應用迭代補償機制的軸類零件校直系統研究

魏東坡，馬 瑞

（1.天津職業技術師范大學機械工程學院，天津300222；2.山東華宇工學院，山東 德州 253034；3.燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066000）

1 引言

軸類零件在成形過程中，由于材質和熱處理的不均勻性，導致軋制出的軸類零件會產生彎曲變形。為滿足工程應用，必須對其進行校直。最典型的軸管類零件校直工藝為三點彎曲校直。文獻［1］最早利用彈塑性理論建立了一套完備的反彎校直理論，文獻［2-3］在此基礎上對校直壓力、校直行程及優化進行了深入研究，并建立了一系列精密校直理論計算模型。文獻［4］基于應變疊加法，建立了小曲率平面彎曲彈復理論，并系統研究了大型直縫焊管校直工藝［5］。在實際應用中，由于材料是非均質的，依賴理論校直工藝參數并不能實現單次高精度的校直效果。工業實際應用中仍然嚴重依賴人工經驗，通常以反復試錯來獲取最佳的校直參數，嚴重影響了校直效率。因此，回彈迭代補償算法［6］和神經網絡預測模型［7］等智能校直策略得到了廣泛研究。

依托校直機及其控制系統可實現在特定工藝參數下的校直。主要體現在基于直線度檢測［8］反饋的零件初始撓度計算校直工藝參數，依托第三方軟件平臺如C++，VB和LabVIEW等開發的上位機控制軟件，以計算機語言的形式將校直工藝參數傳輸給下位機PLC、運動控制卡等，進而控制伺服電機等末端動作執行器件實現零件的校直［9］。然而，校直控制系統除具備較高的自動化控制精度，更重要的是應具有一定的決策能力。但是，目前的研究中，校直策略與控制系統仍然較為獨立，且嚴重依賴于單次校直理論和數值模擬，并不能很好地適用于具有非均值特性零件的校直。另外，在實際的零件校直過程中，軸類零件實際的彎曲程度有著極大的差異，對于零件的大變形應當進行多次校直，從而保證零件能夠達到真正校直，這需要對多步遞推校直量計算方法進行深入研究。

為此，基于迭代補償算法，建立了以撓度為迭代參量的插值法和弦截法迭代補償校直模型。在此基礎上，設計制造了能夠實現連續檢測和校直的智能校直樣機，并將上述校直策略嵌入了基于LabVIEW和PLC開發的校直控制系統。實驗結果表明，該模型可以在不依賴材料屬性的條件下實現快速、高精度校直。

2 基于撓度的迭代補償校直模型

2.1 迭代補償判定準則

由彈塑性變形過程中等效應力應變的關系曲線可知，回彈量隨著變形量的增大而增大，如圖1所示。當時即變形量越大，回彈量也越大。因此，對于普通金屬材料而言，變形條件不改變的前提下，變形量越大，回彈量越大。

圖1 回彈過程中的等效應力應變關系曲線Fig.1 Equivalent Stress-Strain Curve in Elastic-Plastic Deformation and Springback Process

設x為控制參量即撓度的回彈前值，f(x)是控制參量回彈前后的函數關系，則回彈量可以表示為：

根據上述分析可知Δ(x)為單調增函數，則有Δ'(x)>0，進而得：

回彈控制的目的是確定一個回彈前撓度值a，使其回彈后為ap，也就是求解方程：

為此，引入簡單迭代法，按照其求根思想，構造迭代方程：

又由式（2）可知

由簡單迭代法的局部收斂定理可知，迭代方程（4）是收斂的，即存在x*滿足x*=φ(x*)。這樣，通過構造隱式方程，可以將回彈計算問題轉化為方程的迭代求根問題。綜上可得，若要使回彈參量構造的迭代方程收斂，必須滿足回彈前后數值關系函數的一階倒數小于1，即f'(x)<1為所選參量迭代收斂判定準則［10］。

