含間隙轉(zhuǎn)塔傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電聯(lián)合仿真研究

李永聰，袁 森，，樊戰(zhàn)軍，陳海虹

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003；3.貴州航天天馬機(jī)電科技有限公司，貴州 遵義 563000）

1 引言

大慣量高精度的方位回轉(zhuǎn)伺服控制系統(tǒng)在工程機(jī)械和航空航天領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。而在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，由于傳動(dòng)系統(tǒng)較為復(fù)雜，往往簡化忽略了構(gòu)件之間的間隙等傳動(dòng)誤差。由此造成仿真結(jié)果與實(shí)際調(diào)試結(jié)果相差較大，致使調(diào)試周期大幅增加。在設(shè)計(jì)開發(fā)階段，利用機(jī)電聯(lián)合仿真的方法可以有效提高系統(tǒng)準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高研發(fā)效率[1?3]。

發(fā)射車轉(zhuǎn)塔主要由行星減速器和永磁同步電機(jī)實(shí)現(xiàn)方位回轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[4]對(duì)減速器傳動(dòng)誤差影響因素進(jìn)行了敏感性分析，得出上級(jí)間隙較下級(jí)對(duì)傳動(dòng)誤差影響小；文獻(xiàn)[5]提出了行星齒輪各間隙之間存在耦合關(guān)系，利用Newmark法進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到結(jié)果證明轉(zhuǎn)速、間隙和負(fù)載對(duì)傳動(dòng)精度和穩(wěn)定性有一定影響。在控制算法研究上，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了俯仰機(jī)構(gòu)分區(qū)間PID控制方法，并進(jìn)行了有效的聯(lián)合仿真試驗(yàn)；文獻(xiàn)[7]提出的永磁同步電機(jī)三環(huán)控制策略，達(dá)到了預(yù)期的控制效果。

針對(duì)仿真偏差大的問題，從理論上分析了傳動(dòng)間隙對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，利用UG建立了含間隙的傳動(dòng)系統(tǒng)三維模型，導(dǎo)入到ADAMS軟件后進(jìn)行了相關(guān)處理，建立了虛擬樣機(jī)模型并驗(yàn)證了其可靠性。在Simulink中搭建了三環(huán)控制系統(tǒng)，并與虛擬樣機(jī)模型對(duì)接，實(shí)現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)交互，進(jìn)行了聯(lián)合仿真調(diào)試。

2 含間隙的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

某發(fā)射車轉(zhuǎn)塔（下簡稱轉(zhuǎn)塔）傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。其結(jié)構(gòu)組成：太陽輪、內(nèi)齒圈、行星齒輪、行星架。其中兩級(jí)行星輪通過焊接固連為一體，即轉(zhuǎn)速一致。

圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Gear Transmission System

為建立考慮齒側(cè)間隙與軸承間隙的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型作以下簡化：

（1）齒輪系統(tǒng)為平面系統(tǒng)，不考慮軸向運(yùn)動(dòng)；

（2）減速器系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)；

（3）太陽輪為輸入輪，不考慮徑向跳動(dòng)。

在傳動(dòng)系統(tǒng)中，根據(jù)加工精度要求和潤滑要求，各構(gòu)件接觸位置均留有一定間隙。

在齒輪單向持續(xù)勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，間隙對(duì)傳動(dòng)精度和受力影響較小。而在頻繁換向、加減速、變負(fù)載或受到外界干擾沖擊時(shí)，齒側(cè)和軸承處間隙的存在會(huì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)造成沖擊振動(dòng)和回差。在傳統(tǒng)分析計(jì)算時(shí)，研究者常分析單一因素，而忽略了兩種間隙的相互耦合作用。在嚙合傳動(dòng)過程中，由于振動(dòng)等外界干擾的存在，軸承間隙變化會(huì)導(dǎo)致實(shí)際中心距的變化，進(jìn)而導(dǎo)致齒側(cè)間隙發(fā)生變化。

