盤式制動器復(fù)模態(tài)摩擦耦合制動穩(wěn)定性分析

周云澤，王 偉，胡兆穩(wěn)，朱立紅

（合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

隨著汽車工業(yè)不斷發(fā)展，人們對汽車舒適性和環(huán)護(hù)的要求日益提高，汽車制動過程中，由于制動盤和制動片間的摩擦力，導(dǎo)致制動系統(tǒng)動態(tài)不穩(wěn)定，產(chǎn)生制動尖叫，其頻率常在1kHz以上，產(chǎn)生機理復(fù)雜，至今仍沒有一個完善的理論可以完全解釋[1]。汽車制動振動噪聲不僅污染環(huán)境，影響制動效果，而且極易分散人們注意力，造成安全隱患，開發(fā)研制環(huán)境友好的綠色高效摩擦制動系統(tǒng)，抑制制動噪聲，已成為一個重要的研究方向。關(guān)于制動噪聲的起因，有2種主導(dǎo)理論。第1種把制動噪聲歸因于摩擦副摩擦特性，認(rèn)為當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到一定值后，才會產(chǎn)生制動噪聲[2]；第2種為幾何特性耦合理論，認(rèn)為在相同摩擦系數(shù)下，摩擦副結(jié)構(gòu)不同，摩擦噪聲發(fā)生情況也不同[3]。文獻(xiàn)[4]研究制動噪聲與摩擦力的關(guān)系，認(rèn)為消除制動噪聲最根本方法是減小制動摩擦力，但減小制動摩擦力會降低制動效率。文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)通過修改制動盤的形狀來改變制動塊和制動盤之間耦合的方法，可以抑制部分制動噪聲。文獻(xiàn)[6]利用有限元方法分析制動器各部件的自由模態(tài)，與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了有限元模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，找出了影響制動不穩(wěn)定的最大部件。復(fù)特征值分析方法[7]能正確反映系統(tǒng)的振動頻率和振型，常用來預(yù)測分析摩擦系統(tǒng)的不穩(wěn)定性及可能出現(xiàn)不穩(wěn)定振動的頻率，是目前學(xué)術(shù)界和工業(yè)界進(jìn)行制動尖叫預(yù)測的主要方法。目前大多數(shù)汽車為了達(dá)到制動過程中防止熱衰退和提高摩擦塊使用壽命，制動盤采用冷卻性能良好的通風(fēng)盤，其相關(guān)制動噪聲的研究比較少見，故從摩擦耦合導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定角度探討通風(fēng)盤制動器的振動穩(wěn)定性。

運用有限元軟件ABAQUS，建立了通風(fēng)盤制動系統(tǒng)有限元模型，通過零部件自由模態(tài)試驗和制動尖叫臺架試驗，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性，找出制動關(guān)鍵部件自由模態(tài)與摩擦耦合模態(tài)的關(guān)系，并分析摩擦系數(shù)及剎車片和剎車片的彈性模量對制動振動不穩(wěn)定程度及尖叫頻率的影響，為以后通風(fēng)盤剎車器的設(shè)計與優(yōu)化提供了一定參考。

2 通風(fēng)盤剎車系統(tǒng)有限元模型

2.1 有限元模型的構(gòu)建

以一個通風(fēng)盤制動器為原型進(jìn)行相關(guān)分析，先在三維建模軟件中生成通風(fēng)盤制動器，然后導(dǎo)入到有限元軟件ABAQUS中，其簡化模型及網(wǎng)格劃分，如圖1所示。其中剎車盤的材料設(shè)為201不銹鋼，密度為7800kg∕m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，剎車片材料設(shè)為提的材料密度為7200kg∕m3，彈性模量為80GPa，泊松比為0.3，分別采用C3D10和C3D8R網(wǎng)格劃分。進(jìn)行復(fù)特征值分析和自由模態(tài)分析，分析得到系統(tǒng)各部件本身的固有頻率和振型，與摩擦耦合后的模態(tài)進(jìn)行對比。復(fù)特征值設(shè)置4個分析步，分別為制動力加載分析步，剎車盤旋轉(zhuǎn)分析步，自然頻率提取分析步，復(fù)合頻率提取分析步，其中在第1個分析步中設(shè)置制動壓力P為10MPa，采用漸變加載，約束剎車片5個螺栓孔內(nèi)表面X、Y、Z方向自由度，約束前后剎車片外表面X、Y方向自由度，釋放Z方向的自由度。第2個分析步中將剎車片部件設(shè)定為一個set，使用motion語言施加角速度，設(shè)定角速度ω=62.8 rad∕s，并設(shè)置剎車盤和剎車片間摩擦系數(shù)為0.4，第3、第4分析步都設(shè)置為65個提取模態(tài)。

