HPM視角下提高學生數學學習興趣的路徑

摘 要：數學是一門集抽象性和邏輯性于一體的學科，主要培養學生的思維能力與分析問題、解決問題的能力。對于高中生而言，數學學習有一定難度，學生在學習和理解時存在一定困難，再加上部分教師習慣向學生灌輸知識，未能較好地激發學生學習興趣，導致學生學習興致偏低，教學效率低下。對此，教師可在教學過程中結合數學史，將鮮為人知的數學史整合為完整、獨立且帶有一定啟發性的數學故事，激發學生潛在的學習興趣，從而提高高中數學教學效率。

關鍵詞：高中數學;學習興趣;HPM視角;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2022）12-0022-03

引? 言

數學史與數學教育（History and Pedagogy of Mathe

-matics，簡稱HPM），即將數學教育與數學史相結合，是當前數學教育領域的重要研究課題。眾所周知，興趣是激發學生參與教學活動最有效的驅動力，尤其對于高中生而言，在學習數學時更需要興趣的激發。高中數學教師可在適當條件下為學生展示生動有趣的數學史，引領學生收集、整理與數學課程有關的資料，調動學生參與探究數學知識的積極性和主動性，在提高數學教學效率的同時培養學生自主探究和自主學習能力。

一、合理設置問題

問題式教學是課堂教學常見模式之一，即引領學生圍繞問題開展各項學習活動，優化學生學習方式，促使學生成為探究數學知識的發現者和分析問題、解決問題的主體，逐漸消除對教師的依賴性，真正實現獨立探究學習。在問題式教學中融入HPM教學模式能使傳統教學散發活力，調動學生數學學習的積極性和主動性，提高教學效率。教師巧借數學史能幫助學生體驗和感悟數學學習過程，二者結合有助于強化學生的學習探究能力。高中數學教師在教學中可借助HPM理念，提出與數學史有關的問題，使學生從知識接受者的角色轉變為數學家的角色，在豐富教學內容的同時，引導學生串聯和深入探究知識，使其學習更具有連續性。例如，在學習函數知識時，數學教師可結合HPM模式指導學生從函數知識萌芽與發展歷程等方面提出以下問題：“函數思想的起源有哪些？”“函數表現形式如何發展？”“函數不同表現形式的優缺點？”“如何在函數中應用函數思想？”學生通過一系列問題，詳細了解函數發展與變遷史，深入理解和掌握函數的內涵與外延，為靈活應用函數思想和知識奠定堅實基礎。

二、講解數學進程

了解數學概念演變歷程能幫助學生較好地理解所學概念，并學會運用已有知識分析和解決實際問題，而非單純學習已形成結論的知識。教師在教學過程中不能簡單為學生呈現已有結果，而是需要使學生了解與數學知識概念有關的歷史過程，降低學生理解知識的難度，提高學生的學習效率。以導數教學為例，教師在設計教學案例時可從數學發展史、貼近學生實際生活的現象及學生已有的學習經驗三個方面著手，突出切線的幾何意義這一重點和難點知識，在此過程中淡化極限的定義。設計該章節教學內容時，教師可圍繞以直代曲知識內容展開講解，充分利用現代信息技術優勢，促使學生充分理解切線知識概念。上述教學方式有以下特征：其一，教師基于學生經常遇到的現實生活情況和已掌握的冪函數知識兩方面引入新知，吸引學生注意力;其二，教師通過發揮數學信息軟件局部放大功能，引領學生高效理解和掌握重難點知識;其三，教師在整個教學過程中穿插數學史，并融入切線概念發展歷程，有利于提升學生的數學文化素養。一般學生在學習該章節知識之前已學習圓與圓錐曲線知識，也初步感悟曲線切線并學會運用代數方式對曲線和曲直線是否相切進行判斷。學生在現實生活中，觀察透鏡反射現象，能發現曲線法線與切線間的聯系，更好地理解切線的概念。與此同時，學生在學習導數知識時普遍存在難以理解以直代曲過程的問題。因此，教師可借助信息技術軟件附帶的局部放大功能，為學生呈現曲線變化趨勢，然后再借助實際動手操作，讓學生體會割線靠近切線的過程。

