磨加工斷續表面尺寸處理技術研究

王 敏，鄭 鵬，劉棟梁，職占新

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

在現代工業發展的整體趨勢中，智能制造已成為未來發展中最熱門的研究方向[1]，在科技高速發展的時代，人類需求的產品質量和精度日益提高，提高產品加工精度的措施最主要的是磨削，磨削實現智能化將推動智能制造行業的發展進入一個全新的領域，這一過程具有重大意義[2]。磨削過程中需要對產品質量進行檢測與調控，采用在線監測能夠提高產品加工精度，因此需要引入主動測量技術（Active Measurement，AM）應用于產品加工過程。在工件加工過程中，主動測量方法可以實現工件尺寸的檢測與測量、加工狀態的監測，監測到的數據通過主動測量進行數據反饋，從而實現了磨削加工的閉環控制過程。磨削加工是一種重要的加工方法，其工件的加工質量由磨削精度決定[3]。在工業智能和自動化發展的背景下，磨削過程中的實時測量裝置和過程控制儀器正在增加[4-5]。磨削加工大體上分為粗磨，精磨和拋光（火花階段），并在磨削有源測量儀的控制下完成。磨床加工產品時，磨削配合主動量儀的實時在線監測，能夠減少部分勞動力資源，提高生產效率，但是實際操作運行過程中，二者之間的配合也存在一些問題。加工過程中，若不能對產品加工表面進行準確的檢測，出現斷續表面的問題，并未能及時處理替換斷續表面尺寸值，導致主動量儀將接收的信號反饋給機床，會致使機床停機影響加工產品的進度和質量。

針對以上問題提出了基于支持向量機的智能斷續表面處理系統，通過支持向量機最佳分離超平面的方法對數據進行準確分類后，建立智能斷續表面尺寸判定模型，將設定的磨加工尺寸值傳入支持向量機，依次相減，根據設定的差值范圍判定加工表面類型。若判定為斷續表面，則對斷續表面尺寸進行處理，篩選掉發生斷續表面時刻的尺寸值，支持向量機預測模型采用K-CV交叉驗證的方法進行參數尋優以提升預測精度，將相應時刻的尺寸值傳入主動量儀進行預測，并將預測后的數據替換斷續表面的尺寸值，最終將準確值反饋給機床。最終通過實驗證明了智能斷續表面系統能夠對磨加工過程中出現斷續表面的情況進行處理，驗證了系統的可行性。

2 斷續表面尺寸智能判定模型

2.1 支持向量機模型研究

SVM首先由文獻[6]和Lerner（1963）提出，Boser、Guyon和Vapnik（1992）的靈感來自統計學習理論。SVM將數據輸入希爾伯特空間，使用最佳分離超平面對傳入數據進行分類。通過最大化將兩個類別分開的超平面，通過二進制SVM最小化，泛化誤差的上限。這種能力可以看作是結構性風險的近似實現最小化（SRM），考慮到二進制分類問題，目標是從n預測所有對象的類別y{-1，+1}，對于訓練集的第i個對象，由輸入為x=(x1，x2，...x n)和x i的向量表示輸入數據。

分類預測首先需要在一個數據集上進行訓練，該數據集包含有具有已知類別的n個對象或樣本相對應的組，即n={x，y}個值。分類方法的目的是找到一個分類器y=f(x)，它是從x到y的投影，基礎數據在n中。除了訓練集n以外，x×y內的任何點都將是根據定義的投射正確分類。假設將訓練集分為｛+1｝類的問題如式（1）所示。

線性SVM是尋找超平面正確分離數據，同時將最短距離最大化，從該超平面到每個類別的最接近訓練樣本。對于類別｛+1｝為d+，對于類別｛-1｝為d-。距離（d++d-）定義邊距與分離的超平面有關。此時平面H為唯一的最佳超平面，如圖1所示。

圖1 SVM最佳分離超平面Fig.1 SVM Best Separation Hyperplane

此外，使裕量最大化可確保良好的泛化性能。因此，對于線性SVM，分類規則是所有訓練對象都必須位于邊界的良好一側，分別如式（2）、式（3）所示。

其中w和b分別為法向向量和超平面。為了定義邊緣超平面，要考慮的點是等式中相等的點。式（2）、式（3）中這些點正好位于邊界上。這些點到最佳超平面的距離為w.x i+b=0，邊距寬度為2∕‖w‖。

