兼顧經濟性和多階段抗災性能的骨干網架多目標規劃方法

婁源媛，陳昌銘，劉新苗，龔賢夫，陳鴻琳，林振智

(1. 廣東電網有限責任公司，廣州510600；2. 浙江大學電氣工程學院，杭州310027；3. 廣東電網有限責任公司電網規劃研究中心，廣州510080)

0 引言

近年來，臺風、冰災等極端自然災害嚴重威脅著電力系統的安全穩定運行。例如，2015年臺風“彩虹”造成廣東湛江電網大停電[1]；2017年臺風“天鴿”造成珠海電網對澳供電停電51 min[2]；2019年英國倫敦一段輸電線路受到雷擊跳線，導致110萬用戶被迫停電[3]。因此，有必要研究具備抗災性能的骨干網架，以減少極端自然災害對電力系統造成的破壞和損失。

篩選骨干網架需要基于多種指標，如節點線路重要度、網架抗災性能等。在節點線路重要度指標方面，文獻[4]在傳統電氣介數的基礎上結合了線路關鍵度評價指標，提出能夠兼顧電網脆弱性及線路關鍵度的綜合電氣介數。文獻[5]運用熵權法對節點和線路各重要度評估指標進行客觀賦權。文獻[6]建立了考慮線路和節點重要度的骨干網架規劃模型，并采用離散粒子群算法對模型進行求解。文獻[7]在電網節點、線路重要度評估基礎上，基于圖論算法給出了一種電網核心骨干網架構建方法。在網架抗災性能指標方面，文獻[8 - 9]均從抗毀性、可恢復性、連通性三個方面構建生存性指標體系，并以生存性指標最大為目標函數構建骨干網架規劃模型，采用改進生物地理學優化算法進行求解。文獻[10]從自然環境條件、電網結構強度和設備抗冰水平3個維度設計了抗冰骨干網架綜合評價指標體系，并根據該抗冰指標體系篩選出抗冰骨干網架。文獻[11]對現有電網結構中存在的防風抗災薄弱環節進行分析，并據此給出防風骨干網架規劃方法。文獻[12]計及骨干網架的網架特性和電氣特性，從可抵抗性、可恢復性、安全性和連通性4個方面分別構建了骨干網架的生存性指標體系，并采用線性判別分析與主成分分析相結合的方法對骨干網架的規劃方案進行生存性評估。文獻[13]提出一種基于系統生存性的骨干網架搜索方法，從系統可抗性、運行狀態波動性和災后可恢復性三方面建立生存性綜合指標作為骨干網架綜合抗災能力的評估標準。

上述文獻為骨干網架規劃研究做出了重要貢獻，但是它們構建的均為單目標函數，無法全面評估骨干網架的抗災性能。為此，文獻[1]以最大化經濟性、系統可恢復性和網絡抗毀性為多目標構建抗災型骨干網架多目標規劃模型，并引入圖論修復策略對骨干網架拓撲進行修復。文獻[3]提出以網架生存性、抗毀性和系統可恢復性為多目標的抗災型骨干網架的優化模型，以提高骨干網架在災害各階段的抗災性能，同時運用圖論修復策略加速骨干網架拓撲的生成。文獻[14]基于支路和節點重要度指標，并引入網絡整體抗毀性指標，構建了考慮元件重要度和網絡抗毀性的骨干網架多目標規劃模型。然而，上述文獻考慮的多目標函數不夠全面，例如文獻[3]并未考慮骨干網架規劃的經濟性，文獻[1]忽略了骨干網架生存性，文獻[14]則同時忽略了骨干網架規劃經濟性、生存性和可恢復性。要得到各方面性能均衡的骨干網架規劃結果，需要兼顧經濟性和多階段抗災性能。

在多目標優化模型求解方面，非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA)是在遺傳算法的基礎上進行改進的一種智能算法，相比傳統的遺傳算法，具有求解速度快、解集收斂性好等優點，是現代多目標求解算法的典型算法之一。然而，NSGA具有非支配排序的高計算復雜性、缺少精英策略等缺點。因此，改進的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)引入了精英策略、擁擠度估計策略和快速非支配排序策略來對傳統的NSGA進行改進，其在收斂性、均勻度等方面相比NSGA具有優勢[14 - 15]。

