計及停電損失的電力系統黑啟動分區策略

李婧斐，黎琦，羅萍萍，方日升，姚歷毅，林濟鏗

(1. 上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2. 國網江西省電力有限公司撫州供電分公司，江西 撫州 344000；3. 國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007；4. 國網福建省電力有限公司漳州供電公司，福建 漳州 363000；5. 同濟大學電子與信息工程學院，上海201804)

0 引言

定期制定黑啟動及系統恢復應急預案，已變成各級電力公司的日常工作[1 - 3]。該應急預案一般由系統分區方案、分區黑啟動方案組成，而分區黑啟動方案由黑啟動路徑[4 - 5]、網架恢復[6 - 7]以及負荷恢復[8 - 9]等組成。不難看出，系統分區是黑啟動及系統恢復的重要步驟和環節，直接影響著系統恢復方案的總時間及相應停電損失，因此科學合理地確定分區方案的研究即成為一個非常有意義的研究課題。

近年來國內外學者已對電力系統黑啟動并行恢復分區問題進行了大量的研究。相關研究大致可以分成兩類。

第一類，基于復雜網絡理論進行的系統分區方法。文獻[10]采用譜聚類算法，將電網拓撲對應的Laplace矩陣的特征向量通過k-means聚類得到子系統分區方案。文獻[11]基于GN(Girvan and Newman)分裂算法，實現電網的快速自動分區，并給出了子區并列順序；文獻[12]將分區過程分為“凝聚”與“分裂”兩個階段，凝聚階段根據負荷的重要程度將廠站節點進行聚合得到簡化網絡，分裂階段根據線路的重要程度直接斷開相關線路而得到系統分區；文獻[13]考慮停電前系統的潮流分布，采用改進標簽傳播算法實現子系統的劃分。上述文獻均是從復雜網絡理論角度進行系統分區，使得子系統內部節點聯系緊密而子系統之間聯系較弱，但由于忽略電網的電氣特性，難以考慮如分區功率平衡量等約束條件，使得其所得到的分區只是網絡拓撲方面是最優的，并不一定保證分區間的電氣特性是最優的。

第二類，基于0- 1整數混合規劃技術的系統分區方法。其基本思想是將電力系統并行恢復最優分區問題構建為混合整數規劃模型，并采用商業軟件求解。文獻[14]建立以聯絡線數量最少為目標的混合整數線性規劃模型，并引入“割”約束以獲得多個子系統劃分方案供調度人員選擇；文獻[15]討論了分區對系統可觀測性的影響，并基于節點可觀測度提出了相應的拓撲圖簡化方法以縮減解空間的范圍。文獻[16]提出計及分區間聯絡線數量與功率交換最小的電力系統最優分區模型，并采用基于遞歸二分思想對網絡進行多次劃分，相應降低了分區問題求解的復雜度，但未引入連通性約束，可能存在子系統內部不連通的問題。

上述黑啟動分區研究未能充分考慮分區后子系統并行恢復過程的影響，大多是在求得最優分區方案后，再進行子系統的恢復。黑啟動子區域的劃分是為了加快系統的恢復過程，相應地子系統并行恢復效果應是衡量分區方案優劣的重要指標之一，因此有必要在進行系統分區模型中考慮該分區方案對系統恢復進程的影響。文獻[17]構建了以用戶停電損失最小為目標的混合整數規劃模型，在求解最優分區的同時，考慮了子系統DG、負荷的恢復問題，但并不能保證子系統在最短的時間內實現負荷恢復的最大化。文獻[18]在譜聚類算法的基礎上，建立了以系統恢復時間最短的分區優化模型，并基于粗糙集理論對初始分區進行修正，相應計算時間較長，在對需調整的機組進行篩選時，有可能會遺漏某個機組，導致所得分區并不一定是最優分區。