以單對(duì)齒輪為例，如圖2所示。右側(cè)p為主動(dòng)輪，左側(cè)g為從動(dòng)輪，在嚙合時(shí)齒輪被動(dòng)偏離各自理論中心，中心距發(fā)生變化，隨即影響到齒側(cè)間隙bt不斷變化。

圖2 多間隙耦合模型Fig.2 Multi?Gap Coupling Model

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，真實(shí)力系與慣性力系構(gòu)成形式上的平衡力系。該減速器應(yīng)用于重載工況，且水平安裝，故不考慮齒輪重力的影響。在此可得到單對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)模型，如式（2）所示：

式中：I—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ—轉(zhuǎn)角；R—半徑；T—轉(zhuǎn)矩；m—質(zhì)量；δ—位移；F（t）—齒側(cè)嚙合力；（ft）—軸承處徑向沖擊力。

3 虛擬樣機(jī)模型的建立

利用UG 建立減速器及與轉(zhuǎn)塔相連的大齒圈（下簡稱大齒圈）的三維模型，相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 各齒輪參數(shù)表Tab.1 The Gear Parameters Table

分析模型為簡化模型，不考慮外殼、潤滑油、減重孔等的影響；各軸承處簡化為軸孔配合，導(dǎo)入到ADAMS后，如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.3 Virtual Prototype Model of Transmission System

主要設(shè)置為：各齒輪材料設(shè)置為steel，其楊氏模量設(shè)為2.07×105MPa，泊松比設(shè)為0.29。

太陽輪與大齒圈設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)副使其繞各自幾何中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（無徑向跳動(dòng)），減速器內(nèi)齒圈r與大地固連，大小行星齒輪分別對(duì)應(yīng)固連，其余各相鄰構(gòu)件均設(shè)為力接觸，取消重力選項(xiàng)。

在前處理中設(shè)定軸承徑向接觸剛度為（1.33×107）N/m，阻尼為50N·s/mm；行星齒輪副嚙合剛度為（7.72×107）N/m，阻尼為50N·s/mm，輸出端齒輪副嚙合剛度為（1.09×106）N/mm，阻尼為50N·s/mm。最大穿透量0.1mm，各齒輪副力指數(shù)e=1.3。

理論計(jì)算得到傳動(dòng)比為501.16，設(shè)置太陽輪輸入轉(zhuǎn)速為50000deg/sec，末端齒輪理論輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)為99.77deg/sec。仿真數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 末端齒輪輸出轉(zhuǎn)速Fig.4 Eutput Speed of End Gear

在0.15s左右開始平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速均值為99.76deg/sec，與理論計(jì)算基本一致，證明模型準(zhǔn)確可靠，滿足仿真要求。

4 控制系統(tǒng)建模

建立包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)的三閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 三環(huán)控制系統(tǒng)Fig.5 Three?Loop Control System

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域及控制精度，驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用永磁同步電機(jī)。其中位置調(diào)節(jié)器輸入信號(hào)為期望信號(hào)與位置反饋信號(hào)的差值；速度調(diào)節(jié)器輸入信號(hào)為位置環(huán)輸出信號(hào)與速度反饋信號(hào)的差值；電流調(diào)節(jié)器輸入信號(hào)為速度環(huán)輸出信號(hào)與電流反饋信號(hào)的差值。

電流環(huán)輸出信號(hào)經(jīng)電子電力變換器調(diào)整PWM 脈沖寬度來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，電機(jī)經(jīng)傳動(dòng)系統(tǒng)將動(dòng)力傳遞到末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。

首先設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)，再設(shè)計(jì)外環(huán)，以得到完整的多閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器[8?9]。在本系統(tǒng)中，先設(shè)計(jì)速度環(huán)和電流環(huán)，再設(shè)計(jì)位置環(huán)以保證3個(gè)控制環(huán)穩(wěn)定可靠。

