基于MSST的高壓直流線路故障定位方法

鄭茂然，陳朝暉，余江，李正紅，楊濤，高湛軍

(1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州510663；2. 山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061)

0 引言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，柔性直流輸電技術(shù)(VSC-HVDC)應(yīng)運(yùn)而生，由于其不存在換流失敗現(xiàn)象、無需濾波器與功率補(bǔ)償設(shè)備和易于擴(kuò)展及模塊化等優(yōu)點(diǎn)[1 - 2]，在直流輸電領(lǐng)域擁有廣闊的前景[3 - 4]。但是由于直流輸電線路多分布于惡劣的環(huán)境中且跨越距離很長[5]，直流線路故障概率在高壓直流輸電系統(tǒng)故障中占比較高，約占50%[6 - 7]，提高直流輸電線路故障測距的精度，縮小測距誤差，對清除線路故障，縮短故障檢修時(shí)間，提高供電可靠性具有重要意義。

目前高壓直流輸電線路的故障定位方法仍廣泛使用行波法[8]。針對行波法的主要誤差由波速造成的問題，國內(nèi)外學(xué)者提出很多解決辦法。一類方法為采集多個(gè)波頭信息，在公式中利用冗余信息消除波速的影響。文獻(xiàn)[9 - 10]通過在線路增加測點(diǎn)的方式，推導(dǎo)不含有波速的故障定位公式，消除波速對定位誤差的影響。文獻(xiàn)[11]通過極性識(shí)別多次波頭到達(dá)時(shí)刻，利用雙端測距原理計(jì)算故障距離，消除波速的影響。文獻(xiàn)[12 - 13]同樣采用采集多次波頭信息的方式，利用單端測距原理在公式中消除波速，減小定位誤差。

另一類方法是根據(jù)行波的傳播特性，精確每個(gè)波頭到達(dá)時(shí)刻對應(yīng)的波速。文獻(xiàn)[14 - 15]提出了考慮波速頻變特性的定位方法，與普通行波法相比，該方法不僅需要確定波頭到達(dá)測點(diǎn)的時(shí)刻，還需要確定該時(shí)刻對應(yīng)的頻率，進(jìn)一步確定其對應(yīng)的波速，最關(guān)鍵的問題仍是波頭的識(shí)別與標(biāo)定。目前解決該問題的最主要的方法有導(dǎo)數(shù)法、小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和希爾伯特-黃變換及其改進(jìn)算法[16 - 20]。為實(shí)現(xiàn)波速和行波到達(dá)時(shí)刻的統(tǒng)一，文獻(xiàn)[21]將行波波速擬合為故障距離的函數(shù)，文獻(xiàn)[22]分析了行波波速和行波頻率的關(guān)系，采用改進(jìn)的希爾伯特黃變換識(shí)別行波頻率和到達(dá)時(shí)間，進(jìn)而確定該時(shí)刻到達(dá)測量點(diǎn)行波的傳播速度。文獻(xiàn)[23 - 24]采用變分模態(tài)分解和同步擠壓小波變換(variational mode decomposition and syncrosqueezing wavelet transform, VMD-SWT)聯(lián)合方法對信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，確定波頭到達(dá)時(shí)刻及對應(yīng)波速。以上方法在考慮波速變化后，定位精度得到顯著提高。

在考慮行波頻變特性的定位方法中，提高時(shí)頻特征的識(shí)別精度是關(guān)鍵。本文采用多重同步壓縮變換(multisynchrosqueezing transform, MSST)對信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到精確的頻率和對應(yīng)時(shí)間，最后根據(jù)頻率確定波速實(shí)現(xiàn)故障定位。首先將采集到的兩端電壓信息解耦得到其線模分量，然后通過MSST提取突變點(diǎn)的時(shí)頻特征，在確定波速與波頭到達(dá)時(shí)刻之后利用計(jì)及波速頻變特性的兩端測距公式計(jì)算故障距離。由于MSST的擠壓特性，頻率識(shí)別精度更高，定位精度更高，具有較好的耐過渡電阻能力。

