自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法

徐東華，吳悅明，王永祥，蘇一丹

（1.廣州航海學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心，廣東 廣州 510725；2.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510120；3.廣州航海學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，廣東 廣州 510725）

1 引言

自潤滑關(guān)節(jié)軸承是機(jī)械工程領(lǐng)域最重要的基礎(chǔ)元件，其性能對設(shè)施全局能效具有深刻影響。軸向游隙是軸承的關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)，影響軸承旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)確性與定位精度，是其使用壽命與效能的評(píng)測參考指標(biāo)[1]。軸向游隙不斷朝著高轉(zhuǎn)速、重載荷方向發(fā)展，對其內(nèi)部管路潤滑需求越來越高。若某些管路潤滑油流量無法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求，不能供應(yīng)足夠的潤滑油，致使零部件摩擦發(fā)熱，對軸承穩(wěn)定運(yùn)行造成極大威脅[2]。因此著重研究潤滑油的流量分配問題。

自潤滑關(guān)節(jié)軸承的自潤滑襯墊摩擦性優(yōu)良，在軸承運(yùn)行時(shí)生成的摩擦力很小，可確保軸承工作精度。文獻(xiàn)[3]利用變溫航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，對10支渦輪流量計(jì)在多個(gè)粘度點(diǎn)下實(shí)施校準(zhǔn)試驗(yàn)，對各粘度下流量計(jì)儀表系數(shù)完成數(shù)據(jù)解析。以渦輪流量計(jì)理論模型為前提，提出以雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)采取擬合計(jì)算。文獻(xiàn)[4]將微渦輪和微電容組合測井儀置于井筒截面不同高度處，同步測量局部流體速度和持水率，采用持水率插值成像算法確定局部流體性質(zhì)和油水分界面高度，將局部流體速度的渦輪測量值與數(shù)值模擬計(jì)算值相結(jié)合，建立過流截面速度場分布最優(yōu)化計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)水平井油水兩相分層流分相流量測量。

上述方法流量計(jì)算條件約束較多，無法完成軸向游隙潤滑油流量計(jì)算目標(biāo)。通過分析自潤滑關(guān)節(jié)軸承原理，明確軸向游隙內(nèi)部管路數(shù)值，利用伯努利方程推算流體與阻力與壓力，完成高效準(zhǔn)確的流量計(jì)算。

2 軸向游隙值確定

自潤滑關(guān)節(jié)軸承在工作時(shí)，軸承外圈內(nèi)側(cè)的自潤滑襯墊在載荷與轉(zhuǎn)速帶動(dòng)下，在內(nèi)圈金屬表面構(gòu)成一層很薄的軟材料表面膜。因其剪切強(qiáng)度小，黏著點(diǎn)在膜內(nèi)實(shí)施滑動(dòng)剪切，把軸承內(nèi)外圈的相互摩擦變換成自潤滑固體潤滑劑分子之間的摩擦，此種變換模式大幅降低了摩擦力[5]。

把自潤滑關(guān)節(jié)軸承依照不同襯墊材質(zhì)實(shí)施劃分，主要分成下列三類：雙金屬自潤滑關(guān)節(jié)軸承、復(fù)合材料自潤滑軸承和固體鑲嵌自潤滑關(guān)節(jié)軸承。復(fù)合材料自潤滑關(guān)節(jié)軸承的自潤滑襯墊通常使用二硫化鉬、碳纖維等材料，在某種精度需求高的工業(yè)控制水準(zhǔn)下，為了讓軸承擁有更優(yōu)質(zhì)的自潤滑特征[6]，也可把軸承外圈采用自潤滑材料進(jìn)行組裝。

把自潤滑關(guān)節(jié)軸承根據(jù)外圈的不同架構(gòu)實(shí)施分組，分為如下四類：雙半外圈關(guān)節(jié)軸承、單縫關(guān)節(jié)軸承、雙縫外圈關(guān)節(jié)軸承及整體關(guān)節(jié)軸承。前三種類型因?yàn)榧軜?gòu)上擁有缺口，會(huì)極大影響軸承負(fù)載能力，約束了軸承工作精度的同時(shí)，也降低了軸承使用年限，此種架構(gòu)的關(guān)節(jié)軸承不能在高精度需求狀態(tài)下進(jìn)行真實(shí)應(yīng)用。整體外圈型自潤滑關(guān)節(jié)軸承沒有上述缺陷，可以保障軸承的應(yīng)用壽命與精度。