針對已有研究的不足，本文提出了計及子系統并行恢復過程影響的系統最優分區模型及求解算法。該模型近似計及了分區恢復時間的影響，并以分區停電損失及分區間的聯絡線數目最小為目標函數，以機組歸屬唯一性、分區功率平衡、分區連通性等為約束條件。該模型為復雜的混合整數非線性規劃模型，直接求解比較困難，本文提出了分解求解策略，即把該問題分解為單純的已知各負荷點恢復時間的分區問題和已知分區的各子系統恢復問題，此時描述該兩個子問題的模型均為混合整數線性規劃問題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過兩個子問題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。算例證明了本文模型的有效性。

1 計及子系統恢復過程影響的系統最優分區問題的新模型

電力系統并行恢復是指在電網發生大面積停電之后，根據電網黑啟動電源的個數，將電力系統劃分為多個子區域同時進行恢復供電，并經子系統同期互聯而實現整個系統恢復供電。系統最優分區問題實質上是圖分割問題，但與傳統的圖分割問題不同，黑啟動并行恢復分區問題具有以下幾個特點[19 - 21]：1)每個子系統必須包含一個黑啟動電源；2)各子系統規模不宜相差過大，否則會產生較長的并網等待時間；3)各子區域內部必須是連通的，以避免部分網絡及負荷無法恢復。

電力系統并行分區的目的是為了加速全網恢復，盡快恢復停運的火電機組，減少重要負荷的停電損失，因此有必要在分區時考慮各負荷節點的停電損失；同時子系統間聯絡線的恢復需要經過電壓檢驗、合閘角調整及頻率調整等復雜的同期操作或合環操作，聯絡線的數量影響后續的系統同步并列過程，因此在分區時應使子系統之間的聯絡線數量盡量少。考慮以上兩個因素，建立如下的目標函數：

(1)

子系統分區模型的約束條件為：

1)黑啟動電源約束

(2)

式中：bi為節點i是否為黑啟動電源節點，若節點i為黑啟動電源，則bi=1， 否則bi=0； 式(2)表示每個區域必須有一個黑啟動電源節點。

2)節點支路分區約束

(3)

(4)

式(3)表示每個節點只能屬于一個分區。式(4)表示每條支路最多只能屬于一個分區，當某條支路不屬于任何一個分區時，表示該支路為聯絡線支路。

3)連通性約束

為保證各子區域內部連通，子區域之間保持孤立，本文基于網絡流理論構建子系統連通性約束。網絡流理論基本原理為：從系統中源點注入流量，流量通過線路到達每一個節點，所有節點消耗單位流量，當每一個節點都有流量到達時，則可以確保網絡的連通性。因此，可將黑啟動機組節點定義為系統源點，待啟動機組及負荷節點定義為匯點，當網絡滿足網絡流約束時，則可保證所得子區域的連通性。定義整數變量Flk為子系統k中線路l上的虛擬流量，同時規定由節點編號小的節點流向節點編號大的節點為線路虛擬流量的正方向。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：M為一足夠大的正數；l(m,i)表示終點為i的支路；l(i,n)表示起點為i的支路。式(5)表示虛擬流量僅在子系統內部線路上流動，區間聯絡線上無流量，ylk為0- 1變量，ylk=1意味著Flk≥1， 即線路上有流量，ylk=0意味著Flk=0， 即線路上無流量。式(6)表示除黑啟動電源節點外，其他節點消耗的流量值大于等于1個單位。式(7)表示子系統內除黑啟動電源外，其他節點流入的流量大于1。式(8)表示黑啟動電源節點流出的流量等于該區域節點總數減1，式(9)表示黑啟動電源節點流入的流量為0。

4)分區功率平衡約束

(10)

式中：Punb為每個子區域所允許的最大功率不平衡量；Pi,d為節點i的有功負荷；Pi,g為節點i處機組額定功率，式(10)表示每個區域的功率不平衡量必須在閾值范圍之內。

