基于動網格的永磁懸浮章動血泵流場數值模擬及溶血預測

陳 剛，姚立綱

（1.三明學院機電工程學院，福建 三明 365004；2.福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350108）

1 引言

心臟移植是治療末期心血管病最有效的手段，但心臟移植手術存在供體嚴重不足和排異反應。針對這一問題，目前普遍認為人工心臟替代人體自然心臟是有效的解決辦法[1-3]。磁懸浮血泵無機械接觸、無摩擦、無發熱，可降低血液損傷，已成為國內外學者廣泛研究的熱點[4-6]。

血泵溶血問題一直是制約人工心臟發展的難點，早期對血泵溶血的研究主要是采用實驗法，通過采樣化驗以確定溶血值，該方法具有較高的可靠性，但是實驗周期長，需要反復采樣[7]。利用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）研究血泵流場流動情況及溶血預測，可以縮短研制周期、降低成本。文獻[8]通過CFD技術研究了幾何形狀優化使軸對稱狹窄幾何中的血液損傷最小化，證明了基于CFD的設計技術的生物醫學意義。文獻[9]以提高葉輪泵的效率為目的，運用CFD數值分析研究了泵內部流場情況，探究高速葉輪泵流場規律。文獻[10]通過計算流體動力學，以提高血泵水力性能和降低血液損傷為目標，對血泵結構進行了優化設計。上述文獻中磁懸浮血泵多數為離心泵和軸流泵，離心泵轉速較低，但體積較大，不利于植入性；軸流泵體積小、效率高，但轉子速度普遍很高，產生較大的切應力，易造成血細胞破壞[11]。

章動傳動是在天體行星運動或者陀螺儀運動原理的基礎上提出的一種新型傳動方式[12]。目前章動原理廣泛應用于齒輪傳動、機械手、電機、電動自行車、太空探測器等領域。筆者所在課題組基于章動傳動原理提出了機械軸承章動式血泵[13]，如圖1所示電機軸通過斜套驅動章動盤，迫使章動盤做定向的章動運動，電機軸線與斜套內孔軸線的夾角為章動角。然而，章動盤在容腔內由其中心位置的球副支承，球副與泵蓋球腔是直接的機械接觸，存在較大的機械磨損，容易導致血細胞的破壞和污染。

圖1 章動轉子驅動原理Fig.1 Driven Principle of Nutation Rotor

在機械軸承章動式血泵的研究基礎上，自主研發了永磁懸浮章動血泵，分析了非接觸磁力驅動和磁懸浮軸承的結構和工作原理，采用CFD流體動力學仿真分析了血泵內部流場，探究了血泵工作過程流場內的速度矢量、壓力以及切應力等關鍵參數的大小與分布規律，為磁懸浮章動血泵的進一步優化改進和實驗研究奠定了理論基礎。

2 磁懸浮章動血泵工作原理及結構

章動血泵兼顧了離心式血泵轉速低和軸流式血泵體積小的特點。在滿足正常人體對血液流量5L∕min的要求下，章動血泵的理論轉速和體積都相比其他類型血泵有明顯的優勢[13]。然而，由于機械軸承章動血泵在驅動和支承方式上都存在機械接觸，不利于血泵的持久性工作和血液相容性。

磁懸浮章動血泵的結構模型，如圖2所示。采用了非接觸磁力驅動和永磁懸浮軸承的設計。在章動盤的盤緣均勻設計了若干塊徑向磁化的扇形永磁體，同時在旋轉套筒內布置了兩塊成對角位置的徑向磁化永磁體，旋轉套筒內永磁體與章動盤盤緣永磁體相吸，在磁力作用下章動盤保持傾斜狀態，傾斜角度即為章動角。隨著旋轉套筒的定向轉動，章動盤上不同位置的永磁體一側被吸引向上運動，另一側被吸引向下運動，產生起伏擺動，章動盤與上、下蓋始終成線接觸，接觸線的旋轉方向與旋轉套筒一致。在非接觸磁力驅動下，章動盤定向起伏擺動，進口區域不斷增大形成負壓、出口區域逐漸減小壓力增大，從而血液從進口流入、出口流出。

