高速三金片繡送片機構彈性動力學特性研究

劉光輝，周俊榮，余為洲，胡晨星

（五邑大學機電工程學院，廣東 江門 529000）

1 引言

單金片繡金片規格尺寸適應性和多樣性差、效率低，已無法滿足金片繡裝置多金片的發展趨勢。諸多學者考慮裝置可靠性和制造性，嚴格控制生產成本，得到了不同結構形式的多金片繡裝置[1?5]。然而，隨著電腦繡花機送片機構的日益復雜化，運轉速度、自動化程度和精密程度的提高，送片機構高速下的彈性動力學問題日益突出，構件動應力大大增加，易導致磨損、噪聲和疲勞破壞，且易產生動態運動誤差。

目前針對高速三金片繡送片機構的彈性動力學分析極少涉及，文獻[6]針對高速電腦繡花機橫梁振動引起的斷線率問題以及刺繡產品質量問題，對電腦繡花機橫梁進行了模態分析和諧響應分析，獲得了橫梁的動態特性。文獻[7]以某多頭電腦繡花機刺布機構為研究對象，基于多體動力學原理，研究了刺布機構動力學特性，得到了各種結構參數對其動力學特性的影響。文獻[8]推導了電腦刺繡機針桿機構動力學平衡方程式，得出了各構件支反力及平衡力矩的變化范圍，分析了針桿機構的支反力特性。因此，對送片機構進行彈性動力學分析對于提高系統精度、可靠度和穩定性具有重要意義。

綜合上述考慮，以一種新型高速三金片送片裝置為對象，分析了送片機構的組成、工作原理和運動過程，并進行運動學仿真分析，驗證該機構的運動學可行性。基于彈性動力學理論建立送片機構的彈性動力學數學模型，探究動態響應與特征參數的關系，為高速多金片繡送片機構的設計和優化提供參考。

2 高速三金片繡送片機構的組成與工作原理

創新型高速三金片送片機構的結構示意圖，如圖1所示，主要包括凸輪前后控制機構、曲柄滑塊左右控制機構、金片選擇離合機構、平行四桿送片機構、金片座和升降機構，各機構配合工作，完成金片輸入與刺繡。

圖1 高速三金片送片機構示意圖Fig.1 Structure of Parallel Tinsel Embroidery Sheet Feeding Device Schematic

由于不同規格的金片具有不同的尺寸，在控制繡針位置時，需控制不同方向的位移，以保證繡針與金片孔中心對齊。凸輪前后控制機構采用凸輪機構實現切換金片時的步距調整，使金片中心在前后方向上始終與繡針下落的位置重合。曲柄滑塊左右控制機構基于曲柄滑塊機構的工作原理，采用切換電機驅動，用以控制送片機構的左右位移，并與凸輪前后控制機構配合控制送片機構的二維位置，保證繡針與金片孔中心對準。凸輪前后控制機構和曲柄滑塊左右控制機構的示意圖，如圖2所示。

圖2 控制機構示意圖Fig.2 Structure of Control Mechanism Schematic

金片選擇離合機構隨曲柄滑塊左右控制機構移動，控制金片選擇的離合接頭，可實現電機動力在三個平行布置的四桿送片機構之間的切換，進而實現三種規格金片的切換，如圖3所示。平行四桿送片機構由三組并排布置的平行四桿機構組成，當離合滑扣與離合接頭連接后便通過平行四桿送片機構傳遞電機動力以驅動送片執行端，實現送片動作。不同規格金片的并排輸入，避免了“卡片”現象，提高了整機可靠性。機座的作用則是引導三種規格金片的輸入和輸出。

圖3 離合與送片機構示意圖Fig.3 Structure of Clutch and Sheet?Feeding Mechanism Schematic

升降機構主要由電動機、絲杠、導向槽和連接板組成，絲杠螺母與連接板聯接，安裝底板與針桿架聯接，如圖4所示。電動機驅動絲杠，使送片裝置沿導向槽自動上升或下降，以實現繡框的自由運動。

圖4 升降機構示意圖Fig.4 Structure of Lifting Schematic

3 送片機構運動學分析與參數設計

3.1 送片機構運動學建模

3.1.1 運動過程分析

為保證繡針與不同規格金片的孔中心對齊，高速三金片送片裝置控制機構采用曲柄滑塊機構和等加速等減速滾子從動件凸輪機構由同一切換電機驅動的方式，實現繡針的二維移動。控制機構簡圖，如圖5所示。初始時刻繡針位于金片1中心孔D點，滑塊中心處于極限位置A；曲柄和凸輪逆時針旋轉θ1時，滑塊沿X向移動s1，凸輪滾子從動件沿Y向移動H1，繡針沿軌跡S由D點運動至金片2中心孔E點。當曲柄和凸輪逆時針旋轉180°?θ時，滑塊沿X向移動s?s1至極限位置C，凸輪滾子從動件沿Y向移動H2至升程極限位置F，繡針沿軌跡S由E點運動至金片3中心孔F點。切換電機反向旋轉，曲柄和凸輪順時針旋轉180°?θ，滑塊沿?X向由C點運動至A點，滾子從動件沿?Y向運動，繡針沿軌跡S由F點移動至D點，以此循環。

