非相干望遠數字全息成像系統研究

李玉成， 鞠 明， 張 揚, 李永田, 伍逸楓

(1.空軍工程大學 航空機務士官學校，河南 信陽 464000； 2.北京市空軍裝備部 保障大隊，北京 100802)

全息成像技術是利用CCD或者CMOS記錄并再現物體的光波振幅和相位信息，通過衍射效應重構物體表面三維圖像的光信息處理技術。全息術由于具有任意波前調制的能力而得到了廣泛的應用。光學全息術中主要分為兩個步驟:在記錄過程中，物光的相位和振幅以全息圖的形式編碼在干涉條紋中;在重建過程中，用參考光照亮全息圖可以重建物體光。由于全息膠片記錄的干涉條紋既有振幅又有相位，因此能夠重建出高質量的虛擬三維場景。然而，傳統的光學全息術需要進行干涉、記錄、顯影和固定，步驟較為煩瑣。另外，需要一個真實的三維物體提供物體光，以干擾參考光。因此，傳統的光學全息術的應用受到了限制，同時相干光源的照明也引入了噪聲，噪聲對圖像質量有顯著影響。近年來，Rosen等[1-2]為了實現空間非相干光波的自干涉，提出了Fresnel非相干全息術(Fresnel Incoherent Correlation Holography，FINCH)，使得三維全息成像技術從相干領域擴展到非相干領域，即自干涉技術克服了對光源和系統的依賴。當使用非相干光時，將被觀測物體的表面視為幾個非相干點光源。每個點源發出的光波通過分束系統時變成兩束自相干光束，在圖像傳感器表面發生自干涉[3]。

例如，Mu等[4]通過將全息和幾何成像技術相結合，通過改變凹面鏡的功率或空間光調制器(Spatial Light Modulator,SLM)與凹面鏡之間的距離，可以很容易地將可調范圍修改到任何理想的值，實現了一種能夠在不發生機械運動的情況下調節3～30 m距離的HUD(Head Up Display,平視顯示系統)的可縮放顯示；Nobukawa等[5]利用多路棋盤格相位光柵實現了單鏡頭移相非相干數字全息；Nguyen等[6]建立了一種離軸非相干全息記錄光路，從原始圖像中分離共軛圖像。此外，所提出的架構和設計方法可推廣應用于其他3D或AR顯示器。

但是上述研究大多關注于非相干數字全息的微成像系統，關于集成望遠鏡系統的望遠鏡全息技術和非相干全息術的報道較少。而且這些結構高度依賴于相移精度，相移精度會直接帶來孿生像與零級像。非相干望遠鏡數字全息系統缺乏相應的理論分析，導致出現全息圖曝光速度慢、不利于實時成像、空間分辨率低、噪聲大和再現像質量差等一系列問題[7-12]。

為了加快成像速度、減小曝光時間、增強成像分辨率和成像深度，本文圍繞以下幾個方面開展研究。

① 精確控制相移量，將壓電陶瓷驅動器控制的相移量提高到空間光調制器控制的精確數字相移量。

② 提高波前探測和校正算法，主要對不同深度的物體進行了數值模擬解算。

③ 以白光為光源對物體進行照射，通過白光非相干望遠數字全息實驗，從理論上驗證了數據的正確性[13-17]。

1 數值模擬

在白光非相干望遠數字全息系統的數值模擬實驗中，各個光學元件之間的相對位置關系如圖1所示。圖1中標出了由IF(Interference Filter，干涉濾光片)、La、Lb、SLM和CCD構成的非相干望遠數字全息的輸入和輸出平面。透鏡La和Lb的焦距分別用fa和fb表示，SLM上加載的兩個球面波的半徑分別為f1和f2，物體與透鏡La的距離為z0，透鏡La和Lb之間的距離為z1，透鏡Lb與SLM之間的距離為z2，SLM與CCD之間的距離為z3，在透鏡La、透鏡Lb與SLM表面上任意點坐標分別用(xa，ya)、(xb，yb)表示。

圖1 白光非相干望遠數字全息光路示意圖

采用中心波長為632.8 nm、帶寬為10 nm的非相干光源，CCD的像素數目為1024像素×1024像素，像素間隔為6.45 μm，fa=fb=50.8 mm，f1=250 mm，f2=300 mm，并且z1=110 mm，z2=120 mm，z3=275 mm。以“中”“國”“夢”3幅黑底白字圖片作為成像物體(如圖2所示)，3個物體的大小相等，均為3 mm×2.5 mm，分別位于z0為480 mm、520 mm、560 mm處。

圖2 數值模擬實驗所采用的3個成像物體

將以上參數代入式(1)和式(2)[18]，即

(1)

(2)

式中：M為橫向放大倍數；zr為物體重建距離;ε1、ε2、εa、εb分別為介電常數，具體計算公式為：

可以得到3個物體的橫向放大倍數M分別為0.68、0.63、0.59，重建距離分別為105.1 mm、164.3 mm、225.3 mm。由此可以計算得到“中”“國”“夢”3個物體在CCD上所占大小分別為312像素×260像素、290像素×240像素、270像素×225像素，數值模擬結果如圖3所示。