5)其他約束

yl(m,n)k=xmkxnk?k,?l

(11)

式中xmk、xnk分別為支路l首末端的節點是否屬于區域k的0- 1變量，該約束表示若支路l兩端都為子區域k的節點，則該支路為區域k內的支路。將該式進行線性化處理后，可用式(12)表達。

(12)

此外若節點為子系統k內的節點，則與節點相連的所有支路中必有一條支路為區域k內的支路。

(13)

2 求解策略

由式(1)—(13)組成的模型是一個大規模混合整數非線性規劃問題，直接對其求解存在一定的困難。因此，本文提出了迭代求解的策略。其基本思想如下：首先采用迪杰斯特拉算法計算各負荷節點i到子系統k黑啟動電源點的最短恢復路徑，根據最短路徑法進行初始分區，并根據該初始分區確定各個負荷節點的初始恢復時間Tik； 然后，基于負荷節點的恢復時間Tik， 進行分區的優化和更新，獲得新的分區，然后再根據新的分區，更新各個負荷節點的恢復時間Tik； 如此反復迭代，直至收斂，也就得到了最佳分區。

2.1 子系統中負荷節點恢復時間的計算

對于既定的分區，各個子系統的最佳恢復過程是使得其分區的停電損失最小(或系統發電能力恢復最快)，可通過求解其最優恢復模型而獲得。本文建立子系統最佳恢復模型，獲得其最佳恢復過程；相應地也就獲得子系統中各個負荷節點的恢復時間Tik。本文所構建的子系統最佳恢復模型如下。

將子系統恢復過程分為NT個時段，每一時段時間長度為ΔT， ΔT為恢復一條線路及變電站的時間，NT為分區負荷節點到最近黑啟動路徑所需要經過的線路數。相應地，以停電損失最少的子系統最優恢復模型目標函數為：

(14)

子系統恢復的約束條件如下。

1)發電機爬坡約束

火力發電機啟動過程機組出力特性采用近似簡化啟動特性曲線，分為發電機廠用電啟動、發電機并網運行和發電機達到最小出力開始向上爬坡3個階段，如圖1所示。

圖1 發電機啟動出力曲線Fig.1 Output curve during the generator starting

(15)

(16)

(17)

2)機組啟動時間約束

(18)

(19)

3)直流潮流約束

為簡化模型，加快求解速度，本文采用直流潮流對網絡進行建模，直流潮流約束如下：

(20)

4)其他約束

系統中各個設備的恢復過程須滿足相應的恢復順序約束如下。

(1)負荷與發電機恢復時，其所相連的母線必須處于恢復狀態。

(2)輸電線路恢復時，其端點的母線必須恢復。

(3)母線、輸電線路、負荷、發電機一旦恢復之后便不再失電。

由目標函數式(14)及約束(15)—(20)組成的模型為混合整數線性規劃問題，可以直接調用求解器CPLEX進行求解，而獲得子系統的最佳恢復過程的同時，相應獲得子系統中各個負荷節點的恢復時間Tik。其具體求解過程如下：

