基于CFD的水下實驗平臺升沉阻力研究

李 源，王 盟，劉金勇，江興隆

（中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

建設海洋強國離不開海洋信息的獲取，海洋信息的獲取與傳輸離不開水下無線通信。為了完成某水下電磁波通信實驗，采用水下實驗平臺搭載磁性天線作為接收天線完成通訊。該水下實驗平臺利用氣囊式浮力調節系統達到升沉運動的目的，其升沉方向流體阻力影響著其無動力下潛與上升的運動過程，因此對水下實驗平臺升沉方向流體阻力分析有著重要的意義。

當前，國內外使用CFD方法進行水動力性能研究的案例非常多。張洪彬等[1]利用AUV模型，使用 ANSYS CFX軟件在不同攻角下計算阻力系數，證明了計算結果的可靠性和CFD方法的有效性。孫鵬飛[2]以某全海深載人潛水器為研究對象，進行直航工況下的數值模擬，發現研究潛器前進方向進行數值模擬使用Realizablek–ε湍流模型更加合適，后退方向使用Standardk–ε湍流模型。劉峰等[3]針對橢球體進行數值模擬，求解相關的水動力系數，發現CFD方法可以用于水動力性能研究。張赫[4]針對某長航程潛水器，先后采用勢流方法、數值模擬和模型實驗計算水動力系數，并進行了深入的分析和比較。孫麗[5]采用不同的網格模型對AUV進行三維水動力仿真，得出最佳網格模型與最佳湍流計算模型。Amiri等[6]則利用STAR-CCM+對 SUBOFF潛艇在不同水深、不同航速下直航運動時自由面對潛艇阻力、升力及力矩的影響進行了分析。Toxopeus[7]從網格劃分、不確定度分析、敏感度分析等方面對 Suboff潛艇模型直航及偏航時的流場計算進行了詳細討論。

本文通過CFD與經驗公式的計算結果對比，對不同尺寸的網格進行計算分析，選出一組與經驗公式計算結果吻合度較高的網格作為后續分析的基礎，最終擬合出阻力系數與速度的函數，從而對實驗平臺無動力下潛進行仿真，通過與海試數據對比，證明了CFD計算結果較為可靠。

1 實驗平臺建模及網格劃分

1.1 求解原理

CFD數值模擬的核心思想為原來在時間域、空間域的連續場（如壓力場、速度場、密度場等）離散化，通過一定的數學方法建立關于這些離散點場變量關系的方程組，求解并獲得場變量的近似值[8]。一切流動傳熱問題都必須遵從物理守恒定律，即三大守恒方程（質量守恒、動量守恒、能量守恒），其中質量守恒方程又稱連續性方程，動量守恒方程又稱N–S方程。FLUENT所求解的便有這三大方程，利用計算機強大的計算能力揭示了流體的運動特性[9]。

連續性方程：

式中：ρ是密度；t是時間；u、v、w是速度矢量u在x、y、z三方向上的分量。

N–S方程：在x、y、z三方向的方程為

式中：p是作用在微元體上的壓力；τxx、τyx、?τzx是分子粘性應力的分量；Fx、Fy、Fz是作用在微元體上的體力。

對于不可壓縮流，如果熱交換很小可忽略時，可不考慮能量方程，故在本文中，可不考慮能量方程的影響。本文選用Standardk–ε湍流模型[10-11]進行分析。

1.2 實驗平臺幾何建模

為提高網格劃分質量與計算收斂，本文對水下實驗平臺進行適當簡化，如圖1，主要參數如表1所示。圖1中第3部分為圓柱形的氣囊保護罩，平行于氣囊保護罩母線方向為實驗平臺的升沉方向。后文中所研究阻力方向均為實驗平臺的升沉方向。

圖1 水下實驗平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater experimental platform

表1 水下實驗平臺主要參數Table 1 Main parameters of underwater experimental platform

1.3 網格尺寸對升沉阻力的分析

本文使用的前處理軟件是ICEM CFD。網格劃分是影響水下實驗平臺模擬精度和計算效率的因素之一。在實際計算中，需要對網格進行加密以提高精度，在對水下設備進行CFD分析時，網格適當程度的加密會提高計算精度，但網格并不是越細越好，由于CFD軟件分析時存在截斷誤差，任何一種網格劃分，過粗或過細都會容易導致計算偏差甚至失敗，所以對網格情況的研究是很有意義的，因此選取合適的網格是重要的環節。