三、展現數學趣味

高中數學和小學、初中階段相比，符號、定理、公式等知識更加抽象，如果教師適當滲透與所學知識有關的背景知識或發展歷程，學生了解知識形成過程后，就能深入理解和高效掌握所學知識，甚至還會改變以往對數學學科的錯誤認知。集合屬于原始概念，但何為原始概念？教師可為學生列舉幾何圖形中的點、線、面，將其稱作“原始概念”。若將“點”定義為無大小對象，該如何定義大小？在定義大小概念時又會回到點的定義，再運用點定義點則會出現思維邏輯錯誤，所以在幾何知識中不能對點再進行定義，線、面也是如此。與此同時，語言是溝通交流的工具，集合語言也是數學交流中不可缺少的工具。其中，集合論由德國數學家創立，當前集合概念與方法出現在數學學科各個章節，稱為學習數學知識的基礎。高中數學教師在課堂教學中花費數分鐘為學生講解知識背景，能在一定程度上達到活躍氣氛的目的，并加深學生對集合概念的理解。此外，集合是高中數學教材的首要章節，通過該章節的學習，學生能迅速掌握高中與初中數學的差異，明確高中數學知識更加深刻、嚴謹與抽象，為后續學習做好鋪墊。

在高中數學教學中融入數學史，能有效提升學生的數學素養，在潛移默化中培養學生實事求是的態度、理性精神及求真信心，幫助其養成良好的思維習慣。現代教育認為，教師在教學中應為學生營造生動、愉悅的學習氣氛，使學生在此氛圍中快樂學習，實現真正意義上的寓教于樂，滲透數學史時同樣如此。以補集知識為例，教師在教學時可以為學生講述一則有趣的笑話，讓學生在有趣的小故事中充分理解集合知識，激發潛在的知識探究興趣。數學學科涵蓋較多抽象的定理、概念等知識，學生在理解和學習時難免會遇到一定的困難，教師如果在課堂教學中融入數學定理和概念形成歷史，會促使學生加深對數學知識的理解，降低數學知識難度，提高學習效率。概率論從誕生之際就受到很多數學家的關注，然而在較長一段時間中，針對概率論的研究都集中于古典概型，直至法國博物學家的出現，才將有限的概率論研究范圍擴大至無限，從古典概型延伸至幾何概型。對此，數學教師在講解幾何知識時可基于布豐投針問題展開，運用多媒體為學生展現布豐實驗操作過程，再讓學生利用課余時間收集和布豐實驗有關的資料并進行相互討論分析，使學生體驗和感悟數學家們在分析和解決此類問題時運用的思維方式，然后比較不同年代數學家應用布豐的方式開展的投擲試驗，由此發現意大利數學家拉茲瑞尼于1901年得出的實驗結果和圓周率π最接近。當學生了解布豐投針試驗后，教師再播放小視頻，促使學生了解幾何概型發展史。堅持不懈的數學家們在深入研究中不斷推廣經典的投針實驗，并運用圓形代替線段開展多次實驗，最后得出幾何概型。最后，教師再歸納總結該章節知識，引領學生掌握幾何概型特征與概率計算公式，積極鼓勵學生在課下嘗試并動手實驗，深入體會幾何概型的意義[1]。如此一來，整堂課氛圍活躍，學生探究知識興趣濃烈，深入地理解和掌握了知識點，同時提高了學生自主探究學習能力。

四、精講相關例題

傳統高中數學教學中，直接講解相關例題很容易使學生產生枯燥感。將HPM理念融入例題講解中，可在一定程度上增強數學學習趣味性，提升學生的聽課興趣，驅使其更加主動積極地思考。講解相關例題時教師應做好充分準備，積極查閱相關資料，將例題內容與數學史有機地整合在一起，使學生在了解數學史的同時，鞏固所學知識，掌握分析數學問題的思路。同時，教師在例題講解時應注重展示相關數學家的圖片及與之相關的教學視頻等，而后自然過渡到例題講解中，如此可給學生帶來耳目一新的感覺，使其更加自覺地集中注意力聽講。

例如，在講解導數知識時，教師可為學生介紹19世紀丹麥數學家琴生在數學上取得的成就，尤其在函數凹凸性與不等式的研究上，他提出很多寶貴意見。而后，教師結合導數知識，講解如下例題：已知f'（x）是函數f（x）在（a，b）上的導函數，f''（x）是f'（x）在（a，b）上的導函數。若在（a，b）上f''（x）<0恒成立，則稱函數f（x）是（a，b）上的“嚴格凸函數”，稱區間（a，b）為函數f（x）的“嚴格凸區間”。給出以下命題，其中正確的有______;