針對現有研究的不足，本文提出一種兼顧經濟性和多階段抗災性能的骨干網架多目標規劃方法。首先，以骨干網架規劃的經濟性、生存性、抗毀性及可恢復性為多目標函數，構建骨干網架多目標規劃模型；然后，運用嵌入圖論修復策略的改進非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)對模型求解，得到骨干網架規劃策略的Pareto最優解集；接著，運用熵權法篩選出骨干網架規劃策略的Pareto最優折中解；最后，以某區域實際輸電網為算例來驗證本文所提模型的有效性。

1 兼顧經濟性和多階段抗災性能的骨干網架多目標規劃模型

1.1 骨干網架多目標規劃模型的目標函數

為兼顧骨干網架規劃的經濟性和多階段抗災性能，本文以最大化骨干網架規劃經濟性、生存性、抗毀性以及可恢復性為多目標函數。其中，生存性、抗毀性和可恢復性分別反映災害來臨時、災害持續階段以及災害結束時的骨干網架抗災性能。

1.1.1 最大化骨干網架規劃經濟性

骨干網架規劃所需的費用為節點加固費用和線路加固費用。因此，本文定義骨干網架規劃經濟性目標函數feco為骨干網架節點和線路加固費用的倒數：

(1)

1.1.2 最大化骨干網架生存性

骨干網架生存性好壞的評價標準為：在臺風等極端天氣情況下，骨干網架中能夠保障的重要電力用戶供電量[3]。因此，本文定義骨干網架生存性目標函數fsur為骨干網架在自然災害下的負荷保障度。

(2)

1.1.3 最大化骨干網架抗毀性

骨干網架抗毀性的優劣可以通過臺風等極端天氣情況下骨干網架維持穩定運行和抵抗連鎖故障的能力來反映[16 - 17]。骨干網架連通度指標Icon定義為骨干網架的任意節點被毀壞后，剩余骨干網架中仍連通的節點對的平均值與原骨干網架的連通節點對的比值，能夠有效反映骨干網架的抗毀性[18]。因此，本文將骨干網架連通度指標作為抗毀性目標函數fdes。

(3)

1.1.4 最大化電力系統可恢復性

電力系統可恢復性的好壞可以通過災后骨干網架為全網恢復供電的效率來反映：網架覆蓋率越高，說明骨干網架保留的重要節點和線路越多，且與未恢復節點的距離越近，則電力系統的可恢復性越強。因此，本文將骨干網架覆蓋度指標[19]作為骨干網架可恢復性目標函數frec：

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 骨干網架多目標規劃模型的約束條件

本文所提骨干網架多目標規劃模型的約束條件包括網絡連通性約束、重要節點線路保留約束以及潮流約束。

1.2.1 網絡連通性約束

骨干網架中不應包含孤島，所有節點均需有支路進行連通。因此，骨干網架的網絡連通性約束可以通過式(8)表示。

(8)

式中Ωline為骨干網架支路集合。

1.2.2 重要節點、支路保留約束

電力系統中存在部分高重要性的節點和支路，例如醫院、變電站、500 kV線路等，這些重要節點和支路需要保障其持續供電，如式(9)—(10)所示：

(9)

(10)

Buckling Impact Analysis of Cylinderial Shells with Opening and Reinforcement Under Axial Compression HU Fuquan,LI Pengfei,HE Zheng(60)

1.2.3 潮流約束

為了保證電力系統安全穩定運行，骨干網架需要滿足潮流約束[21 - 22]，如式(11)—(14)所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

2 基于嵌入圖論修復策略的NSGA-Ⅱ算法的骨干網架Pareto最優解集求解方法

本文運用NSGA-Ⅱ對所提骨干網架多目標規劃模型進行求解，可以得到骨干網架Pareto最優解集[23]。由于NSGA-Ⅱ新生成的子代種群具有隨機性，會出現較多不滿足式(8)所示的網絡連通性約束的子代，若采用罰函數等方法淘汰劣子代，會影響算法的尋優效率。因此，本文采用基于廣度優先搜索算法的圖論修復策略[24]來修復不滿足骨干網架網絡連通性約束的子代基因，修復步驟如下。

步驟1：輸入電力系統拓撲，根據拓撲求得電力系統鄰接矩陣Wgrid；以支路電抗為權重求得電力系統加權鄰接矩陣Wgrid,w；根據Wgrid和Wgrid,w求得電力系統節點對間的最短電氣距離矩陣Wgrid,d以及最短電氣距離對應的最短路徑矩陣Wgrid,p。

步驟2：輸入重要節點矩陣、重要支路矩陣以及當前的子代基因，確定當前的骨干網架拓撲；根據骨干網架拓撲求得骨干網架鄰接矩陣Wbone和骨干網架節點對間的最短電氣距離矩陣Wbone,d。