2.2 迭代校直方程的建立

2.2.1 差值法

為實現具有初始撓度的軸類零件的迭代校直，首先基于差值迭代法建立了求解下壓量的通用迭代補償方程。

式中：δ—下壓量；h—回彈后的撓度。

差值法迭代補償策略，如圖2所示。

圖2 差值法迭代補償策略Fig.2 Iterative Compensation Process for Difference Method

確定迭代工藝參數的收斂性后，欲使工件回彈后的撓度為h(δk)=0，確定壓下量δk的迭代流程如下：

（1）準備。確定初始撓度值h(δ0)=a，并以初始撓度作為初始壓下量，即δ1=a；

（2）迭代。按預測下壓量進行校直，獲得回彈后的撓度值h(δ1)；

（3）控制。檢查h(δ1)：若|h(δ1)|≤ε（ε為預先指定的成形件容許撓度），則終止迭代；否則，將δ1+h(δ1)作為補償量，令δ2=δ1+h(δ1)，轉（2），繼續迭代；

（4）輸出。當|h(δk)|≤ε時終止迭代，h(δk)即為最終校直后的殘余撓度。

2.2.2 弦截法

引入弦截法迭代算法，建立了如下基于撓度的弦截法迭代補償校直方程。

弦截法迭代補償策略，如圖3所示。

圖3 弦截法迭代補償策略Fig.3 Iterative Compensation Process for Secant Method

下壓量的迭代計算流程如下：

（1）準備 確定初始撓度值h(δ0)=a，以初始撓度為初始壓下量δ1=a進行校直，從而獲得回彈后的撓度值h(δ1)，以h(δ1)為補償量得到第2次校直的下壓量δ2=δ1+h(δ1)；

（2）迭代 基于前兩次的下壓量和回彈后撓度值，利用弦截法方程求得下次迭代下壓量：

（3）控制 檢查h(δ3)：若|h(δ3)|≤ε（ε為預先指定的成形件容許撓度），則終止迭代；否則，轉（2），繼續迭代；

（4）輸出 當|h(δk)|≤ε時終止迭代，h(δk)即為最終校直后的撓度值。

上述流程表明，運用迭代補償機制，可以從數學分析的角度對回彈補償控制策略提供理論依據。同時，基于迭代補償機制，根據每次試驗的殘余撓度，可以直接預測下一次補償值。對于同一材料的同一成形工藝，下壓量只取決于回彈后的殘余撓度，因此該機制的通用性很高。

3 工藝概述

3.1 設備組成

根據迭代補償校直策略設計了自動校直樣機，如圖4所示。主要包括：校直機機架、電動缸、壓頭和浮動裝置總成。其中浮動裝置又包括：浮動工作臺、左旋轉裝置、右夾緊裝置和支撐座。伺服電動缸以前法蘭安裝方式安裝于機架的上橫梁，用來提供校直所需的壓力；浮動工作臺安裝在機架的下橫梁，左旋轉驅動裝置和右夾緊裝置分別位于浮動工作臺的左右兩端；支撐座位于浮動工作臺下固定板中央處；支撐座中心處放置激光位移傳感器，用以檢測零件的撓度。

圖4 校直樣機Fig.4 Three-Dimensional Model of Straightening Machine

3.2 工作過程

對于同批次的零件，在相同工藝下，撓度的位置和大小基本一致。校直前根據軸的直徑、長度和撓度位置調節頂尖、支撐座位置，使得軸的最大撓度位置位于壓頭正下方。另外，通過限位螺釘調節浮動工作臺的上承壓板相對下固定板的初始高度，使得兩端頂尖夾緊待校直軸時，待校直件的表面不接觸支撐座的V型塊。迭代校直過程主要包括以下幾個步驟，如圖5所示。

圖5 智能校直策略流程圖Fig.5 Flow Chart of Intelligent Straightening Strategy

夾緊：工件在夾緊伺服電機的驅動力下被兩個頂尖夾緊。

檢測：左旋轉裝置的伺服電機帶動驅動頂尖做回轉運動，進而控制待校直軸以設定轉速旋轉一周。同時，位于待校直軸正下方、支撐座內部的激光位移傳感器實時檢測并記錄軸的撓度值，與撓度值對應的角度由伺服電機末端的編碼器匹配。

定位：旋轉檢測完成后，分析采集的撓度位置和角度數據，將最大撓度值及其所對應的角度位置上傳至上位機控制系統。由控制系統控制旋轉電機將最大撓度面置于豎直方向，且撓度方向向上。