為了實現血泵轉子的懸浮，在球副和泵蓋內分別設計了永磁體，磁懸浮章動血泵轉子支承結構，如圖3所示。章動盤由中心位置的球副支承，球副分為上、下兩部分，內部分別正交布置有永磁體，在泵蓋的球腔內也正交布置了永磁體。章動盤球副中的永磁體與泵蓋球腔內的永磁體位置對應，且互相排斥。在上蓋與上球副、下蓋與下球副內永磁體之間的磁力作用下，實現血泵轉子的非接觸支承，以減小機械接觸磨損和血液污染。

3 章動式磁懸浮血泵流場數值模擬

3.1 血泵計算模型、網格劃分及邊界條件

采用三維計算機輔助設計軟件創建血泵的流道模型，流道計算區域由轉子部分、進出口流道、泵蓋部分以及泵外殼內表面組成。整個流道中轉子部分的球副和泵外殼內表面是球面，泵上、下蓋內表面是錐面。計算區域分為轉子區域和靜止導流區域。對三維幾何模型進行布爾減運算，將計算流道模型導入到CFD前處理軟件，進行網格劃分。

由于章動血泵轉子的運動會造成流域形狀隨時間發生變化，因此本文血泵的流場模擬采用動網格模型。章動盤與泵蓋內錐面成線接觸，相切的接觸線位置會形成楔形區域，導致該處網格質量較差。同時，在動網格定義運動部件時，運動部件與流道壁面發生接觸，動網格在重構時會畸變出現負體積。因此，在劃分網格時計算模型對章動盤的幾何做了修改，章動盤上、下表面分別與泵上、下蓋有0.1mm間隙，避免出現線接觸。章動血泵的幾何模型較為復雜，網格劃分采用非結構化四面體網格。網格模型的單元數為164591個，網格節點數量為29114個。

計算區域為血泵整個流道，邊界條件選取壓力入口和壓力出口，出口和入口的壓力差為100mmHg（13333Pa），入口壓力設置為標準大氣壓101325Pa，出口壓力114658Pa。流體為血液，其密度為ρ=1.06g∕cm3，粘度為0.0035kg∕（m·s）。入口血流設置為不可壓縮的非定常流，在程序接口載入UDF函數定義章動盤的運動和血液特性。

3.2 控制方程

根據流體力學理論，血泵內血液的流動必須滿足三大物理守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律。血液是不可壓縮的黏性非牛頓液體，故血泵流體的質量守恒控制方程為：

式中：ρ—血液的密度；t—時間；u、v、w—流體速度矢量在x、y、z三個方向上的分量。

在流體動力學中動量守恒方程可描述為，流體微元體對時間的變化率與該時刻微元體所收到的外界合力相等。動量守恒的控制方程可表示為：

式中：F x、F y、F z—單位質量力在x、y、z三個方向上的分量；u x、u y、u z—x、y、z軸上的速度分量。

能量守恒定律即是熱力學第一定律，由于人體體溫基本是恒定值，血泵中流體內能近似認為保持不變，不考慮溫度變化和熱量交換。因此，能量守恒的控制方程表達式為：

其中，左邊三項分別是流體微元的動能、重力勢能和壓力勢能。

3.3 數值求解

血泵流場數值模擬選用瞬態計算，湍流模型采用標準κ-ε模型，血泵內部近壁面流動問題應用標準壁面函數法進行處理。動網格的更新使用Smoothing和Remeshing方法，流道中血泵內、外兩側的球面設置為變形面，章動盤為剛體。計算時間步長設置為10-4s，各變量的收斂殘差設為10-6。

