連桿結構拓撲優化設計及其對發動機系統穩定性的影響

李仕生，袁 瓊

（重慶工業職業技術學院，重慶401120）

1 引言

連桿是發動機中傳遞動力的重要零件，它將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅使車輪轉動。因此，連桿的結構強度對發動機運行的平穩性和耐久性有重要影響，具有足夠剛度和強度的連桿是保證發動機穩定運行的前提條件[1-2]。然而，不能簡單地通過增加結構尺寸來增加連桿的剛度和強度，因為這將導致發動機質量增大，慣性力增加。此外，為了滿足近年來對發動機高功率、低油耗、低振動的綜合性能要求，采用高強度材料、輕量化連桿結構的設計方案已經成為發動機連桿設計的趨勢[3]。

目前，國內外研究者對發動機連桿的結構特性及動態特性展開了大量研究[4-10]。文獻[4]研究了連桿在工作過程中受到的動態疲勞載荷，利用轉動慣量法對連桿進行運動學和動力學分析，并利用ABAQUS軟件進行二次開發得到了基于臨界平面法的連桿疲勞計算模塊。文獻[5]建立了考慮活塞、連桿、曲軸和缸體運動行為與振動特性的發動機耦合振動模型，探討了連桿的彈性振動特性對活塞拍擊力的影響，結果表明連桿的動力學特性對于準確分析發動機活塞拍擊和發動機缸體振動響應具有重要意義，且在連桿彈性振動的模態頻率附近，拍擊力下降顯著。文獻[6]模擬分析了連桿在四個沖程下的變形、等效應力與等效彈性應變，找出連桿在受力情況中的薄弱位置，并提出改進方案，為發動機連桿結構的優化設計提供理論依據。文獻[7]對比了剛性連桿和柔性連桿的動態特性，發現連桿的變形主要是由于其在低階彎曲變形所引起的，將連桿柔性化后仿真得出的結果更加接近于實際情況。此外，關于連桿的輕量化設計、加工工藝探討以及材料耐久性能等研究也得到了廣泛報道[8-12]。

上述研究對認識連桿的結構特性以及發動機系統的穩定性意義重大。但是關于連桿的結構優化方式沒有統一的論斷。雖然研究者通過移除最大應力集中區域的材料，達到一定的應力改善效果，但這類結構優化方式較為保守，無法為結構輕量化設計提供足夠的理論依據。此外，經過結構優化后的連桿是否會對發動機系統的穩定性產生影響也鮮有進一步的報道。因此，提出合理的連桿結構優化設計方案，并對其與發動機系統動態特性的關系進行探討，是本研究的重點內容。

基于以上分析，本研究建立起某車型的發動機曲柄連桿機構系統。首先采用ABAQUS∕Tosca模塊，以連桿結構最小應變能為優化目標，在確保最大應力小于材料屈服極限的約束條件下，對連桿進行結構拓撲優化設計。在三維軟件中對優化后的模型進行重構，對經過優化后的活塞-連桿-曲柄系統進行隱式動力學分析，對比優化前后系統的振動特性與應力分布特性。采取的研究方案為發動機系統的輕量化設計提供一定的思路，也為優化發動機連桿結構及提高發動機運行穩定性提供理論支持。

2 連桿系統有限元模型和拓撲優化設計

2.1 連桿系統有限元模型

在Solidworks中建立起連桿系統各部件三維模型，該系統主要由連桿、連桿螺栓、連桿蓋等部件組成，經過裝配后得到連桿系統三維模型。在有限元軟件ABAQUS中對系統各部件劃分網格，對結構規則區域采用C3D8（8節點六面體）單元進行網格劃分，對結構不規則的過渡區域采用四面體單元C3D4進行全局網格劃分，在保證計算精度的前提下提高計算效率，連桿系統的有限元模型，如圖1（a）所示。該模型的單元總數為144 874個，各個部件的網格單元特性和所設定的材料參數，如表1所示。

表1 連桿系統各零部件網格屬性與材料參數Tab.1 Mesh Properties and Material Parameters of Each Part of Connecting Rod System

連桿系統的邊界條件與載荷設置，如圖1（b）所示。定義連桿小頭中心點為參考點Rp1，設定Rp1與小頭表面為MPC Beam約束。同理，定義大頭中心點為參考點R p2，設定Rp2與大頭表面為MPC Beam約束。約束參考點Rp2在所有方向的自由度，對參考點R p1施加向上的法向載荷10 kN，模擬連桿在運動過程中受到的極限拉力幅值。

圖1 連桿系統有限元模型及邊界條件Fig.1 Finite Element Model and Boundary Conditions of the Connecting Rod System