1 多重同步壓縮變換(MSST)原理

MSST是由Yu Gang等[25]在2019年提出的一種新的提取信號(hào)時(shí)頻特征的方法，其原理是對經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)的信號(hào)進(jìn)行多次的同步壓縮處理，極大地提高了信號(hào)在時(shí)域與頻域的聚集程度。并且針對進(jìn)行多次同步壓縮處理導(dǎo)致的計(jì)算量大、時(shí)間長等問題，通過迭代方式優(yōu)化了算法流程。

信號(hào)y(x)的STFT定義為G(t,ω)：

(1)

式中：g(·)為時(shí)間窗函數(shù)；x為原信號(hào)的時(shí)間跨度；t為在時(shí)間軸上平移的距離；ω為瞬時(shí)頻率。由于故障分量包含多種頻率分量，為抑制頻域分量能量泄露為后續(xù)多重?cái)D壓提供準(zhǔn)確的信號(hào)，即要求窗函數(shù)旁瓣窄并且衰減速度慢，綜合上述要求選用Hamming窗。

以簡單的單分量信號(hào)為例，信號(hào)如式(2)所示：

y(x)=A(x)ejφ(x)

(2)

式中：A(x)為信號(hào)幅值；φ(x)為信號(hào)相位。

在一個(gè)短時(shí)間窗x∈[t-Δt，t+Δt]內(nèi)，假設(shè)?ε足夠小，對于?t,|A′(t)|≤ε,|φ″(t)|≤ε， 信號(hào)y(x)可認(rèn)為是在此短時(shí)間窗內(nèi)的純諧波信號(hào)。

對于時(shí)間窗長度的選擇，在MATLAB中數(shù)據(jù)窗長度選擇采樣點(diǎn)數(shù)的1/4，但此時(shí)數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為2的次方，而本文采樣點(diǎn)數(shù)為6 000，因此選擇最接近6 000的2的12次方數(shù)4 096的1/4，考慮MSST會(huì)在頻率方向?qū)TFT結(jié)果進(jìn)行擠壓，因此在STFT處理中選擇較高的時(shí)間分辨率，犧牲一定的頻率分辨率，本文的時(shí)間窗最終長度選擇500個(gè)采樣點(diǎn)，即為0.5 ms。

根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，信號(hào)的幅值函數(shù)和相位函數(shù)可以分別表示為

A(x)=A(t)

(3)

φ(x)=φ(t)+φ′(t)(x-t)

(4)

將式(3)和式(4)帶入式(2)，信號(hào)y(x)可表示為

y(x)=A(t)ej[φ(t)+φ′(t)(x-t)]

(5)

于是，式(1)可以改寫為

(8)

在得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)值后，對經(jīng)過STFT處理得到的G(t,ω)進(jìn)行同步壓縮變換(SST)，SST采用頻率重分配因子Ts(t,η)來完成對時(shí)頻的聚集，利用狄拉克δ函數(shù)δ( )完成瞬時(shí)頻率的估計(jì)值對理想頻率η的聚集[27 - 28]，其表示為

(9)

對于多分量信號(hào)(以兩分量疊加的信號(hào)為例)

y(x)=A1ejφ1(x)+A2ejφ2(x)

(10)

(12)

由于時(shí)間窗函數(shù)g(·)的范圍為[t-Δt，t+Δt]，對于其傅里葉變換可以得到

(13)

假設(shè)兩分量之間有足夠距離可以被分離，即

φ′1(t)-φ′2(t)>2Δω

(14)

(15)

將式(15)代入公式(9)可得多分量信號(hào)的SST表達(dá)式如式(16)所示。

其中

式中：k=1,2,3,…,n， 代表多分量信號(hào)的第k個(gè)分量；Gk(t,ω)、Ak、φk分別為第k個(gè)分量的STFT結(jié)果、幅值與相位。

以故障發(fā)生在100 km，過渡電阻300 Ω為例，圖1為對兩端測量裝置采集的線模分量經(jīng)過SST處理后的時(shí)頻關(guān)系。

圖1 SST處理后的行波時(shí)頻關(guān)系Fig.1 Time-frequency relationship of traveling wave after SST

