汽車電子節氣門節能優化控制方法

王冬良，陳 南

（1.三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012；2.東南大學機械工程學院，江蘇 南京 211189）

1 引言

傳統節氣門系統由油門踏板與汽車發動機進氣閥門采取機械連接的方式構成，駕駛員通過該系統控制發動機進氣量，進而控制發動機空燃比，存在主觀依賴性強、穩定性弱、控制精度低等缺陷。隨著電子技術和計算機技術的快速發展，電子節氣門系統應運而生，簡單機械控制方式逐步被電子與機械相結合的控制方式所取代，而合理的電子節氣門控制方法是實現精準控制發動機進氣量的關鍵，由此逐步成為汽車領域專家學者的研究重點和熱點[1-3]。

電子節氣門系統在運轉過程中存在摩擦力矩、阻尼力矩、彈簧扭矩、齒輪間隙等諸多不平衡力矩，具有很強的非線性特性，國內外學者對此開展了廣泛研究，并提出了一系列控制方法。文獻[4-6]采取PID與模糊控制、滑模控制、自適應控制相結合的方法，較好解決了傳統PID控制超調量較大、響應速度慢等弱電，實現了電子節氣門的精準控制，但其在建模過程中進行了簡化處理，沒有充分考慮系統的非線性特性；文獻[7-9]通過建立更為精確的電子節氣門模型，實現了對節氣閥門的精準控制，更能滿足實際工程需求，但存在過度依賴系統模型的問題，一旦模型參數發生攝動，控制效果將顯著下降；文獻[10]利用卡爾曼濾波器對系統模型誤差以及非線性干擾因素進行濾波處理，而后再采用離散PID對系統進行控制，提高了系統的魯棒性，但在上升時間指標上仍不夠理想；文獻[11]通過引入擴張狀態觀測器，對系統擾動進行在線估計，并與模型參考自適應控制相結合，有效提高了系統在模型參數發生變化時的控制性能，但未考慮到系統的性能優化問題。

針對上述問題，提出了一種基于線性二次型（LQR，Linear Quadratic Regulator）的最優滑?？刂品椒?，以輸出誤差和輸入控制量為性能指標，在確保性能指標最優的條件下，引入滑模魯棒控制項，解決系統建模誤差以及外部擾動帶來的影響。在Mat‐lab∕Simulink環境中進行了兩組對比數值仿真，結果表明所提控制方法無論是在控制精度還是在控制器的輸出指標上，較傳統PID控制方法均具有一定優越性，且能有效減弱系統建模誤差以及外部擾動帶來的非線性特性的影響，具有較強的魯棒性。

2 電子節氣門結構及數學模型

2.1 電子節氣門結構

一個完整的電子節氣門系統主要由微控制器、電源、驅動電路等8個部件組成，如圖1、圖2所示。其工作原理為：電子計算單元根據駕駛員踩踏加速踏板信息以及道路工況等外界信息，計算出保持發動機合理進氣量以及汽車行駛安全性的節氣門最優期望開度，與位置傳感器反饋的當前節氣門開度共同作為系統輸入，經微控器形成控制電壓，經驅動電路形成電機脈寬調制信號作用于直流電機，最后在傳統齒輪組的機械轉動下以及復位彈簧的扭矩作用下，使節氣門閥片平衡在某一角度，如圖3所示。

圖1 電子節氣門實物外觀Fig.1 Physical Appearance of Electronic Throttle

圖2 電子節氣門結構簡圖Fig.2 Structure Diagram of Electronic Throttle

圖3 電子節氣門工作基本流程Fig.3 Basic Working Process of Electronic Throttle

2.2 電子節氣門數學模型

根據電子節氣門系統構成以及工作機理，為獲取其數學模型，需逐步對系統中的直流電機、傳動齒輪以及復位彈簧各個部件進行逐步建模分析。

首先，對直流電機的電動特性進行建模分析，根據基爾霍夫定律和電磁感應定律，可獲得直流電機的電壓平衡方程：

式中：R—等效電阻；i—電樞電流；L—電樞電感，其值很小，大量文獻均將其忽略不計；u m—電機反電動勢；u—輸入電壓；k m—電機反電動勢系數；ωm—電機轉子角速度。

