虛擬同步發(fā)電機下垂特性與控制模型阻尼系數(shù)的關系

邢東峰，田銘興

(1. 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070;2. 蘭州交通大學 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，蘭州 730070;3. 蘭州交通大學 甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室，蘭州 730070)

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)運行控制考慮的首要問題，尤其是電力系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定至關重要.傳統(tǒng)電網(wǎng)頻率控制主要通過一次調(diào)頻和二次調(diào)頻實現(xiàn)，特別是由發(fā)電機自動實現(xiàn)的一次調(diào)頻[1]，是實時自動的調(diào)頻方法，不但實現(xiàn)了頻率的穩(wěn)定控制，而且實現(xiàn)了發(fā)電機功率的分配，從而實現(xiàn)電力系統(tǒng)動態(tài)功率穩(wěn)定[2].一次調(diào)頻方法的本質(zhì)是頻率-功率的下垂控制[3-6].虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)控制[7]通過電力電子設備的控制模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機的特性，常用于可再生能源的發(fā)電并網(wǎng).由于其并網(wǎng)特性友好，成為新能源發(fā)電的研究熱點.VSG模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機的同時，一般也具有下垂特性[8-9].

目前很多學者針對VSG的下垂特性進行了研究，其中:以文獻[10-12]為代表的第一種VSG模型阻尼項設置以初始頻率為參照，實現(xiàn)自同步特性；以文獻[13]為代表的第二種VSG模型的阻尼項設置以電網(wǎng)頻率為參照，實現(xiàn)與電網(wǎng)的同步特性.基于此，文獻[10]分析了第一種VSG的下垂特性與調(diào)差系數(shù)的關系；文獻[11-12]給出了第一種VSG模型的下垂系數(shù)與阻尼系數(shù)的關系式，特別是文獻[14]還利用了兩種模型的下垂特性，通過兩種模型的切換實現(xiàn)二次調(diào)頻；綜述性文獻[15]也提到，大多數(shù)VSG技術的下垂特性是通過阻尼系數(shù)反映的，即同步發(fā)電機的下垂特性，除了受一次調(diào)頻調(diào)節(jié)器的影響，同時受阻尼繞組產(chǎn)生的阻尼系數(shù)的影響.

雖然上述有些文獻也涉及第一種VSG模型的下垂特性和阻尼系數(shù)的關系，但是在不同的模型中，VSG參數(shù)對下垂特性的影響是不一樣的，所以分析不同VSG模型的阻尼系數(shù)和下垂特性的關系，給出具有不同阻尼項VSG的下垂特性關系式是有必要的.本文從下垂特性的角度入手，對比分析不同VSG模型的下垂特性與阻尼系數(shù)的關系.

1 VSG下垂特性原理

同步發(fā)電機一般具有下垂特性.其下垂系數(shù)定義為

(1)

其中：Kpi為第i臺發(fā)電機的下垂系數(shù)，單位為W/Hz；ΔPGi=PGi-PGi0為第i臺發(fā)電機的功率變化量，PGi和PGi0分別為第i臺發(fā)電機的實時功率和初始功率，單位W；n表示整個電力系統(tǒng)中發(fā)電機的數(shù)量；Δωgcc=ωgcc-ωgcc0為電網(wǎng)頻率變化量，ωgcc和ωgcc0分別是電網(wǎng)實時頻率和初始頻率.整個電力系統(tǒng)發(fā)電機的發(fā)電功率變化量ΔPGs=PGs-PGs0，PGs和PGs0分別為整個電力系統(tǒng)發(fā)電機的總實時功率和總初始功率.則有

(2)

可得整個電力系統(tǒng)發(fā)電機的總下垂系數(shù)

(3)

電力系統(tǒng)負荷增加ΔP或發(fā)電功率減少ΔP時可以通過一次調(diào)頻實現(xiàn)電力系統(tǒng)發(fā)電功率與負荷之間新的平衡：ΔPGs-ΔP=0，即

-KpsΔωgcc-ΔP=0.

(4)

由式(4)可得

(5)

發(fā)電機i輸出功率變化量為

(6)

通過式(5)可以看出：負荷變化ΔP時，發(fā)電機總下垂特性Kps越大，則電網(wǎng)頻率變化Δωgcc越小.通過式(6)可以看出：各發(fā)電機可以通過不同的Kpi系數(shù)，根據(jù)自身的調(diào)節(jié)能力和需求對維持頻率穩(wěn)定做出不同的貢獻，實現(xiàn)無需發(fā)電機間統(tǒng)一控制的自動功率分配.

同步發(fā)電機的下垂特性，一般通過一次調(diào)頻調(diào)節(jié)器實現(xiàn).VSG模擬同步發(fā)電機的方式不盡相同，其下垂特性有時跟阻尼系數(shù)有關.