圖1 通風(fēng)盤剎車器三維模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Three Dimensional Model and Mesh Generation of Vented Disc Brake

2.2 通風(fēng)盤制動器運動學(xué)方程

ABAQUS∕standard在提取系統(tǒng)的特征值時通常采用投影法，從提取的系統(tǒng)固有頻率得到投影基向量，然后再提取系統(tǒng)的復(fù)特征值，通風(fēng)盤剎車系統(tǒng)的運動方程為：

式中：m—對稱正定的質(zhì)量矩陣；c—包含各項阻尼的阻尼矩陣；k—剛度矩陣。

式中：λ—系統(tǒng)特征值；φ—對應(yīng)的特征向量。

（2）式的通解為：

式中：t—時間；αi—特征值λi的實部；ωi—特征值λi的虛部。

考慮到摩擦過程引起的剛度矩陣和阻尼矩陣的不對稱性，系統(tǒng)會發(fā)生模態(tài)耦合[8]，這時（3）式中會產(chǎn)生一對共軛復(fù)根，即虛部值相同，實部值為一對相反數(shù)。從式（3）中可以看出當(dāng)特征值實部αi為正數(shù)，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定振動，隨著時間增長，其振幅越來越大。

2.3 摩擦應(yīng)力的耦合作用

復(fù)特征值分析中的摩擦應(yīng)力τ為：

式中：t—滑動方向；p—接觸壓力；μ—摩擦系數(shù)；γ?—滑動速率?？紤]到摩擦應(yīng)力τ的擾動對系統(tǒng)剛度和阻尼的影響，則有：

其中第1項產(chǎn)生非對稱剛度貢獻(xiàn)，它導(dǎo)致摩擦應(yīng)力與圓盤彎曲振動的耦合,這是制動器尖叫的主要原因。

品牌管理是在管理機制、組織機制上落實品牌戰(zhàn)略，并使品牌戰(zhàn)略在既定的軌道上推進(jìn)。其內(nèi)容主要是品牌的創(chuàng)立、推廣、維護(hù)和評估。

（5）式中第2項可以寫為：

其產(chǎn)生非對稱阻尼貢獻(xiàn)，導(dǎo)致摩擦應(yīng)力與剎車片切向振動相耦合，產(chǎn)生負(fù)阻尼，是制動器中激勵不穩(wěn)定的重要原因。

（5）式中第3項可以寫為：

式中：s—單位徑向方向，其產(chǎn)生非對稱阻尼貢獻(xiàn)，導(dǎo)致摩擦應(yīng)力與剎車盤徑向振動耦合，產(chǎn)生正阻尼，可以抑制某些尖叫頻率。

3 有限元仿真及試驗驗證

3.1 零部件模態(tài)仿真與試驗驗證

利用ABAQUS軟件對盤式制動器各零件分別進(jìn)行自由模態(tài)分析，設(shè)置65個提取模態(tài)，得到剎車盤和剎車片在自由約束條件下的固有振動頻率和模態(tài)，為驗證盤式制動器各零部件有限元模態(tài)分析結(jié)果的正確性，分別對剎車盤和剎車片進(jìn)行模態(tài)分析試驗，剎車盤材料為201不銹鋼，剎車片為鐵基半金屬材料，分析試驗時，分別將各零部件放在海綿上，保持零件的自由約束狀態(tài)，采用錘擊法，利用單點敲擊和多點測量的方式，測量各零件的固有振動頻率和模態(tài)，剎車盤和剎車片前6階固有振動頻率有限元計算結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果比較，剎車盤結(jié)果，如表1所示。剎車片結(jié)果，如表2所示。由表可知有限元模態(tài)分析所得模態(tài)頻率與模態(tài)試驗所得頻率最大相對誤差在5%以內(nèi)，表明有限元模態(tài)分析結(jié)果可靠。

表1 剎車盤有限元模態(tài)分析與試驗結(jié)果比較Tab.1 Finite Element Modal Analysis and Test Results of Brake Disc