4 數值計算結果討論

采用Fluent流體仿真軟件，對磁懸浮章動血泵流場模型進行了三維流場數值模擬，計算了血泵流場內的流量、速度、壓力及剪切應力的分布。

4.1 不同轉速下的輸出流量

穩定的流量輸出是血泵良好性能的重要指標之一。正常成人的心臟血液輸出量約為5L∕min，動脈壓力在（80～120）mmHg。根據圖5血泵在不同轉速下的輸出流量計算結果，當輸出流量為5L∕min時，進出口壓差為100mmHg下，血泵轉子所需的轉速約為1300r∕min。因此定義進出口壓差100mmHg、流量5L∕min為血泵的標準工況。在分析血泵內部流場時，采用這一標準工況。

圖5 不同轉速下的輸出流量Fig.5 Output Flow at Different Rotating Speeds

輸出流量整體接近一條水平直線，表明血泵的流量輸出是穩定的。在半周期的整數倍時，流量曲線出現下凹現象，但下凹值不大，且時間極短（在1500r∕min時，流量下凹值約為1.1L∕min，作用時間約0.0072s）。出現這一現象的原因是，由于與轉子固連一體的章動盤設計有一處開口，當章動盤與泵蓋的接觸線旋轉至開口時，無法形成接觸線，導致進出口出現短暫的連通，造成這一位置輸出流量的下降，形成了流量曲線的下凹現象。正常成年人平均心率約為75次∕min，完成一次射血全過程的時間約為0.8s，而磁懸浮章動血泵在轉速為1300r∕min、輸出流量5L∕min下的工作周期為0.046s，也就是每半個周期出現一次流量下降的時間是極短暫的，不會對供血產生影響。因此，流量曲線說明章動血泵的輸出流量穩定。

4.2 血泵流場速度及壓力分布

標準工況下磁懸浮章動血泵內部流場的速度矢量圖，如圖6所示。可以觀察到血泵泵內部流體的流動趨勢一致，整體流動速度較低且速度梯度較小，最大速度約為3.6m∕s，出現在入口和出口位置，這是由于入口和出口處流道橫截面較小。在兩段接觸線處出現微小的回流現象，這是由于章動盤盤面和上下蓋錐面之間的微小縫隙造成的。血泵內部流場沒有出現流動死區。

磁懸浮章動血泵流場壓力云圖，如圖7所示。可以看出，章動盤和泵蓋的接觸線將血泵內部分成一個高壓力區和一個低壓區。高壓區的壓力略大于設定的出口壓力114658Pa，而低壓區的壓力則略小于設定的入口壓力101325Pa，低壓區與入口相連起“吸水”作用，而高壓區與出口相連，起“壓水”作用。在高壓區，靠近流道外側區域的壓力較大，靠近內側區域的壓力較小，這是由于流體做圓周運動，受到離心力的作用形成的效果。總體來講，高壓區和低壓區各自的壓力分布都是非常均勻的。

圖7 磁懸浮章動血泵流場壓力云圖Fig.7 Pressure Nephogram of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump

4.3 血泵內剪切應力分布

標準工況下磁懸浮章動血泵內部流場的剪切應力云圖，如圖8所示。

圖8 磁懸浮章動血泵流場剪切應力云圖Fig.8 Shear Stress of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump

血泵內較高的剪切應力分布在接觸線位置，最大值約為588Pa左右，其他區域的切應力均非常小。根據文獻[14]等的實驗研究，血液發生溶血與切應力和紅細胞暴露時間有關，在切應力小于150Pa時，即使紅細胞暴露的時間無限長，紅細胞也不會破壞。由圖9剪切應力大小所占比例顯示，剪切應力值小于150Pa的約占90%。大于150Pa的剪切應力分布在高速運動的接觸線附近，該區域血細胞暴露的時間極短。因此，流場內剪切應力分布表明血泵內紅細胞不易受到破壞，血泵的抗溶血性能較好。

