螺旋立銑刀切削力建模分析及加工優化研究

魏俊立，李 曦，黃偉建

（1.中國工程物理研究院機械制造與工藝研究所，四川 綿陽 621999；2.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

1 引言

銑削是現代制造業中非常重要的加工方式，廣泛應用于航空、航天、模具、汽車等領域。在實際銑削加工過程中螺旋立銑刀是一種不可或缺的刀具，如何提高其加工精度、表面質量和切削效率，一直以來都是研究的熱點。

目前關于螺旋立銑刀加工問題的研究工作主要集中在改善加工質量方面，具體體現在：通過切削力建模與仿真來尋找提高質量的方法、加工表面質量的預測、加工參數的優化、刀具的磨損以保證工件的幾何精度等研究[1?7]。

銑削加工中刀具—工件間的相對振動是導致產品表面質量下降、制約生產效率提升的重要原因鍵因素，控制銑削力的波動，從而減小刀具的振動對優化加工工的藝制訂、減小加工變形、提高加工質量有重大影響[8]。

從加工過程的動力學角度看，如何保持銑削過程的全局穩定性具有十分重要的意義。事實上有許多學者展開了大量的相關研究，如文獻[9]首先提出了兩自由度動態銑削模型，該模型基于切屑厚度再生、時變方向因子、加工刀具幾何形狀詳細分析了銑削力與加工穩定，給出了銑加工穩定性判據：轉速?切深Lobe圖，標定了穩定的切削區域，從而奠定了加工動力學研究的基礎。此后的大部分銑削穩定性研究均以該模型為基礎。文獻[10]基于阿克曼的方法和分段常數子系統討論了不等邊立銑刀銑削過程的穩定性。由此可知，螺旋立銑刀銑削加工顫振研究主要是以刀具切深和轉速劃分切削穩定性區域。

從加工的效果的角度上看，則更多研究集中在不同加工方法及加工條件下，以主軸轉速、進給量等變量作為切削參數優化的推薦值，以獲得最佳表面加工質量。如文獻11]以主軸轉速、進給量、切削深度等切削參數為變量，提出了一種自適應模糊神經系統來預測控制加工工件表面粗糙度；文獻[12]則通過利用人工神經網絡技術預測了粗糙度。研究表明選取高轉速低進給量以及較小的徑向前角可以獲得較好的加工質量。文獻[13]分析了進給量、主軸轉速、切削深度等加工參數對粗糙度影響的機理，其中進給量對粗糙度有重要影響，并指出若在其他切削參數不變的情況下，隨著進給量的增大粗糙度會增大，而轉速與粗糙度關系則恰好相反，隨著轉速上升粗糙度下降。文獻[14]研究了在高速銑削條件下，y向切削力波動對刀具以及工件加工表面會產生很大的影響。y向銑削力波動大不僅會影響加工表面質量，而且容易造成刀具磨損。

很顯然，在保證加工穩定的前提下，如何快速有效地找到合適的加工參數，減小銑削力波動是提高加工質量的關鍵問題，這里提出一種在切削穩定性條件約束下的基于螺旋立銑刀切削系數的銑削參數優化模型。通過選擇不同螺旋立銑刀切削系數，得到與優化結果相對應的銑削加工深度，即通過選擇銑削深度來控制銑削力的波動，可以讓銑削加工過程中的銑削力平穩，進而讓加工過程平穩以獲得更好的表面質量并減小刀具磨損。

2 基于螺旋立銑刀專用系數降低銑削力波動優化加工

對于標準螺旋立銑刀，其銑削過程俯視，如圖1（a）所示。由于螺旋立銑刀的輪廓可視為一個圓柱，因此可將其沿圓周分割為，如圖1（b）所示圓心角為d?半徑為r的極薄扇形柱。銑刀的每齒進給量與切削刃微元所在高度無關，位于?處的切削刃微元瞬時切削厚度唯一，固扇形柱上每一個切削刃微元所受切削力一致，因此極薄扇形柱所受合力可以由一個切削刃微元所受切削力乘以參與切削的切削刃微元數量確定，其計算公式為：