自潤滑關(guān)節(jié)軸承的游隙表示軸承套圈沿徑向或軸向通過某個(gè)極限位置往另一相對極限位置移動(dòng)的大小，分為徑向游隙與軸向游隙，制造者與應(yīng)用者大多根據(jù)軸向游隙創(chuàng)造及選擇軸承。軸承應(yīng)用者通常會(huì)誤以為軸承只要有游隙就會(huì)對精確度造成影響，這實(shí)際上是沒有區(qū)分游隙與精度間的相互關(guān)聯(lián)[7]。游隙是確保軸承壽命、降低摩擦、振動(dòng)與噪音的必要條件。同時(shí)，游隙的選擇對軸承工作精度具有相當(dāng)程度的影響，關(guān)鍵是怎樣按照軸承的真實(shí)工作條件去明確恰當(dāng)游隙。

若軸承外圈對應(yīng)于內(nèi)圈上下浮動(dòng)，獲得軸承軸向?yàn)椋?/p>

式中：G1—外圈上極限位置抵達(dá)內(nèi)圈的距離，單位為：cm；G2—下極限位置抵達(dá)內(nèi)圈的距離，單位為：cm；由此可以看出，測量軸承軸向游隙僅需固定一個(gè)圈，另一個(gè)圈也會(huì)上下移動(dòng)，這樣就能測量游隙內(nèi)部管路值。

在自潤滑關(guān)節(jié)軸承設(shè)計(jì)與使用過程中，通常根據(jù)軸承的安裝應(yīng)用環(huán)節(jié)與狀態(tài)，把軸向游隙劃分成初始游隙、安裝游隙與工作游隙。影響軸承安裝游隙的關(guān)鍵元素是軸頸、座孔及軸承間的過盈配合會(huì)致使游隙降低，將該影響元素記作δA，影響軸承工作游隙的關(guān)鍵元素有軸承溫度改變、旋轉(zhuǎn)離心力等。假設(shè)軸承溫度改變致使的游隙變化量是δT，三個(gè)類型游隙間的關(guān)聯(lián)解析式為：

式中：初始游隙uro—軸承成品合套游隙；安裝游隙urA—軸承安裝在軸頸與軸承座孔后的游隙；工作游隙urF—軸承位于平穩(wěn)運(yùn)行情況下的游隙。

軸承制造者明確游隙的流程，從實(shí)際上講，就是運(yùn)用式（2）在考慮軸承一般裝配條件與正常工作溫度范圍前提下，逆向求解出最優(yōu)初始游隙，給應(yīng)用這供應(yīng)恰當(dāng)?shù)妮S承部件。針對軸承應(yīng)用者，采用式（2），按照軸承的詳細(xì)工作條件去挑選合理的初始游隙，并進(jìn)行合理過盈配合，確保自潤滑關(guān)節(jié)軸承在運(yùn)作中具備最優(yōu)的工作游隙。

軸承的內(nèi)外圈依次和軸頸、外殼孔以過盈配合連接在一起，過盈配合在配合面位置會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力。針對不同類型的軸承，其不同形態(tài)的軸向截面可等效當(dāng)作等截面積矩形，把內(nèi)外圈當(dāng)作后壁圓筒。

通常軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，其應(yīng)力與形變不光受到裝配應(yīng)力影響，還遭受離心力影響[8?9]。把內(nèi)圈看作旋轉(zhuǎn)圓盤，將其位移微方程記作：

式中：ρ—密度，單位為：g/cm3；μ—游隙，單位為：cm；ω—角速率，單位為：弧度每秒；E—彈性模量；r—過盈量。按照彈性定理，求出在外壓作用下，外圈內(nèi)管路的軸向變形量是：

式中：R2—軸向半徑，單位為：mm。若內(nèi)外圈溫度逐步上升，滾動(dòng)體直徑變大，導(dǎo)致游隙減少，滾動(dòng)體直徑改變量是：

式中：T1和T2—滾動(dòng)體工作溫升時(shí)間的均值，單位為：min。

3 基于伯努利方程的軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法

為了給軸向游隙內(nèi)部管理供應(yīng)足夠的潤滑油，提升其工作性能，降低摩擦系數(shù)，設(shè)計(jì)基于伯努利方程的軸向游隙潤滑油流量計(jì)算方法。

根據(jù)滾動(dòng)體直徑改變量計(jì)算可得到軸向游隙值，但是潤滑油不是無法壓縮的理想流體，因此，在僅考慮重力狀況下，按照歐拉方程求解定常流動(dòng)流體單一流線的伯努利方程[10]，記作：

式中：g—重力加速度，單位為：m/s2；zi—流線方位的比位能；pi—流線方位的流體壓強(qiáng)，單位為：Pa；vi—流線位置的流體流動(dòng)速率，單位為：bps。