考慮到本文中的水下實驗平臺形狀不規則，本文對于外流場的劃分采用非結構化四面體網格，四面體網格對于復雜不規則的物體有較好的適應性，網格劃分如圖2所示，計算域為9.6 m*9.6 m*13.9 m的矩形體。為了比較網格尺寸對計算結果的影響，現采用5種不同的網格尺寸進行計算，壁面網格尺寸與實驗平臺的表面網格尺寸如表2所示。

圖2 計算域網格劃分Fig.2 Grid generation of computing domain

表2 網格尺寸Table 2 Grid size

以下潛工況為例，采用Standardk–ε湍流模型，來流速度v取為0.1 m/s，用以上5種不同的網格尺寸通過FLUENT仿真軟件對阻力性能進行分析，并用造船界常用的摩擦阻力公式桑海公式和普朗特–許立汀公式對摩擦阻力系數進行計算，將結果進行對比，如表3所示。其中：

表3 Standard k–ε模型下水下實驗平臺阻力計算表Table 3 Resistance calculation table of underwater experimental platform based on standard k–ε model

桑海公式為

普朗特–許立汀為

從表3中可以看出，在Standardk–ε模型下，采用網格1的劃分方式計算出的摩擦阻力系數與經驗公式的計算值相比偏小，網格2計算出的水下實驗平臺摩擦阻力系數在經驗公式計算范圍之內，而網格3計算出的水下實驗平臺摩擦阻力系數略大于經驗公式計算值，網格4、5的劃分方式計算出的摩擦阻力系數與經驗公式的計算值相比偏小。可見不同的網格劃分情況對實驗平臺阻力的計算是有影響的，任何一種網格劃分，過粗或過細都會容易導致計算偏差甚至失敗，所以對網格情況的研究是很有意義的。Standardk–ε模型的計算中，通過比較可以得出，網格2是比較合適的網格類型，所以在本文的后續仿真中采用網格2進行分析。

2 計算結果與分析

雷諾數的物理意義為流體慣性力與粘性力的無因次比，其定義為Re=ρVL/μ，其中ρ為流體密度，μ為動力粘性系數，仿真中取20℃海水的物理性質，ρ為 1 024.7 kg/m3，μ為 1.08×10–3Pa·s，V為流體運動速度，L為特征長度，取電池艙與天線艙兩翼板距離的平均值為0.34 m。

對來流速度0.01～0.19 m/s的情況利用FLUENT進行了大量的計算，邊界條件設置如下。

流體：根據實驗平臺的工作環境，設置流體材料的物理屬性為20℃海水的物理性質；

入口：采用速度入口邊界條件，給定速度u=V，對于入口條件湍流定義方法的設置，選取湍流強度I（I=0.16Re–0.125）和湍流粘性比率（取默認值 10）；

出口：采用 outflow自由出流邊界條件；

壁面邊界：采用無滑移邊界條件。

最終計算結果如表4所示。

表4 不同速度下水下實驗平臺的阻力及阻力系數表Table 4 Resistance and resistance coefficient table of underwater experimental platform at different speeds

將表4中的數據整理分析，得到壓差阻力系數、摩擦阻力系數及總阻力系數隨雷諾數變化的曲線圖，如圖3所示。

圖3 不同雷諾數阻力系數變化圖Fig.3 Variation of drag coefficient at different Reynolds numbers

圖3分別給出了不同雷諾數下水下實驗平臺的總阻力系數、壓差阻力系數和摩擦阻力系數的變化曲線圖，從圖中可以看出阻力系數為壓差阻力系數與摩擦阻力系數之和，壓差阻力系數項占總阻力系數的大部分，摩擦阻力系數影響很小，隨著雷諾數的變大，阻力系數都在變小，變小的速度隨雷諾數的增大而變慢，阻力隨雷諾數增大快速變大。

