圖像清晰度的小波變換抗噪評價算法

武鈺瑾，趙鳳霞，辛傳福，牛森濤

（鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

機器視覺系統已廣泛應用于各個領域，獲取清晰圖像是保證機器視覺系統精度的前提。在調焦過程中，清晰度評價是不可缺少的部分，對清晰度的準確評估能夠獲得豐富的信息量，為物體尺寸測量等提供大量數據[1]。為了給調焦系統提供優良的評價依據，要求清晰度評價算法在調焦過程中的計算結果具有無偏性、單峰性、高靈敏度與高效性。

小波變換是現有的一種能夠反映圖像內在特性且能夠與人類視覺特點相契合的分析方法和表征工具。它是一種具有多分辨率的信號分析方法，可在時域與頻域中表征信號的局部特征，能夠從信號中提取有效信息。許多學者基于小波變換對圖像的清晰度進行評價。其中，文獻[2]通過二維離散小波變換對其三層高頻子帶的對數能量進行計算，獲得圖像清晰度評價，文獻[3]運用提升小波變換提出一種將高、低頻信息相結合去噪的調焦評價算法；文獻[4]通過構造原始模糊圖像的參考圖像，基于局部離散小波變換對原始模糊圖像和參考圖像的高頻能量圖的相似度進行對比，得到原始模糊圖像的質量；文獻[5]提出在通過小波變換在紋理方向即小波變換的高頻子帶方向加以不同的權重得到圖像的清晰度評價結果；文獻[6]通過對圖像的顯著區域采用FISH算法進行計算得到一種清晰度評價算，上述學者的主要思想是對圖像中高頻細節能量進行計算。這里基于二維離散小波變換，通過對其高頻系數的變化快慢進行計算，對圖像清晰度進行評價，與傳統算法相比，該方法能夠很好的避免噪聲的影響，得到的評價結果具有較高的準確性和靈敏度。

2 算法原理

2.1 基于小波變換高頻系數的清晰度評價算法

工業相機對圖像進行采集時，鏡頭系統相當于一個低通濾波器，當截止頻率高時，能夠聚焦準確，采集到清晰圖像，截止頻率低時，會產生較大的散焦量，采集到的圖像會比較模糊，所以圖像的模糊是由于圖像在頻域中的高頻分量的流失[7]。小波函數能夠對信號的高頻部分與低頻部分進行分離，對圖像細節信息進行多尺度的細化[8]。二維小波變換的分解過程，如圖1所示。

圖1 二維小波變換的分解過程Fig.1 Decomposition Process of Two?Dimensional Wavelet Transform

圖1 中，輸入圖像分別與低通濾波器hφ(?n)和高通濾波器hψ(?n)做卷積，并對結果進行抽樣，得到兩個水平分辨率以2為因子下降的子圖像，然后對兩個子圖像分別通過hφ(?m)和hψ(?m)進行濾波并抽樣，獲得四個四分之一大小的圖像，即一個低頻模糊圖像，三個高頻細節圖像。

尺寸為M×N的圖像f(x,y)的二維離散小波變換可定義為：

式中：Wφ(j0，m，n)—在尺度j0上f(x，y)的近似值；W ψi(j，m，n)—水平、垂直和對焦方向的細節系數；h、d、v—水平、垂直和對角方向；j0—任意開始變換的尺度；m、n—位移因子。

一般地，小波變換的高頻系數會隨著圖像的清晰而出現明顯的躍變。因此，圖像的清晰度可用高頻系數的梯度進行表示。其定義如下：

式中：Gm,Gn—高頻系數在m方向和n方向的梯度。

梯度的幅度表示了高頻系數變化的情況，當圖像比較清晰時，梯度的幅度值比較大。

根據導數的定義，式（3）可以轉化為式（4）：

圖像的三個高頻子圖分別體現了圖像的水平、垂直與對角方向的細節特征，因此，這里提出采用梯度平方法對三個方向的高頻系數的變化快慢進行評價，評價表達式如下：

式中：D—i方向所有高頻系數的集合；(m,n)—圖像中某高頻系數的位置，h、d、v為水平、垂直和對角方向。

綜合考慮水平、垂直、對角三個方向的清晰度，得到圖像的清晰度評價函數：

式中：α、β、γ—加權因子，根據圖像紋理方向特征可調整其權重大小。

2.2 小波變換分解層數的選取

小波變換在分解圖像信號時，通過P組濾波器產生尺度為j0?1, j0?2,...,j0?P的P尺度高頻與低頻系數，低尺度系數（如j0?2）是基于高尺度系數（j0?1）獲得的，其過程，如圖2所示。

從高尺度向低尺度分解是通過對高尺度的低頻信息進行分解，獲得低尺度的高頻信息與低頻信息，然后再對低尺度的低頻信息進行分解，獲得更低尺度的高低頻信息。

低尺度信息舍去了高尺度分解獲得的高頻信息。由于噪聲屬于高頻信息，在待測圖像存在較多噪聲時，僅進行一層分解獲得的高頻系數易受到噪聲影響，但在進行清晰度評價時，又需要考慮較高尺度的細節。為了保證不丟失過多細節的同時降低噪聲的影響，在噪聲影響較大時可選擇較高層變換的高頻系數，在較少噪聲的情況下可選擇較低層小波變換的系數。