圖9 剪切應力直方圖Fig.9 Shear Stress Histogram Showing Percentage Distribution of Stress

5 基于CFD的溶血預測模型及結果

5.1 溶血預測模型

導致血泵發生溶血的根本因素是機械切應力。采用DPM（Discrete Phase Model）離散相模型，將血液中紅細胞作為血漿中的離散相，求出紅細胞的運行軌跡、剪切應力值及暴露時間，以預測血泵對紅細胞的破壞程度。

利用CFD數值求解獲取每一個粒子在運動時下一時間步的位置，公式如下[15]：

其中，Δt i=t i+1-t i，τi—i時刻粒子所受的剪切應力值。所有微小時間段所對應的溶血積分則為血細胞的溶血值為：

選取N個粒子軌跡數目，將粒子所受的破壞程度進行累加并求平均，即為血泵的溶血損傷預測指標

5.2 血泵溶血預測數值計算與結果分析

根據所建立的溶血模型，采用粒子追蹤法對磁懸浮章動血泵進行溶血預測。從入口開始追蹤粒子至出口，獲取粒子所受剪切應力流動軌跡，通過分析粒子的流動軌跡和所受剪切應力大小，以預測血液損傷程度。選擇三個工況（進出口壓差均為100mmHg時，n=1300r∕min；n=1800r∕min；n=2300r∕min）進行模擬計算，在進口釋放100個粒子，粒子直徑設置為8.5μm，體積與紅細胞相當[7]。

不同工況下同一編號粒子在血泵內的運動時間與所受剪切應力情況，如圖10所示。數值計算結果表明，血泵轉子速度越高，粒子受到的剪切應力越大，但暴露時間越短。轉速在2300r∕min時，最高剪切應力值約為600Pa，暴露時間為0.098s，即該粒子從入口至出口通過血泵的時間為0.098s。該工況的剪切力在0.03s后逐漸增大，主要是進口區域變大、出口區域減小，導致流速增大，出口區域剪切應力增大。在轉速為1300r∕min的標準工況時，粒子所受最大剪切應力為450Pa，但出現的時間極短；大部分剪切應力值小于150Pa，粒子在血泵內的暴露時間約為0.12s。

圖10 不同工況下編號80粒子受剪切應力情況Fig.10 Shear Stress of 80 Particles Under Different Working Conditions

不同工況下同一粒子在通過血泵時的溶血情況，如圖11所示。溶血指數由式（6）求得。標準工況下，該粒子在進入血泵0.042s后開始出現溶血，通過血泵過程的累積溶血指數為4.1×10-9。隨著血泵轉子速度的增大，粒子的溶血指數增大。紅細胞的溶血程度受剪切應力和暴露時間的綜合影響，在轉速較高時剪切應力明顯增大，但其暴露時間短，因此血泵內紅細胞溶血值相對也是較低的。

圖11 不同工況下編號80粒子的溶血指數Fig.11 Hemolysis Indices of 80 Particles Under Different Working Conditions

6 結論

基于CFD動網格方法對磁懸浮章動血泵的內部流場進行了數值模擬和溶血預測，結果表明：

（1）磁懸浮章動血泵的章動盤開口大小對流量輸出的穩定性有影響，接觸線運動至開口位置時流量會下降，轉速越高流量下降越明顯。（2）血泵流場內速度較低，速遞梯度小，無明顯的回流現象。較大的剪切應力主要分布在章動盤與上、下蓋的接觸線區域，血泵內整體的剪切應力比較小。（3）血泵的溶血指數較小，溶血預測模型的計算結果與文獻[16]的實測結果相符，這進一步驗證了磁懸浮章動血泵良好的血液相容性。

通過采用CFD動網格對磁懸浮章動血泵的血流動力學分析，可以更好地了解血泵內部的流場情況，判斷高剪切應力的位置，對血泵結構的優化改進及進一步的實驗研究有重要意義。