近壁串列雙圓柱繞流自激振蕩及強化傳熱研究

謝緯安，喜冠南

（1.南通職業大學汽車與交通工程學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

近壁串列雙圓柱繞流是研究壁面強化傳熱的經典模型，其流動特征表現為圓柱尾流旋渦運動與壁面邊界層的相互作用。該模型在工程中也有廣泛的應用，如高性能換熱器、電子芯片等。從雷諾數（Re）的角度來看，近壁繞流的研究主要分為低雷諾數和高雷諾數的研究。

低雷諾數時，近壁圓柱尾流中的旋渦運動對壁面傳熱有重要的影響，文獻[1]指出了圓柱的最佳插入位置，文獻[2]在移動壁面的條件下，分析了努塞爾數（Nu）峰值隨插入位置的變化。關于主動控制，文獻[3]指出了振動圓柱和旋轉圓柱都能強化壁面傳熱，傳熱隨振幅和頻率的增大而增強，順時針旋轉的強化傳熱效果好于逆時針旋轉，高速旋轉的強化傳熱效果好于低速旋轉。文獻[4]在槽型流道中插入旋轉圓柱，發現圓柱順時針轉動和逆時針轉動能夠對不同表面起到強化傳熱作用。其它形狀繞流物方面，文獻[5-7]研究了插入單個方柱和串列雙方柱的模型，得出尾跡中旋渦的脫落與方柱寬高比有關，串列雙方柱間的距離對流動結構有重要影響。文獻[8]研究了三角柱與壁面間距對流場結構和壁面傳熱的影響，隨著三角柱靠近壁面，旋渦脫落消失，壁面傳熱減弱。文獻[9]指出層流時插入旋轉直板比插入旋轉圓柱的強化傳熱效果好。文獻[1-8]主要探討了幾何尺寸、邊界條件對傳熱的影響，但未充分揭示相關的強化傳熱機理。

高雷諾數時，充分發展的湍流具有很強的隨機性，在湍流中插入圓柱，壁面附近的流動結構變化，對傳熱產生影響。文獻[10]分析了單向流作用下近壁圓柱的流向振動，隨著流速的增加，圓柱流向振動經歷了形成、發展和消失的過程。文獻[11]針對插入串列雙圓柱的模型，分析了兩圓柱不同中心距、圓柱與壁面不同間距時的流動形態，總結了尾跡的流動，尾跡尺度以及斯特勞哈爾數的變化規律。關于插入小尺度圓柱對壁面傳熱的作用，文獻[12]指出小尺度的圓柱可以起到旋渦發生器的作用。其它形狀繞流物方面，文獻[13]指出近壁方柱繞流中壁面附近熱量傳遞與動量傳遞的非相似性主要是由卡門渦街中順時針運動旋渦的洗刷作用引起。文獻[14]通過PIV實驗指出旋渦的脫落與方柱尺寸以及方柱與壁面的距離有關。

綜上分析，中等雷諾數的過渡流下的研究較少，該流動狀態下近壁串列雙圓柱繞流的尾流特征以及旋渦對壁面傳熱的影響尚未完全闡明。針對這一問題，重點研究過渡流下近壁串列雙圓柱繞流的低頻自激振蕩特征以及旋渦運動對壁面傳熱的作用機理。

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

為了研究過渡流下近壁串列雙圓柱繞流的流動傳熱，建立的物理模型，如圖1所示。其中，圓柱直徑D=10mm，是定義Re的特征長度；第一個圓柱圓心距離流道進口的距離為14.5D，距離流道出口的距離為40D；兩圓柱間距為4D，流道高度為5D；坐標原點位于第一個圓柱正下方的壁面處，紅色壁面為被加熱面。模型的邊界條件如下：

圖1 近壁串列雙圓柱繞流的物理模型Fig.1 Geometry Domains of the Flow Passed Two Near-wall Cylinders in Tandem Arrangements

進口邊界，進口流向速度（uin）充分發展，滿足拋物線分布，進口法向速度（v in）為0。進口處流體的溫度均勻分布Tin=283K。

式中：uin—進口流向速度；y—坐標值；H—流道總高度。

出口邊界，出口的速度場和溫度場符合邊界層近似理論。

壁面邊界，固體壁面均為無滑移邊界，被加熱面的溫度為Tw=313K，其它壁面為絕熱邊界。

2.2 控制方程及求解方法

數值模擬研究做出了以下假設：流體為不可壓縮牛頓流體，流動為二維流動，流體物性值為常量。控制方程如下：

其中，式（2）是質量守恒方程，式（3）和式（4）是動量守恒方程，式（5）是能量守恒方程。其中u、v、P和T分別表示流向速度分量、法向速度分量，壓力和溫度。ρ、μ、λ和Cp分別表示流體密度，動力粘度，導熱系數和定壓比熱容。物性參數的取值為：ρ=1.247 kg·m-3、μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ=0.0251 W·m-1·K-1和C p=1.005 kJ·kg-1·K-1。