因此，可以通過最小化w的范數來實現H1和H2之間距離的最大化，從而導致約束優化問題。如圖1所示，并非所有訓練樣本數據都可以由超平面完美地線性分隔。為提高對數據分類的準確率，引入懲罰參數c和非負松弛變量ξi。松弛變量ξi表示初始超平面與分類錯誤的數據點之間的距離。懲罰參數c在介于分類錯誤的數據點與邊距大小之間。但較大的c提供較小的錯誤分類，這也導致較小的邊距大小。因此這是一個約束優化問題，同時還具有不等式約束的二次規劃問題，分別如式（4）、式（5）所示。

其中，c—懲罰參數；ξi—非負松弛變量。通過計算找出一個最優分類超平面，可以大幅度提高數據分類準確率，并且將邊距大小最大化。解決此類問題最常見的方法是使用拉格朗日乘數將問題從原始空間轉移到對偶空間。根據最優化理論，拉格朗日對偶公式表達了訓練集中每個示例的重要性，可以用來解決此問題。此公式不僅效率高，并且可以將最佳超平面表示為訓練觀測值的線性組合，如式（6）所示。

對數據集進行訓練后，得到了二種被關聯的拉格朗日乘子αi約束：αi>0時約束條件有效，αi=0時約束條件無效。主動約束對應于與最佳超平面的距離恰好等于邊距的一半的對象。這些對象稱為支持向量（SV）。支持向量機通過最佳分離超平面進行數據分類為磨加工表面判定提供了理論基礎，支持向量機以結構風險最小化的原則為基礎，提高了磨加工尺寸的預測準確率。

2.2 支持向量機預測模型參數尋優

預測模型建立完成之后，對支持向量機預測模型的參數進行優化，以提高預測精度[7]。通過支持向量機訓練模型對數據進行分類處理，能夠提高分類精度；對數據進行分類預測，則需要對支持向量機的參數進行優化，才能夠得到準確率更高的分類結果。參數的選取需要設定一個取值范圍，在[0，100]區間內隨機選擇參數c，在[100，100]區間內隨機選擇參數g，使用隨機參數訓練SVM，最終預測仿真結果，如表1所示。

表1 分類準確率Tab.1 Classification Accuracy Rate

由表1中數據可知，隨機參數不能保證最終的分類精度達到理想效果。對于測試集中已知的數據，在一定范圍內采用參數c和g的離散值，以c和g的最高分類精度為最佳參數[8-9]。K-CV分類方法：采用K-CV分類方法，需要進行模型訓練以獲得更準確、精度更高的預測結果。將原始數據中的一部分抽出來設置為1，剩余數據統稱為-1，將1命名為預測模型訓練集，-1命名為模型驗證集。對原始數據完成處理后，開始對SVM模型進行訓練，用1（訓練集）對模型進行數據測試，將測試結果傳輸給-1（驗證集）進行驗證，進而得出分類準確性，完成預測[10]。從原始數據中提取出的訓練集和測試集，對數據進行處理后進行模型訓練，獲得分類精度指標，完成預測，如圖2所示。

圖2 模型流程圖Fig.2 Model Flow Chart

對原始數據進行分組，設定分為n組，若將其中任意一個組命名為驗證集，剩余n-1個數據組為訓練集。n組數據依次輪流循環，每個組都會有一次機會被作為驗證集，因此n組數據會有n個訓練模型。每個訓練模型都會計算出一個精度指標，n組數據計算出n個值，求出n組數據的平均值作為最終分類器性能指標的精度，n≥2，通常為3。

在對SVM的訓練過程中，參數也會影響數據分類準確性，參數c和參數g對支持向量機預測精度產生的影響較大。因此選取適當的參數c和g，按照模型流程圖進行模型訓練，采用K-CV交叉驗證的方法對支持向量機進行參數尋優[11]，提高分類準確性。在最佳分離超平面的基礎上，選取最佳參數c和g，得出精度最高的訓練集和驗證集。n組數據中，會有多組數據的參數c和g對應精度較高的訓練集和驗證集，但最終需要選取組中參數c和g的最小組合作為最優參數。因為參數c越大，越容易出現過學習的情況，致使測試集分類精度降低。因此，在精度較高的數據組中參數c和g越小越好。

