分段求解的彈簧操動機構斷路器合閘優化設計

譚盛武，宋廣民，解國林，奚延輝

（1.平高集團有限公司，河南 平頂山 467001；2.西安交通大學機械工程學院，陜西 西安 710049）

1 引言

斷路器是電力系統中的重要器件之一，它主要通過動靜觸頭的分、合閘動作來控制和保護電路，對于電力系統能否安全供電具有重要意義[1?2]。在眾多的操動機構中，彈簧操動機構具有原理簡單、開合迅速、可靠性高的特點，因而被廣泛應用[3]。但是，彈簧操動機構的設計常常較為復雜[4?5]，尤其是核心零部件合閘凸輪，設計時不僅要考慮斷路器的合閘行程曲線，而且更重要的是要使合閘輸出特性與負載特性盡量匹配[6]。如果設計不佳，會造成斷路器性能不良，即合閘不到位或者合閘時間、速度等不滿足要求，還會產生較大沖擊和振動，影響斷路器的可靠性和壽命。

這些年來，我國的斷路器行業經過這么多年的發展已經有了長足的進步。這一方面得益于基礎理論、材料技術、生產設備的不斷進步，另一方面通過和國外公司的合作引進先進的設計技術，這也促進了斷路器向高質量、多品種的方向進步[7]。一大批研究者也投入到斷路器的開發研究中來。文獻[8]按輸出力特性曲線進行凸輪設計，為凸輪的設計提出了一個新的思路和解決辦法。文獻[9]在斷路器彈簧操動機構凸輪廓線的設計過程中，提出了一種負反饋優化設計方法，使動力特性準確匹配了負載特性。文獻[10]結合擺動從動件滾子凸輪的設計方法建立了彈簧操動機構中凸輪機構設計的數學模型，并開發了基于遺傳算法的凸輪輪廓曲線設計界面。在初步設計完成之后，其合閘速度、合閘時間、沖擊等等條件是否符合設計要求還要通過檢驗，很多情況下還需要對其進行二次優化設計。并且由于現在對于斷路器性能的要求越來越高，更多情況下需要對整個合閘過程進行優化，從而使優化變量變得更復雜、相關性更強，其求解難度大幅度上升，很多時候甚至可能找不到可行解。

這里闡述了一種合閘優化設計方法，建立了以操作功最小為優化目標，合閘彈簧剛度、合閘彈簧預壓縮量和凸輪運動規律系數等為優化變量，剛合速度、初始結束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優化數學模型。針對這種具有復雜的、相關性強的變量的優化模型提出了一種分段優化求解的方法，并采用遺傳算法順利完成求解，進而得到優化之后的合閘彈簧參數和凸輪廓線。最后，通過動力學仿真分析對優化結果進行了驗證分析。

2 斷路器合閘操作原理

斷路器的合閘傳動原理圖，如圖1所示。此時斷路器的狀態為分閘，合閘彈簧裝置2儲能完畢，下一步即將進行合閘操作。

圖1 合閘原理圖Fig.1 Principle Diagram of Closing

合閘時，合閘鎖閂打開，合閘彈簧裝置2中的彈簧（未畫出）釋放能量，使上托盤向上運動，拉動合閘鏈條3運動，合閘鏈條3與飛輪盤7連接，因而帶動飛輪盤7和與之同軸的合閘凸輪8逆時針轉動，凸輪的轉動推動主拐臂5順時針旋轉，進而借助機械拉桿4使輸出拐臂12轉動，逆時針旋轉的拐臂12帶動動觸頭連接頭11及動觸頭（未畫出）向上運動，達到合閘的目的。與此同時，主拐臂的順時針旋轉會帶動分閘鏈條10運動，進而拉動分閘裝置1中的上托盤向下運動壓縮分閘彈簧，使分閘彈簧儲能，為后續分閘做準備。

3 合閘優化數學模型

優化設計是在傳統工程設計方法的基礎上對構件尺寸進行選擇、調整優化變量的大小，使系統工作在最佳狀態。其數學模型由具有確定性的優化目標函數、優化變量和約束函數組成。

3.1 優化目標

合閘可靠性是斷路器的一個重要指標，要保證斷路器合閘的可靠性就要使機構在保證能完成合閘的基礎上，其運動過程的能量足夠小。這是由于過大的合閘能量不僅會導致設備的沖擊和振動，降低其可靠性，還會影響其使用壽命。