式中：dFe(?)—極薄扇形柱上切削刃微元所受的切削力;N(α,?)—階躍函數，表示當銑刀旋轉角為α時，位于?處的極薄扇形柱上參與切削的切削刃微元數量。

若銑刀旋轉角為α時，銑刀所受總切削力應該為：

式中：T(?)—旋轉矩陣將極薄扇形柱處的切向、徑向和軸向分力

換算到正交坐標系中的三個方向。

式中：F(α)=[Fx(α),Fy(α),F(α)z]，T(?)—坐標變換矩陣。

如果將銑刀側面沿圓周展開，可以得到類似的圖形，如圖2所示。圖2是一個六刃銑刀在旋轉角為0的情況下的側刃展開圖。圖中斜線代表切削刃，從每個切削刃起始點引出豎直線將整個側面等分為n個刀齒區域。定義切削系數Ih，其算法為：

圖2 銑刀側面展開圖Fig.2 Flattened Side of a Cylindrical End Mill

式中：n—立銑刀齒數；ap—切削深度；Ih—切削刃在切削部分的圓周長度與刀齒區域圓周長度的比值，其整數部分記為NI，小數部分記為dI。

圖2中任一位置?處代表極薄扇形柱的豎直線與代表刀齒切削刃的斜NI線有多少個交點，位于?處的極薄扇形柱上就有多少個切削刃微元參與切削。如圖2所示將此刀齒區域分為a、b兩個子區域，其分界處為如圖中紅線所示。在a區域中有NI+1 條代表切削刃的斜線，而在b區域中有條代表切削刃的斜線。當銑刀旋轉時，a、b區域切削刃數量交替變化。對于切削區域中任意極薄扇形柱中參與切削的刃數N(α,?)可以定義為：

式中：Ne對于?是一個周期為2π/N的函數，Ne可以表示為：

聯立式（1）式（2）式（5）式（6）可得：

NIT(?)dFe(?)是一個與α無關的固定NeT(?)dFe(?)是一個與α有關的可變值。當Ih系數為整數時，dI將為0，此時Ne將恒為0，原式變為一個和旋轉角α無關的恒定值，螺旋立銑刀的切削力將不隨銑刀旋轉而波動。Ih指數不為整數時，其離整數越近，切削力隨銑刀旋轉波動得越平緩，離整數越遠，切削力隨銑刀旋轉波動得越劇烈。

粗糙度是評價加工質量的重要標準之一。影響表面粗糙度的因素很多，在其他工藝系統確定的條件下，其中銑削力的波動是影響表面粗糙度的重要因素。由Altintas經典銑削動力學模型可知，在實際加工過程中銑削力激發了刀具在x，y方向的振動。而銑削系統的振動則會直接影響到表面加工質量，減小銑削力的波動對于獲得良好的表面質量有著非常重要的影響。這里采用定徑向切深、進給量、轉速，以切削效率和粗糙度為優化量，在保證提高銑削效率的同時降低銑削力波動，通過抑制銑削力波動來獲得較好的加工質量。由式（4）反推計算得到螺旋立銑刀銑削力系數與銑削深度換算公式：

在提高加工效率而且不降低加工質量的情況下，通過選擇Ih靠近整數時所對應的銑削深度降低銑削力的波動，以優化加工。

3 實驗

由于考慮到6063 Al和1045在工業生產中的廣泛應用，所以本次實驗選用6063 Al和1045作為實驗材料。為驗證銑削深度對銑削力和表面粗糙度的影響，分別設計了兩次實驗，第一次實驗測量在不同銑削深度下45號鋼和Al合金的銑削力波動。第二次實驗則選擇更詳細螺旋立銑刀專用系數驗證在不同銑削深度對加工表面粗糙度的影響。兩次實驗均在立式數控加工中心（MikronUCP800Duro）上進行加工，第一次由Kistler 測力儀測量銑削力。第二次試驗則由表面輪廓綜合測試儀（Talysurf PG1830）分別測試兩種材料7個表面的粗糙度。兩次實驗所采用的立銑刀相同，其型號為山特維克R215.26?08050BAC19H 1610。該銑刀不同的Ih所對應的切削深度，如表1所示。

