多道次拉深中間件較優構型的數值模擬

張 錚，俞張勇，張 虎

（無錫職業技術學院機械技術學院，江蘇 無錫 214121）

1 引言

音殼制件是一種非直圓筒形拉深制件，根據工程經驗，如圖1所示。無法一次拉深成形，因此確定拉深次數、拉深中間件構型成為確定工藝方案的關鍵[1~2]。目前文獻對于直圓筒平底拉深制件的拉深次數、中間件較優構型，提出了較為完備的設計步驟和方法，但對于非直圓筒形或直圓筒形非平底制件研究很少。

圖1 音殼制件（材料08F，料厚t=1mm）Fig.1 Loudspeaker Shell（08F，t=1mm）

文獻[3]采用傳統網格法和實樣試驗法，針對一種兩道次的盒形拉深制件，進行了兩個中間件構型的比較研究，得出了中間件構型底部應盡量與拉深制件近似的結論，但沒有提出中間件構型的設計方法。文獻[4]采用限元數值模擬方法，針對一種正反兩道次拉深的直圓筒形非平底壓鐵制件，優化了各道次的工藝參數，研究中采用直圓筒平底拉深制件的設計步驟和計算式，然后假設直圓筒平底拉深中間件的直徑等效于圓錐中間件的中部直徑，推算得到研究所需的圓錐形中間件構型，但沒有說明這個假設的有效性。

這里思路是針對非直圓筒形的音殼拉深制件，根據多道次拉深的主要變形規律，以及抑制減薄破裂和增厚起皺的工藝措施[5]，建立中間件構型的幾何關系式，選擇一至二個幾何參數作為變量，構造一組符合中間件幾何關系式的構型，并對各個中間件構型進行數值模擬，從中搜索得到一個較優構型。

2 中間件幾何關系式的建立

音殼制件的前一道的拉深終道次拉深制件，如圖2所示。

圖2 終道次拉深制件Fig.2 Final Drawing Part

式中：dfz—終道次拉深制件的凸緣直徑；dq—后續切邊后制件凸緣直徑，為?114mm；δ—切邊余量。

首道次中間件幾何構型，如圖3所示。與終道次拉深制件形狀相似，底部、底部圓角、底部處的側壁構成第I區域，中間圓角、錐形側壁、入口圓角等3個部分構成第II區域。根據推論一，I區主要危險易減薄拉裂，應增加拉入表面積，即：

圖3 首道次拉深中間件Fig.3 First Drawing Part

式中：SI—中間件I區表面積；SIe—終道次拉深制件I區表面積；SI/SIe—I區首道次與終道次拉入表面積比。I區拉深成型主要危險是減薄拉裂，式（2）中拉入表面積比大，正是為了抑制I區的減薄拉裂。

根據推論二，II區易增厚起皺，應減小拉入表面積，即：

式中：SII—中間件II區表面積；SIIe—終道次拉深制件II區表面積；SII/SIIe—II區首道次與終道次拉入表面積比。II區拉深成型主要危險是增厚起皺，式（3）中拉入表面積比小，可抑制II區的增厚起皺。根據推論三，拉深中間構型的減薄拉裂略占優勢，前道次拉入表面積和應略大于后道次，即：

式中：Sf1—首道次中間件第I、II區域表面積和；Se—終道次拉深制件第I、II區域表面積和；Sf1/Se—拉入凹模內首道次與終道次的表面積比。式（4）表示首道次應多向凹模內拉入表面積，多拉入的表面積在終道次返回至凸緣上，該工藝措施是為了抑制多道次拉深成型中主要的減薄破裂危險。

中間件入口處圓角和底部圓角值對最大拉應力影響不大。但圓角太小，板料繞凸模彎曲的拉應力增大，降低拉裂危險面的強度；圓角太大，又會減小拉深力的傳遞面積、減小凸模端面與板料的接觸面積、增大板料的懸空部分，易產生起皺，合理取值為：

式中：Rzmin—中間件底部允許的最小圓角半徑；Romin—中間件入口處允許的最小圓角半徑；D0—首道次圓形拉深毛坯直徑；db—中間件第I區域圓筒直徑；t—拉深制件料厚，經計算Rzmin=Romin=6mm。