根據(jù)圖1經(jīng)過SST得到的時(shí)頻關(guān)系計(jì)算得到的故障距離為97.289 km，所得故障距離明顯錯(cuò)誤，其原因是故障行波分量中各種頻率分量混疊，僅靠一次同步擠壓變換無法準(zhǔn)確提取其時(shí)頻特性。

為獲得更高精度的時(shí)頻特性，對得到的時(shí)頻譜繼續(xù)進(jìn)行SST處理，經(jīng)過N重處理后，可得到：

(18)

當(dāng)過渡電阻增大時(shí)，采集得的行波幅值會(huì)降低，由式(6)、(16)、(18)可以看出經(jīng)過SST后的時(shí)頻關(guān)系函數(shù)的幅值也會(huì)變小，但是突變時(shí)刻的時(shí)頻關(guān)系相較于其他時(shí)刻仍很明顯，對時(shí)頻關(guān)系的提取影響較小。由于行波的色散特性，當(dāng)故障距離變化時(shí)，故障點(diǎn)距離采集裝置越遠(yuǎn)行波的衰減越嚴(yán)重，各種頻率分量的混疊越難以識(shí)別，會(huì)對行波時(shí)頻特征的提取造成困難，由于MSST抑制了頻域能量的泄露并在頻域方向提高了行波的時(shí)域聚集程度，減小了由行波衰減造成的誤差。

在對信號(hào)進(jìn)行MSST處理前先用連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)對行波信號(hào)預(yù)處理，確定MSST的分解層數(shù)。經(jīng)過CWT得到的小波量圖如圖2所示。由圖2可以看出整流側(cè)和逆變側(cè)的瞬時(shí)頻率主要集中在5個(gè)頻率區(qū)間，因此對信號(hào)的MSST處理重?cái)?shù)可以選擇5重，經(jīng)過5重MSST處理后的行波時(shí)頻關(guān)系如圖3所示。

圖2 行波小波量圖Fig.2 Wavelet scalogram of traveling wave

圖3 MSST處理后行波時(shí)頻關(guān)系Fig.3 Time-frequency relationship of traveling wave after MSST

2 基于波速頻變特性的故障測距原理

如圖4所示，采用雙端測距，行波采集裝置分別安裝在線路兩端，即A、B兩處。假設(shè)故障發(fā)生在t0時(shí)刻，故障點(diǎn)記為F，在A端采集裝置處采集到的行波分量其波頭到達(dá)時(shí)間為tA，該時(shí)刻對應(yīng)的波頭頻率為fA；在B端采集裝置處采集到的行波分量其波頭到達(dá)時(shí)間為tB，該時(shí)刻對應(yīng)的波頭頻率為fB；頻率為fA的行波波速度為vA(fA)，頻率為fB的行波波速度為vB(fB)。

圖4 行波傳播示意圖Fig.4 Schematic diagram of traveling wave propagation

根據(jù)故障距離與行波波速和時(shí)間的關(guān)系可得故障點(diǎn)距整流側(cè)的距離XA為：

XA=vA(fA)(tA-t0)

(19)

故障點(diǎn)距逆變側(cè)的距離XB為：

XB=vB(fB)(tB-t0)

(20)

此外，線路總長度L為：

L=XA+XB

(21)

將上述3式聯(lián)立，消去故障發(fā)生時(shí)刻t0，可得故障點(diǎn)距整流側(cè)測量點(diǎn)的距離XA為：

(22)

式中波速vA(fA)、vB(fB)分別為波頭到達(dá)測量裝置時(shí)的頻率對應(yīng)的波速。

故障行波某一頻率分量的傳播速度與頻率的函數(shù)關(guān)系為：

(23)

式中：ω=2πf， 為指定頻率分量的角頻率；β(ω)為指定頻率分量的相位畸變系數(shù)，其計(jì)算公式為：

(24)

式中：R0、L0、C0、G0分別為輸電線路單位長度的電阻、電導(dǎo)、電感、電容。根據(jù)上述分析，由式(23)、(24)，可以求得波速度v隨頻率f變化的曲線，如圖5所示。

圖5 波速隨頻率變化的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between wave speed and frequency