表2 剎車片有限元模態(tài)分析與試驗結(jié)果比較Tab.2 Finite Element Modal Analysis and Test Results of Brake Pads

3.2 制動尖叫復(fù)特征值分析及臺架試驗驗證

利用已經(jīng)建好的盤式制動器有限元模型，根據(jù)復(fù)特征值方法得出制動系統(tǒng)不穩(wěn)定振型圖，對應(yīng)階數(shù)，振動頻率，復(fù)特征值實部值，主振方向，振型，如表3所示?？芍伯a(chǎn)生了6個不穩(wěn)定振動模態(tài)，其中特征值實部代表不穩(wěn)定振動的可能性大小，其值越大，則系統(tǒng)在該頻率發(fā)生不穩(wěn)定振動的概率越大，由此可看出第32階模態(tài)最有可能發(fā)生不穩(wěn)定失衡現(xiàn)象。

表3 制動器復(fù)特征值分析Tab.3 Analysis of Complex Eigenvalue of Brake

展開制動器尖叫臺架試驗，測量尖叫的頻率，與仿真計算得到的不穩(wěn)定頻率對比,驗證仿真模態(tài)的可靠性。本實驗采用單端慣性式制動試驗臺，其結(jié)構(gòu)，如圖2所示。在制動系統(tǒng)中將剎車盤通過中間孔安裝在試件夾具系統(tǒng)上，并通過5個螺栓固定，由直流調(diào)速電機提供驅(qū)動力帶動制動盤旋轉(zhuǎn)，剎車片對稱分布于剎車盤兩側(cè)，固定于尾座滑移系統(tǒng)上，由液壓系統(tǒng)通過制動管路提供制動壓力，聲壓傳感器固定在離試件30cm處，并通過NI采集卡采集制動尖叫噪聲信號，采樣頻率為20480Hz。

圖2 制動試驗臺結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Brake Test Bench

進(jìn)行制動器臺架試驗時，電機轉(zhuǎn)速，如圖3所示。每個制動循環(huán)為3 min，分為AB加速、BC恒速、C D減速三個階段，其中C D階段是制動器制動過程，此時電機處于自由狀態(tài)，對制動器施加10MPa制動壓力，共重復(fù)進(jìn)行50次制動試驗，每次試驗控制背景噪聲在50 dB以下，且環(huán)境溫度不變，采集到的嘯叫峰值頻率及對應(yīng)聲壓值，如圖4所示。由圖可知，共集中產(chǎn)生5個嘯叫頻率，分別為4344Hz、5317Hz、601Hz1、6897Hz、7587 Hz，與復(fù)特征值分析方法得到的不穩(wěn)定制動頻率基本吻合，說明仿真分析雖然存在一定程度欠預(yù)測與過預(yù)測，但計算所得頻率相對誤差在5%以內(nèi)，滿足精度要求，所建立模型是正確的，可用做進(jìn)一步分析。

圖3 電機轉(zhuǎn)速示意圖Fig.3 Motor Speed Diagram

圖4 臺架試驗嘯叫峰值分布Fig.4 Distribution of Screaming Peak in Bench Test

4 盤式制動器制動尖叫的因素分析

4.1 摩擦耦合分析

對有限元模型自由模態(tài)分析分析結(jié)果，分別提取得剎車盤和剎車片振型參與系數(shù)較大，振型相近，振動方向相反且頻率接近的四階振型，剎車盤結(jié)果，如表4所示。剎車片結(jié)果，如表5所示。

表4 剎車盤自由模態(tài)分析Tab.4 Free Modal Analysis of Brake Disc

表5 剎車片自由模態(tài)分析Tab.5 Free Modal Analysis of Brake Pads

觀察剎車盤和剎車片各階模態(tài)的固有頻率值，發(fā)現(xiàn)剎車盤第21階振型頻率值4456.1Hz和剎車片第15階振型頻率值4299.6Hz接近于復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振動頻率值4446.8Hz，剎車盤第27階振型頻率值5315.6Hz和剎車片第17階振型頻率值5228.3Hz接近于復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振動頻率值5284.2Hz，剎車盤第35階振型頻率值6099.8Hz和剎車片第18階振型頻率值5714.8Hz接近于復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振動頻率值6098.2Hz，剎車盤第42階振型頻率值6 959.2Hz和剎車片第32階振型頻率值6 967.2Hz接近于復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定振動頻率值6 928.1Hz，這4組比較接近的振型在自由約束狀態(tài)下，它們的運動是相互獨立的，不產(chǎn)生不穩(wěn)定振動，但當(dāng)接觸面存在摩擦應(yīng)力作用時，摩擦應(yīng)力使摩擦副之間的運動耦合在一起，切向振動和彎曲振動相互之間影響，改變系統(tǒng)原有狀態(tài)，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動和噪聲，說明系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)是產(chǎn)生不穩(wěn)定振動的內(nèi)因，而摩擦耦合作用是觸發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動的外因。