鑒于以上考慮，借助操作功來表征合閘能量的大小，通過降低操作功來提高設備的壽命和改善運動特性[11]，所以采用合閘過程中的操作功最小為優化目標。

式中：kh、kf—合閘彈簧剛度和分閘彈簧剛度；Lhmax—合閘開始時合閘彈簧的壓縮量；Lhmin—合閘結束時合閘彈簧的壓縮量；Lfmin—合閘開始時分閘彈簧的壓縮量；Lfmax—合閘結束時分閘彈簧的壓縮量。

3.2 優化變量

影響斷路器合閘運動特性的參數很多，但其中起主要作用的合閘彈簧、分閘彈簧和凸輪所對應的彈簧剛度、彈簧預壓縮量和凸輪的運動規律的相關參數。但是由于分閘彈簧參數還影響分閘運動特性，在分閘設計階段就設計完成，在合閘優化時不宜修改。所以需要通過優化合閘彈簧和凸輪的參數來達到優化合閘運動特性的目的。要通過凸輪來改變合閘特性就需要改變凸輪的運動規律。由于用多項式表達的從動件運動規律，容易保證高階導數總是光滑和端點連續，所以采用多項式表達。通常，擺動從動件凸輪多項式運動規律可以寫成：

式中：φ—從擺動從動件的轉角；θ—凸輪轉角。

綜合考慮凸輪運動特性和加工難度，選擇六次多項式表達，則：

另外，合閘彈簧的剛度和預壓縮量也會影響合閘特性，所以可取凸輪運動規律表達式中的系數（C0～C6）以及合閘彈簧的剛度kh，再加上合閘彈簧預壓縮量l0為優化設計變量。

3.3 約束條件

約束條件是設計的限制條件，保證優化結果符合一定要求，約束條件是有關設計變量的等式或不等式。

3.3.1 剛合速度約束

剛合速度是合閘工況中的一個重要指標。要計算剛合速度就要計算操動機構在動觸頭處的等效質量。等效質量的表達式為：

式中：me—等效構件的等效質量；mj—活動構件上的質量；vj—第j個構件的質心速度；v—等效構件的速度；ωj—轉動構件的角速度；Jj—轉動構件的轉動慣量；n—活動構件總數。

在得到動觸頭等效質量后，通過在剛合點處的能量守恒，即在考慮機構效率的條件下，合閘彈簧力做功減去阻力做功等于動觸頭的動能即可計算出剛合速度。

3.3.2 初始條件和結束條件約束

初始條件為，當凸輪轉角θ為θmin時，從動件主拐臂的轉角φ為φmin；結束條件為，當凸輪轉角θ為θmax時，從動件主拐臂轉角φ為φmax；另外，還要保證從動件的角速度ωφ>0，即主拐臂轉角φ隨凸輪轉角θ的增加而單調遞增。

3.3.3 可靠合閘約束條件

斷路器要保證可靠合閘，所以在合閘終了時，動觸頭的速度不應該減為零，而應該還具有一定的速度。這就要求在合閘終了時，合閘彈簧做功大于分閘彈簧做功。

3.3.4 壓力角約束

在凸輪機構中，壓力角對機構的受力、運動有比較重要的影響，所以優化時還需要滿足其壓力角不超過45°的條件。

在考慮約束條件時，可以先不考慮分閘時的壓力角，這是由于在初始階段壓力角較大，將這部分也作為約束條件很可能無可行解，可將壓力角作為優化后的校核。

4 優化求解

在建立好優化數學模型之后，就需要對其進行優化求解。目前搜索最優解的方法很多，大致可分為三大類數學規劃法、優化準則法和仿生學方法。前文中所建立的模型為有約束非線性最小值優化模型。針對這種優化模型，嘗試直接調用Matlab 中的fmincon 函數或遺傳算法進行優化求解。但是由于優化變量中(C0～C6)的強相關性，未能找到可行解。