步驟3：運用廣度優先搜索算法對骨干網架進行搜索，求得骨干網架的連通片矩陣Wbone,ltp；根據Wbone,ltp對電力系統加權鄰接矩陣Wgrid,w進行修改，將連通片內的節點對間的最短電氣距離置0。

步驟4：刪除Wbone,ltp中只包含1個節點的連通片；運用弗洛伊德算法[1]求得各個連通片之間的最短電氣距離矩陣Wbone,ltp,d。

步驟5：將Wbone,ltp,d作為權重，運用克魯斯卡爾算法求得所有連通片之間的最小生成樹。

步驟6：根據最小生成樹對骨干網架進行修復，即對于任意兩個相連的連通片，根據Wgrid,d和Wgrid,p選擇兩個連通片間最短電氣距離最小的節點對作為修復路徑的首末節點，其對應的最短路徑作為修復路徑。

基于前述的圖論修復策略，本文提出一種嵌入圖論修復策略的NSGA-Ⅱ算法，該算法的求解流程如圖1所示。

圖1 嵌入圖論修復策略的NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.1 Flow chart of NSGA-Ⅱ embedded graph theory restoration strategy

3 基于熵權法的骨干網架Pareto最優折中解篩選方法

通過嵌入圖論修復策略的改進NSGA-Ⅱ算法可以得到骨干網架的Pareto最優解集。然而，解集中的解的多目標函數值往往無法同時達到最優，因此工作人員需要權衡各方面的因素進行綜合考慮，在求得的骨干網架Pareto最優解集中篩選出最合適的骨干網架規劃方案，即Pareto最優折中解。常用的選取Pareto最優折中解的方法有線性加權法、模糊推理法、層次分析法等方法，但是這些方法在確定各目標函數的權重系數時易受決策者偏好的影響。熵權法是一種通過信息熵理論確定系統中各項指標賦權大小的方法。相較于線性加權法、模糊推理法、層次分析法等主觀賦權法，熵權法作為客觀賦權法能更好地避免主觀因素的影響，從而提高分析的可信度和精確度。為此，本文采用熵權法來求取骨干網架規劃的多目標函數的權重系數，具體步驟如下所示。

步驟1：由于骨干網架規劃模型各個目標函數的量綱不同，因此在篩選出骨干網架的Pareto最優折中解之前，需要對骨干網架的Pareto最優解集中所有解的多個目標函數值進行線性標準化處理[25]。目標函數可以分為效益類目標函數和成本類目標函數，其中效益類目標函數值越大越好，成本類目標函數值越小越好。根據目標函數類別的不同，效益類和成本類目標函數的線性標準化處理公式也不同，如式(15)所示。

(15)

步驟2：計算骨干網架規劃模型各個目標函數的熵權系數。熵能夠反映同一目標函數的不同解之間的差距情況。針對具有M個目標函數和它們對應的N個解的Pareto最優解集，第i個目標函數的熵Si可通過式(16)求得。

(16)

求得第i個目標函數的熵之后，即可通過式(17)求出第i個目標函數的熵權系數Wi。

(17)

步驟3：計算每個Pareto解的綜合指標，根據綜合指標選取最優解。第j個解的綜合指標Zj可由式(18)求得。

(18)

求得骨干網架Pareto最優解集的所有解的綜合指標后，篩選出的綜合指標最大的解即為骨干網架的Pareto最優折中解。

4 算例分析

本文以某區域實際輸電網為算例對所提骨干網架多目標規劃模型的有效性進行驗證。該輸電網共有125個節點(9個500 kV節點，40個220 kV非發電機節點、12個220 kV發電機節點和64個110 kV節點)和155條線路，其拓撲圖如圖2所示。根據式(6)和式(7)求得的輸電網節點和線路重要度歸一化指標如圖3所示。由圖3可知，辨識出的重要節點和線路(即歸一化重要度指標大于0.5)包括全部500 kV節點和線路以及大部分220 kV節點和線路，這也與實際中電壓等級越高的節點和線路越重要這一常識相符合。

圖2 某區域實際輸電網拓撲圖Fig.2 Topology of an actual regional transmission network

圖3 輸電網節點和線路重要度指標Fig.3 Importance index of nodes and lines in transmission network

通過嵌入圖論修復策略的NSGA-Ⅱ算法求得骨干網架的Pareto最優解集，再根據熵權法求出經濟性、生存性、抗毀性和可恢復性4個目標函數的權重依次為0.27、0.45、0.17和0.11?；诟髂繕撕瘮档臋嘀貙歉删W架Pareto最優解集進行篩選，得到骨干網架加固策略的Pareto最優折中解如圖4所示。圖4所示的骨干網架加固策略和全網加固策略的對比如表1所示。

