最大值的四個時刻0.0055s、0.0057s、0.008s、0.0082s進行平衡軸殼體強度分析。

3.2 平衡軸殼體強度分析

由軸承傳遞給殼體的慣性力產生的壓力載荷分布在殼體孔的圓周表面上，壓力載荷呈余弦規律分布在軸承孔圓周表面120°范圍內[6]，如圖2所示。

圖2 軸承孔徑壓力受力圖Fig.2 Bearing Aperture Pressure Force Diagram

壓力載荷的分布函數為：

式中：F—殼體受力；r—軸承孔半徑；t—滑動軸承寬度；αi—壓力載荷fi與殼體受力F的夾角。

將多體動力學分析得到的平衡軸殼體受力按照壓力載荷的分布函數加載到殼體軸承孔上，并在螺栓孔位置添加固定約束進行強度分析，得到四種加載工況的等效應力云圖，如表4所示。

表4 最大等效應力及等效應力云圖Tab.4 Maximum Equivalent Stress and Equivalent Stress Cloud Map

由四種加載工況的等效應力云圖可知，最大應力分布位置均在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與平衡軸殼體在進行發動機臺架試驗時出現斷裂的位置一致，驗證了模型建立和強度分析的正確性。對比四種加載工況的最大等效應力值，發現0.0057s時刻的最大應力值最大，為181.66MPa，低于殼體材料YL113的抗拉強度228MPa，排除殼體是由于抗拉強度不足發生斷裂。因此，初步判斷平衡軸殼體斷裂原因為重復加載引起的應力疲勞失效。

4 平衡軸殼體疲勞分析

平衡軸殼體材料為YL113，對YL113材料的光滑標準試件進行疲勞試驗得到YL113材料S?N曲線。由于平衡軸殼體結構的形狀、尺寸和表面粗糙度等與試驗過程中使用的YL113光滑標準試件均有差異，設定疲勞強度因子對YL113材料的S?N曲線進行修正，獲得平衡軸殼體的S?N曲線。應用平衡軸總成多體動力學分析獲得的殼體受力?時間歷程作為疲勞載荷譜進行平衡軸殼體疲勞分析。疲勞分析結果，如圖3所示，疲勞壽命云圖，圖3（a）所示。安全系數云圖，如圖3（b）所示。

由圖（a）可知，最小壽命在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與殼體臺架試驗時斷裂的位置一致。最小壽命為（1.4793×107）個循環，由平衡軸轉速可知一個載荷循環的時長為0.005s，計算可得平衡軸殼體的最小壽命約為20.55h，與殼體在進行臺架試驗時發生斷裂的時間基本一致。因此，進一步確定平衡軸殼體的斷裂原因為重復加載引起的應力疲勞失效。

安全系數是綜合考慮材料缺陷，工作偏差等不定因素，為保證結構承受的力大于許用應力而引入的參數，定義為極限應力與許用應力的比值，必須大于1[7]。

由圖3（b）可知，最小安全系數在平衡軸上殼體左下方的螺栓孔位置，與平衡軸殼體發生斷裂的位置一致。最小安全系數為0.74739，小于1，不符合工作需求。

圖3 疲勞分析結果Fig.3 Fatigue Analysis Results

材料力學研究表明，機械結構疲勞壽命的影響因素主要包括：機械結構的工作條件、結構的幾何形狀及表面狀態、結構的材料、結構的表面加工方法等[8]，考慮平衡軸殼體為整體壓鑄鋁合金結構，斷裂位置在螺栓孔部位，因此，解決殼體斷裂問題較為高效、經濟的方法為優化殼體斷裂部位的幾何尺寸。

5 平衡軸殼體結構優化

5.1 優化模型建立

根據設計要求，發動機要保證連續600h無故障臺架耐久試驗，即平衡軸殼體的疲勞壽命要達到600h，約為（4.32×108）個循環。為保證平衡軸殼體結構承受的力大于許用應力，最小安全系數要大于1。在確保平衡軸殼體疲勞壽命滿足要求，不再發生斷裂的條件下，要避免其質量的大幅度增加。因此，選取平衡軸殼體的最小疲勞壽命、最小安全系數和質量作為殼體結構優化的目標函數。

要確保殼體的最大應力值低于殼體材料YL113的抗拉強度228MPa。因此，選取平衡軸殼體的最大應力值作為殼體結構優化的狀態變量。

初步選取殼體斷裂部位直徑、高度和加強筋厚度作為殼體結構優化的設計變量。通過分析各目標函數對設計變量的敏感性來對設計變量進行選擇，分析結果，如圖4所示。使優化效率得到顯著提高[9]。

圖4 局部靈敏度分析Fig.4 Local Sensitivity Analysis

從圖5 可知，各目標函數對斷裂部位直徑的變化反應不靈敏，而對斷裂部位高度和加強筋厚度的變化具有較靈敏的反應。因此，最終選定斷裂部位高度和加強筋厚度作為殼體結構優化的設計變量。