按照流能量守恒定律，若流體黏性生成的質(zhì)點(diǎn)摩擦和質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閼T性碰撞引發(fā)的運(yùn)動(dòng)速率變化，致使產(chǎn)生流動(dòng)阻力情況下，流體動(dòng)能就會(huì)降低，單位時(shí)間以內(nèi)管路出口位置的流量變小。所以要精確算出流體阻力與壓力損失，獲得軸向游隙管路內(nèi)流體真實(shí)流量。

3.1 流動(dòng)阻力

單一流線的伯努利方程證明：在相等流線上每個(gè)點(diǎn)的單位質(zhì)量流體的總比能是常數(shù)。

按照流體潤滑有關(guān)機(jī)理，z1、z2是流線上隨機(jī)點(diǎn)比位能，p(ρg)代表流線上隨機(jī)點(diǎn)比壓能，v( 2g)是流線內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)比動(dòng)能。針對黏性潤滑油流體而言，因?yàn)橐种起ば宰枇τ绊憰?huì)損耗機(jī)械效能，讓流體下游的機(jī)械效能低于上游機(jī)械效能，得到：

式中：α1、α2—?jiǎng)幽苄拚笖?shù)；vˉ1、vˉ2—流速均值，單位為：mm/s；hw—流體經(jīng)過兩個(gè)截面時(shí)，單位質(zhì)量流體通過阻力引發(fā)的能量損耗，單位為：J；hw由緩變流流動(dòng)的全部阻力損耗∑hf與局部阻力損耗∑hj共同構(gòu)成。按照上述公式，單位質(zhì)量流體沿程阻力損耗是：

式中：l—軸向游隙管道長度，單位為：mm；d—管道直徑，單位為：mm；λ—沿程阻力指數(shù)。

單位質(zhì)量流體的局部阻力損耗是：

式中：ζ—局部損耗指數(shù)。

3.2 流動(dòng)壓力

流體壓力潤滑，是憑借被潤滑的一對固體摩擦面之間的相互運(yùn)動(dòng)，讓處于固體之間的潤滑流體膜內(nèi)生成壓力，承擔(dān)外載荷避免固體互相碰觸，具有降低阻力和維護(hù)固體表面的功能。構(gòu)成流動(dòng)壓力要符合如下條件：兩個(gè)固體表面之間具備楔形孔空隙，空隙內(nèi)擁有黏性流體，且流體可以吸收在固體表面，固體表面相互運(yùn)動(dòng)就是潤滑流體從空隙大的端點(diǎn)向小空隙端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

流動(dòng)壓力公式為：

式中：ψ—對應(yīng)空隙；Ω—軸承轉(zhuǎn)動(dòng)速率，單位為：r/min；μ—潤滑油動(dòng)力黏度，單位為：Pa·s。為評(píng)估每次迭代計(jì)算結(jié)果能否滿足精度需求，明確能否停止迭代流程，針對常規(guī)性問題，明確了方程組模式、邊界條件與收斂定理后，就能算出正確的流體壓力值。

3.3 軸向游隙潤滑油流量計(jì)算實(shí)現(xiàn)

無法壓縮黏性流體在軸向游隙管內(nèi)流動(dòng)過程中，若雷諾數(shù)小于2000情況下，就會(huì)產(chǎn)生管路內(nèi)的層流流動(dòng)。設(shè)定游隙管內(nèi)是定常流動(dòng)，同時(shí)管中的流速只有沿半徑r向有變化，沿x方向沒有變化，拓展定常管內(nèi)流動(dòng)，順著x方向圓柱體受到的凈力是0，得到：

式中：τ—流層剪切應(yīng)力；Δp—壓降損耗。

壓縮潤滑油流體在游隙圓管內(nèi)層流動(dòng)過程中，抑制黏性阻力生成的壓降損耗是：

最終利用線性歸納法，構(gòu)建一個(gè)潤滑油流量計(jì)算的二次線性函數(shù)，求得最終結(jié)果即為最優(yōu)流量分配模式。

4 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證上述步驟的準(zhǔn)確性，將自潤滑關(guān)節(jié)軸承應(yīng)用在工程機(jī)械變速箱上，工程機(jī)械變速箱運(yùn)轉(zhuǎn)工作狀況復(fù)雜，輸入轉(zhuǎn)速的變化范圍較廣，實(shí)施潤滑油流量計(jì)算時(shí)，要充分考慮轉(zhuǎn)速流量計(jì)算特征。以自潤滑關(guān)節(jié)軸承在發(fā)生耦合故障問題時(shí)，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的裂紋相對深度為0.5mm為例，其裂紋的剛度系數(shù)應(yīng)當(dāng)在兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)幅值應(yīng)當(dāng)以波浪型的趨勢發(fā)生改變，幅值波動(dòng)較大的長周期和幅值波動(dòng)較小的短周期。