結合圖4和表1可知，所有500 kV節點和92%的發電機節點均包含在圖4所示的骨干網架加固策略中，因為這些節點在輸電網受到災害損壞的情況下是實現電力系統恢復的重要一環。將骨干網架的生存性、抗毀性和可恢復性指標除以Pareto最優解集中各指標的最大值進行歸一化，從而得到圖4所示的骨干網架加固策略的生存性、抗毀性和可恢復性歸一化指標分別為0.90、0.95和0.89，可見該最優折中解具有較高的多階段抗災性能。此外，由表1可知，圖4所示的骨干網架加固策略僅需加固121條線路和115個節點，加固費用僅為1 902.6萬元，相比全網加固策略分別少加固34條線路和10個節點，節省了20.5%的投資成本，具有更好的經濟性。

表1 本文的骨干網架加固策略和全網加固策略的對比Tab.1 Comparison of backbone grid reinforcement strategy obtained by the proposed model and whole grid reinforcement strategy

圖4 骨干網架的Pareto最優折中解Fig.4 Pareto optimal compromise solution of backbone grid

為了更好地驗證本文所提骨干網架多目標規劃模型的有效性，將本文所提骨干網架多目標規劃模型(M-MO)與經濟性最優規劃模型(M-ECO)、生存性最優規劃模型(M-SUR)、抗毀性最優規劃模型(M-DES)、可恢復性最優規劃模型(M-REC)所求得的骨干網架規劃方案在歸一化后的經濟性、生存性、抗毀性、可恢復性4個方面進行對比，結果如表2所示。

表2 M-ECO、M-SUR、M-DES、M-REC和M-MO在歸一化后的經濟性、生存性、抗毀性和可恢復性的對比Tab.2 Comparison of economy, survivability, invulnerability and recoverability of M-ECO, M-SUR, M-REC and M-MO after normalization

由表2可知，M-ECO追求最好的經濟性，因此其生存性、抗毀性、可恢復性等抗災性能遠低于其他模型；M-SUR的生存性最高，但由于該輸電網的負荷節點大多數并不位于連接多個支路的重要中樞位置，因此其抗毀性僅為0.36；同理，M-DES雖然具有最高的抗毀性，但其生存性僅為0.65；M-REC的可恢復性最高，意味著骨干網架保留的重要線路和節點越多，但同時帶來的是1 958.2萬元的高昂加固費用，因此其經濟性僅為0.25；本文所提M-MO的生存性、抗毀性、可恢復性和經濟性分別為0.90、0.95、0.89和0.53，這反映了其能夠在保證優秀的抗災性能的同時具有良好的經濟性。此外，表2將5種模型的經濟性、生存性、抗毀性和可恢復性通過熵權法求得的加權系數按照式(18)進行加權得到綜合指標，其中M-MO的綜合指標達到0.81，高于其他4個模型，進一步驗證了本文所提M-MO的有效性。

為驗證本文所提嵌入圖論修復策略的改進NSGA-Ⅱ在收斂性能方面的有效性，將本文所提算法和嵌入圖論修復策略的粒子群算法[1 - 3]在收斂性能方面進行對比，結果如圖5所示。由圖5可知，本文所提算法在迭代過程中，每一代的Pareto最優解的歸一化多目標函數加權值總體上呈增加趨勢，而粒子群算法則處于不斷波動的狀態，可見本文所提算法在收斂性方面優于粒子群算法。此外，在個體/粒子數均為100，迭代次數均為100的前提下，本文所提算法和粒子群算法的模型求解時間分別為3 076 s和3 646 s，驗證了本文所提算法在計算性能方面也更具優勢。

圖5 本文所提算法和粒子群算法在收斂性能方面的對比Fig.5 Comparison of the proposed NSGA-Ⅱ and particle swarm optimization on convergence performance

5 結語

本文提出一種以最大化骨干網架規劃經濟性、生存性、抗毀性和可恢復性為多目標函數的骨干網架多目標規劃方法。算例分析結果表明，本文所提模型得到的骨干網架規劃策略能夠兼顧骨干網架的規劃經濟性和多階段抗災性能，相比骨干網架單目標規劃模型而言，能夠給出在經濟性、生存性、抗毀性和可恢復性等方面更加均衡和全面的骨干網架規劃策略。