通過FORTRAN語言編程，采用有限容積法求解控制方程。采用ADI算法求解全隱式的差分方程，在每個時間步長里，進行迭代計算并采用SIMPLE算法進行速度-壓力耦合修正。計算求解中，時間步長以最小網格為基準的Courant數等于1時的時間來定義。

2.3 網格劃分及實驗驗證

采用復合網格對計算區域進行劃分，如圖2所示。該網格分為主網格和輔助網格，主網格包含除圓柱附近以外的計算區域，輔助網格覆蓋了主網格體系的內邊界，其外邊界在主網格中。計算時先假設主網格體系的內邊界值，對主網格進行計算，然后將計算結果通過線性插值來確定輔助網格的外邊界值，對輔助網格體系進行計算。相比單一網格，復合網格的建立能夠更準確地計算圓柱周圍信息。在前期近壁圓柱繞流的研究中[15]已對該網格的網格無關性進行了驗證，這里不再贅述。

圖2 復合網格系統示意圖Fig.2 Sketch Map of Compound Grid System

對于數值計算方法的準確性，還通過課題組在日本同志社大學所做的實驗結果進行了驗證。是Re=200時近壁串列雙圓柱繞流的PIV實驗結果和數值模擬結果，如圖3所示。兩圓柱尾流表現出了非常相似的流動特征，也表明所用的數值模擬方法準確可靠。

圖3 Re=200時流場的PIV實驗和數值模擬結果對比Fig.3 Comparative Study for Experimental and Numerical Results of Flow Fields at Re=200

3 結果與討論

3.1 時均流動傳熱特性

不同Re時壁面的時均努塞爾數（Num）和時均摩擦系數（Cfm），如圖4所示。從Num曲線圖中看出，隨著Re的增大，曲線整體上由單峰值特征轉變為雙峰值特征。第一個峰值隨著Re的增大而增大，在Re=200時，形成第二個明顯的峰值，且該峰值隨Re的增幅大于第一個峰值。在Re=400時，第二個峰值達到第一個峰值的1.4倍。從C fm曲線圖中看出，不同Re時Cfm曲線均為雙峰值特征，且第一個峰值總是大于第二個峰值。隨著Re的增大，兩峰值之間的差距逐漸減小。總體上，在第二個峰值的形成區域3≤x∕D≤5，Num峰值較大，同時該區域Cfm峰值較小。這表明在該區域具有更好的流動傳熱性能，具體表現為傳熱提升的同時流動阻力下降，這種流動傳熱現象的形成原因值得深入研究。

圖4 不同R e時底面的時均努塞爾數和時均摩擦系數Fig.4 Time-mean Nusselt Number and Time-mean Friction Coefficient of Bottom Wall for Different Reynolds Numbers

不同Re時流道中的時均流線圖及時均溫度場，如圖5所示。從流線圖中可以看出，隨著Re的增大，兩圓柱后方旋渦的尺度逐漸減小，且第二個圓柱后方旋渦尺度總是小于第一個圓柱后方的旋渦。尤其值得注意的是在Re=100時，第一個圓柱后方旋渦占據了兩圓柱間的大部分區域，導致形成流動死區。在Re≥200后，第一個圓柱的尾流不再形成流動死區，對第二個圓柱附近的流動產生影響。從溫度場中可以看出，隨著Re的增大，溫度邊界層的厚度明顯減薄，其中兩圓柱位置對應的壁面附近溫度梯度最大，時均溫度的波動主要出現在第二個圓柱的尾流區域。總體上，通過對流道中時均流動傳熱特性的分析，得出第一個Num峰值主要由流體的加速效應引起，第二個Num峰值則是由加速度效應以及第一個圓柱尾流振動的共同作用引起。

圖5 不同R e時的時均速度流線與溫度場Fig.5 Time-Mean Velocity and Temperature Fields for Different Reynolds Numbers

3.2 強化傳熱機理

以上分析得出了兩個Num峰值形成的基本原因，對于第二個圓柱影響區域3≤x∕D≤5特有的流動傳熱特征，還需進行深入地分析。考慮到近壁串列雙圓柱繞流在圓柱后的流動存在周期性規律。因此，對Re=400時圓柱后方監測點速度隨時間的變化進行了考察。監測點法向速度所對應的能量譜密度，如圖6所示。能量譜密度在f=13.5Hz的位置出現了單個明顯的峰值，表明在圓柱后方區域的流動存在著振動頻率為13.5Hz的低頻周期性特征。