多道次拉深各構型間遵循體積不變條件，而且各構型料厚t的變化總量極小，體積不變條件可轉換為表面積不變條件。按中間層表面積不變計算的拉深毛坯表面積：

式中：SIId—終道次拉深制件凸緣部分表面積。

首道次中間件底部圓角區在終道次拉深中將反向彎曲進一步減薄，為使該區與終道次的底部圓角處錯開：

式中：dbz—終道次拉深制件第I區域圓筒直徑，為?52；Rb—中間件底部圓角半徑，Rb≥6mm。

對于非圓筒形音殼制件，首道次中間件構型的拉深高度比：

式中：hf—首道次中間件高度；hfz—終道次拉深制件高度，為42mm。

多道次拉深中，前道次拉深中間件是后道次拉深的毛坯，經過首次拉深后，坯料發生變形硬化的后果是后一次拉深變形能力降低[6]，首道次hf/hfz應取較大值。根據式（8）初選hf/hfz=0.9，選擇式（7）中的Rb作為變量，按6、7、8……賦值，構造一組符合式（2）、式（3）、式（4）和式（5）的首道次中間件，如表1所示。表1中ZR66的Rb取符合式（5）的最小圓角半徑R6，ZR610 的SII/SIIe已到達上限1.01，所以ZR66和ZR610處于首道次構型合理幾何參數范圍的兩端。

表1 首道次中間件的幾何構型（hf/hfz=0.9）Tab.1 Geometry of the First Middleware for hf/hfz=0.9

3 中間件較優構型的搜索

對于音殼拉深制件建立的首道次和終道次的拉深工藝模型，如圖4所示。拉深采用單動倒置的模具結構。

圖4 拉深工藝模型Fig.4 Drawing Process Model

壓邊圈向拉深毛坯提供壓邊力：

式中：Fy—壓邊力；Ay—壓邊圈在施力方向上投影在毛坯上的面積；q—單位壓力。推料板向拉深中間件底部提供料力：

式中：Ft—推料力；At—推料板在施力方向上投影在毛坯上的面積。

中間件較優構型搜索時，主要根據減薄破裂和增厚起趨的指標，判斷兩個道次拉深的可行性，判據為：

（1）若ZR66首道次拉深破裂，則該拉深制件不能一次拉深成型。若首道次和終道次可以拉深成型，且中間件或制件上比較減薄破裂指標有較大裕量[7]，則下一步應調大拉深高度比hf/hfz，重新構造一組首道次拉深中間件構型。（2）若ZR610首道次拉深時破裂，則本組中的拉深中間件均不能拉深成型，應調小拉深高度比hf/hfz，重新構造一組首道次的拉深中間件構型。（3）若搜索至hf/hfz=0.65時，首道次的中間件仍無一例可以拉深成型，該制件拉深成型可行性極小。（4）若在拉深高度比hf/hfz=0.65~0.95中，所有首道次拉深成型的中間件構型，均不能在終道次拉深中成型，則拉深次數應增加至3次或以上。（5）若在一組中間件構型中，既有首道次拉深破裂的中間件構型、又有首道次和終道次全部拉深成型的中間件構型，則該制件合理拉深次數為2次，且該組中間件中存在較優構型。

4 音殼制件數值模擬實驗

采用數值模擬軟件Dynaform對音殼制件兩個道次的拉深進行驗證。

4.1 模型建立

（1）網格劃分和偏置。各道次拉深毛坯、中間件和終道次拉深制件的網格劃分參數：最大尺寸1.25mm，最小尺寸0.5mm，弦高誤差0.15mm，角度20，間隙公差0.2mm。凸模、凹模、壓邊圈、推料板等工具通過相互間的偏置定義，其中凹模與凸模偏置1.1t。

（2）材料模型選擇。采用36#3?Barlat模型，該模型適合多道次拉深過程的模擬，使用此模型應輸入：材料的彈性模量、質量密度、泊松比、Barlat指數m，各向異性指數r0、r45、r90。08F的材料性能參數，如表2所示。