根據(jù)自潤滑關(guān)節(jié)軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)形式，假設(shè)發(fā)生耦合故障問題時(shí)，軸承轉(zhuǎn)子裂紋位于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)軸位置，假設(shè)裂紋的單元長度L為75mm，裂紋單元的直徑d為25mm，軸向游隙輸入轉(zhuǎn)速通常是（900~2100）r/min，轉(zhuǎn)速范圍大，這也導(dǎo)致潤滑油流量產(chǎn)生巨大變化，自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。潤滑節(jié)點(diǎn)和支路標(biāo)號(hào)均已在圖中標(biāo)出，其中支路開關(guān)12?14，15?17，18?20分別為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，初始狀態(tài)下均處于斷開狀態(tài)。自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑接入5個(gè)沿程阻力損耗hf，hf接入位置選擇重要等級(jí)高的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)末端。

圖1 自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑節(jié)點(diǎn)設(shè)置Fig.1 Setting of Axial Clearance Lubrication Node of Self Lubricating Spherical Plain Bearing

依據(jù)上述節(jié)點(diǎn)設(shè)置，采用所設(shè)計(jì)方法分析不同轉(zhuǎn)速下軸向游隙管路內(nèi)每個(gè)主要潤滑點(diǎn)的潤滑流量計(jì)算特征，如圖2所示。

圖2 所設(shè)計(jì)方法潤滑油流量計(jì)算特征Fig.2 Calculation Characteristics of Lubricating Oil Flow in this Method

從圖2可知，潤滑點(diǎn)流量大小發(fā)生變化，實(shí)際補(bǔ)償效果與理想中補(bǔ)償效果趨于一致，在理想補(bǔ)償效果上下驅(qū)動(dòng)，流量分配比例基本相同，證明所設(shè)計(jì)流量計(jì)算方法具有很高的穩(wěn)定性，適用于多種不同的部件組裝，可用性強(qiáng)。

為證明所設(shè)計(jì)方法流量計(jì)算效率，將文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]作為對比方法，對三種方法進(jìn)行潤滑油流量計(jì)算效率對比，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為8次，結(jié)果，如表1所示。

表1 三種方法運(yùn)算效率對比Tab.1 Comparison of Operation Efficiency of Three Methods

從表1可知，所設(shè)計(jì)方法計(jì)算時(shí)間顯著低于兩種文獻(xiàn)方法，耗時(shí)均值為3.91s，其中文獻(xiàn)[3]方法運(yùn)算耗時(shí)最長，均值為5.66s，文獻(xiàn)[4]次之，均值為5.10s。

文獻(xiàn)[3]方法由于流量計(jì)算點(diǎn)過多，導(dǎo)致其運(yùn)算時(shí)間較長。文獻(xiàn)[4]中的持水率插值成像算法推算流體界面高度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多個(gè)解，對正確解的篩選消耗大量時(shí)間。

在自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙自然潤滑換流下，獲取潤滑油流量動(dòng)態(tài)規(guī)劃的諧振回路模型，在等效約束參數(shù)控制下得到游隙潤滑油流量輸出偏差，如圖3所示。

圖3 游隙潤滑油流量輸出偏差結(jié)果Fig.3 Output Deviation Results of Clearance Lubricating Oil Flow

由圖3可知，采用所設(shè)計(jì)方法的游隙潤滑油流量節(jié)點(diǎn)輸出偏差較小，輸出偏差值在0.2上下浮動(dòng)，所設(shè)計(jì)方法利用伯努利方程算出單位質(zhì)量流體的總比能，為計(jì)算流體阻力與壓力提供有效參考，提升了算法整體計(jì)算效率，保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承及時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，以及自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸向游隙潤滑油流量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

（1）所設(shè)計(jì)方法分析不同轉(zhuǎn)速下軸向游隙管路內(nèi)每個(gè)主要潤滑點(diǎn)的潤滑流量計(jì)算特征，實(shí)際補(bǔ)償效果與理想中補(bǔ)償效果趨于一致；

（2）所設(shè)計(jì)方法運(yùn)算時(shí)間短，耗時(shí)均值為3.91s，計(jì)算精度高、速度快；

（3）采用所設(shè)計(jì)方法的游隙潤滑油流量節(jié)點(diǎn)輸出偏差較小，輸出偏差值在0.2上下浮動(dòng)，可及時(shí)有效降低軸向游隙摩擦力，提升自潤滑關(guān)節(jié)軸承全局性能，為機(jī)械工程的持續(xù)發(fā)展提供充足保障。