4.2 摩擦系數(shù)對制動穩(wěn)定性的影響

制動過程中的不穩(wěn)定振動與摩擦耦合有關(guān)，摩擦系數(shù)的大小是決定摩擦耦合程度的關(guān)鍵因素。摩擦系數(shù)與相對滑動速度和表面接觸壓力等有關(guān)，因此制動過程中，摩擦系數(shù)并不是保持恒定不變的。

在仿真模型中，采用定值庫倫摩擦模型，保持預(yù)載荷，相對滑動速度，表面接觸類型不變，改變摩擦系數(shù)在（0.1～0.9）變化，分析其對制動系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，不同摩擦系數(shù)下不穩(wěn)定模態(tài)散點分布，如圖5所示。不穩(wěn)定模態(tài)實部值變化，如圖6所示。

圖5 不同摩擦系數(shù)下不穩(wěn)定模態(tài)散點圖Fig.5 Scattered Point Diagram of Unstable Modal Under Different Friction Coefficients

從圖5可知，當(dāng)摩擦系數(shù)分別從（0.1～0.9）間變化，其產(chǎn)生不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)分別為：1、1、3、6、8、9、9、10、10，說明隨著摩擦系數(shù)的逐漸增大，其不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量也越來越多，同時由圖6可知不穩(wěn)定振動的各階模態(tài)實部值也逐漸增大。其中第32階模態(tài)最早出現(xiàn)不穩(wěn)定振動，在μ=0.1時就出現(xiàn)，以后一直存在，即為主頻振動模態(tài)[9]，主頻值為6098 Hz，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，基本不隨摩擦系數(shù)變化而變化，而其實部值隨摩擦系數(shù)的增大而增大，可知其受摩擦耦合作用為外因，而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為內(nèi)因。在摩擦耦合作用下導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)加劇，產(chǎn)生不穩(wěn)定振動。

圖6 不穩(wěn)定模態(tài)實部值變化圖Fig.6 Real Part Value Change Diagram of Unstable Modal

為反映系統(tǒng)不穩(wěn)定振動的整體傾向，引入穩(wěn)定傾向系數(shù)[10]（Tendency of Instability，TOL），計算公式如下：

式中：A i—不穩(wěn)定復(fù)特征值的實部；B i—其復(fù)特征值虛部，代表振動圓頻率。

根據(jù)復(fù)模態(tài)理論，TOL值體現(xiàn)了相對阻尼系數(shù)的概念，其值越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。考慮系統(tǒng)摩擦系數(shù)變化因素的TOL，如圖7所示。由此可見，隨摩擦系數(shù)增大，TOL值逐漸增大，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的傾向增大。

圖7 不同摩擦系數(shù)下系統(tǒng)TOL值Fig.7 TOL Value of System Under Different Friction Coefficient

4.3 剎車盤彈性模量對制動穩(wěn)定性的影響

考慮剎車器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如關(guān)鍵部件彈性模量對制動不穩(wěn)定性的影響。設(shè)置摩擦系數(shù)為0.4，改變剎車盤的彈性模量值在（150～300）GPa間變化，提取前65階模態(tài)，剎車盤不同彈性模量下不穩(wěn)定模態(tài)散點，如圖8所示。其TOL值，如圖9所示。

圖9 剎車盤不同彈性模量下系統(tǒng)TOL值Fig.9 TOL Value of Brake Disc System Under Different Elastic Modulus