(1)獲得既定分區內的所有機組參數，網絡參數及負荷參數；

(2)根據分區負荷分布，確定NT；

(3)構建如式(14)及約束(15)—(20)組成的模型；

(4)調用CPLEX求解由(3)構建的模型；

(5)獲得分區近似恢復順序，相應獲得分區中各個負荷的恢復時間Tik。

2.2 最佳分區的求解過程

基于2.1節得到的各個負荷的恢復時間，本文進一步給出式(1)—(13)分區模型的求解算法。具體算法如下：

1)輸入全網的網絡參數，確定黑啟動機組所在位置，確定子區域個數。

2)將線路賦權為電抗值，采用迪杰斯特拉算法計算各節點到黑啟動電源節點的最短電氣距離，根據電氣距離形成初始分區方案。

3)利用2.1節所提出的子系統中負荷節點恢復時間的計算方法，計算各個分區中的各個負荷恢復時間。

4)基于所得到的各個節點負荷恢復時間，由式(1)—(13)所組成的模型是一混合整數線性規劃模型，調用CPLEX求解器進行求解，可獲得分區方案。

應用所提出的ACMLGD結合文本挖掘和情感分析技術，提取在線評論中正面評價、反面評價及綜合評分等信息開發了自動一致性系統，該一致性系統可集成到現有的ERP系統中，用于支持企業的大型群決策活動，也可用于集結互聯網產品用戶偏好、挖掘發現客戶總的一致性意見。現以自動計算面向在線客戶偏好的大群客戶偏好為例，說明ACMLGD的應用。

5)判斷當前的方案和上一次的方案是否有區別，若區別很小或沒有區別，計算結束，得到最優的分區方案；否則，轉向3)。

所提算法求解流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

3 算例分析

本文基于C語言編程實現上述分區算法，并以修改后的IEEE 39節點系統和某實際省級電力系統為算例驗證了本文模型算法的正確性和有效性。

3.1 IEEE 39節點系統

IEEE 39節點含有46條支路、10臺發電機組，節點30、節點31、節點34為黑啟動機組所在節點，且均在0時刻同時啟動。重要負荷權重設為1，其他非重要負荷權重設置為0.3，假設節點8、16、18、27所在負荷為重要負荷。

首先，采用迪杰斯特拉算法計算各節點到黑啟動電源的電氣距離得到初始分區結果如圖3所示，初始分區方案未考慮各負荷恢復時間，各子區域規模相差較大。針對初始子系統劃分，調用分區恢復模型得到3個子系統的恢復方案，全系統經13個時段恢復完成。

圖3 IEEE 39節點系統初始劃分方案Fig.3 IEEE 39-bus system initial partition result

采用本文2.2節最優分區算法，經過2次迭代后收斂，最終所得的分區結果如圖4所示。為說明本文算法的有效性，圖4中同時給出了文獻[16]和文獻[22]方法子區域的劃分方案。

圖4 IEEE 39節點系統分區方案對比Fig.4 Comparison of IEEE 39-bus system partition result

由分區方案可以看出3種方法中存在如下兩個方面的不同。

1)節點39所在機組的分區歸屬不同，39號節點到子區2的黑啟動電源至少需要經過5條支路，而到子區1的黑啟動電源則僅需經過3條支路，從機組恢復結果來看，在本文和文獻[16]分區恢復方案中，機組39在時段3從子區1黑啟動電源獲得啟動功率開始啟動，而在文獻[22]所得分區恢復方案中，機組39在時段5從子區1黑啟動電源獲得啟動功率。故本文分區算法相對于文獻[22]算法，使得39號節點的發電機更快地啟動。

2)節點18、39所在負荷的分區歸屬不同，其中負荷18為重要負荷，從負荷恢復結果來看，在本文所得分區恢復方案中，負荷18在時段8恢復，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區恢復方案中，負荷18在時段12恢復。故本文分區算法相對于文獻[16]和文獻[22]方法，重要負荷更快地得到恢復。

表1為采用3種方法得到的分區不平衡量對比結果，本文所得分區不平衡功率略小于文獻[16]和文獻[22]，各子系統規模相當，故本文方法所得分區結果更有利于整個系統的快速恢復。

表1 采用3種方法得到的分區不平衡量對比結果Tab.1 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖5表示采用本文方法與文獻[16]、文獻[22]方法所得到的分區進行分區恢復所得到的各個恢復時段系統負荷的恢復情況。圖中橫坐標表示恢復時段，縱坐標表示加權負荷恢復量，曲線1、曲線2、曲線3分別為本文所得分區方案中子區1、子區2、子區3的負荷恢復曲線，曲線4為本文分區方案全系統負荷恢復曲線，曲線5、曲線6分別為文獻[16]、文獻[22]所得分區方案全系統負荷恢復曲線。