（1）函數f（x）=-x3+3x2+2，在（1，+∞）上為“嚴格凸函數”;（2）函數f（x）=的“嚴格凸區間”為（0，）;（3）若函數f（x）=ex-xlnx-x2在（1，4）

為“嚴格凸函數”，則m的取值范圍為（e-1，+∞）。

在該章節教學中，教師從琴生在數學上取得的成就切入，自然過渡到導數知識的學習中，而后講解對應例題更容易吸引學生的注意力，使其更加專心地聽講。學生從給出的“嚴格凸函數”“嚴格凸區間”兩個概念入手，不難判斷相關結論的正確性。

五、開展專題訓練

訓練是高中數學教學的重要環節，在幫助學生更好地理解與掌握所學知識方面具有重要意義。教學實踐中，教師應注重在訓練環節中融入HPM理念，使學生了解更多的數學史，擴充其知識面，逐漸培養其學習數學的興趣。在訓練時，教師應做好習題的精挑細選，既要確保習題能夠檢驗學生所學知識的掌握情況，又要能夠激發學生的學習積極性與學習潛力，使其能夠主動克服訓練過程中遇到的困難，同時自覺地總結與彌補訓練中的不足，尤其是總結學到的新知識、新技能，有利于日后更有效地解題。

例如，在講解數列知識時，教師可為學生講述意大利著名數學家斐波那契研究兔子繁殖時，發現斐波那契數列的故事，增強學生學習趣味性的同時，更好地拓寬其視野。同時，教師結合有關數列方面的知識，為學生展示如下問題，要求其思考作答，更好地鍛煉學生靈活遷移所學分析新問題的能力[2]。斐波那契數列是這樣的數列，1，1，2，3，5，……從第3項開始，每個數等于它前面兩個數的和。若該數列記為{an}，Sn為數列{an}的前n項和，則以下結論中不正確的是（ ）。

A. S7=33

B. Sn+2=Sn+1+Sn

C. a1+a3+a5+...+a2019=a2020

D. =a2020

教師講述斐波那契數列的發現過程，在拓寬學生知識面的同時，能很好地鍛煉學生的邏輯推理能力。學生根據斐波那契數列特點，以及從所學的等差、等比數列中獲得的啟發，很容易推理出

a6=8，a7=13，易求得S7=33;根據有關斐波那契數列

的描述可知其滿足an+2=an+1+an，兩邊均進行累加得到：

a3+a4+...+an+2=（a2+a3+...+an+1）+（a1+a2+...+an），

即Sn+2-2=（Sn+1-1）+Sn，即Sn+2=Sn+1+Sn+1;由a1=a2，

a3=a4-a2，a5=a6-a4，...，a2019=a2020-a2018，可推出，a1+

a3+a5+...+a2019=a2020;a12=a2a1，a22=a2（a3-a1）=a2a3-a1a2，a32=a3（a4-a2）=a3a4-a2a3，...，a20192=a2019a2020-a2018a2019，即，a12+a22+a32+...+a20192=a2019a2020;綜上只有B項是錯誤的。

結? 語

總之，基于HPM視角下的數學教學能較好地激發學生潛在的學習興趣，轉變學生學習觀念，使學生樹立正確的學習態度，并體驗和感悟數學學科特有的樂趣和魅力[3]。教師應借助HPM教學模式在激發學生學習興趣的同時，使學生在參與課堂教學活動中深入理解所學新知，提高學習效率和質量。教師在此過程中需不斷提升自身的數學素養，在教學中發揮指導和點撥的作用，避免學生在聆聽數學史時過于關注故事而忽略其中的數學知識。數學史并非停滯不前，教師需引導學生運用發展的眼光看待數學史，如此學生才能以敬畏之心聆聽數學史，提高學習質量，這對學生未來發展有著重要的現實意義。

[參考文獻]

[1]俞文銳.HPM視野下高中立體幾何教學研究[J].教學管理與教育研究，2020（06）：87-89.

[2]呂增鋒，解烈軍.HPM視角下的數學單元教學設計：以“數列”為例[J].中學數學，2020（21）：14-16.

[3]許晶，李淑文.HPM視角下數學史融入高校數學教育實踐研究：評《HPM：數學史與數學教育》[J].教育發展研究，2020，40（08）：87.

基金項目：本文系福建省莆田哲理中學莆田市教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“HPM視角下提高學生數學學習興趣的教學研究”（項目編號：PTGFKT20050）的研究成果。

作者簡介：林杰（1988.1-），男，福建莆田人，任教于福建省莆田哲理中學，中學一級教師，本科學歷。