基于CEEMDAN的MEMS加速度計輸出信號降噪方法

周 濤

(平煤股份煤炭開采利用研究院，河南 平頂山 467099)

輸電線路桿塔對導線、避雷線起重要支撐作用，它的結構穩定性是整個電力網絡系統運行安全的重要保障[1]。但是由于受采空區特殊地質條件的影響，使得采空區的高壓輸電桿塔會因為天氣、地質及本體因素而發生擺動傾斜，容易引起停電并導致出現安全事故。輸電線路桿塔傾斜監測技術研究使采空區高壓輸電系統位移監測變被動防御為主動預防，通常采用加速度計采集桿塔的傾角監測數據，但是由于嚴酷的現場環境，加速計會存在精度誤差,主要有隨機游走誤差和對準誤差。其中，對準誤差可以通過標定和對準進行消除[2]；隨機誤差通常包括零偏不穩定誤差和角度隨機游走誤差，角度隨機游走誤差是由速率白噪聲積分引起的具有游走特性的誤差增量，可用白噪聲表征，而零偏不穩定誤差為加速度計內部產生的低頻分量(1/f噪聲)，因此加速度計輸出的信號夾雜白噪聲和1/f噪聲，直接影響桿塔傾斜角計算的精確度。所以對采集的加速度計信號進行降噪處理是準確獲取桿塔運動參數至關重要的一步。

1/f噪聲為非平穩性、自相似性的信號，經研究發現，其在多尺度分解下呈現自相似性和相關性，因此多用多尺度分析算法處理。在工程實踐中，很多學者對加速度計輸出信號處理精度問題進行了研究。文獻[3]采用卡爾曼濾波法對數據進行降噪處理，但存在濾波發散的問題；文獻[4]采用小波分析方法，但其降噪效果直接受基函數與分解尺度的選擇影響；文獻[5]采用BP神經網絡，但提高精度需訓練大量的數據，存在計算量大的弊端；文獻[6]采用FIR濾波,但數字濾波器不能有效消除與有效信號頻帶相近的噪聲影響，適應性較差；文獻[7]采用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)表現出有效性，但存在過分解、模態混疊、端點效應的問題。

自適應噪聲完備集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)方法彌補了EMD過程中的缺點，同時提高了計算效率，增加了重構精度，更適合非線性信號的分析[8]。文獻[9]采用CEEMDAN和排列熵(Permutation Entropy，PE)對沖擊振動信號降噪，克服了模態混疊問題，達到了濾除信號中高頻噪聲和基線漂移的效果，但是有效信號中依舊存在偽分量和低頻噪聲分量，針對這個問題，采用在濾除信號隨機噪聲方面有顯著效果的奇異值分解算法進行二次濾波來提高信號的信噪比，并運用K-means聚類算法確定奇異值有效階次，將特征分量和二次濾波后的特征分量進行重構，最終得到有效且完整的傾斜加速度信號。

1 算法原理及步驟

1.1 CEEMDAN算法原理

CEEMDAN為EMD、EEMD的改進算法。EMD將原始信號劃分為從高到低的幾個頻率階的模態分量，但是EMD方法存在模態混疊、末端效應等弊端[10]。常用的EEMD和CEEMD方法運用添加均值為0的高斯白噪聲輔助分析，雖在一定程度改善了EMD算法存在的模態混疊問題，但未完全消除，同時為了消除添加白噪聲的影響，提高重構信號精度，需要多次集成平均，迭代次數增加導致計算效率下降，而CEEMDAN計算效率高、重構誤差低[11]。CEEMDAN算法具體實現步驟如下。

① 將滿足N(0，1)分布的白噪聲wi(t)添加到原始信號y(t)中，則第i次的信號可表示為

yi(t) =y(t) +wi(t)

(1)

(2)

殘余分量為

r1(t) =y(t) -IMF1

(3)

② 將白噪聲添加到殘余分量r1(t)可得

(4)

(5)

③ 重復以上過程步驟m次，直到殘差余量不適合被分解便結束運算，則信號y(t)可表示為

(6)

1.2 奇異值分解原理

奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)利用正交矩陣分解技術將含噪信號矢量空間分解為“信號子空間”和“干擾子空間”,是一種有效的非線性信號處理方法，在信號去噪方面效果顯著。SVD降噪的步驟如下。

① 首先將原始帶噪一維信號Y=[y(1),y(2),…,y(n),…,y(N)]構造成p×q階Hankel矩陣H。

(7)