圖6 Re=400時法向速度的能量譜密度Fig.6 Power Spectral Density of v at R e=400

根據近壁串列雙圓柱繞流的低頻周期性特征，從一個振動周期內不同時刻的瞬態表現來繼續分析第二個圓柱影響區域3≤x∕D≤5強化傳熱的形成原因。Re=400時一個周期內不同時刻近壁串列雙圓柱繞流的流線圖，如圖7所示。

圖7 Re=400時一個周期內不同時刻的流線圖Fig.7 Streamlines in a Periodic Cycle at R e=400

圖中兩圓柱后的分離剪切層及尾流旋渦存在周期性演變特征。第一個圓柱上方分離剪切層起主導作用時，有利于第二個圓柱下方局部流動不穩定性的形成并對壁面邊界層形成沖擊；第一個圓柱下方分離剪切層起主導作用時，雖然對第二個圓柱下方的加速效應起不到促進作用，但仍然對邊界層造成影響。因此從流動特征的角度來看，第一個圓柱尾流能夠增強第二個圓柱附近的流動不穩定性，在第一個圓柱上方剪切層起主導作用時，增強效果更加明顯。

Re=400時一個周期內不同時刻近壁串列雙圓柱繞流的溫度場圖。如圖8所示。

圖8 R e=400時一個周期內不同時刻的溫度場Fig.8 Temperature Fields in a Periodic Cycle at Re=400

溫度場在第一圓柱和第二個圓柱后方均出現了周期性波動，周期性特征在2≤x∕D≤6的范圍內最為明顯。溫度邊界層最薄的位置在第二個圓柱前方和后方交替出現，溫度波動幅度最大的位置始終出現在第二個圓柱后方，以上溫度分布特征能夠有效地增強第一個圓柱后方以及第二個圓柱附近的傳熱不穩定性。主要作用包括了破壞溫度邊界層以及加強冷熱流體的混合，這些作用能夠大幅強化局部區域的傳熱。

一個周期內不同時刻底面的瞬時努塞爾數（Nu）與瞬時摩擦系數（Cf），如圖9所示。

圖9 Re=400時一個周期內不同時刻的努塞爾數和摩擦系數Fig.9 Nusselt Number and Friction Coefficient in a Periodic Cycle at Re=400

從Nu曲線來看，不同時刻的Nu曲線表現出了多峰值特征。第一個峰值形成在第一個圓柱附近，主要由流體加速效應的作用產生。第二個峰值形成在第二個圓柱附近，由第一個圓柱尾流流動不穩定性與流體加速效應的共同作用產生。除以上兩個主峰值外，由于第二圓柱尾流的作用，在下游局部區域6≤x∕D≤10也引起了一定程度的強化傳熱。從Cf曲線來看，不同時刻的C f曲線表現為雙峰值特征。這兩個峰值都是因為近壁圓柱的影響，促使局部位置流體間的剪切應力急劇增大而引起。第一個C f峰值的大小相對穩定是因為第一個圓柱下方流體的加速效應隨時間的變化很小，而第二個Cf峰值大小出現一定變化主要是因為第一個圓柱尾流周期性的波動促使近壁處的流體間剪切應力發生變化。總體上，相比第一個圓柱附近的流動傳熱，第二圓柱附近出現Nu峰值增大，Cf峰值減小的原因主要可以歸結為：第一個圓柱尾流周期性的振蕩特征以及流動加速效應增強了第二個圓柱附近的流動不穩定性，周期性流動引起的溫度波動以及局部冷熱流體的混合增強了第二個圓柱附近的傳熱不穩定性，流動不穩定性與傳熱不穩定性的相互作用促使第二個圓柱附近形成特有的流動傳熱現象。

4 結論

通過研究近壁串列雙圓柱繞流的自激振蕩及強化傳熱，具體分析了兩個圓柱附近的流動傳熱特征，得出了以下主要結論：

（1）在100≤Re≤400時，近壁串列雙圓柱繞流引起了壁面局部區域-1≤x∕D≤5的強化傳熱。當Re=400時，相比第一個圓柱的影響區域-1≤x∕D≤1，在第二個圓柱的影響區域3≤x∕D≤5形成了傳熱進一步增強，同時流動阻力下降的特有流動傳熱現象。（2）繞流強化壁面傳熱的原因可歸結為：第一圓柱附近的強化傳熱主要由流體加速效應引起，而第二個圓柱附近的強化傳熱則是由第一個圓柱尾流的自激蕩效應與第二個圓柱下方的流體加速效應共同作用引起。（3）深入剖析第二個圓柱附近的強化傳熱機理，得出第一個圓柱尾流的周期性演變與流動加速效應增強了流動不穩定性，第二個圓柱上下游的溫度波動與冷熱流體混合增強了傳熱不穩定性，流動不穩定性與傳熱不穩定性的相互作用是該區域3≤x∕D≤5傳熱進一步提升同時流阻下降的根本原因。