校直：上位機根據迭代補償校直策略計算校直所需的下壓量。壓頭在電動缸的驅動下先接觸待校直件，并帶動兩端頂尖裝置和浮動工作臺的上承壓板一起向下運動，當軸兩端接觸支撐座的兩個V型塊后，承壓板不再下移，兩個V型塊和壓頭以三點過彎校直工藝完成一次校直。

循環迭代：當壓下量達到預設值后，壓頭回退至原點。在此過程中，浮動臺的上承壓板在彈簧的反作用力下將隨著壓頭一起上移，直至達到限位螺釘的限位高度。此時，待校零件回到初始位置，并再次與V型塊分離。再次檢測軸的撓度，如果不滿足精度繼續重復上述檢測、定位和校直過程直至達到產品的合格精度。

在整個校直過程中，兩端頂尖一直保持夾緊狀態，與以往校直機不同，浮動工作臺的設計可以省去升起支撐座的環節，可實現連續檢測和校直，進一步提高了校直機效率。

4 控制系統硬件設計

控制系統硬件主要由計算機、PLC、伺服驅動器、伺服電機、傳感器、限位開關及相關電器元件和電路等組成，如圖6所示。校直機本體用于承載各功能器件；PLC完成夾緊、旋轉和校直電機的運動控制程序編寫。上位機將控制參數傳遞至PLC，由PLC控制伺服驅動器和伺服電機完成相應動作。傳感器負責實時監測校直過程中零件撓度、壓頭下壓量及旋轉角度并反饋給上位機，從而實現閉環控制。為方便校直機的調試，控制系統必須具備手動、自動兩種模式，為此在控制柜上為每個電機設置了獨立操作按鈕，自動程序則由上位機編寫。下面詳細介紹各單元模塊的型號及功能。

圖6 控制系統硬件結構圖Fig.6 Hardware Structure Diagram of Control System

4.1 主控單元

在控制系統中主要有開關量、模擬量和數字量三類信號。其中，開關量中主要包括輸入按鈕、原點開關、限位開關、指示燈、脈沖輸出等；模擬量主要為夾緊電機在轉矩控制模式下的電壓信號。數字量主要有光柵尺傳感器和激光位移傳感器的數字信號組成。根據控制要求，最終選取了西門子S7-200 SMART ST60型號的PLC。該PLC具有三個高速脈沖（100kHz）輸出通道Q0.0，Q0.1和Q0.3，可同時實現三個伺服電機的高精度位移控制。

4.2 動力單元

為簡化控制系統和提高設備的靈活性。本校直機選取電動缸作為動力來源。根據校直機的校直能力，確定了如下電動缸性能參數：行程100mm，額定推力67.7kN，額定速度10mm∕s，重復定位精度0.005mm，定位精度0.01mm；松下4kW∕3000r，帶剎車及全功能型驅動器；世協精密級減速器20：1；折疊式安裝，采用日本KOYO進口軸承，配2個磁電限位開關。

4.3 檢測單元

選擇OptoNCDT1302直射式非接觸式位移傳感器。該傳感器即可輸出電流、電壓模擬信號，又可以直接輸出數字測量值信號。該傳感器量程為100 mm，測量范圍為50mm到150mm，絕對誤差200μm即全量程的0.2%，靜態分辨率0.02%，動態分辨率（750Hz）0.05%，控制器集成信號處理器。采用數字通訊端口RS422轉USB2.0實現上位機對傳感器數據的采集。

4.4 反饋單元

在精密校直運動過程中，由于電動缸存在機械傳遞誤差，如果僅依靠編碼器的返回值來確定壓頭的位置，則控制系統只是半閉環控制系統，不能達到精密校直所需要的精度。因此，在電動缸輸出末端即壓頭處安裝光柵尺（定位精度1μm），從而實現下壓量的閉環控制，進一步提高伺服控制系統的校直精度。

