基于曲面響應法的瀝青混合料層間強度試驗研究*

劉一鳴 鄒華林

(1.西南交通大學土木工程學院 成都 610031； 2.道路工程四川省重點實驗室 成都 610031)

層間抗剪切強度作為路面層間工作性能的重要表征指標，一直是學者們研究的重點，其中對其影響因素的研究是重中之重。曹明明等[1]研究了黏層用料、工作溫度、成型方法、加載方式、界面污染程度等單一因素下對層間抗剪強度的影響。張爭奇等[2]利用正交試驗法研究了乳化瀝青用量，碎石用量，纖維長度和纖維用量對層間強度的影響。周雨亭等[3]利用正交試驗在不同溫度和泥土污染條件下的層間抗剪強度進行試驗研究發現，泥土污染和溫度對層間抗剪切強度的影響顯著。紀倫等[4]為確定橋面鋪面防水黏結層膠結材料灑布量，采用不同溫度的對比試驗，同樣發現隨著溫度的升高，層間抗剪切能力顯著衰減。何銳等[5]設計了正交試驗得出層間抗剪強度隨著泥土污染量的增加而減少。宋亮等[6]通過正交試驗發現了在剪切和拉拔試驗時層間黏層油過少或過量時其層間強度都會降低。

綜上關于瀝青混合料層間強度的研究大多基于正交試驗法，此法雖然能減少試驗次數，但是不能充分分析內部因素之間的交互作用，并且一般情況下正交表設計只能取各個節點試驗數值，而不能得到非節點最佳數值，所以存在一定誤差。為了求得最佳值，并且分析變量間的交互作用，響應曲面法逐漸被研究人員引入到瀝青混合料試驗研究中。程永春等[7]以纖維摻量、油石比、纖維長度為影響因素，使用曲面響應法得到了SMA瀝青混合料最佳配合比，張鵬[8]采用響應曲面法中的Box-Behnken設計方法，以低溫劈裂強度、凍融劈裂強度比、動穩定度為響應指標，對瀝青混合料的成型條件進行了優化設計。裴英杰等[9]基于正交試驗法與響應曲面法得到響應曲面法在分析交互作用時具有一定優勢，且得出的最佳條件優于正交試驗法的結果。Hasan Taherkhani等[10]采用響應面法(RSM)研究了不同用量的再生瀝青混凝土、廢發動機和食用油劑量對瀝青混凝土永久應變的影響，利用響應曲面法在Design-Expert程序中，發現一個多項式二次模型能夠預測永久應變。但響應曲面法在瀝青混合料試驗里的應用大都是研究瀝青材料用量的最佳配合比，而對瀝青混合料層間強度的研究及各個因素間的交互作用卻鮮有人研究。

基于此，本研究選擇對層間剪切強度影響較大的3個因素分別為溫度、土污染和瀝青灑布量，采用響應曲面設計法，以溫度、土污染量和瀝青灑布量3個因素為自變量，以剪切強度為響應值，分析單個變量作用下對層間強度的影響程度，同時探究變量之間對層間剪切強度的交互作用。

1 試驗材料及方法

1.1 試驗材料

大量研究表明，橡膠改性瀝青混凝土ARHM-13和ARHM-20具有良好的高、低溫性能。因此研究中：中面層結構采用橡膠改性瀝青混合料ARHM-20，上面層結構采用橡膠改性瀝青混合料ARHM-13，各面層礦質混合料級配見圖1。

圖1 礦料級配表

1.2 試件制作及試驗方法

橡膠瀝青具有優異的抗疲勞性，可以提高路面的耐久性，故采用橡膠瀝青。上、中面層材料分別為橡膠改性瀝青混凝土(ARHM-13)和橡膠改性瀝青混凝土(ARHM-20)，按照JTG E20-2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》，土的密度為1.6 g/cm3，撒布厚度為0.25 cm厚，所需要的土的質量=層間面積×土污染厚度×密度。具體層間處置及成型過程圖見圖2。