從圖8中可以看出，隨剎車盤彈性模量的增大，其不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)越來越多，不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)分別為2、3、6、8、9、11，不穩(wěn)定模態(tài)的最大實部值也越來越大，分別為46.149、74.817、85.201、117.78、152.07、189.87，對應(yīng)振動頻率集中在（6000～8000）Hz，說明隨著剎車盤彈性模量的逐漸增大，其發(fā)生不穩(wěn)定振動的可能性越來越大。同時，從圖8中可以看出，隨剎車盤彈性模量增大，TOL值逐漸增大，呈線性增長趨勢，最大與最小間相差近10倍，系統(tǒng)整體不穩(wěn)定傾向增大。

圖8 剎車盤不同彈性模量下不穩(wěn)定模態(tài)散點圖Fig.8 Unstable Mode Scatter Diagram of Brake Disc Under Different Elastic Modulus

由此可見，剎車盤彈性模量對系統(tǒng)制動穩(wěn)定性有較大影響，在滿足結(jié)構(gòu)強度要求的條件下，可考慮采用彈性模量較低的材料如球墨鑄鐵來制造剎車盤，可很大程度減低制動振動噪聲。

4.4 剎車片彈性模量對制動穩(wěn)定性的影響

隨著國內(nèi)剎車片材料的發(fā)展，由單一的固化石棉基材料發(fā)展到各類混雜纖維，其加工工藝也各不相同，而剎車片彈性模量與其材料成分和加工工藝有關(guān)，故剎車片的彈性模量范圍較廣。設(shè)置在摩擦系數(shù)為0.4，改變剎車片的彈性模量值在（60～180）GPa間變化，提取前65階模態(tài)，剎車片不同彈性模量下不穩(wěn)定模態(tài)散點，如圖10所示。其TOL值，如圖11所示。

從圖10中可以看出，隨剎車片彈性模量的增大，其不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)越來越少，不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)分別10、6、3、2、2、2、1，其不穩(wěn)定模態(tài)最大實部值對應(yīng)頻率越來越大，分別為6033.1Hz、6098.9Hz、8587Hz、8666.2Hz、8935.1Hz、8992.1Hz、9045.3Hz，說明隨著剎車片彈性模量的逐漸增大，其不穩(wěn)定振動的可能性越來越低，同時從圖11中可以看出隨剎車片彈性模量增大，TOL值先急劇逐漸減小，后趨于平穩(wěn)，系統(tǒng)整體不穩(wěn)定傾向減小。

圖10 剎車片不同彈性模量下不穩(wěn)定模態(tài)散點圖Fig.10 Unstable Mode Scatter Diagram of Brake Pads Under Different Elastic Modulus

圖11 剎車片不同彈性模量下系統(tǒng)TOL值Fig.11 TOL Value of Brake Pad Under Different Elastic Modulus

由此可見，剎車片彈性模量對系統(tǒng)制動穩(wěn)定性有較大影響，通過適當(dāng)提高剎車片彈性模量，可有效提高制動系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

應(yīng)用ABAQUS軟件，建立了通風(fēng)盤式制動器有限元模型，進(jìn)行了各零部件的自由模態(tài)分析，及基于摩擦耦合的復(fù)模態(tài)分析，通過模態(tài)試驗和制動臺架試驗驗證了有限元模型及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，分析了制動噪聲的產(chǎn)生機制，并探討了接觸面的摩擦系數(shù)及各零部件彈性模量與制動過程中振動噪聲的關(guān)系，主要得出以下結(jié)論：

（1）系統(tǒng)中固有振動頻率比較接近的部件，在摩擦應(yīng)力耦合的作用下，產(chǎn)生共振，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動。

（2）隨摩擦系數(shù)增大，系統(tǒng)摩擦耦合程度加劇，不穩(wěn)定狀態(tài)越來越多，系統(tǒng)不穩(wěn)定傾向增大，不穩(wěn)定模態(tài)實部值越來越大，當(dāng)主頻振動頻率值基本不變。

（3）隨剎車盤彈性模量增大，摩擦耦合作用對系統(tǒng)不穩(wěn)定性影響加劇，不穩(wěn)定狀態(tài)越來越多，系統(tǒng)不穩(wěn)定傾向增大，不穩(wěn)定模態(tài)最大實部值越來越大。

（4）隨剎車片彈性模量增大，摩擦耦合作用對系統(tǒng)不穩(wěn)定性影響變?nèi)酰环€(wěn)定狀態(tài)越來越少，系統(tǒng)不穩(wěn)定傾向減小，不穩(wěn)定模態(tài)最大實部值對應(yīng)振動頻率越來越大。