3 算法驗證

這里采用大恒MER?503?36U3C工業相機對平銑樣塊進行連續變焦采樣，獲取了三十張圖片參與實驗（部分樣塊圖像，如圖3所示，圖片分辨率為504*500），同時給這組圖片加入均值為0，方差為0.01的高斯白噪聲作為一組含噪樣本參與實驗，如圖4所示。基于Matlab R2018a，采用這里所述方法對分解層數為1、2、3、4、5層的小波變換高頻分量進行清晰度評價。評價結果，如圖5所示。

圖3 部分未加噪聲的實驗圖像Fig.3 Some Experimental Images without Noise Added

圖4 部分加入高斯白噪聲的實驗圖像Fig.4 Some Experimental Images with Noise Added

圖5 不同分解層數對樣本的清晰度評價結果Fig.5 Evaluation Results of Sample Clarity with Different Decomposition Levels

由圖5（a）可知，在未添加噪聲的樣本中，分解層數越低，清晰度評價算法的靈敏度越高，當分解層數達到5層時，評價算法的清晰度評價將偏離正確的對焦位置，出現對焦不準確的現象。其主要原因為，分解層數越高，其高頻細節信息含量越少，當分解層數達到一定值，其高頻信息描述的細節信息過少，將失去對清晰度評價的能力。但在添加噪聲的樣本中，由于噪聲屬于高頻信息，分解層數越低，其中含有的噪聲分量越多，清晰度評價的穩定性越容易受到噪聲的影響。如圖5（b）中所示，僅進行一層或二層分解在離焦位置，將出現多個局部極值，無法判斷對焦方向。綜上所述，信噪比較低的情況下選取小波變換的第三層高頻系數進行清晰度評價能獲得較為滿意的結果。但在信噪比較高的情況下，可選擇低層高頻系數進行清晰度計算，以獲得較為靈敏的評價結果。為了驗證這里算法的優越性，對兩組樣本分別采用梯度平方法、FISH算法[2]、variance函數法以及這里提出的算法進行清晰度評價并將評價結果歸一化，結果，如圖6所示。

圖6（a）中，選擇第2層小波變換高頻系數進行計算，四個評價算法均具有較好的單峰性，但variance函數出現了對焦不準確的情況，且variance函數對圖像清晰度評價的靈敏度較低。梯度平方法在清晰圖像附近的靈敏度較好，離焦位置處，FISH算法靈敏性較好。但從整個對焦過程來看，這里提出的算法靈敏度更佳。圖6（b）中，選擇第3層小波變換高頻系數進行計算。由于樣本中添加了噪聲，四種算法對圖像清晰度的評價均受到了影響。但variance 函數受到的影響最小，仍具有單峰性，未出現局部極值，但其仍存在對焦不準確的情況。梯度平方法與FISH算法的評價結果均受到了較大的影響，出現了多個局部極值，在離焦位置清晰度評價波動較大，無法指導對焦方向。這里提出算法也出現了局部極值，但噪聲的出現對清晰度評價結果整體的影響較小，仍具有較高的靈敏度，且對焦位置準確。

圖6 不同評價算法對兩組樣本評價歸一化結果Fig.6 Normalized Results of Two Groups of Samples Evaluated by Different Evaluation Algorithms

兩組樣本通過FISH算法、variance函數法、梯度平方法以及這里提出算法進行清晰度評價的運算時間，如表1所示。由表中可見，FISH算法運算速度慢，variance算法與這里提出算法運算速度相當，梯度平方法運算速度最快。四種算法均可滿足實時性需求。

表1 清晰度評價算法運算速度Tab.1 Three Sets of Samples Clarity Evaluation Operation Speed

4 結論

這里通過二維離散小波變換，對圖像中高低頻信息進行分離，根據高頻系數的變化速度快慢，提出了一種圖像清晰度評價算法。同時采用工業相機，對平銑工件表面圖像進行連續變焦取像，作為一組實驗圖像，并對該組圖像加入均值為0，方差為0.01的高斯白噪聲作為含有噪聲實驗圖像。對這兩組樣本，采用不同分解尺度的高頻系數獲得的清晰度評價值進行比較，經過實驗驗證，高信噪比圖像中，低層高頻系數的評價結果具有較高的靈敏度，但對低信噪比圖像的評價穩定性將會減弱。經過三層小波變換獲得的高頻系數具有較好的評價精度與評價靈敏度，同時具備較好的抗噪能力。

對高信噪比樣本與低信噪比樣本通過采用較為廣泛的FISH算法以及梯度平方法、variance函數和這里提出的評價算法進行評價效果測試。經過實驗驗證表明，variance函數靈敏度較低，且不滿足無偏性要求，但抗噪能力較強；梯度平方法與FISH 算法對低信噪比圖像的評價中存在多個局部極值，這里提出的算法具有無偏性，具有較高的靈敏度，同時具有較好的抗噪能力，能夠作為調焦函數應用在調焦過程中。