圖5 送片裝置控制機構運動簡圖Fig.5 Control Mechanism of Sheet?Feeding Device Schematic

3.1.2 運動學建模

設金片1、金片2和金片3的直徑分別為d1、d2和d3，曲柄長度為a，連桿長度為b，e為偏置距離。凸輪基圓直徑為Φ0，從動件滾子直徑為Φ1。根據運動簡圖5中的幾何關系可知：

式中：s—滑塊行程，mm；θ—極位夾角，°。

由余弦定理可得：

由偏置曲柄滑塊機構的運動學方程可知滑塊位移、速度和加速度與轉角Δθ的關系分別為：

式中：t—時間，s；

n—曲柄和凸輪角速度，r/min。

滾子從動件凸輪機構的運動規律為h=h（t），h為從動件位移。當滾子從動件位移達到升程H時，時間為th，則等加速等減速凸輪機構加速階段和減速階段的理論位移、速度和加速度可分別表示為：

為使繡針與金片中心孔對正，當曲柄和凸輪轉動至θ1時，滑塊移動至s1，滾子從動件滾子中心運動至H1。經分析發現：當H1≤H2時，θ1≤180°?θ1?θ，等加速等減速凸輪滾子從動件由D點上升至E點的過程處于凸輪加速階段；當H1>H2時，θ1>180°?θ1?θ，從動件由D點上升至E點的過程處于凸輪減速階段。因此，有以下關系式：

為便于后續運動學特性的討論，定義K1，K2用以表征金片規格尺寸和排列順序：

由式（1）~式（16）可求出三種不同規格直徑d1，d2，d3下，特定滑塊行程s，s1和凸輪基圓直徑Φ0、從動件滾子直徑Φ1的曲柄滑塊機構和凸輪機構的結構參數，為后續送片機構運動學特性分析和參數設計提供理論數學模型。

3.2 送片機構運動學特性分析

為研究不同金片規格尺寸對送片機構運動學特性的影響機理，采用MATLAB編程對送片機構進行運動學仿真分析，得到不同金片規格尺寸的曲柄滑塊機構和凸輪機構的主要參數，探究各影響因素與滑塊和滾子從動件位移、速度和加速度之間的特征關系，為送片機構的參數設計提供依據。

取滑塊行程s=30mm，s1=0.5，s=15mm，凸輪機構升程時間th=0.3s，給出了不同金片規格尺寸下曲柄滑塊機構和凸輪機構的主要參數，如表1所示。

分析表1中所得結果可知：金片規格尺寸和排列順序是影響送片裝置控制機構結構參數的主要因素。其中，K1決定曲柄滑塊機構結構參數，K1值越大，極位夾角θ、偏置距離e和連桿長度b越大，曲柄長度a越小；K2決定等加速等減速凸輪機構從動件升程H，且H與K2正相關。

表1 不同金片規格尺寸的曲柄滑塊機構和凸輪機構主要參數Tab.1 Main Parameters of Crank Slider and Cam Mech?anisms with Different Sizes of Tinsel Embroidery Sheet

不同金片規格和排列順序下的送片裝置曲柄滑塊機構和凸輪機構從動件的位移、速度和加速度隨時間的變化曲線圖，如圖6~圖9所示。

圖6 不同金片規格尺寸的滑塊位移和速度曲線Fig.6 Displacement and Velocity Curves of Sliders with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

圖7 不同金片規格尺寸的滑塊加速度曲線Fig.7 Acceleration Curves of Sliders with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

圖9 不同金片規格尺寸的凸輪從動件加速度曲線Fig.9 Acceleration Curves of Cam Flower with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

經分析發現：K1值越大，滑塊最大絕對速度和繡針在E點沿X向的速度越小，最大速度對應的時間點越短。

圖8 不同金片規格尺寸的凸輪從動件位移和速度曲線Fig.8 Displacement and Velocity Curves of Cam Flower with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

滑塊最大絕對加速度和繡針在E點沿X向的加速度與K1正相關，首次出現最大加速度的的時間點越長。另外，當等加速等減速凸輪機構K2值相同時，凸輪輪廓曲線和滾子從動件的位移、速度和加速度隨時間的變化規律相同，但繡針到達E點的時間不同；K2越大，從動件行程、速度和加速度越大，且繡針在E點沿Y向的速度越大。