圖3 數值模擬實驗結果

不同深度物體的數值模擬結果表明，非相干光照明條件下，當z0在480～560 mm之間變化時，f1=250 mm和f2=300 mm的兩個球面波再現像對應的重建距離均在300 mm以內。模擬得到的全息圖顯示出，物體的深度信息以Fresnel波帶片的形式進行編碼，物體與成像系統之間的距離越遠，Fresnel波帶片越稀疏，重建所需的衍射距離就越大，物體的再現像的強度越弱，進而導致信噪比降低。

采用控制變量法，進一步探究系統參數變化對重建距離zr和橫向放大倍數M的影響?？紤]物距z0=480 mm，保持z1=110 mm且其他的參數不變，z3在275 mm附近變化與重建距離zr和橫向放大倍數M之間的關系曲線如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，zr和M隨著z3距離的增大而緩慢增大?？紤]物距z0=480 mm，保持z3=275 mm且其他的參數不變，z1的變化與zr和M之間的關系如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，M隨著z1距離的增加呈線性增大趨勢；zr隨z1距離的變化曲線呈拋物線形。當z1=107.6 mm時，zr達到最小值-12.5 mm，此時透鏡La對物體所成像的像平面恰好與透鏡Lb的前焦平面重合。根據公式，zrmin=-(f2-f1)/4=-12.5 mm，與模擬結果一致。

圖4 重建距離zr和橫向放大倍數M隨z3和z1的變化曲線

模擬結果表明：當透鏡La對物體所成像的像平面恰好在透鏡Lb的前焦平面上，且CCD位于物體的兩個像平面中間時，再現像的重建距離達到最小值。該結果與理論分析相符，因此，通過調控z1的變化，可以將物體的重建距離zr和橫向放大倍數M控制在合理的變化范圍之內。

2 實驗結果與分析

在實驗研究中，采用的反射式SLM像素間隔為8 μm，像素數目為1920像素×1080 像素。采用CEL-TCX250氙燈光源，光源發出的光經過偏振片和干涉濾光片后，經物體反射由透鏡La收集物光波，最后CCD記錄其強度分布。實驗中，z1=(108±2) mm，光源中心波長和帶寬、fa和fb、f1和f2、z2和z3均與第1節中相同。

相位分布如圖5(a)～圖5(c)所示，對應的相移量分別為0、π/2、π。在距離成像系統480 mm處，分別對USAF1951分辨率板和刻度尺成像，記錄的全息圖強度分布如圖5(d)～圖5(i)所示，圖5中第1行～第3行物體的強度分布圖對應的相移量分別為0、π/2、π。

圖5 相位分布和全息圖強度分布圖

將分辨率板和刻度尺的全息圖分別調入MATLAB程序，按照式(3)疊加計算后，獲得最終的復值全息圖，如圖6(a)和圖6(d)所示。

(3)

復值全息圖經過一定距離的Fresnel逆衍射，得到物體清晰的再現像。不同重建距離的再現像對應三維空間不同深度的物體。圖6(b)為分辨率板在最佳聚焦平面上的再現像，圖6(e)為刻度尺在最佳聚焦平面上的再現像，并且兩者的重建距離均為10.7 mm。在圖6(b)和圖6(e)中，由于噪聲的存在，導致再現像的質量較差，清晰度較低。圖6(c)和圖6(f)分別為對再現像采用5×5的均值濾波器執行空域濾波后的重建結果。與圖6(b)和圖6(e)相比，經濾波后，再現像的清晰度和對比度得到了顯著提高。

圖6 物體全息圖和再現像

對比圖5和圖6中成像物體的全息圖強度分布、復值全息圖和再現像可以發現，圖5(d)～圖5(i)中物體全息圖強度分布受到了CCD表面灰塵和雜質(圖5中紅線圈出部分)的明顯影響，而圖6中的再現像卻不受任何影響，表明白光非相干望遠數字全息對成像環境具有較強的抗干擾能力。從刻度尺的再現像圖6(f)中可知，在z0=480 mm處，成像系統的視場約為10 mm×10 mm，則系統在z0=480 mm處的橫向放大倍數M′=6.45 μm×1024/10 mm≈0.66，而刻度尺的實際重建距離為10.7 mm。根據圖4(a)和圖4(b)數值模擬結果，當z1≈108.7 mm時，zr≈11 mm，M=0.66。由此推知，實驗中透鏡La和Lb之間的實際距離約為108.7 mm，實驗結果與理論分析相符合。由于透鏡La和Lb之間距離微小偏移，導致實際的重建距離小于理論計算值。

3 結束語

筆者進行了非相干望遠數字全息成像系統研究，模擬和實驗研究結果表明，當探測器CCD恰好位于兩個像平面的中間位置時，物體再現像的重建距離達到最小值。調控雙透鏡的間距和SLM到CCD的距離，再現像的重建距離降低到300 mm以內，解決了再現像重建距離偏大的問題；對物體的再現像執行空域濾波，顯著增強再現像的對比度，提高再現像的信噪比。基于SLM的白光非相干望遠數字全息模擬和實驗結果驗證了理論分析的正確性。研究的結果為開展高分辨率的非相干望遠數字全息實驗提供了重要參考。