多系統協同仿真策略的火炮協調器可靠性分析

王 鵬，孫志禮，駱海濤，劉 勤

（1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；2.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；3.中國兵器科學研究院，北京100089）

1 引言

國內裝備的某火炮通過彈藥裝載系統能夠自動完成彈藥的選擇、放置、傳送、推入炮膛等動作，大幅度提高了火炮的射擊速度。協調器是自行火炮供輸彈系統中的主要執行機構，由液壓和控制系統作為動力，主要用于接收來自供彈倉內的炮彈，再將該炮彈傳遞到指定位置由輸彈機輸彈后協調器返回。對于協調動作來說，規定了協調位姿精度指標，如果協調位姿誤差超出該指標，雖然協調動作可以順利完成，但是在輸彈時，可能由于炮彈偏離炮身中心而產生過大的摩擦阻力，從而使得輸彈速度不夠，炮彈卡膛不到位而導致最終彈藥裝填失敗，影響火炮的發射任務，所以火炮協調器的位姿可靠性研究意義重大。專家學者對于火炮協調器做了很多研究，但是大多是基于剛柔耦合以及磨損方面進行動力學研究和可靠性分析。文獻[1]基于神經網絡和Monte Carlo對彈藥協調器進行了動作可靠性分析。文獻[2]基于ADAMS和MATLAB聯合仿真分析了協調器的動態響應，柔性體的振動和彈性變形以及液壓系統的性能。文獻[3]在建立剛柔耦合虛擬樣機模型的基礎上采用響應面法與Monte Carlo相結合的方法對彈協調器位姿可靠度進行計算。考慮機械、液壓和控制系統的參數隨機性，采用基于Kriging模型和Monte Carlo的方法對協調器進行位姿可靠性分析。

2 自行火炮協調器建模

協調器是由協調臂、小平衡機、擺彈機構、耳軸幾部分組成，小平衡機由液壓缸和蓄能器等液壓元件組成。工作時，首先協調器運動到接彈位接彈，然后協調至身管高低角，擺彈機構帶彈快速翻轉至輸彈線，準備輸彈，炮彈被輸彈機推入炮膛后，協調器返回。在火炮協調器的輸彈過程中，有些部件會因為自身結構和受力過大的原因產生變形，這種變形會使協調器在供輸彈過程中伴隨著變形和振動，所以在對協調器進行位姿可靠性分析時必須要考慮柔性體的影響。對協調器進行靜剛度性能分析，通過整體的位移云圖和應力分布云圖可以判定擺彈機構應該轉化為柔性體。柔性體的生成過程為：在ANSYS中導入構件的三維模型并完成網格劃分和材料屬性的設置。建立外界點的剛性區域并生成模態中性文件MNF。ADAMS可以直接讀取MNF文件，并添加此柔性體與其他運動構件的約束方式和驅動后，進行運動學仿真。由于制造、裝配等誤差存在，使得機構中普遍存在運動副間隙，為了考慮軸孔間隙對于協調器位姿的影響，把液壓缸和協調臂連接處的軸半徑設置為參數變量。考慮軸孔間隙和剛柔耦合的協調器模型，如圖1所示。

圖1 協調器模型Fig.1 Coordinator Model

在SIMULINK中進行液壓和控制部分的參數化建模。液壓和控制參數化仿真模型由油源，液壓泵，電機，單向閥，蓄能器，安全閥（溢流閥），三位四通換向閥，背壓閥（溢流閥），PID控制器，液壓缸，傳感器，信號源等幾部分組成。

對于無活塞桿腔，缸筒內徑D：

式中：p—液壓缸的工作壓力；

F—活塞推力；

ηm—液壓缸機械效率，活塞桿直徑

蓄能器的供油體積為：

式中：n—指數；

V0—蓄能器的容積；

p0—氣囊工作前的充氣壓力；

p1—蓄能器儲油結束時的壓力；

p2—蓄能器向系統供油時的壓力。

液壓泵的排量：

式中：q p—液壓泵的最大供油量；

ηv—泵的容積效率；

n—泵的轉速。

為計算方便，液壓泵的最大供油量可近似為：

式中：K—系統的泄漏系數。

式中：vmax—液壓缸運行過程中的最大速度；

s—液壓缸的有效作用面積。

自行火炮協調器系統的各變量之間存在很強的耦合性和非線性，功能函數無法用顯式表示出來，同時這種變量之間的耦合性也和運行參量相互影響。要實現建模過程需要將ADAMS中的機械結構部分嵌入到SIMULINK液壓控制系統中［4］，液壓缸的輸出作為ADAMS的輸入，ADAMS的輸出是炮彈質心相對于大地的位移、速度、角速度和液壓缸的行程。根據以上分析，部分協調器仿真模型，如圖2所示。

圖2 協調器仿真模型局部圖Fig.2 Partial Diagram of Coordinator Simulation Model

3 協調器位姿可靠性分析

3.1 Kriging模型

Kriging模型包括基函數和隨機分布兩部分，可以應用于高維數和強非線性問題。Kriging模型［5-6］的具體形式為：

式中：F(β，x)—多項式函數矩陣；

β—回歸系數；

f(x)—變量x的多項式，是回歸多項式基函數向量。

z(x)服從正態分布N(0，σ2)，z(x)的協方差矩陣為：

式中：R(x i，x j；θ)—N個樣本點中任意兩個樣本點x i和x j的相關性函數。

式中：N—己知設計變量的數量；

θk—相關性參數；

和—樣本點x i和x j的k t h分量。

村鎮銀行信貸風險內部審計存在諸多制約因素：信貸風險衡量標準是影響信貸風險內部審計的基礎條件；內部控制的完善程度是制約村鎮銀行內部審計的重要因素；信貸檔案的完善程度是影響信貸風險審計的關鍵因素；審計人員的匱乏和審計隊伍的專業素質，是制約村鎮銀行信貸風險審計的首要因素。