② 對構造的Hankel矩陣進行SVD,一個m×n的矩陣H會存在m×m的正交矩陣U和n×n的正交矩陣V，使得

H=USVT

(8)

式中:S為m×n的非負對角陣，即

S=diag(σ1,σ2,…,σr)

(9)

式中：σ1,σ2,…,σr為矩陣H的奇異值，并按從大到小的順序排列。

③ 有效階次的確定。SVD降噪效果取決于如何選取有效信號對應的奇異值序列，一旦有效階次選擇過高，經SVD降噪的分量中依舊存在高頻噪聲信號，反之則易出現有效信號保留不完整。由于前幾個數值較大且排列離散的奇異值貢獻了重構有效信號，后面的數值較小且排列緊密的奇異值貢獻了重構噪聲信號，因此采用奇異值序列子集的離散程度來確定SVD的有效階次，將奇異值子集的標準差和奇異值作為奇異值序列的特征量。通過K-means聚類算法將奇異值分為兩類，一類對應加速度信號，另一類對應噪聲信號。保留信號子空間，抑制噪聲子空間聲[12]，即得到降噪信號。

SVD得到的奇異值數值作為奇異值序列的特征量F1=σ1,σ2,…,σr，定義奇異值序列子集群為

(10)

計算各個奇異值序列子集標準差stdn，作為奇異值序列的另一個特征量F2=SD(std1)，SD(std2)，…，SD(stdn)，通過K-means聚類算法對基于F1和F2特征量的奇異值序列進行二分類，計算有效特征信號對應的奇異值子集的個數，即可得出重構奇異值的有效階次。

④ 利用奇異值逆分解得到重構后的矩陣A，矩陣A的反對角線求平均即可得到真實信號y(i)，i=1,2,…，N。

1.3 CEEMDAN-SVD聯合降噪算法

CEEMDAN對非平穩非線性隨機信號有很強的適應性，但為了防止CEEMDAN算法在抑制高頻噪聲分量的同時丟失相應分量中的特征信號所導致的重構信號誤差大的問題，本文利用PE作為確定需要進一步降噪處理信號分量的閾值，并選擇SVD作為二次濾波方法，從而有效地保留了有效本征模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)分量。

CEEMDAN-SVD聯合降噪算法具體步驟如下。

① 首先將原始加速度信號利用CEEMDAN分解為從高到低排列的幾個頻率階的模態分量。

② 用PE作為篩選出高噪頻率分量及確定需要進一步濾波的IMF分量的閾值，計算各個模態分量的PE值，當PE>0.707時為高頻噪聲分量，考慮低頻噪聲的影響，PE>0.6 時則認定為含噪 IMF分量[13]，PE在0.15左右時為正弦信號分量直接保留。

③ 篩選出的信號成分和噪聲成分混疊的IMF分量利用SVD進行二次濾波。

④ 最后將SVD降噪后的IMF分量和有效特征信號的IMF分量、殘余分量進行重構，可得到降噪后的MEMS(Micro Electro Mechanical System，微機電系統)加速度計輸出信號。CEEMDAN-SVD降噪流程圖如圖1所示。

圖1 CEEMDAN-SVD降噪流程圖

2 仿真實驗

桿塔傾斜加速度計信號仿真信號的表達式為

Z(t)=βsin(2πft)

(11)

1/f噪聲由分式布朗運動(Fractional Brownian motion，FBM)模型仿真[14]可得

(12)

仿真含噪加速度計信號為

y(t)=w(t)+s(t)

(13)

X(t)=A1sin(20t+φ)+A2sin(40t+φ)+y(t)

(14)

式中：A1=10 mm,A2=3 mm·s-2，φ=30°;y(t)為噪聲信號;w(t)為-1 dB白噪聲；s(t)為1/f噪聲，其中H=0.3，采樣點數N為2000；采樣頻率fc為1000 Hz。振動加速度信號如圖2所示，加入噪聲后的加速度信號如圖3所示。

圖2 加速度信號

圖3 加噪后的加速度信號

對原信號進行CEEMDAN得到的9個IMF分量如圖4所示。

圖4 含噪加速度信號經CEEMDAN得到的各IMF分量

從圖4可以看出，隨著分解層數的增加，IMF分量的頻率越來越低，信號的變化趨勢被突顯出來。計算PE值時，選擇嵌入維度m=6 和時間延遲T=1，對各IMF分量進行PE值計算，各PE值如表1所示。