圖5 39節點系統恢復過程負荷恢復量對比Fig.5 Comparison of load recovery during system restoration process of IEEE39 system

對比曲線4和曲線5、6可知，本文所得子系統分區方案的全系統加權負荷恢復量在所有恢復時段均大于文獻[16]和文獻[22]方法，由于文獻[16]和文獻[22]在分區時未考慮各節點的負荷恢復時間，在經過10個時段的恢復過程后，仍有部分負荷未恢復，其中包括節點18所在的重要負荷；而本文算法則實現所有負荷的恢復。

因此，本文模型及算法所得到的分區劃分方案各項指標均明顯優于文獻[16]和文獻[22]方法。

3.2 某實際電網

本文繼續以包含68個節點，97條線路，22臺發電機組的某省500 kV以上網絡分區為例，進一步驗證所提模型算法的有效性。機組BHP、GBP和NSP為該系統的黑啟動電源，其余為被啟動電源，節點WXM、JH、FC、HC、PY所在負荷為重要負荷，其余負荷為一般負荷。

本文算法所得到的初始分區結果如圖6所示。初始分區經過3次迭代后收斂，最終所得的分區結果如圖7所示。為了進行對比和分析，圖7中也給出了根據文獻[16]和文獻[22]方法所得到的子區域劃分方案。

圖6 某實際電網初始劃分方案Fig.6 The initial partition result of some practical power grid

圖7 不同方法對于某實際電網的分區方案對比Fig.7 Comparison of partition results of some practical power grid by different methods

由分區方案可以看出3種方法中存在如下兩個方面的不同。

1)機組XNP的分區歸屬不同，在本文分區恢復方案中，機組XNP在時段3從子區2黑啟動電源獲得啟動功率開始啟動，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區恢復方案中，XNP在時段5從子區1黑啟動電源獲得啟動功率。

2)負荷RB、FC、CS的分區歸屬不同，其中FC為重要負荷，在本文所得分區恢復方案中，負荷FC在時段7恢復，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區恢復方案中，FC在時段13恢復。

表2為采用3種方法得到的分區結果，經計算本文各子區功率不平衡量占對應分區機組總發電量的百分數均在合理范圍內。

表2 采用3種方法得到的分區不平衡量對比結果Tab.2 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖8給出了根據本文方法與文獻[16]和文獻[22]方法所得到的分區進行分區恢復所得到的各個恢復時段系統負荷的恢復情況。因本文曲線4明顯高于對比方法曲線5、6，再次證明本文所得子系統分區方案全系統負荷恢復量在所有恢復時段均明顯大于文獻[16]和文獻[22]方法，相應證明本文方法的優越性。

圖8 根據不同分區方案的某實際電網恢復過程負荷恢復量對比Fig.8 Comparison of load recovery during system restoration process of some practical power grid by different partition methods

為了進一步驗證本文并行算法相對于串行算法的優越性，定義加速比為串行計算時間與分區系統中最大計算時間的比值，表3列出了39節點系統和某實際電網的串行與并行計算時間，由表中的加速比可以看出并行計算可以大大提高計算的效率，且規模越大的系統，并行算法相對于串行算法的優勢越大。

表3 系統恢復的串行與并行計算時間Tab.3 Serial and parallel computing time of system recovery

4 結論

針對大停電后的并行恢復分區模型尚不完善問題，本文提出了計及子系統恢復過程影響的最優分區新模型。該模型以分區停電損失及分區間的聯絡線數目最小為目標函數，以機組歸屬唯一性、分區功率平衡、分區連通性等為約束；并進而提出了分解求解策略，即把該問題分解為單純的已知各負荷點恢復時間的分區問題和已知分區的各子系統恢復問題，此時描述該兩個子問題的模型均為混合整數線性規劃問題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過兩個子問題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。多個算例證明了本文模型及求解算法的有效性和正確性。