2 VSG下垂特性與阻尼的關系

同步發(fā)電機常用的二階運動方程如下：

(7)

其中：KJ為同步發(fā)電機慣性系數(shù)，單位為kg·m2；Ω為轉(zhuǎn)子角速度；Ωref為發(fā)電機參考角速度；Tm，Te，TD為機械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩；Pm，Pe表示輸入機械功率和輸出電磁功率；KD為阻尼系數(shù)，單位為W·s.

目前大多數(shù)VSG模型都是仿照式(7)，大致相同，主要區(qū)別在于阻尼項.多數(shù)模型將同步發(fā)電機的Ωref對應于VSG的初始頻率ω0，這些模型以ω0為參考，不需采集電網(wǎng)頻率，算法簡單且可用于VSG單機離網(wǎng)運行控制.還有一種模型以電網(wǎng)實際頻率為參照，需采集電網(wǎng)實際頻率，適于VSG并網(wǎng)運行控制.兩種阻尼項[16]可以寫為KDω0(ω-ω0)和KDω0(ω-ωgcc).定義Δω=ω-ω0(ω為VSG實時角頻率)和Δωgcc=ωgcc-ωgcc0(假設初始狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)，有ωgcc0=ω0)，所以上述兩個阻尼項也可分別寫成KDω0Δω和KDω0(Δω-Δωgcc).據(jù)此可以得到三種VSG基本控制模型：

1) 模型Ⅰ：阻尼項為KDω0Δω的VSG控制模型.

2) 模型Ⅱ：阻尼項為KDω0(Δω-Δωgcc)的VSG控制模型.

3) 模型Ⅲ：增加下垂控制環(huán)節(jié)的阻尼項為KDω0

(Δω-Δωgcc)的VSG控制模型.

2.1 模型Ⅰ的下垂特性

模型Ⅰ傳遞函數(shù)為

ΔPin-ΔPG=KJω0(sΔω)+KDω0Δω,

(8)

其中：ΔPin=Pin-Pin0為VSG輸入功率擾動量，Pin和Pin0分別表示VSG的實時輸入功率和初始輸入功率；ΔPG=PG-PG0為VSG輸出功率擾動量，PG和PG0分別表示VSG的實時輸出功率和初始輸出功率.

根據(jù)文獻[17]可得

(9)

其中：KS為VSG同步系數(shù)，單位為W/Hz，

(10)

其中：U0為VSG輸出相電壓有效值；Ugcc為電網(wǎng)相電壓有效值；δ0為VSG初始功角；L為VSG并網(wǎng)傳輸線等效電感.

根據(jù)式(8)和式(9)可以得到VSG小信號分析模型框圖，也可以稱為Phillips-Heffron模型(簡稱P-H模型)[18].模型以初始頻率為參照實現(xiàn)自同步，故此稱為自同步VSG模型，如圖1所示.

圖1 VSG模型ⅠFig.1 VSG model Ⅰ

令ΔPin=0，則根據(jù)圖1可得傳遞函數(shù)

(11)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)終值定理可得式(11)的穩(wěn)態(tài)值為

(12)

對比式(1)和式(12)可以看出：對應發(fā)電機下垂系數(shù)

Kp=KDω0.

(13)

2.2 模型Ⅱ下垂特性

有些VSG設計時將KDω0(ω-ω0)改為KDω0(ω-ωgcc)，基本方程如下：

ΔPin-ΔPG=KJω0(sΔω)+KDω0(Δω-Δωgcc).

(14)

根據(jù)式(9)和式(14)可以得到VSG小信號分析模型框圖，如圖2所示.

圖2 VSG模型ⅡFig.2 VSG model Ⅱ

令ΔPin=0，則根據(jù)圖2可得傳遞函數(shù)

(15)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)終值定理可得式(15)的穩(wěn)態(tài)值為

(16)

對比式(1)和式(16)可以看出：VSG的下垂系數(shù)為

Kp=0.

(17)

所以模型Ⅱ不具有下垂特性，阻尼系數(shù)KD影響過渡過程，未實現(xiàn)下垂特性，一般應用時需要另外增加下垂控制環(huán)節(jié)，由此得到模型Ⅲ.

2.3 模型Ⅲ的下垂特性

模型Ⅲ如圖3所示.

令ΔPin=0，則根據(jù)圖3可得傳遞函數(shù)

(18)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)終值定理可得式(18)的穩(wěn)態(tài)值為

(19)

對比式(1)和式(19)可以看出：模型Ⅲ的下垂系數(shù)為Kp.顯然，當圖3所示模型Ⅲ的Kp設置為0時，與圖2中的模型相同.