2.2 拓撲優化原理

拓撲優化設計包含設計變量、目標函數以及約束條件這三要素。其中，設計變量是優化過程中需要進行變化的一組參數，它或它們的變化將對設計目標的結果產生重要影響。目標函數是關于設計變量的函數，也就是優化過程中希望得到的最優設計；約束條件即對設計的約束，包括對變量以及其他性能的約束[13]。優化數學模型可表述為：

其中，X=(x1,x2,x3…x n)是設計變量，如產品的結構尺寸等；f(x)是設計目標，如各種力學性能或者重量；g(X)和h k(X)是需要進行約束的設計響應，如對產品工作時的變形和應力水平進行約束。ABAQUS內嵌Tosca算法，在求解靈敏度的過程中模擬近似顯式模型，通過小步長迭代方法尋找最優解，是當前工程上穩定、高效的優化方法，利用它能算出同時存在上百萬變量或約束的優化問題。

3 連桿結構拓撲優化設計與結果

首先設定本研究的優化目標，設計變量與約束函數。為了實現連桿系統在保證剛強度的前提下達到輕量化的設計要求，本優化過程設定的目標為：連桿系統應變能最小；定義設計變量為系統質量和系統在受拉狀態下的最大應力；約束函數設定為優化后的系統質量小于原始系統質量的30%，最大應力小于材料屈服極限280MPa。此外，考慮到裝配的可行性，在優化過程中將連桿系統的大頭和小頭安裝區域設定為凍結區域，即非設計區域。同時，為了保證優化后的結果具有對稱性，便于結構的三維重構，設置該連桿系統在X Y平面上相互對稱，如圖2所示。在目標函數、設計變量和約束條件設定完成后，優化求解過程通過ABAQUS∕Optimization模塊自動完成。

連桿系統在優化迭代過程中，材料移除的效果圖，如圖3所示。

圖3 連桿系統拓撲優化迭代過程Fig.3 Topology Optimization Iterative Process of Connecting Rod System

可見連桿系統材料移除區域首先發生在杠柄兩側壁的區域。隨著迭代次數逐漸增多，材料移除區域逐漸增加，并且使得杠柄逐漸成為中空結構。當迭代次數達到30次時，材料移除區域出現在杠柄的上下兩表面處，并且移除區域隨著迭代的進行逐漸變深，最終，整個拓撲優化經過了41次迭代計算后完成。拓撲優化過程中，連桿杠柄的體積變化和應變能變化，可見經過41次迭代過程后，連桿系統的應變能已降低為868.9J，從而盡可能的增大了結構的剛度，如圖4所示。此外，連桿系統結構質量也由初始的0.793kg降低為0.585kg，實現減重26.2%的最終效果。進一步地，本研究將迭代優化后的連桿系統結構導入三維CAD軟件中，進行連桿系統結構三維重構，三維重構效果，如圖5所示。

圖4 連桿系統結構應變能與體積隨迭代次數的變化曲線Fig.4 The Change Curve of Strain Energy and Volume of Connecting Rod System Structure with the Number of Iterations

圖5 連桿系統三維模型重構Fig.5 3-D Model Reconstruction of Connecting Rod System

4 活塞-連桿-曲柄系統有限元模型和動力學分析

4.1 活塞-連桿-曲柄系統有限元模型

進一步地，本研究建立起活塞-連桿-曲柄系統，對比優化前后的連桿對系統動力學行為的影響。該系統主要由活塞、連桿、連桿螺栓、連桿蓋以及曲軸等部件組成，將各部件的三維模型導入有限元軟件ABAQUS中進行裝配與網格劃分，有限元模型，如圖6（a）所示。各部件的網格單元特性和材料參數，如表2所示。

表2 活塞—連桿—曲柄系統各部件網格特性與材料參數Tab.2 The Meshing Characteristics and Material Parame?ters of the Piston-Connecting Rod-Crank System

活塞-連桿-曲柄系統的邊界條件與載荷設置，如圖6（b）所示。設置活塞銷與連桿小頭、曲軸與連桿大頭之間均為面—面接觸，滑移方式為有限滑移，設定接觸面的摩擦系數為0.1。設置連桿與曲軸、活塞之間的連接關系為Hinge連接，以實現接觸區域的相對轉動。定義曲軸中線為Pin約束，保留其繞X軸轉動的自由度，以實現活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動。定義活塞頂部中點為參考點Rp，設置該點與活塞頂面建立動態耦合約束，同時定義該點以一定頻率與位移實現上下往復運動，往復運動曲線，如圖6所示。