綜合考慮殼體的結構尺寸和安裝尺寸，并避免原始結構的較大改動，初步確定一個設計變量的取值范圍。在此范圍內，應用中心復合實驗設計法選取樣本點生成克里格響應曲面，通過響應曲面分析在全局最優解附近選取設計變量，使設計變量的取值范圍縮小，得到更高的優化精度[10]，分析結果，如圖5所示。

圖5 響應曲面分析Fig.5 Response Surface Analysis

從圖6可知，加強筋厚度取值為3mm，3.3mm，3.45mm時，最小疲勞壽命取得最大值；斷裂部位高度在（18~22）mm之間時，最小疲勞壽命取得最大值。因此，最終選定設計變量加強筋厚度的取值范圍為（3~3.6）mm，斷裂部位高度取值范圍為（18~22）mm。

建立殼體結構優化模型為：

式中：P1，P2—分別設計變量加強筋厚度和斷裂部位高度；

P3，P4和P5—分別目標函數最小疲勞壽命，最小安全系數和質量；

P6—狀態變量平衡軸殼體的最大應力值。

5.2 優化求解

采用基于精英保存策略，引入快速非支配排序思想的第二代非支配分類遺傳算法對殼體結構進行多目標優化優化[11]。其算法流程為：

（1）隨機生成大小為N的初始父代種群，應用快速非支配排序思想對種群進行排序，然后選擇優秀的父代種群個體進行交叉和突變，產生新的后代種群。

交叉和突變是生成新種群的兩個主要步驟，根據以下等式線性組合兩個父代染色體載體以產生兩個新后代種群個體：

根據下述多項式來實現變異：

式中：C—變異產生的新的子代種群個體；P—優秀父代種群個體；δ—變異算子。

（2）合并父代種群和產生的后代種群，得到大小為2N的新的后代種群。應用快速非支配排序思想對種群進行排序和個體擁擠度計算，采用精英保存策略產生新的父代種群。

（3）應用快速非支配排序思想對新一代的父代種群進行排序，然后選擇優秀的父代種群個體進行交叉和突變，再產生新的后代種群，依此法不斷循環[12]，直到達到最大進化代數，算法結束。

平衡軸殼體的最終優化結果，如圖6所示。得到三個符合目標函數約束條件的候選點，從圖中可以看出，候選點1的最小疲勞壽命和最小安全系數取得最大值，候選點2、3質量較小。

圖6 結構優化結果Fig.6 Structural Optimization Result

5.3 優化結果驗證

參考優化結果提供的候選點，綜合平衡軸殼體為壓鑄結構，不會出現優化結果中的小數點后四位情況，選取加強筋厚度P1值為3.3mm，斷裂部位高度P2值為21.5mm建立新的三維模型，對優化后的結果進行驗證，驗證結果，如圖7所示。

圖7 優化結果驗證Fig.7 Optimization Result Verification

由等效應力云圖可知，應力最大值仍然在殼體優化前發生斷裂的部位，但優化后應力最大值為127.92MPa，低于優化前的181.66MPa。

由疲勞壽命云圖可知，平衡軸殼體的整體疲勞壽命為5×108個循環，計算可得疲勞壽命為694h，滿足發動機要保證連續600h無故障臺架耐久試驗的要求。由安全系數云圖可知，安全系數最小值可達1.0349，滿足殼體的最小安全系數須大于1 的要求[8]。

平衡軸殼體結構優化前后的參數對比數據，如表5所示。雖然優化后殼體質量有了小幅增加，但各項指標均得到優化，解決了平衡軸殼體的斷裂問題。

表5 優化前后參數對比Tab.5 Comparison of Parameters Before and After Optimization

6 結論

（1）針對發動機平衡軸殼體斷裂問題，在建立的平衡軸總成幾何模型基礎上，對平衡軸總成進行了模態分析，排除殼體是由于剛度不滿足要求而引起斷裂。

通過對平衡軸總成進行多體動力學分析獲得殼體受力，解決了通過多次公式近似計算得到的殼體受力并不準確的問題，在此基礎上，對殼體結構進行了強度分析，排除殼體是由于抗拉強度不足而引起斷裂。最終通過疲勞分析確定了殼體斷裂原因為平衡軸旋轉慣性力重復加載造成的應力疲勞失效。

（2）在斷裂原因分析的基礎上，首次采用第二代非支配排序遺傳算法對出現斷裂問題的平衡軸殼體結構進行了多目標優化，得到了殼體斷裂部位的最佳尺寸，優化結果驗證表明，該方法在保證殼體結構較小改動、殼體質量較小增加的基礎上，有效地提高了殼體的疲勞壽命，解決了平衡軸殼體的斷裂問題。

（3）基于第二代非支配排序遺傳算法的多目標優化方法，可以快速得到符合多個目標函數的最優結果，縮短優化周期，降低優化成本，為解決工程實際問題中機械結構原始斷裂問題提供了一種可行、高效的思路。