雖然可以采用較低次的多項式來降低其相關性，比如三、四次多項式來表達凸輪的運動規律，但是這樣就和實際的運動規律相差較大，也不滿足在整個合閘范圍內單調遞增的條件。

為了保證運動規律的六次多項式的表達，同時也可以進行優化求解，我們提出一種先分段優化，再整體進行六次多項式擬合的優化求解的方法。我們將凸輪轉角θ和主拐臂的轉角φ之間函數φ=f(θ)分成三段，那么對于每一段就可以用次數低的多項式進行表達，再對三段分別進行優化。

這樣就會產生三個子優化模型，這三個子優化模型中，優化目標相同、優化變量只在φ=f(θ)的系數個數上有所不同。至于約束條件，只有中間段θ∈[θ1,θ2]需考慮剛合速度的約束條件。對于每一段的起始和結束邊界條件要根據式（6）中的邊界作相應改變。數學模型的優化求解流程圖，如圖2所示。

圖2 優化求解流程圖Fig.2 Optimization Solution Flowchart

進行分段之后就可以對三個子優化模型分別調用Matlab優化工具箱中的fmincon函數或遺傳算法進行優化求解。求解之后將式（6）的三段表達式在θ∈[θmin,θmax]重新進行六次多項式的擬合，保證其運動規律的一階、二階連續。

5 優化結果

借助分段求解方法的優化結果，如表1所示。

表1 優化結果Tab.1 Optimization Results

將優化結果中的凸輪運動規律系數帶入式（3）可以得到凸輪的運動規律曲線。再由擺動滾子從動件理論廓線方程：

式中：lO1O2—凸輪轉動中心到主拐臂轉動中心的距離；lBO2—主拐臂轉動中心到合閘滾子中心的距離；φ0—直線O1O2和BO2的初始夾角。由上式可得凸輪的理論廓線，將其與原理論廓線對比，如圖3所示。

圖3 凸輪優化前后理論廓線對比Fig.3 Comparison of Theoretical Profile Before and After Cam Optimization

6 分析與討論

通過斷路器的三維模型可建立斷路器的動力學仿真模型，以此進行仿真分析可得到斷路器的合閘運動特性曲線。并且通過更換優化后的凸輪，以及修改合閘彈簧的參數，還可以得到優化后的運動特性曲線。通過仿真分析得到的優化前后的動觸頭位移、速度曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 優化前后動觸頭位移曲線對比Fig.4 Comparison of Displacement Curve of Moving Contact Before and After Optimization

由圖4 可以看出，優化前的位移曲線未達到觸頭的最大行程，并且迅速下降，這說明原模型合閘不到位。優化后的位移曲線達到了最大觸頭行程，并在之后一直保持在觸頭最大行程處，保證了可靠合閘。并且優化前后的合閘時間有所不同，優化后的合閘時間更長，曲線更為平緩，這是由于凸輪廓線的改變和優化后的合閘彈簧的預壓縮量降低和最大壓縮量均降低。

由圖5可知，優化前的剛合速度為5.70m/s，優化后的剛合速度為5.41m/s，在保證合閘的情況下，合閘速度還有所降低，并滿足技術要求，因而減小了斷路器的沖擊和振動。

圖5 優化前后動觸頭速度曲線對比Fig.5 Comparison of Speed Curves of Moving Contact Before and After Optimization

此外，從圖6所示壓力角曲線可以看出，合閘時，在凸輪轉角為(10°~180°）的范圍內，壓力角都滿足不超過45°的約束條件。但在合閘初始階段壓力角較大，不難理解，初始階段從動件和凸輪剛接觸時，此時從動件速度方向和受力方向基本垂直，所以壓力角較大，但這并不影響合閘。

圖6 壓力角曲線Fig.6 The Curve of Pressure Angle

7 結論

為了對斷路器的合閘特性進行優化，建立了以操作功最小為目標，合閘彈簧剛度、凸輪運動規律系數等為優化變量，剛合速度、初始結束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優化數學模型。通過分段優化的方法降低了部分優化變量之間的相關性，進而順利完成求解。優化后的斷路器使原本不能可靠合閘的斷路器可靠合閘，并在可靠合閘的基礎上，斷路器操作功減小46.1%，剛合速度減小5.09%，提高了斷路器的工作性能和可靠性。