進而，對齒輪傳動的機械特性進行建模分析，根據剛體定軸轉動定律，可得電子節氣門運動微分方程

式中：J t—節氣門軸轉動慣量；ω—節氣門閥片角速度；n—齒輪組傳動比；J m—電機主軸轉動慣量；T m—電機轉動扭矩；T s—摩擦力矩；T f—彈簧扭矩，且根據電機和彈簧扭矩特性，有

式中：k t—電機扭矩系數，且k t=k m；k s—彈簧彈性系數；θ—節氣門閥片角度；T0—彈簧在初始位置受到的扭矩。

最后，將摩擦力矩以及彈簧初始力矩作為系統擾動項d=T0+T f，結合式（1）～式（4），可獲得電子節氣門的數學模型

式中：J=n2J m+J t—折算的節氣門軸總轉動慣量。

3 基于LQR的最優滑?？刂?/h2>

LQR方法是現代控制理論中發展最早、最為成熟的一種狀態空間設計法，常用來解決線性閉環系統的最優控制問題，具備結構簡單、便于計算等優點，但無法用于直接解決非線性問題[12]。與之相反，滑模控制方法雖然不具備控制器的優化性能，但在解決非線性問題上具有魯棒性強、響應速度快等優點。為此，將兩種控制方法相結合，提出一種基于LQR的最優滑?？刂品椒ǎ糜诮鉀Q電子節氣門系統的非線性優化控制問題。

3.1 電子節氣門誤差狀態方程

設期望的電子節氣門閥門開度以及閥門角速度分別為θd、，定義，當達到理想期望開度時，控制電壓為零，此時有：

定義誤差狀態

聯立式（6）則可得節氣門的誤差狀態方程

3.2 控制器設計

所設計的控制器包含LQR線性優化控制器和滑模魯棒補償控制器兩個部分，其設計流程為：首先，不考慮不確定項f*，根據LQR原理，對于一個形式如x?=Ax+Bu的完成能控線性定常系統，則可設計輸入控制律如式（10）所示，使得系統性能指標式（11）的值最小[13]。

最優控制律：

系統性能指標：

式中：Q、R—加權矩陣；P—正定矩陣，且滿足

對于本文中的電子節氣門系統，根據誤差狀態方程式（9），由于

顯然使得系統滿足完全可控條件，則可設計電子節氣門的最優控制律為

根據式（6），可定義

以上為不考慮建模誤差和外部擾動的前提下優化控制律的設計過程，下面，為克服不確定項f*對系統穩定性帶來的影響，進一步設計滑模補償控制器。

定義滑模面：

式中：c—常數，這里選取c=4。

設計滑模補償控制器：

結合式（14），可得最優滑模控制律為：

聯立式（16）、式（18）、式（20）可得

這里取ε=2，則ss?<0，使得系統滿足穩定性條件。

綜上，式（20）即為所設計的最優滑?？刂坡伞?/p>

4 數值仿真

采用Matlab∕Simulink平臺對所設計控制器進行仿真驗證，汽車電動機以及節氣門的標稱模型參數設置參考文獻[11]中的數據，如表1所示。

表1 電子節氣門標稱模型參數Tab.1 Nominal Model Parameters of Electronic Throttle

設置電子節氣門閥門初始值，考慮在模型匹配（模型參數不存在誤差）且無外部擾動，以及模型失配（上述參數中和分別增大，減?。┣掖嬖谕獠繑_動（系統擾動項）兩種情況下，分別使用本文所提控制方法以及傳統PID控制方法對的階躍信號進行跟蹤，仿真時長，Simulink仿真圖，如圖4所示。