圖2 層間處置及成型試驗圖

2 二次曲面模型的建立及結果分析

響應曲面設計方法(response suface methodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優工藝參數，解決多變量問題的一種統計方法，通過輸入變量之間的交互作用，可以詳細描述對響應值的影響。通過尋找響應指標與各影響因素之間的關系，通過方差分析(ANOVA)檢驗顯著性，及利用多因素分析效用來建立二階多項式模型，用以評估各影響因素變量對輸出變量的影響，最后生成響應曲面，根據輸入目標響應值的設定條件，給出試驗的最優響應值，以及對應的最佳影響因素組合方式。

試驗以層間直剪強度為輸出變量，以試驗溫度(A)、土污染厚度(B)、瀝青用量(C)3個因素為輸入變量，對復合試件ARHM-13/ARHM-20進行3因素3水平試驗設計。本試驗中選擇使用響應曲面法中的Box-Behnken Design (BBD) 來設計3因素3水平試驗。在Design-Expert軟件中輸入基本信息，生成試驗表格。按照試驗方案進行試驗得到結果。試驗方案及測試結果見表1。

表1 試驗設計及實際響應

利用表1中試驗結果，建立響應曲面模型，繪制出復合試件ARHM-13/ARHM-20層間剪切強度與影響因素之間的響應曲面圖和等高線圖。利用響應面法(RSM)，建立了變量及其對層間剪切強度的相互作用效應。在Design-Expert程序中，利用統計學中多元函數回歸方程擬合出二階模型。如式(1)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：SSmodel為模型平方和；SSresidual為殘差平方和；DFresidual為殘差自由度；DFmodel為模型自由度；R2為模型相關系數。

2.1 模型的方差分析

采用UTM-100萬能試驗機進行層間強度試驗，試驗見圖3，試驗利用Design-Expert的RSM，研究溫度、土污染量、瀝青用量3個自變量對復合試件層間強度影響的交互作用。此外，還建立了預測剪切強度的模型，由Design-Expert程序提出剪切強度的二次多項式方程。錄入試驗方案后通過Design-Expert軟件計算得到各個因素的方差分析，結果見表2。

圖3 剪切試驗圖

表2 各因素結果分析

采用Design-Expert的方差分析結果來檢驗方程的充分性。通過表2可以得知，該回歸模型的F值為66.66，P值為0.000 1，表示該模型誤差為0.01%且模型顯著性高。一次項(A、B、C)、二次項(A2、B2、C2)和交互作用項(AB)的P值小于0.05(表示模型和參數具有95%的置信度，有5%的概率會錯誤拒絕虛無假設)。比較3個因素的P值，得到各因素對層間剪切強度影響的大小順序為A>B>C、而AC、BC的P值大于0.05為不顯著項。通過RSM，經過回歸分析，剔除模型中不顯著因素AC和BC，得出層間剪切強度(direct strength)的擬合方程為

(4)

通過Design-Expert的方差分析，調整后的R2、預測的R2和AP(信噪比)見表3。

表3 模型充分性指標

模型的適應度由R2的值來評估。R2大于0.8的模型被認為是吻合良好的。通過信噪比(AP)來檢驗模型的擬合程度，AP值大于4表示模型效果較好。由表3可見，模型的AP為24.526 1遠遠大于4，表明采用模型合理，擬合方程的可靠性好。由此可見，該模型可以很好地預測試件層間的剪切強度。

數據的正態性可以通過殘差正態概率圖來檢驗，回歸模型的殘差圖見圖4。如圖4a)所示，數據的線性趨勢表明了殘差遵循正態分布并具有適當的正態誤差項。圖4b)是模型響應的殘差與預測值的關系圖，該圖在0點處顯示1條直線，表示該模型的預測方差是恒定的，且所有點都在上下直線之間的區域中，表明對層間剪切強度擬合的二次回歸方程適用性較好。該模型預測的剪切強度與測試中測量的剪切強度如圖4c)所示。由圖4c)可知，預測值與實際測量的值吻合較好，表明模型具有準確的預測能力。

圖4 回歸模型的殘差圖

2.3 單因素分析

層間剪切強度隨溫度、土污染厚度和瀝青用量隨著單因素的變化圖見圖5。采用控制變量法，由圖5可知溫度增長對應剪切強度呈下降趨勢，瀝青用量增長對應剪切強度呈先增后減的趨勢。在25 ℃下土污染厚度增加對應剪切強度呈下降趨勢，但在35 ℃下呈先增后減的趨勢，可知在不同溫度下剪切強度隨著土污染厚度的變化呈現出不一樣的規律。