從圖5可以看出，在高頻段波速隨頻率的變化幅度比較大，若用經(jīng)驗(yàn)波速代替會(huì)造成較大誤差。由上述分析可以知道，基于波速頻變特性的故障定位原理的關(guān)鍵是得到故障行波的時(shí)頻關(guān)系，確定到達(dá)測量點(diǎn)的行波頻率及對應(yīng)頻率分量到達(dá)測量點(diǎn)的時(shí)間。因此，準(zhǔn)確地提取故障行波的時(shí)頻特征尤為重要。

3 算法具體實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)前述測距原理以及信號(hào)的時(shí)頻分析方法，本文故障測距的流程如圖6所示。

圖6 故障測距流程圖Fig.6 Flow chart of fault location

1)當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，分別采集整流側(cè)、逆變測的電壓行波；

2)利用相模變換矩陣(25)對所采集到的雙極電壓進(jìn)行解耦得到其線模分量；

(25)

3)對步驟(2)中所得的兩端電壓線模分量利用MSST做時(shí)頻分析，窗口函數(shù)選擇Hamming窗，窗口長度為0.5 ms，得到如圖3所示的信號(hào)時(shí)頻關(guān)系，根據(jù)時(shí)頻關(guān)系曲線確定其最大值點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為故障行波到達(dá)測量端的時(shí)刻，縱坐標(biāo)為該時(shí)刻對應(yīng)的頻率。基于此可獲得故障行波到達(dá)測量點(diǎn)A、B的時(shí)刻tA和tB以及該時(shí)刻對應(yīng)的頻率值fA和fB，根據(jù)圖5中頻率和波速的對應(yīng)關(guān)系，確定測量點(diǎn)所檢測到行波信號(hào)的傳播速度vA(fA)和vB(fB)。

4)將故障行波到達(dá)測量點(diǎn)的時(shí)刻tA和tB以及行波傳播速度vA(fA)和vB(fB)帶入式(22)，即可計(jì)算出故障點(diǎn)距整流側(cè)測量點(diǎn)的距離，實(shí)現(xiàn)故障測距。

由圖3的時(shí)頻關(guān)系可以得到，故障電壓行波到達(dá)整流端的時(shí)間為1 000.328 1 ms，對應(yīng)的頻率為76 833.333 Hz，對應(yīng)波速為299.260 9 km/ms；故障電壓行波到達(dá)整流端的時(shí)間為1 000.996 1 ms，對應(yīng)的頻率為81 500 Hz，對應(yīng)波速為299.290 km/ms。架空線路全長400 km，可以計(jì)算得到故障距離為99.957 km，與實(shí)際故障距離只相差43 m，測距精度較高。

4 基于實(shí)際工程的算例分析

本文根據(jù)南方電網(wǎng)某直流線路實(shí)際工程為模型在PSCAD中搭建了±500 kV兩端MMC模型。該工程采用雙極運(yùn)行方式，線路參數(shù)如下：輸送容量為3 000 MVA，額定電流3 000 A，線路長度總計(jì)390.9 km，輸電線路采用架空線，其選用4×JL/LB1A- 720/50鋁包鋼芯鋁絞線，其整流端仿真模型如圖7所示。

4.1 不同過渡電阻水平下的定位結(jié)果

如圖8所示，當(dāng)故障點(diǎn)過渡電阻變化時(shí)，所得電壓行波隨之變化，過渡電阻越大，所得到的電壓行波的幅值隨之減小，增大了波頭識(shí)別的難度，所得到的故障測距誤差會(huì)略有增大。本文在每個(gè)故障點(diǎn)分別設(shè)置0、100、200、300 Ω過渡電阻，所得到的故障測距結(jié)果如表1所示。

圖8 不同過渡電阻行波波形Fig.8 Waveforms of travelling waves with different transition resistances

由表1可以看出，對于在0～300 Ω的過渡電阻，本文所提出的故障定位方法最大誤差為0.126 km，最小誤差為0.019 km，精度高并有良好的耐受過渡電阻的能力。