通常用數值己知訓練樣本的線性組合來估計任一個待測樣本點：

式中：Y—與已知訓練數據點對應的響應值；

w(x)—待求權系數向量。

w(x)可以通過拉格朗日法求解最小化偏差的均方差問題得到。等式（9）可以寫為：

r—待測點與樣本點之間的相關向量。

由式（10）可知，各個點的預測值只與β?和R有關。β?和R都與參數θ有關，參數θ可以通過求解最小優化問題得到。

3.2 基于Kriging模型和Monte Carlo的可靠性分析方法

采用Monte Carlo法近似計算失效概率：

N—落入失效域樣本點的個數；

N MC—Monte Carlo法的總樣本數量。

失效概率的變異系數為

為了保證Kriging模型預測值的無偏性和準確性，在任一預測點x處的Kriging估計值的均值和方差分別為[10]：

其中，u(x)=F T R-1r-f。

定義學習函數為[7]

分析可知，U值越小，預測的不穩定越高，預測符號錯誤的概率越大。把U值最小對應的樣本點x作為最佳樣本點代入到Kriging模型中是合理的。

根據文獻[9]，學習函數的停止條件為：

式中：Ulimit—學習函數的判定閾值，表示最后所有樣本點的U值都大于Ulimit，樣本總體中每個樣本點符號判定正確的概率至少為Φ(Ulimit)，其中Ulimit=2，Φ(·)為標準正態累積分布函數，Φ(Ulimit)=97.7%。

但是這種學習停止條件過于保守，在U值局部過小和失效概率已經收斂的情況下會增加不必要的學習次數，在工程實際應用中由于模型的復雜性會造成仿真的時間成本過高。

Kriging模型的構造過程示意圖，如圖3所示。模型3為真實功能函數的Kriging模型，從模型1到模型3的迭代過程中，樣本點越多，模型越精確，樣本點的符號判定錯誤區域越小，符號判定錯誤的樣本點越少。

圖3 Kriging模型構造過程Fig.3 Kriging Model Construction Process

隨機變量X表示符號正確的樣本點個數，引入隨機變量X n：

易知X=X1+X2+???X N M C，且X1，X2，???，X N MC相互獨立并服從p為Φ(U(x n))的（0-1）分布。

以樣本總體中符號判定錯誤的樣本點數作為依據，用式（19）作為停止條件，

式（19）表示樣本點中符號判定錯誤的點占失效點的比例小于0.03即停止學習，這時符號判定錯誤的點不影響失效概率計算的正確性。由Kriging模型的構造過程可知樣本總體中符號判定錯誤的點已經足夠少進而說明模型的精度滿足要求。

這里算法的流程，如圖4所示。其中[δ]取0.03。

圖4 這里方法流程圖Fig.4 Flow Chart of the Method

3.3 可靠度計算

根據火炮協調器供輸彈過程的實際工況和中國兵器工業第202研究所提供的部分參數定義了六個隨機變量，如果隨機變量不服從正態分布，采用等概率變換原則可將其變換為正態隨機變量各變量取值，如表1所示。其中用PID控制器比例系數的變化模擬控制信號的延遲時間，孔軸為協調器液壓缸和協調臂連接處。

表1 有隨機變量的均值與標準差Tab.1 Mean and Standard Deviation of Random Variables

協調器在供輸彈過程中托彈盤對于炮彈是有限位作用的，只要炮彈在指定時間的位移在規定范圍內就可以順利完成供輸彈任務。可靠性計算的功能函數為

式中：Y2—協調器在供輸彈過程中炮彈質心在0.6s時相對于液壓缸底座固定點的位移值；

Y—位移值在617.5mm和622.5mm范圍內是可靠的。

其中第一組失效模式下炮彈質心位移曲線，如圖5所示。可以看出機系統變量在取值范圍內的某種組合會造成失效，所建立的參數化模型可以模擬出這種情況。

圖5 炮彈質心位移Fig.5 Displacement of the Center of Mass of the Shell

失效概率隨著迭代次數的變化過程，如圖6所示；可靠性計算結果，如表2所示。

圖6 失效概率的變化Fig.6 Change of Failure Probability

表2 可靠性計算結果Tab.2 Calculation Results of Reliability

關于AK-MCS+U方法的詳細介紹和它在顯式算例和隱式工程問題上的應用正確性在很多文獻中都有闡述[5，8-9]。由圖6可知這里方法在失效概率滿足式子（19）時停止學習，這時失效概率滿足工程上的精度要求，而采用AK-MCS+U方法為了滿足式子（16）會增加學習次數。由表2可知本文方法和AK-MCS+U相比可靠度相差0.001%，學習次數減少了173次，運算時間減少47h。由于工程實際上的功能函數大多是隱式的且具有較強的非線性，模型的復雜性會造成仿真時間過長，本文方法較好的解決了這個問題。

4 結論

根據火炮協調器供輸彈的實際工況基于軟件接口的協同仿真策略，利用ADAMS和SIMULINK建立了協調器系統參數化仿真模型并求解。考慮機械、液壓和控制參數的不確定性，采用基于Kriging模型和Monte Carlo的方法對協調器進行位姿可靠性分析。提出了一種學習停止條件，結果表明這種方法保證了可靠度計算精度且學習次數明顯減少，節省了仿真分析時間，在工程上具有可行性和實用性。