表1 各IMF分量的PE值

PE(IMF1)、PE(IMF2)均大于0.707，因此IMF1、IMF2為高頻噪聲分量舍棄。PE(IMF3)、PE(IMF4)均在0.6～0.707范圍內，因此IMF3、IMF4為含噪特征信號，剩余分量為特征信號和殘余分量。

將IMF3、IMF4分量構建1000×1000的Hankel矩陣，然后進行SVD得到奇異值矩陣，繪制奇異值序列圖5所示，奇異值K-means聚類效果圖如圖6所示。由圖6可以看出IMF3重構奇異值有效階次為4，IMF4重構奇異值有效階次為7。

圖5 奇異值序列圖

圖6 奇異值K-means聚類效果圖

保留有效奇異值階次后，通過SVD重構得到降噪后的IMF3分量和IMF4分量與IMF5～IMF8特征分量及IMF9殘余分量重構得到的降噪加速度計輸出信號，通過本文方法處理后如圖7所示。

圖7 CEEMDAN-SVD降噪處理后的加速度計輸出信號

為了驗證方法在不同噪聲環境下的加速度信號的降噪效果，加入3 dB、1 dB高斯白噪聲，經過處理，引入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)、均方誤差(Mean Square Error,MSE)來評價經本文算法處理信號的降噪效果，降噪效果如表2所示。

(15)

(16)

表2 不同信號噪聲強度下的去噪效果

為了對比降噪效果，利用擴展卡爾曼算法[15]和CEEMDAN-PE兩種方法對仿真信號進行處理，濾波結果如圖8、圖9所示。經過不同方法處理后的去噪效果如表3所示。

圖8 擴展卡爾曼濾波處理后的加速度信號

圖9 CEEMDAN-PE濾波處理后的加速度信號

表3 不同方法下同一信號的去噪效果

由圖7～圖9降噪效果對比可知，筆者提出的CEEMDAN和SVD聯合降噪效果最好，不僅能濾除高頻噪聲，而且能濾除低頻閃爍噪聲，較高程度保留了信號的有效特征。

3 實驗

為驗證所提出的降噪算法對桿塔傾斜信號的測量準確性的影響，實驗數據利用MEMS陀螺儀和MEMS加速度計、MPU6050磁傳感器等集成的MIMU(Miniature Inertial Measurement Unit)完成采集。當模擬桿塔發生傾斜，由MIMU的加速度傳感器采集到的數據作為原始數據，并即時計算角度值，對其進行CEEMDAN-SVD濾波降噪處理后，獲得桿塔有效的三軸姿態角，并利用高速攝像機成像測量的方法測量桿塔傾斜情況并做對比，選取200個數據進行分析，MIMU采集并經濾波后數據與高速攝像機采集的數據對比如圖10所示。

圖10 MIMU采集并經濾波后的數據與高速攝像機采集的數據對比圖

由圖10可以看出，在前120個采樣點中，模擬桿塔處于不受力的狀態，三軸傾斜角沒有明顯變化；120個采樣點左右3個軸的傾斜角度發生瞬時變化，變化幅度大于1°，說明模擬桿塔受到應力發生了傾斜。兩組數據近似偏差在0.2°以內，可以看出經過本文算法處理后的三軸加速度數據經運算得出的傾斜角度與高速攝像機采集實際數據運算得出的傾斜角度偏差很小，即證明該算法起到了良好的降噪效果，提取濾波處理后的加速度計輸出信號保留完整且特征明顯，提高了傾斜角度測量精度。

4 結論

① CEEMDAN可以將原始加速度信號分解成從高到低排列的幾個頻率階的模態分量，有效解決了EMD中存在的模態混疊問題，且較大程度地保留了加速度計輸出信號的波形特征。

② 通過K-means聚類算法來確定SVD的有效階次，來濾除含噪特征分量中的噪聲，實現信號的二次濾波。

③ 通過仿真和實驗分析，對比不同信號噪聲強度下和相同信號下擴展卡爾曼濾波、CEEMDAN-PE降噪效果，結果表明本文方法能更準確地保留信號的特征形態，信噪比和均方根誤差均有所改善。

④ 證明通過對加速度計輸出信號的濾波處理，可降低誤差，并提高了桿塔傾斜監測系統運動參數精度。