圖3 VSG模型ⅢFig.3 VSG model Ⅲ

對比2.1～2.3節(jié)的內(nèi)容可以看出：三種模型的下垂特性是不一樣的，尤其是阻尼系數(shù)對下垂特性的影響是不同的.由式(13)可見：模型Ⅰ的的下垂特性和阻尼系數(shù)成正比，這意味著阻尼系數(shù)越大，系統(tǒng)下垂系數(shù)越大，輸出功率擾動時VSG頻率變化越小，電網(wǎng)頻率擾動時功率變化越大.由式(17)可見：模型Ⅱ的下垂系數(shù)總為0，與阻尼系數(shù)無關，這意味著該模型在電網(wǎng)頻率擾動時，輸出功率不變，無法實現(xiàn)功率擾動時發(fā)電機的自動功率分配，不能自動地進行一次調(diào)頻.模型Ⅲ可以獨立地設置系統(tǒng)阻尼系數(shù)和下垂系數(shù),比模型Ⅰ更靈活，可單獨設置下垂系數(shù)Kp的值.

3 VSG仿真控制模型和參數(shù)

為實現(xiàn)VSG仿真，建立圖1～3三種VSG的仿真控制電路模型.VSG仿真電路主要包括逆變主電路和控制器.由控制器檢測輸出電壓、電流以及指定輸入功率，并產(chǎn)生PWM控制信號，控制逆變主電路.VSG仿真電路結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 VSG仿真模型Fig.4 VSG simulation model

圖4中，Pin為VSG的輸入功率，uabc表示電網(wǎng)三相相電壓瞬時值，iabc表示電網(wǎng)三相線電流瞬時值，Udc表示VSG輸入直流母線電壓值.VSG控制分別采用圖1、圖2和圖3的控制模型Ⅰ、模型II和模型III.為了簡化分析，暫不考慮VSG的無功控制.

電力系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)種類繁多，總體上可分為大電網(wǎng)和微電網(wǎng)兩種.VSG并入大電網(wǎng)時，其對電網(wǎng)整體功率和頻率的影響可以忽略，需要分析的是電網(wǎng)頻率變化時VSG的響應.VSG應用在微電網(wǎng)場合時，其對系統(tǒng)的頻率和功率平衡影響都很大，同時為了研究功率在發(fā)電機間的分配，因此以雙機并聯(lián)離網(wǎng)運行為代表進行分析.所以仿真案例選擇VSG單機并網(wǎng)和雙機并聯(lián)離網(wǎng)兩種運行場景：單機并網(wǎng)時可認為電網(wǎng)功率無窮大，VSG輸出功率由VSG本身決定，可以研究電網(wǎng)頻率變化時的VSG下垂特性；雙機并聯(lián)離網(wǎng)時兩臺VSG輸出總功率由負荷決定，可以研究負荷功率變化時兩臺VSG的功率分配以及下垂特性.VSG仿真參數(shù)[19]見表1.

表1 VSG參數(shù)

4 仿真案例和分析

4.1 單機并網(wǎng)運行仿真

當VSG接入無窮大電網(wǎng)時，VSG的輸出功率遠遠小于整個電網(wǎng)的負載功率,此時可以通過三相電壓源模擬電網(wǎng)，其三相線電壓有效值為380 V，初始頻率為額定頻率(50 Hz)，在t=1.5 s時模擬電網(wǎng)頻率擾動改變?yōu)?0.5 Hz.并網(wǎng)運行仿真模型如圖5所示.

圖5 VSG并網(wǎng)運行仿真模型Fig.5 Gird connected VSG simulating model

VSG控制采用模型Ⅰ，并分別采用表1中VSG1參數(shù)KD的3個值，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 模型Ⅰ并網(wǎng)運行仿真結(jié)果Fig.6 Gird connected simulating results of model Ⅰ

VSG控制采用模型Ⅱ，并分別采用表1中VSG1參數(shù)KD的3個值，仿真結(jié)果如圖7所示.

VSG控制采用模型Ⅲ，選Kp=2 000π W/Hz，采用表1中VSG1參數(shù)KD的3個值,可得仿真結(jié)果圖8(a)；選KD=20 W·s，采用表1中VSG1參數(shù)Kp的三個值,可得仿真結(jié)果圖8(b).

由圖6可見：阻尼系數(shù)越大，電網(wǎng)頻率擾動后過渡過程頻率和功率振蕩越小，穩(wěn)定后功率變化越大，這正好與式(13)相符，阻尼系數(shù)越大，VSG的下垂系數(shù)越大.從圖7可以看出：電網(wǎng)頻率擾動，穩(wěn)定后的功率沒有變化，這與式(17)相符，VSG下垂系數(shù)等于0，與阻尼系數(shù)無關，阻尼只是影響過渡過程，阻尼系數(shù)越大，振蕩越小.由圖8(a)可以看出：電網(wǎng)頻率擾動后功率可以達到一個穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值正好是圖6中阻尼系數(shù)為20 W·s時的穩(wěn)定值(這是因為此時模型III增加的下垂系數(shù)正好等于模型Ⅰ阻尼系數(shù)為20 W·s時的下垂系數(shù))，且與阻尼系數(shù)無關，這與式(19)相符，VSG的下垂系數(shù)為給定值，而阻尼系數(shù)只影響過渡過程，這又和模型Ⅱ一致.由圖8(b)可以看出：當模型ⅢKp與模型Ⅰ的KDω0相等時，在相同的電網(wǎng)頻率擾動下，新的穩(wěn)態(tài)ΔPG相同.