5 控制系統軟件設計

根據智能校直控制要求設計了三大控制程序：運動控制、數據采集、校直計算。其中運動控制程序又包含了夾緊運動、旋轉運動和校直運動模塊；數據采集系統包含了激光位移傳感器撓度檢測和光柵尺數據反饋檢測模塊；校直計算包含最大撓度值計算和下壓量行程計算模塊。為調試方便，針對每個運動軸設置了手動和自動控制模式，既可通過控制柜前面板的按鈕操作，也可在上位機軟件平臺上直接操作，提高了設備的靈活性。

5.1 下位機PLC

在手動控制模式下必須能夠實現各運動軸的單獨運行及點動控制。為此，為每個動作分配了獨立的運動控制開關量，如表1所示。

表1 PLC輸入/輸出量分配表Tab.1 PLC Input/Output Address Allocation

校直和旋轉電機均采用位移控制模式，夾緊電機采用轉矩控制模式。使用PLC自帶運動控制組態編寫三個運動控制程序，并為其分配相應寄存器地址。夾緊、旋轉與校直運動軸參數設置，如圖7所示。由于光柵尺的輸出信號為脈沖，首先用脈沖轉RS232轉換板將脈沖信號轉換為ASCⅡ碼，進而由PLC編寫串口數據的讀取程序，如圖8所示。

圖7 運動軸控制參數設置Fig.7 Control Parameter Setting of Motion Axes

圖8 光柵尺數據采集程序Fig.8 Data Acquisition Program of Grating Ruler

5.2 上位機軟件

根據智能校直機的控制要求，整個硬件控制系統是基于硬件安全可靠、操作軟件可讀性強、人機界面友好、可擴展能力強等要求進行搭建的。為監控上述全自動校直過程，基于LabVIEW編寫了上位機控制軟件，可實現在線監控及工藝參數調整，如圖9所示。

圖9 上位機控制軟件前面板Fig.9 Operation Interface of Upper Computer Control Software

利用激光位移傳感器自帶底層開發包，基于LabVIEW直編寫了激光位移傳感器數據讀取程序，如圖10所示。

圖10 激光位移傳感器采集程序框圖Fig.10 Acquisition Procedure of Laser Displacement Sensor

基于迭代補償校直控制策略編寫了迭代補償校直程序，可實現全自動迭代校直過程，如圖11所示。

6 實驗

6.1 實驗方案

為驗證迭代校直策略以及控制系統的可靠性，以Q235光軸作為實驗對象進行迭代校直工藝的研究。軸的長度和直徑分別為300mm和30mm。為了獲得單弧度軸，在研發的校直機上實施壓彎工藝，從而獲得撓度分別為1mm和1.5mm左右的初始待校試件。校直現場主要由校直機、控制箱、上位機軟件三部分組成，如圖12所示。

6.2 迭代補償校直實驗結果分析

規定上凸時撓度為正，下凹時撓度為負?；诓钪捣ǖa償策略的校直工藝過程參數，如表2所示?；谙医胤ǖa償策略的校直工藝過程參數，如表3所示。兩種工藝經過（2～3）次迭代補償，均能夠獲得較高精度的校直結果。由此表明，基于迭代補償算法的回彈控制方法，其回彈量的動態補償具有穩定的收斂方向，且誤差可評估，是具有實用價值的有限次補償方法。

表2 差值法迭代補償校直計算Tab.2 Iterative Compensation Process of Difference Method

表3 弦截法迭代補償校直計算Tab.3 Iterative Compensation Process of Secant Method

7 結論

（1）基于隱式方程迭代求根思想，提出了不依賴于材料性能和力學模型的迭代補償機制，并建立了以撓度為迭代參量的差值法和弦截法迭代補償校直模型。（2）設計制造了智能校直樣機，通過浮動工作平臺可實現連續檢測和校直，進一步提高了校直機的校直效率。（3）基于LabVIEW和PLC建立了智能校直控制系統，基于光柵尺和編碼器實現了校直和檢測的閉環控制。校直控制策略被嵌入控制系統，可實現校直工藝參數的智能預測及控制。（4）分別基于兩種補償策略進行了不同初始撓度軸零件的校直實驗。實驗結果表明，迭代補償機制不依賴材料屬性，具有較高的收斂速度；校直機控制精度可達0.01mm，所建控制系統具有較高的可靠性。