模糊PID算法在印刷機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

吳上生，任帥康

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641）

1 引言

隨著消費(fèi)市場的升級(jí)，消費(fèi)者對(duì)商品標(biāo)簽的精度和質(zhì)量提出更高要求。不干膠是一種復(fù)合原料，不干膠標(biāo)簽經(jīng)印刷機(jī)加工后變成標(biāo)簽制品。傳統(tǒng)不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)各印刷單元之間采用機(jī)械傳動(dòng)方式，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)存在加工、安裝誤差，且長期運(yùn)行后易磨損，導(dǎo)致印刷軸之間協(xié)同運(yùn)動(dòng)存在較大誤差。本方案對(duì)傳動(dòng)方式進(jìn)行改進(jìn)，采用多軸同步控制方式，即各印刷單元由獨(dú)立伺服電機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)無軸同步運(yùn)動(dòng)[1]。

常見的不干膠印刷機(jī)控制系統(tǒng)均采用經(jīng)典PID控制算法，經(jīng)典PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、算法易實(shí)現(xiàn)，具有較好的魯棒性，已在工業(yè)控制領(lǐng)域中得到普及[2]。但印刷機(jī)控制系統(tǒng)是非線性、多干擾的復(fù)雜系統(tǒng)，且數(shù)學(xué)模型不確定，經(jīng)典PID控制已經(jīng)無法滿足更高精度的運(yùn)動(dòng)控制。為了解決上述問題，本方案將模糊控制與PID控制相結(jié)合組成模糊PID控制器，模糊PID算法對(duì)非線性的復(fù)雜系統(tǒng)有更好的精度和魯棒性，PID參數(shù)可以在線修改，提高控制性能。

2 印刷機(jī)總體設(shè)計(jì)方案

2.1 結(jié)構(gòu)與工作原理

不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)主要由放紙機(jī)、送紙軸、印刷軸、拉紙軸和收紙機(jī)組成，各單元之間采用無軸傳動(dòng)方式，即各印刷單元之間沒有傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，由伺服電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。

印刷機(jī)工作時(shí)，放紙機(jī)將不干膠標(biāo)簽送入工位，收紙機(jī)將其收納，送紙軸和拉紙軸控制紙張進(jìn)給量和張力，印刷軸圓周表面裝有印刷版實(shí)現(xiàn)印刷[3]。

印刷機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該印刷機(jī)擁有六組印刷軸，可組合印刷多種顏色，印刷機(jī)以一組印刷軸為例，如圖1所示。

圖1 印刷機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Printing Machine

印刷機(jī)分為間歇式運(yùn)動(dòng)和全輪轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)形式。間歇式運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)印版接觸標(biāo)簽時(shí)，印刷軸與送紙軸、拉紙軸保持同步，實(shí)現(xiàn)印刷；當(dāng)印版離開標(biāo)簽時(shí)，送紙軸和拉紙軸減速停止并反方向運(yùn)動(dòng)一段距離，當(dāng)印刷版再次與標(biāo)簽接觸時(shí)，進(jìn)入下一次印刷過程。全輪轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，印刷軸和送紙軸、拉紙軸始終保持同步運(yùn)動(dòng)。

2.2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

按照不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)套印精度和生產(chǎn)要求，印刷機(jī)控制系統(tǒng)硬件主要由運(yùn)動(dòng)控制器、伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、觸摸屏、電源模塊和接近開關(guān)組成。印刷機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Control System

運(yùn)動(dòng)控制器是整個(gè)控制系統(tǒng)的中樞，通過接收伺服系統(tǒng)和接近開關(guān)等器件信號(hào)，發(fā)出運(yùn)動(dòng)控制指令，控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)[4]。

根據(jù)控制要求，選用英國TRIO公司的Euro408多軸運(yùn)動(dòng)控制器作為控制單元，該控制器可控制8個(gè)物理軸和2個(gè)虛擬軸的伺服運(yùn)動(dòng)，具有靈活的直線、圓弧和主從運(yùn)動(dòng)，支持Ethernet?IP、Modbus TCP等通信協(xié)議，支持多任務(wù)Trio BASIC語言編程。

確認(rèn)印刷機(jī)各軸負(fù)載工況，計(jì)算負(fù)載所需交流電機(jī)功率和轉(zhuǎn)矩。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇安川∑?7系列SGD7S伺服驅(qū)動(dòng)器和安川∑?7系列SGM7G伺服電機(jī)各8個(gè)，其中6個(gè)用于印刷軸，2個(gè)分別用于送紙軸和拉紙軸。經(jīng)計(jì)算校核，該伺服電機(jī)滿足使用要求。