圖6 活塞-連桿-曲柄系統有限元模型及邊界條件Fig.6 Finite Element Model and Boundary Conditions of Piston-Connecting Rod-Crank System

4.2 隱式動態分析算法

ABAQUS∕Standard提供隱式動態分析算法，可用于研究機械系統的動力學特性。在計算過程中，通過構建系統的動力學方程[14]：

式中：[M]—質量矩陣；I、P—系統受到的內力與外力，將隱式積分算子代入式（3）中，得到：

對上式采用Newmark算法進行積分運算。系統運動的位移和速度向量表示為如下所示：

在本研究中，通過定義活塞的時域運動曲線，如圖7所示。模擬活塞的往復運動行為，提取連桿上的一點作為系統運動過程中的振動響應觀測點。設置模擬時間為2s，即活塞完成2個周期的運動，驅動曲軸完成兩圈轉動。

圖7 活塞運動位移曲線Fig.7 Piston Displacement Curve

4.3 結構振動特性對比分析

結構優化前后系統的振動加速度對比圖，如圖8所示。可以看出，在模擬的初始階段，由于活塞的瞬時運動導致系統的瞬時加速度發生變化，因此系統表現出明顯的“擾動效應”，瞬時加速度幅值迅速增大。此外，可見經過結構優化后的系統，其瞬時加速度幅值明顯增大，這是由于連桿作為活塞運動的支承件，由于進行了結構輕量化設計導致其承載剛度有所下降，因此系統受到擾動后的瞬時響應行為更加劇烈。

圖8 結構優化前后系統的振動加速度對比分析Fig.8 Comparative Analysis of Vibration Acceleration of the System Before and After Structural Optimization

隨著活塞運動的進行，經過結構優化的系統并不會出現明顯的高幅值振蕩，同優化前的原始系統相比，其法向振動幅值在1.7 s處附近有瞬時的高幅值振動，但隨后幅值迅速下降，如圖8（a）所示；對于切向而言，結構優化后的系統的切向振動強度明顯小于原始系統，并不會惡化系統的振動行為，如圖8（b）所示。綜合以上分析可知，通過對連桿進行結構輕量化設計，可以降低活塞-連桿-曲柄系統質量，同時不會對系統的振動產生嚴重的惡化影響，相反地，它能對系統的切向振動起到一定的改善作用。

4.4 結構應力對比分析

結構優化前后，活塞-連桿-曲柄系統的最大應力分布圖，如圖9所示。可以看出，在優化前，連桿側壁具有明顯的應力集中現象，應力分布范圍較廣（深色云圖區），最大應力出現在連桿小頭與活塞銷的連接處，應力值為72.69MPa，有相當大的安全余量。經過結構優化后，系統的最大應力變為177.9MPa，依然小于材料的屈服極限，同時沒有出現大面積的應力集中現象，最大應力發生在連桿的中間區域，不會出現在與活塞或曲軸連接的位置。此外，可以看出兩個系統（優化前后）的結構的最大應力均出現在活塞開始向下運動的初期，隨著運動的進行，最大應力值逐漸變小。以上研究結果表明，避免活塞-連桿-曲柄系統失效發生的關鍵是減小初始運動帶來的大范圍擾動效應，通過優化設計可以減輕連桿質量，避免應力大范圍集中，雖然最大應力值有所增大，但是依然在安全范圍以內，因此本研究提出的優化方案是安全可靠的。

圖9 結構優化前后系統的最大應力分析Fig.9 Maximum Stress Analysis of the System Before and After Structural Optimization

5 結論

本研究建立起某車型的發動機曲柄連桿機構系統。首先對連桿系統進行拓撲優化設計，達到輕量化的目的，后對優化前后的活塞-連桿-曲柄系統進行動力學仿真分析，對比優化前后系統的振動特性。得到的主要結論如下：

（1）連桿系統經過41次迭代計算后，桿柄四周的大部分多余材料被移除，使得連桿系統的應變能降低為868.9J，結構質量也由初始的0.793kg降低為0.585kg，實現減重26.2%的效果。（2）采用隱式動力學分析算法，計算連桿結構優化前后的活塞-連桿-曲柄系統運動特性。結果表明，通過對連桿進行結構輕量化設計，并不會對系統的振動產生嚴重的惡化影響，相反地，它能對系統的切向振動起到一定的改善作用。（3）通過優化設計可以減輕連桿質量，避免應力大范圍集中，雖然增大了最大應力值，但是依然在安全范圍以內，因此本研究提出的優化方案是安全的。此外，避免活塞-連桿-曲柄系統失效發生的關鍵是減小初始運動帶來的大范圍擾動效應。