圖7 模型Ⅱ并網(wǎng)運行仿真結(jié)果Fig.7 Gird connected simulating results of model Ⅱ

圖8 模型Ⅲ并網(wǎng)時運行仿真結(jié)果Fig.8 Gird connected simulating results of model Ⅲ

總的來說，模型Ⅰ的下垂特性由阻尼系數(shù)決定，模型Ⅱ不具有下垂特性，模型Ⅲ的下垂特性由給定的下垂系數(shù)決定，與阻尼系數(shù)無關.

4.2 雙機并聯(lián)離網(wǎng)運行仿真

VSG雙機并聯(lián)離網(wǎng)運行仿真負荷模型如圖9所示.

圖9 VSG雙機并聯(lián)運行仿真模型Fig.9 Double VSGs parallel simulating model

兩臺VSG都采用模型Ⅰ，并采用表1中的參數(shù)，VSG1的KD分別采用表1中的3個值，仿真結(jié)果如圖10所示.

兩臺VSG都采用模型Ⅱ及表1中的參數(shù)，VSG1的KD分別采用表1中的3個值，仿真結(jié)果如圖11所示.

圖11 控制模型Ⅱ并聯(lián)時改變VSG1 KD的仿真結(jié)果Fig.11 Simulating results of double VSG control model Ⅱ with different KD of VSG1

兩臺VSG都采用模型Ⅲ時，選Kp=2 000π W/Hz，采用表1中VSG1參數(shù)KD的3個值，可得仿真結(jié)果圖12；選KD=20 W·s，采用表1中VSG1參數(shù)Kp的3個值，可得仿真結(jié)果圖13.

由圖10可見：阻尼系數(shù)越大，功率擾動后，本機承擔的功率變化越大，頻率變化越小，這也是因為對于模型Ⅰ，仿真結(jié)果與式(5)、(6)和(12)相符，阻尼系數(shù)越大，VSG的下垂系數(shù)越大，頻率變化越小，對功率擾動貢獻越大.從圖11可以看出：VSG的輸出頻率呈近似直線下降，無法保持頻率穩(wěn)定，但阻尼系數(shù)KD越大，頻率下降的速度越慢，這是因為對于模型Ⅱ，仿真結(jié)果與式(16)相符，VSG下垂系數(shù)等于0，與阻尼系數(shù)無關，阻尼系數(shù)只是影響過渡過程，阻尼系數(shù)越大，過渡過程越慢.從圖12和13可以看出：模型Ⅲ的阻尼系數(shù)只影響動態(tài)過程，不影響下垂特性，其下垂特性由下垂系數(shù)決定，仿真結(jié)果與式(18)相符.

圖12 控制模型Ⅲ并聯(lián)時改變VSG1 KD的仿真結(jié)果Fig.12 Simulating results of double VSG control model Ⅲ with different KD of VSG1

圖13 控制模型Ⅲ并聯(lián)時改變VSG1 Kp的仿真結(jié)果Fig.13 Simulating results of double VSG control model Ⅲ with different Kp of VSG1

5 結(jié)論

針對不同阻尼項的VSG模型，本文在分析下垂特性的基礎上，建立了三種VSG仿真模型.通過兩種運行場景的仿真驗證，可得出以下結(jié)論：

1) 模型Ⅰ具有下垂特性，其下垂系數(shù)由阻尼系數(shù)決定.該模型具有頻率自動調(diào)節(jié)和功率分配能力，所以采用該模型設置阻尼系數(shù)時不僅考慮其振蕩特性，還要考慮其所對應的下垂特性.該模型適合于單機或微電網(wǎng)場景.

2) 模型Ⅱ不具有下垂特性，不具有頻率調(diào)節(jié)能力，但具有恒定功率輸出能力.離網(wǎng)運行時，功率擾動后無法維持頻率穩(wěn)定，可應用于并網(wǎng)但不需參與頻率調(diào)節(jié)的機組.該模型可以用于盡可能提高本機能量利用率占比較小的新能源發(fā)電場景.

3) 模型Ⅲ具有下垂特性，但其下垂系數(shù)與阻尼系數(shù)無關，而是由設置的下垂系數(shù)決定，因此具有一定的靈活性.