采用K-CV方法對支持向量機的參數c和g進行優化，提高了預測模型精度，避免過學習現象的發生。此方法能夠對數據進行準確分類，獲得最佳參數，達到最優預測結果。

2.3 磨加工斷續表面智能判定

通過K-CV交叉驗證的方法對SVM進行參數優化之后，支持向量機獲得最佳分離超平面，更好的實現了預測模型對數據的準確分類。運用支持向量機預測模型來完成對斷續表面尺寸的判定，需要建立一個智能判定模型，根據系統傳入的加工尺寸數據，自動判定出是否為斷續表面。建立判定模型的步驟：

（1）主動量儀接受到某段經過限幅濾波法排除偶然因素的影響的存在斷續表面的尺寸數據。將磨加工尺寸值設為x，x可以為全體實數，即x=(x1,x2.....x n)。

（2）判定被加工表面是否為斷續表面，根據上一步中所設加工尺寸值x，將各個尺寸值x1,x2...,x n依次按照一定的順序進行差值計算，比對計算差值的大小。如式（9）所示。

設定一個差值標準范圍，如-10μm≤Δi≤10μm，若計算出的差值在此設定范圍內，則視為正常加工表面，若計算差值大于或小于此設定范圍，則判定為斷續加工表面。為了能夠更好的區分判定后的結果，如圖3所示。1代表正常表面，-1代表斷續表面。

圖3 磨削加工表面類型Fig.3 Grinding Surface Type

（3）主動量儀接收到技工尺寸值x后，進行限幅濾波處理，根據設定差值范圍Δi判定加工表面類型，將此信息傳入支持向量機，建立判定模型，如圖4所示。

圖4 斷續表面判定模型流程圖Fig.4 Grinding Intermittent Surface Judgment Model

經過智能判定模型對加工表面類型的判斷后，將加工尺寸值x和判定表面類型1和-1傳入支持向量機模型，主動量儀接收到類型判定數據后，將判定為正常加工表面的數據輸出給機床，斷續表面篩選掉，不影響機床正常運轉[12]。運用MATLAB進行模擬斷續表面的判定，結果證明智能判定模型實現了對加工表面類型的判定，能夠準確的判斷出是否存在斷續表面，并對其進行篩選過濾，為斷續表面尺寸處理提供基礎。

2.4 磨加工斷續表面尺寸智能處理

通過斷續表面判定模型對加工表面進行判定，若判定為斷續表面，需要對斷續表面尺寸做出相應處理。斷續表面的尺寸處理步驟：

（1）將非正常加工表面即斷續表面尺寸篩選掉，此時加工尺寸值為x=(x1，x2..xm-1，x m+c...x n)。式中：m時刻開始出現斷續表面，一直到m+c時刻，斷續表面結束。

（2）采用歸一化函數處理斷續表面判定模型篩選后的加工尺寸，即對加工尺寸值進行相應的映射，映射區間范圍［0，1］和［1，-1］。式中x，y∈Rn，x min=min(x)，xmax=max(x)。

（3）判定模型的操作難易程度以及泛化能力的強弱由支持向量機的參數c和參數g決定，對篩選后的磨加工尺寸數據歸一化處理后，進一步使用交叉驗證的方法對建立起的斷續表面預測模型進行參數優化，同樣的預測精度下選擇參數c較小的判定模型，以獲得全局最優解。對預測模型進行參數尋優示例，如圖5所示。

圖5 K-CV參數尋優圖Fig.5 K-CV Parameter Optimization Map

通過斷續表面智能判定模型篩選出斷續加工尺寸值后，根據正常加工尺寸值采用交叉參數尋優的方法較為準確的預測出相應斷續加工尺寸時刻的值。運用MATLAB對斷續表面尺寸進行預測處理，根據預測模型給出的預測數據代替被篩選掉的斷續表面尺寸值，并最終反饋給機床，從而完成斷續表面尺寸智能處理過程。