人機(jī)交互界面必須滿足工作模式切換、參數(shù)設(shè)置、狀態(tài)反饋等功能，并且能增強(qiáng)操作人員與印刷機(jī)的交互性。

威倫MT6071iE觸摸屏適用EasyBuilder Pro 組態(tài)軟件，支持USB Host、USB Client串行接口，可以滿足以上功能。

3 印刷機(jī)控制策略

3.1 帶前饋補(bǔ)償PID控制

PID控制將誤差信號(hào)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，三個(gè)作用量疊加的輸出信號(hào)共同控制被控對(duì)象。PID控制是控制系統(tǒng)中一種常見的反饋控制，反饋控制是在干擾發(fā)生時(shí)，通過對(duì)偏差控制抵消干擾量，因此會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)跟隨誤差。前饋控制是按照擾動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償?shù)拈_環(huán)控制，可以直接校正擾動(dòng)量，理論上可以消除偏差[5]。帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制器結(jié)合了前饋控制和反饋控制的特點(diǎn)，既反應(yīng)及時(shí)，又能消除擾動(dòng)。

Euro408 多軸運(yùn)動(dòng)控制器使用Trio BASIC 語言，其中VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN、D_GAIN指令分別表示速度前饋增益、比例增益、積分增益、微分增益。帶前饋補(bǔ)償PID控制，如圖3所示。

圖3 帶前饋補(bǔ)償PID控制Fig.3 PID Control with Feedforward Compensation

前饋補(bǔ)償控制器為：

輸出為PID控制和前饋補(bǔ)償控制兩者輸出之和，公式為：

3.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)及MATLAB仿真

不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)采用半閉環(huán)位置控制，是非線性、時(shí)變系統(tǒng)，在不同工況條件下需要調(diào)節(jié)PID參數(shù)，而PID參數(shù)修改需要多次調(diào)試，復(fù)雜且很難進(jìn)行準(zhǔn)確控制。模糊控制具有較好的魯棒性，易于實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性模型控制[6]。根據(jù)印刷機(jī)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和控制要求，將模糊控制和PID 控制二者優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)模糊PID控制器，即用模糊推理的結(jié)果實(shí)時(shí)修正PID控制器的參數(shù)。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器Fig.4 Fuzzy?PID Controller

模糊PID 控制系統(tǒng)中，編碼器檢測到用戶單位的測量位置MPOS，與用戶定義的目標(biāo)位置DPOS比較得到位置偏差FE，本系統(tǒng)使用E和EC分別表示位置偏差和偏差變化率的語言變量，利用模糊控制得到PID 控制器的參數(shù)變化量Kp、Ki、Kd，自校正PID參數(shù)輸出，使印刷機(jī)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，控制系統(tǒng)中PID調(diào)節(jié)器參數(shù)校正公式：

在模糊控制系統(tǒng)中，E和EC作為模糊控制器的輸入變量，Kp、Ki、Kd作為模糊控制器的輸出量，因此，模糊推理器采用二輸入三輸出的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，輸入變量E和EC的模糊論域?yàn)閇?3，3]，量化因子Ke和Kec均為0.01，輸出變量Kp、Ki、Kd的基本論域?yàn)閇?6，6]，量化因子Ku為0.01。取E、EC、Kp、Ki、Kd的模糊子集為{NL，NM，NS，Z，PS，PM，PL}，其中負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大與子集元素一一對(duì)應(yīng)[7]。

模糊PID控制器輸入、輸出選擇相同隸屬度函數(shù)，在語言值較大值兩側(cè)分別選擇Z型和S型隸屬度函數(shù)，語言值較小值處選擇三角形隸屬度函數(shù)，以位置偏差E的隸屬度函數(shù)為例，在MAT‐LAB模糊控制器中隸屬度曲線，如圖5所示。

圖5 隸屬度曲線Fig.5 Membership Curve

根據(jù)專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，分析偏差和偏差變化率不同值時(shí)對(duì)輸出參數(shù)的影響，得出模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Table of Fuzzy Control Rule

將E、EC和Kp、Ki、Kd根據(jù)如下語句編寫模糊控制規(guī)則。

IFEis Ei ANDECisECjTHENKp，Ki，Kd

選擇Mamdani型推理，使用重心平均法進(jìn)行反模糊化得到精確調(diào)整PID參數(shù)。使用MATLAB中的模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器，按照模糊PID控制器設(shè)計(jì)原理，只需在工具箱中設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，即可得到控制器，生成推理系統(tǒng)的三維空間圖[8?9]，如圖6所示。