表1 故障測距結(jié)果Tab.1 Fault location results

4.2 有效性對比

為驗(yàn)證MSST提取行波時(shí)頻特征的精確度以及采用頻變波速對減小定位誤差的作用，本文采用經(jīng)驗(yàn)波速[26]v=296.1 km/s計(jì)算故障距離，采用MSST識(shí)別波頭到達(dá)時(shí)刻(簡稱方法一)來證明采用頻變波速減小誤差的有效性。同時(shí)選擇同步擠壓小波變換(SWT)并利用頻變波速計(jì)算故障距離(簡稱方法二)，來對比本文所提方法(簡稱方法三)識(shí)別行波時(shí)頻特征的優(yōu)越性。表2為3種方法定位結(jié)果的對比，圖9為3種方法誤差的對比圖。

表2 3種方法故障測距結(jié)果Tab.2 Fault location results of three methods

圖9 定位誤差對比Fig.9 Error comparison of positioning

比較表2與圖9中方法一與方法三可以看出，在采用頻變波速計(jì)算故障距離后，定位的精度有明顯的提升，方法一最小誤差為231 m，而方法三最大誤差為117 m。比較方法二和方法三，圖10為兩種方法的波頭識(shí)別精度的對比圖。通過表2和圖10可以看出兩種方法波頭識(shí)別的精度相差不大，但是當(dāng)故障發(fā)生在距離線路兩端較近的時(shí)候，所得到的誤差較大，甚至出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤，如表2中故障發(fā)生在50 km與350 km時(shí)。從圖10可以看出，產(chǎn)生上述誤差的原因是通過SWT識(shí)別的波頭比較平緩，容易識(shí)別錯(cuò)誤，而MSST不存在此類現(xiàn)象。

圖10 波頭識(shí)別精度對比Fig.10 Accuracy comparison of wave head recognition

4.3 現(xiàn)場測距結(jié)果對比

以該工程發(fā)生的3次故障為例，其故障類型均為正極單極短路故障，故障原因?yàn)轱L(fēng)偏樹木導(dǎo)致線路故障，實(shí)際的故障距離分別為226.42 km、225.83 km、221.33 km。根據(jù)實(shí)際錄波數(shù)據(jù)，表3為現(xiàn)場測距結(jié)果與本文所提方法所得故障距離的對比。

表3 故障測距結(jié)果對比Tab.3 Comparison of fault location results

通過對比可以看出，本文所用方法的定位結(jié)果相較于現(xiàn)場定位結(jié)果絕對誤差提升約0.1 km，相對誤差提升約0.026%。

取另一直流工程兩次故障，該工程直流線路總長1 223 km，雙回架空線運(yùn)行，總?cè)萘?.4 GW。兩次故障發(fā)生在該工程甲直流線路，故障類型為單極接地故障，實(shí)際故障距離為892.22 km與329.66 km，329.66 km處故障錄波數(shù)據(jù)如圖11所示。兩次故障測距得到的距離與實(shí)際距離誤差較大，測距對比結(jié)果如表4所示。

圖11 兩端故障數(shù)據(jù)錄波Fig.11 Recording of two terminal fault data

表4 故障測距結(jié)果對比Tab.4 Comparison of fault location results

由表4可以看出實(shí)際工程中測距結(jié)果與實(shí)際巡線結(jié)果誤差均超過了500 m，而用本文提出方法測距誤差小于300 m，仍可滿足實(shí)際工程誤差要求。

5 結(jié)語

本文提出了基于MSST的高壓直流輸電線路故障定位方法，分析了計(jì)及波速頻變特性的故障定位原理，選擇MSST對信號(hào)做時(shí)頻分析以提高定位的精準(zhǔn)度，最后利用該算法實(shí)現(xiàn)MMC-HVDC的故障定位，在各種故障情況下準(zhǔn)確度高并且耐受高過渡電阻；經(jīng)過方法對比后本文所提方法有更高的精度和更強(qiáng)的可靠性。本文所用MSST的同步壓縮重?cái)?shù)由人為設(shè)定，后續(xù)針對如何在算法實(shí)施之前確定最優(yōu)壓縮重?cái)?shù)這一問題繼續(xù)研究解決。