表1 軸向切深和對應Ih系數Tab.1 The Relationship Between Axial Depth and Ih

圖3 銑削力測試實驗裝置Fig.3 Milling Force Test Experimental Equipment

實驗設置徑向切深為0.5mm，主軸轉速為2000rpm，每齒進給量為0.05mm。加工材料為AISI 1045 和6063 Al，實驗測試了當Ih為0.5、1、1.5和2時所對應切削深度的切削力。

銑削6063 Al和AISI 1045的銑削力波動情況，如圖4（a）和圖4（b）所示。case1?1、2?1、1?3和2?3為Ih為非整數的情況，case1?2、case1?4、case2?2和case2?4為Ih為整數的情況。從圖4中可以看出，case1?1、2?1、1?3 和2?3 的切削力波動較小，而case1?2、case1?4、case2?2和case2?4的切削力波動較劇烈。

圖4 銑削力Fig.4 Cutting Foece

在銑削加工中，由于銑削力激發了刀具在x，y方向的振動，因此可以通過控制銑削力來控制銑削狀態。通過控制減小銑削力最大值可以延長刀具壽命。均方根值反映信號的強度。標準差則反映數據的離散程度，從側面反映銑削力的波動狀況。所以銑削力最大值、RootMean Square和Standard deviation可以很好反映銑削力特征。

螺旋立銑刀銑削力系數對銑削力Fy最大值、均方根值、標準差的影響，如圖5所示。當Ih增大時，由公式（3）可知銑削深度增加，銑削面積也在增大。但是通過對試驗結果的分析發現，隨著Ih的增加，雖然最大切削面積一直呈增大趨勢，但切削力最大值卻是先增大后減小。其中當Ih=1.5時，銑削力峰值取得最大值，而當Ih=2時，銑削力相對減小。標準差在Ih=0.5和1.5取得較大值，表明在該銑削深度下銑削力越呈離散狀態越大，從側面也說明銑削力波動更大。銑削力的均方根值隨著Ih增大，一直成增大趨勢。

圖5 6063 Al和AISI 1045銑削力Fy的標準差，均方根值，和最大值Fig.5 Standard Deviation，Root Mean Square and Maximum of Milling Force Fy

3.1 不同切削系數下切削表面質量

在驗證螺旋立銑刀銑削力系數對加工工件表面粗糙度影響的實驗中，加工過后工件的形狀，如圖6所示。

圖6 加工過后的工件Fig.6 Workpiece After Processing

表面1、2、3、4、5、6、7 分別對應銑削力系數為0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75、2的情況，然后分別測出各個表面的粗糙度，得到的結果，如表2所示。材料去除率可以定義為：

式中：N—銑刀刃數；n—轉速；f—每齒進給量；ap—軸向切深；ae—徑向切深。從表2可以看出在提高切削效率的同時保證了加工質量。

工件材料分別為AISI 1045和6063 Al表面加工質量，如圖7所示。當Ih為0.5和1.5 時切削力波動較大，因此此時加工工件表面質量降低。當Ih為整數的時候，切削力波動較小。由于加工材料的不同，刀具磨損以及其它因素導致局部粗糙度不同。但就總體趨勢而言，都是在Ih為整數的情況下，粗糙度取得最小值。

圖7 切削系數與粗糙度對應關系Fig.7 The Relationship Between the Cutting Coefficient and the Roughness

4 結論

這里驗證了切削系數Ih對加工質量的影響。切削系數Ih直接反映了切削深度對銑削力波動影響。當Ih越接近整數時，切削力波動越小，加工越平穩，刀具磨損也越小，同時加工工件表面質量也越好。因此在實際加工過程中可以選擇Ih為整數時所對應的切削深度，這樣在提高加工效率的同時保證加工質量。