表2 板料08F的材料性能參數Tab.2 Material Property Parameter of Sheet 08F

（3）拉深工序模型。首道次拉深圓毛坯直徑按式（6）計算為F146mm。各道次拉深采用凸模倒置靜止、凹模向下沖壓的單動成形類型，工具與板料間靜摩擦系數0.15；數值模擬時，凹模沖壓速度2000mm/s，推料力和壓邊力采用恒定力，各道次力值通過式（9）、式（10）計算。

4.2 仿真實例結果分析

對應hf/hfz=0.9的5個拉深中間件構型的數值模擬結果，如表3所示。

表3 首道次中間件的幾何構型（hf/hfz=0.9）Tab.3 Geometry of the First Middleware for hf/hfz=0.9

（1）ZR66、ZR67 首道次拉深時在底部圓角及附近的側壁處破裂，說明音殼制件不能一次拉深成型。

（2）ZR68、ZR69、ZR610可以拉深成型，終道次最大減薄率分別為17.8%、14.5%、13.2%；最大增厚率分別為12.2%、13%、13.8%，小于允許的最小起皺值20%；綜合衡量ZR610 為較優的構型。

（3）ZR610構型終道次FLD 圖，如圖5所示。顯示離破裂極限的裕量較大；ZR610構型終道次料厚分布圖，如圖6所示。II區料厚（0.970~1.072），增厚較大且分布面積也較大，原因是SII/SIIe=1.01>1，II區拉入表面積比過大。應根據ZR610構型，設計新構型ZR610d，使SII/SIIe<1。

圖5 ZR610構型終道次FLD圖Fig.5 Forming Limit Diagram of ZR10

圖6 ZR610構型終道次料厚云圖Fig.6 Thickness Cloud Diagram of ZR10

4.3 新構型設計及數值模擬

針對ZR610構型II區料厚（0.970~1.072），增厚較大且分布面積較大的不足，根據拉深塑性方程推論二，設計了首道次拉深新構型ZR610d，如圖7 所示。將db縮小至?70、Rb=R10 保持不變，db調整后，新構型的其它幾何參數隨之變更為；hb=16.5mm，hf=37.8mm，SI/SIe=1.31，SII/SIIe=0.95，Sf1/Se=1.09。最為主要的變化為SII/SIIe<1，SII/SIIe可望減小II區的增厚量和增厚面積。

圖7 ZR610d構型Fig.7 Part of ZR10d

ZR610d終道次拉深終道次FLD圖，如圖8所示。離破裂極限的裕量仍較大；終道次料厚分布云圖，如圖9所示。II區料厚（0.957~1.037），增厚的分布面積很小，最大料厚1.181 出現在凸緣外邊的極小區域，將被后續的切邊工序切除。

圖8 ZR610d構型終道次FLD圖Fig.8 Forming Limit Diagram of ZR10d

圖9 ZR610d構型終道次料厚云圖Fig.9 Thickness Cloud Diagram of ZR10d

5 結論

（1）針對非直圓筒首道次拉深的中間件幾何構型，這里根據拉深塑性方程的三個推論、表面積不變條件和拉深硬化規律構造了一組中間件構型，同時提出了較優構型搜索的5個判據。創立了較完備的多道次拉深次數、中間件較優構型的設計步驟和方法。

（2）在音殼制件首道次中間件較優構型的搜索中，采用數值模擬軟件Dynaform、36#3?Barlat材料模型，實現對中間件構型的多件次、低成本、快速地設計驗證。

在5個首道次中間件的仿真試驗中，ZR66和ZR67首道次拉深在FLD圖顯示拉裂，ZR68、ZR69和ZR610經過2個道次拉深，FLD圖顯示成功，3個構件的最小料厚tmin=0.822，最大料厚tmin=1.138，得出了音殼制件不能一次拉深成型，ZR66和ZR610構型分別處于合理幾何參數范圍的兩端，ZR610為較優構型的結論，驗證了這里提出的設計步驟和方法的有效性。

（3）針對ZR610構型的不足，在合理幾何參數范圍內，根據拉深塑性方程推論二，設計了新構型ZR610d，仿真試驗結果：底部圓角料厚由0.868稍減為0.862，減薄量不影響拉深質量；II區增厚量由（0.970~1.058）減小至（0.957~1.037）；通過清點兩構型的料厚大于1的增厚網格個數，統計得新構型ZR610d 的增厚面積大幅下降71.2%。