3 實驗分析

通過斷續表面智能判定模型判定出斷續表面尺寸出現的時刻，經過斷續表面尺寸智能處理過程篩選掉斷續表面尺寸值，并預測出斷續表面時刻相應的準確尺寸值。首先設置加工尺寸值x，將每個尺寸值按照一定順序依次進行相減，根據差值判定加工表面類型，相應差值在設定差值范圍內為正常加工表面，大于或小于差值范圍為斷續表面，進而對斷續表面建立起判定模型。其次需要對斷續表面尺寸進行處理，篩選掉斷續表面尺寸，采用歸一化函數和交叉驗證的方法預測出相應斷續表面時刻的加工尺寸值并做替換，最后將處理后的數據反饋給主動量儀。

根據斷續表面智能判定模型設定的差值范圍來判定加工尺寸值的表面類型后，對分類后的斷續表面尺寸值進行篩選。工件實際加工尺寸值與加工參數。如表2所示。

表2 磨削加工實際尺寸與參數Tab.2 Actual Size and Parameters of Grinding

通過斷續表面智能判定模型可以對加工尺寸值給出相應的判定結果，根據設定的差值范圍，判斷是否存在斷續表面。判定結果，如圖6所示。圖中尺寸值突然下降至負數的紅色部分為斷續表面加工尺寸。該圖表明，斷續表面智能判定模型能夠判定出尺寸值突變的位置，實現了斷續表面尺寸的判定。

圖6 斷續表面判定結果Fig.6 Intermittent Surface Determination Results

支持向量機預測出斷續表面尺寸值的具體時刻后，對其進行篩選，并將這段時刻的尺寸值傳輸給支持向量機預測模型進行訓練，得出這段時刻未發生斷續時的尺寸值，替換被篩選出的數據，并反饋給機床，保證產品加工的正常運行。支持向量機預測模型采用K-CV交叉驗證方法進行參數尋優，獲得全局最優解，進而提升預測精度。尋優的結果，如圖7所示。

圖7 K-CV參數尋優圖Fig.7 K-CV Parameter Optimization Map

斷續表面智能判定模型將數據傳輸給支持向量機，通過斷續表面尺寸處理篩選掉斷續表面尺寸突變值，對支持向量機預測模型采用K-CV交叉驗證進行參數尋優后，預測出相應時刻斷續表面尺寸值，替換篩選掉的加工尺寸。預測尺寸，如表3所示。

表3 斷續表面預測尺寸Tab.3 Intermittent Surface Prediction Dimensions

參數尋優后的支持向量機預測模型對斷續表面尺寸值進行預測，相應時刻的尺寸值如圖中紅色部分所示，和正常加工表面尺寸值變化趨勢一致。預測斷續表面尺寸處理，如圖8所示。

圖8 預測斷續表面尺寸處理圖Fig.8 Intermittent Surface Processing Map

在磨削加工的過程中，需要對加工表面進行檢測以保證工件加工尺寸測量準確度。若在加工過程中出現斷續表面的情況，則會對產品檢測造成影響。通過建立起斷續表面尺寸處理系統，篩選掉斷續表面尺寸值，采用歸一化和參數尋優的方法提高預測精度，將斷續表面相應時刻的尺寸值進行預測與替換，以提升加工產品的質量。經過實驗驗證斷續表面尺寸處理系統能夠完成斷續表面尺寸的處理，具有推廣價值。

4 結論

針對磨削加工的過程中測量尺寸因為斷續表面的存在發生突變，可能會導致磨床停機進而影響磨加工的工件尺寸精度這一問題，結合支持向量機最佳超平面對數據進行準確分類的算法優點，建立了磨加工智能斷續表面尺寸處理系統。實驗結果證明該系統能夠對斷續表面的情況加以處理，忽略測量裝置測量斷續表面的數據，并且將剔除掉的突變的尺寸通過預測補上，且支持向量機預測出的理想磨削尺寸，符合磨削加工的趨勢，最終實現了斷續表面的判定和尺寸處理，能夠滿足實際工程上的需求，具有推廣的價值。