3.3 送片機構參數設計

不失一般性，假設進行刺繡的三種金片規格分別為直徑d1=5mm，d2=3mm和d3=7mm，則根據上面的運動學仿真結果和分析結論可知：曲柄長度a=14.9mm，連桿長度b=19.9mm，偏置距離e=1.8mm，滑塊行程s=30mm，s1=0.5s=15mm，極位夾角θ=18°。凸輪從動件升程H=3mm，H1=1mm，H3=2mm，并取凸輪基圓直徑Φ0=30mm，從動件滾子直徑Φ1=10mm。

4 送片機構彈性動力學建模

為分析送片機構的動力學特性，在將曲柄、連桿和滑塊視為剛體的情況下，基于單自由度動力學理論和集中參數模型，建立凸輪機構的彈性動力學模型，分析送片機構的動力學特性，得到了送片機構特征參數對動力學特性的影響機理，為送片機構的設計提供參考[9?10]。凸輪機構的等效單自由度動力學模型，如圖10所示。

圖10 凸輪機構的等效動力學模型Fig.10 Equivalent Dynamic Model of Cam Mechanism

外載荷G只引起靜變形，振動分析時不予考慮。由于彈簧剛度ks遠小于等效剛度k，因此可忽略彈簧剛度ks，并由牛頓第二定律可知：

式中：m—等效質量，kg；y—從動件末端質量的位移，mm；h—滾子從動件與等加速等減速凸輪接觸點處的位移，即滾子從動件的理論位移，mm；ω1—系統基頻，Hz。式（19）的無因次表達為：

式中：th—升程時間，s；ωn—系統固有頻率，Hz。引入周期比λ：

對于等加速等減速凸輪機構加速階段（0≤T≤1/2），式（21）可表示為：

由初始條件Y（10）=0，Y1（′0）=0可求得，加速階段的動態響應為：

加速階段繡針的動態響應可表示為：

減速階段（1/2≤T≤1），式（21）可表示為：

由初始條件Y（11/2）=Y（21/2），Y1（′1/2）=Y2（′1/2）可求得，

減速階段的動態響應為：

減速階段繡針的動態響應可表示為：

5 送片機構彈性動力學特性分析

以前文中所得的送片裝置為算例，基于MATLAB/Simulink仿真平臺，對送片機構的動力學特性進行了仿真分析，探究周期比λ對送片機構動態響應變化規律的影響機理。給出了不同周期比λ的凸輪機構滾子從動件的動態響應位移、速度和加速度曲線，如圖11~圖13所示。

圖11 不同λ的凸輪從動件位移曲線Fig.11 Displacement Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

圖13 不同λ的凸輪從動件動態響應加速度曲線Fig.13 Acceleration Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

分析圖11和圖12中的動態響應曲線可知：凸輪從動件的動態響應位移、速度在理論位移、速度附近波動，且周期比λ值越小，即凸輪轉速和繡針運行速度越高，繡針在D處、E處和F處停位S后的動態運動位移和速度誤差越大，定位精度越低，越易出現修針與金片中心孔內壁接觸的現象。

圖12 不同λ的凸輪從動件動態響應速度曲線Fig.12 Velocity Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

另外，從圖12可以看出：動態響應加速度亦在理論加速度附近波動，并呈周期性變化。周期比λ值越小，響應加速度與理論加速度之間的動態誤差越大，且響應加速度峰值大于理論加速度峰值，即凸輪的實際慣性力越大，使磨損、強度和噪聲等方面的指標惡化。

由式（26）可得，周期比λ 與凸輪轉速和系統的固有頻率相關，凸輪轉速越高或系統固有頻率越小，周期比越小。因此，設計送片裝置時，當凸輪轉速或繡針運行速度較高時，保證系統剛度、強度、可制造性和輕量化等的同時，應增大系統固有頻率以增大周期比，從而減小系統的動態響應，提高繡針的定位精度。

6 結論

這里分析了高速并排式三金片繡送片機構的組成、工作原理和運動過程，建立了送片機構的運動學數學模型，仿真分析了送片裝置曲柄滑塊機構和凸輪機構的運動學特性。

基于彈性動力學理論建立了送片機構的動力學數學模型，并采用MATLAB/Simulink 進行了仿真分析，得到了周期比對凸輪從動件動態響應的影響機理。得到以下結論：

（1）金片規格尺寸和排列順序是影響送片裝置控制機構結構參數和運動學特性的主要因素：K1值越大，極位夾角θ、偏置距離e和連桿長度b越大，曲柄長度a越小，H與K2正相關。另外，K1值越大，繡針在E點沿X向的速度越小，加速度越大。K2越大，凸輪機構從動件行程、速度和加速度越大，且繡針在E點沿Y向的速度越大。

（2）建立了送片的機構的彈性動力學數學模型，并進行了仿真分析，發現：凸輪從動件的動態響應位移、速度和加速度在理論值附近波動，且周期比越小，繡針的動態誤差越大。

在設計送片機構時應提高系統剛度或降低凸輪轉速，以增大周期比，從而減小動態響應誤差，提高繡針的定位精度，對于三金片繡花機送片機構的設計與優化具有一定的指導意義和參考價值。