圖4 Simulink仿真框圖Fig.4 Simulink Simulation Block Diagram

仿真結果一：模型匹配且無外部擾動的對比仿真結果，如圖5～圖7所示。

圖5和圖6反映了在不同控制器作用下，電子節氣門實際開度對期望開度的跟蹤情況。從圖中可以看出，在模型匹配且無外部擾動的情況下，PID控制方法以及本文所提控制方法均能實現節氣門開度對期望開度的精準跟蹤，但進一步觀察在、以及三個時間的仿真結果可以發現，由于初始誤差以及開度信號的階躍跳變，PID控制會出現明顯的超調量，誤差出現震蕩后再逐漸縮小至零；而在這里所提控制方法作用下，能夠較好克服這一現象，除無法克服的階躍跳變誤差外，能夠實現節氣門開度對期望開度的平穩跟蹤。

圖5 節氣門閥門開度跟蹤Fig.5 Tracking of Throttle Valve Opening

圖6 節氣門閥門開度跟蹤誤差Fig.6 Tracking Error of Throttle Valve Opening

不同控制器的輸出情況，如圖7所示。從仿真結果可以看出，PID控制器的輸出電壓在的區間變化，且在、時會發生較大的跳變，這點無法滿足實際工程需求；而本文所設計控制器的輸出電壓在的區間變化，變化范圍明顯小于PID控制器的輸出電壓變化范圍，且在、時輸出電壓無明顯跳變，滿足實際工程需求。

圖7 電動機輸出電壓Fig.7 Motor Output Voltage

綜上，第一組對比仿真結果表明，在模型匹配且無外部擾動的情況下，雖然兩種控制方法均能實現節氣門開度對期望開度的精準跟蹤，但本文所提控制方法較PID控制方法，無論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出范圍上，均具備一定優越性。

仿真結果二：模型失配且存在外部擾動的對比仿真結果，如圖8～圖10所示。

圖8 節氣門閥門開度跟蹤Fig.8 Tracking of Throttle Valve Opening

圖10 節氣門控制電壓Fig.10 Motor Output Voltage

在不同控制器作用下，電子節氣門實際開度對期望開度的跟蹤情況，如圖8、圖9所示。與圖5和圖6對比可以看出，當模型失配且存在外部擾動時，傳統PID控制方法將失效，除存在超調量以及階躍跳變誤差外，還始終存在一定的浮動誤差，無法控制閥門開度對期望開度精準跟蹤；而控制器能克服建模及外部擾動帶來的影響，實現閥門開度對期望開度精準跟蹤。不同控制器的輸出情況。如圖10所示。與仿真結果圖7對比可以看出，控制器除發生階躍變化外，在、、三個不同時間段內還需不斷調整輸出電壓，以克服模型失配且存在外部擾動帶來的影響。且從圖9的對比仿真結果可以看出，本文所設計控制器的輸出電壓的變化范圍仍明顯小于PID控制器的輸出電壓變化范圍，且在、時輸出電壓無明顯跳變，滿足實際工程需求。

圖9 節氣門閥門開度跟蹤誤差Fig.8 Tracking Error of Throttle Valve Opening

綜上，第二組對比仿真結果表明，在模型匹配且無外部擾動的情況下，雖然兩種控制方法均能實現節氣門開度對期望開度的精準跟蹤，但本文所提控制方法較PID控制方法，無論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出范圍上，均具備一定優越性。

5 結論

提出了一種基于線性二次型的最優滑模控制方法，較好的解決了電子節氣門工作過程中可能存在建模誤差以及外部擾動的問題，提高了電子節氣門系統的穩定性和魯棒性，同時該控制方法能夠使得電動機輸出電壓和閥門開度跟蹤誤差最小，大大優化了控制性能，能有效降低電子節氣門損耗?；贛atlab∕Simulink平臺的對比數值仿真結果表明，較傳統PID控制方法，這里所提控制方法能克服建模及外部擾動帶來的影響，實現閥門開度對期望開度精準跟蹤，且無論是在跟蹤精度上還是在控制器輸出電壓范圍上，均具備一定優越性。