圖5 單因素對剪切強度的影響效應

2.3 變量的交互作用

方差分析表明，AB的交互項表示溫度與土污染量的交互作用十分顯著。相互作用項BC和AC的P值大于0.05，說明它們在模型中不是顯著項，剪切強度隨溫度的變化和土污染用量的變化不受油用量的影響。溫度、瀝青用量和土污染對層間剪切強度相互作用圖見圖6。

圖6 各因素間的交互效應

溫度與土污染厚度的交互作用圖見圖6a)，很明顯在溫度變化下，不同土污厚度下的曲線完全相交。且土污染厚度為0.5 cm時，曲線變化更加平緩，說明污染量的增加降低了層間強度對溫度的敏感性。溫度與瀝青用量交互作用圖見圖6b)，可以看出該曲線并不平行，在40～45 ℃之間曲線有相交的趨勢，說明溫度與瀝青用量的交互作用對比土污染與瀝青用量的交互作用更為明顯，尤其是在高溫情況下。但是整體下溫度與瀝青用量的交互作用仍然不明顯。土污染厚度與瀝青交互作圖見圖6c)，不同瀝青用量下的曲線幾乎平行，表明瀝青用量與土污染厚度的交互作用效應并不顯著。由此可知，交互作用的影響大小為：AB>AC>BC，這與AB、AC和BC的P值一致(見表2)。

各因素交互作用下的剪切強度曲面圖和等高線圖見圖7。

圖7 各因素交互作用下剪切強度曲面圖和等高線圖

響應曲面圖中的曲率表示兩因素之間交互作用的強度，曲率與因素之間交互作用呈正相關，從圖7a)、7c)、7e) 3個響應曲面中可以看出，圖7a)曲率最大，即溫度與土污染交互作用最為明顯。等高線的形狀可反映出兩因素的交互作用的強弱，一般情況下等高線的形狀為橢圓形表示兩因素交互作用顯著，等高線的形狀為圓形表示兩因素的交互作用較弱。在二維等高線圖中，由圖7b)等高線表現為橢圓可知，溫度和土污染兩因素之間交互作用強。而圖7d)、7e)均近似于圓形，可知土污染和瀝青之間的交互作用不顯著，溫度與瀝青用量的交互作用也不顯著。

2.4 直剪試驗

使用Design-Expert軟件對3個因素進行優化，得到最佳參數為：溫度為25 ℃、瀝青用量為1.757 kg/m2、土污染厚度為0.047 cm，剪切強度預測值為0.642 MPa。因此基于直剪進行5組平行試驗對預測值進行驗證，結果見表4。

表4 驗證試驗數據 MPa

由表4可見，在優化過后的最佳條件下進行試驗得到的剪切強度為0.56 MPa與預測值0.642 MPa相差0.078 MPa，相差僅為14.64%，說明建立的模型與實際相符合。

3 結論

1) 通過響應曲面BBD設計法，對層間剪切強度進行3因素的函數擬合，得出剪切強度與3因素是二次函數關系，并通過對擬合模型進行方差分析和殘差圖診斷，得出各因素對層間剪切強度影響的大小順序為A>B>C，且擬合模型具有較高的顯著水平，模型的相關系數R2在0.9以上，信噪比大于4，說明該模型擬合精度高，有較強的預測能力，能夠較準確地反映各影響因素與各指標之間的關系。

2) 通過單因素圖和交互作用圖分析得出因素間的交互作用對層間強度的影響大小為：AB>AC>BC。溫度和瀝青用量交互作用不顯著，瀝青用量與土污染厚度的交互作用也不顯著。溫度與土污染的相互作用效果明顯，在高溫下土污染厚度與溫度2個因素對剪切強度的作用效果相互抑制。

3) 通過響應曲面中擬合方程繪制的二維等高線和三維響應曲面圖形可以得出各影響因素對各響應指標的影響程度。通過等高線的弧度大小和密集程度，以及曲面的坡度大小可以判斷各因素交互作用的強弱。3個影響因素中溫度對層間剪切強度的影響最大。最后，通過直剪試驗驗證的模型的預測值與實測值相符合。