圖6 推理系統(tǒng)的三維空間圖Fig.6 Three?Dimensional Map of the Inference System

3.3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)控制系統(tǒng)將控制過程分成多個(gè)模塊：如軸參數(shù)設(shè)置模塊、模糊PID模塊、手動(dòng)模塊、自動(dòng)模塊等。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需求，在人機(jī)交互界面選擇對(duì)應(yīng)模塊控制印刷機(jī)工作，控制系統(tǒng)主程序流程，如圖7所示。

圖7 主程序流程圖Fig.7 Main Program Flow Chart

Euro408 控制器中有伺服濾波器，通過設(shè)置VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN和D_GAIN參數(shù)，實(shí)現(xiàn)帶前饋補(bǔ)償PID控制。但是，印刷機(jī)工況復(fù)雜，不同工況需要修改、調(diào)試參數(shù)，且操作復(fù)雜。模糊PID模塊作為控制系統(tǒng)重要的子模塊，可以在線修改PID參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)精確控制。在開發(fā)環(huán)境中使用Trio BASIC語言編寫模糊PID控制程序。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)安裝完備，通過以太網(wǎng)將PC與控制器連接，進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)試。Motion Perfect v4.2.1作為Trio控制器的開發(fā)環(huán)境，可通過軸參數(shù)界面實(shí)時(shí)監(jiān)視軸參數(shù)數(shù)值變化，位置偏差FE越小，說明套印精度越高。分別使用經(jīng)典PID控制、帶前饋補(bǔ)償PID控制和模糊PID控制調(diào)試印刷機(jī)，使位置偏差FE獲得一個(gè)較小值，當(dāng)FE大于FE_LIMIT閾值，軸運(yùn)動(dòng)會(huì)出錯(cuò)并發(fā)出警報(bào)[10]，控制系統(tǒng)硬件實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖8所示。

圖8 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Control System Test Bench

當(dāng)印刷速度為1800 張/h 時(shí)，在線調(diào)節(jié)P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN 的值，使FE 獲得較小值，設(shè)此時(shí)的P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN數(shù)值為PID初值。為了實(shí)驗(yàn)方便，保持PID初值不變，通過多次修改調(diào)試VFF_GAIN值，依然使FE獲得較小值，兩組數(shù)據(jù)比較，如表2所示。

表2 PID參數(shù)與FE的關(guān)系Tab.2 Relationship Between PID Parameters and FE

當(dāng)印刷速度為3600 張/h 時(shí)，由于運(yùn)行速度改變，再次修改PID參數(shù)較為復(fù)雜，所以經(jīng)典PID和帶前饋補(bǔ)償PID依然保持表2中數(shù)值不變，調(diào)試運(yùn)行印刷機(jī)，記錄下此時(shí)FE值。以經(jīng)典PID控制參數(shù)為模糊PID算法初始數(shù)值，運(yùn)行模糊PID模塊程序，在線自修正P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN，記錄下此時(shí)PID 參數(shù)和FE值，如表3所示。

表3 控制算法參數(shù)與FE的關(guān)系Tab.3 Relationship Between Control Algorithm Parameters and FE

根據(jù)以上印刷機(jī)調(diào)試實(shí)驗(yàn)，易得出結(jié)論：帶前饋補(bǔ)償PID控制比經(jīng)典PID控制具有更好的控制性能，印刷機(jī)運(yùn)行位置偏差更小；對(duì)于印刷機(jī)非固定工況，模糊PID控制相較經(jīng)典PID控制和帶前饋補(bǔ)償PID控制具有明顯優(yōu)勢，即可適應(yīng)變化的系統(tǒng)，實(shí)時(shí)在線修改參數(shù)，得到更小的位置偏差，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。印刷機(jī)實(shí)物，如圖9所示。

圖9 印刷機(jī)實(shí)物Fig.9 Printing Machine

5 結(jié)論

針對(duì)不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)進(jìn)行研究，對(duì)印刷機(jī)機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，采用獨(dú)立伺服電機(jī)，實(shí)現(xiàn)印刷機(jī)各軸之間無軸同步控制。在詳細(xì)掌握不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理的基礎(chǔ)上，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，本方案重點(diǎn)研究模糊PID控制器對(duì)印刷機(jī)套印精度的影響。通過比較經(jīng)典PID控制、帶前饋補(bǔ)償PID控制和模糊PID控制，模糊PID控制具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，更好的穩(wěn)定性能和更高的套印精度。經(jīng)過調(diào)試，印刷速度達(dá)到18000張/h時(shí)，套印誤差仍保持在0.05mm內(nèi)，滿足不干膠標(biāo)簽印刷機(jī)生產(chǎn)要求。