當(dāng)電流環(huán)和速度環(huán)的受到干擾產(chǎn)生突變時(shí)，反饋的電流值和速度值會(huì)重新及時(shí)參與計(jì)算，使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，減小干擾和突變對(duì)位置環(huán)的影響。三環(huán)控制系統(tǒng)均采用增量式PI控制理論，模型，如圖6所示。其中模擬真實(shí)情況，在電流環(huán)加入了鋸齒波干擾。

圖6 三環(huán)控制模型Fig.6 Three?Loop Control Model

5 聯(lián)合仿真分析

為驗(yàn)證含間隙的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及三環(huán)控制系統(tǒng)的合理性，利用ADAMS和MATLAB/Simulink軟件實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互對(duì)接功能，進(jìn)行機(jī)電聯(lián)合仿真調(diào)試試驗(yàn)[10]。

主要設(shè)置為：

（1）在ADAMS中設(shè)置并定義輸入輸出變量。將電機(jī)轉(zhuǎn)速作為角速度輸入變量，將傳動(dòng)系統(tǒng)末端大齒圈作為轉(zhuǎn)塔角速度輸出變量。

（2）將ADAMS與Simulink對(duì)接。利用ADAMS/Control確定模型輸入、輸出信號(hào)，并將Target Software 選擇為Matlab。在MAT‐LAB中利用adams_sys命令導(dǎo)入傳動(dòng)系統(tǒng)子模型，如圖7所示。

圖7 傳動(dòng)系統(tǒng)子模型Fig.7 Transmission System Submodel

（3）搭建聯(lián)合仿真模型。根據(jù)第4節(jié)建模基礎(chǔ)，搭建完整的控制系統(tǒng)，如圖8所示。并進(jìn)行參數(shù)設(shè)定。

圖8 聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型Fig.8 Joint Simulation System Model

分別以正弦信號(hào)、階躍信號(hào)和方波信號(hào)作為輸入進(jìn)行仿真研究。

在三環(huán)控制器內(nèi)分別對(duì)KP、KI進(jìn)行調(diào)試，最終確定各參數(shù)，如表2所示，得到較為良好的跟蹤響應(yīng)曲線，結(jié)果，如圖9~圖11所示。

表2 各控制參數(shù)表Tab.2 The Control Parameter Table

由圖9~圖11可知，進(jìn)行轉(zhuǎn)塔傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電聯(lián)合仿真時(shí)，超調(diào)量、響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差均在允許范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了較好的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)。轉(zhuǎn)塔的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜，通過三閉環(huán)反饋較好地實(shí)現(xiàn)了方位控制。

圖9 正弦信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線Fig.9 Sinusoidal Signal Tracking Response Curve

圖11 方波信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線Fig.11 Tracking Response Curve of Square Wave Signal

在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)，通過加大阻尼可以減小超調(diào)量，但會(huì)影響快速性，在確定參數(shù)時(shí)應(yīng)進(jìn)行權(quán)衡。

此外，控制參數(shù)與被控對(duì)象實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，在設(shè)置虛擬樣機(jī)各構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)應(yīng)與實(shí)際值保證相近，在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)盡量追求輕量化設(shè)計(jì)。

圖10 階躍信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線Fig.10 Step Signal Tracking Response Curve

6 結(jié)論

為提高轉(zhuǎn)塔方位回轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)效率、縮短實(shí)際調(diào)試周期，同時(shí)減少理論分析階段忽略過多因素以提高仿真結(jié)果的可靠性，所做研究和結(jié)論如下：

（1）建立了含間隙轉(zhuǎn)塔傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電聯(lián)合仿真模型，經(jīng)驗(yàn)證具有較好的準(zhǔn)確性和適用性；

（2）為解決伺服控制系統(tǒng)調(diào)試周期長的問題，設(shè)計(jì)了三閉環(huán)控制系統(tǒng)通過大量仿真調(diào)試，超調(diào)量和響應(yīng)速度均在允許范圍，實(shí)現(xiàn)了較好的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)和控制精度；

（3）調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)，傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼對(duì)超調(diào)量與響應(yīng)速度有一定影響，應(yīng)盡量保證結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確。