圖4為不同速度下阻力系數變化圖，將已計算的點進行擬合，擬合成的函數為

圖4 不同速度下阻力系數變化圖Fig.4 Variation of resistance coefficient at different speeds

圖4中，R2為0.996，擬合程度較好，為后文仿真水下實驗平臺下潛時間做準備。

由于本文中水下實驗平臺只在升沉方向上運動，對升沉方向上列微分方程有：

式中：f為浮力，N；Rt為實驗平臺下潛所受阻力，N；m為總質量，kg；g為重力加速度，m/s2；y為下潛深度，m；t為時間，s；Ct為阻力系數；A為實驗平臺在垂直來流方向上投影面積，m2；ρ為海水的密度，kg/m3。

為了預測實驗平臺無動力下潛的時間，在Simulink中搭建出實驗平臺下潛時的模型，如圖5所示。其中 MATLAB function為上文擬合出的速度阻力系數的四次函數，將下潛的深度與速度用示波器輸出。為方便表述，如圖1所示氣囊保護罩在艙體之下時沿紙面向下，為正向下潛，反之如圖8所示，氣囊保護罩在艙體之上沿紙面向下為反向下潛。同以上分析步驟，對反向下潛進行仿真，將速度時間圖與正向下潛進行對比，如圖6所示，正向下潛在13 s左右達到勻速狀態，速度為0.059 m/s，反向下潛在 15 s左右達到勻速狀態，速度為0.063 m/s。由于本實驗平臺用于磁性天線通信實驗，一方面為防止實驗平臺下潛速度過快對磁性天線通信實驗有所影響。另一方面，由于配重塊安裝在氣囊保護罩的底部，正向下潛有利于水下實驗平臺重心的降低，從而提高實驗平臺的穩性，所以在海試中選用正向下潛的方式。

圖5 水下實驗平臺下潛Simulink模型Fig.5 Simulink model of experimental platform during submergence

圖6 速度時間正反向下潛對比圖Fig.6 Comparison chart of speed and time during forward and reverse diving

同擬合正向下潛阻力系數與速度的函數一樣，反向下潛的阻力系數與速度的擬合函數為

與水下實驗平臺正向下潛 Simulink搭建的模型類似，同樣的可以對水下實驗平臺反向下潛進行仿真。

將水下實驗平臺正向下潛到10 m過程中的仿真與海試數據對比，如圖7所示，Simulink模型計算得出下潛到10 m水深需要171 s，海試數據可以看出下潛到10 m水深為173 s，仿真中達到勻速時為0.059 m/s，海試中為0.062 m/s，二者吻合度較高，從而也間接證明了不同速度下阻力系數計算的準確度較高。圖8為實驗平臺的實物圖，圖9為實驗平臺的海試照片。

圖7 深度時間海試仿真對比圖Fig.7 Comparison of depth and time in sea trial simulation

圖8 實驗平臺實物Fig.8 Physical object of experimental platform

圖9 實驗平臺海試照片Fig.9 Sea trial photo of experimental platform

3 結束語

本文以水下實驗平臺為研究對象，通過 CFD方法對實驗平臺下潛工況進行數值模擬，得出主要結論如下。

1）對本文中的水下實驗平臺進行五組網格的計算分析，通過與經驗公式計算的摩擦阻力系數對比，選出第2種網格為較為合適的網格，作為后續分析的條件。

2）通過FLUENT計算，得到該水下實驗平臺速度從0.01～0.19 m/s的阻力與阻力系數，繪制出阻力與阻力系數在對應雷諾數范圍內的變化圖。

3）通過不同速度下阻力系數變化圖擬合出阻力系數與速度的函數，根據擬合出的函數與水下實驗平臺升沉方向的微分方程搭建出Simulink模型，得到了正向下潛與反向下潛的速度時間圖，為水下實驗平臺海試的下潛方式提供了依據。最終將正向下潛的深度時間圖與海試結果進行了對比，水下實驗平臺無動力下潛到10 m的仿真與海試結果的水深分別為171 s和173 s，仿真與實驗結果吻合度較高，從而也證明了 CFD計算結果與擬合出的速度阻力系數函數較為可靠。