7075-T651鋁合金銑削參數與刀具幾何參數的多目標同步優化方法

陳良驥，魏子森

7075-T651鋁合金銑削參數與刀具幾何參數的多目標同步優化方法

陳良驥1,2，魏子森1

（1.天津工業大學 機械工程學院，天津 300387；2.桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541006）

降低銑削力和銑削熱，以減小7075-T651鋁合金工件的加工變形，并提高金屬去除率。提出一種面向2類參數（銑削參數和刀具幾何參數：轉速、進給量、徑向切深、軸向切深、前角、后角）旨在實現多個目標（銑削力、銑削溫度和金屬去除率）同步優化的方法。基于偏最小二乘法回歸模型和7075- T651鋁合金工件銑削有限元仿真模型，建立關于2類參數的銑削力、銑削溫度及金屬去除率的函數關系，并采用8種典型多目標優化算法進行求解。通過Pareto前沿曲面的可視化和HV性能指標，篩選出適合解決本文問題的優化求解算法，獲得的部分銑削參數，轉速為5 966.30 r/min，進給量為0.08 mm/z，徑向切深為4.53 mm，軸向切深為4.99 mm。刀具幾何參數分別為前角17.95°、后角2.00°，此時對應的銑削力為232.12 N、銑削溫度為22.56 ℃、金屬去除率為33.08 mm3/min。上述優化結果可實現較低銑削力和銑削溫度以及較高金屬去除率等綜合控制目標，對7075-T651鋁合金工件銑削加工時降低工件變形量和提高加工效率等方面具有實際應用價值。

銑削參數；刀具幾何參數；銑削力；銑削溫度；多目標優化

在金屬切削過程中，銑削參數與刀具幾何參數是影響切削效果的最直接因素[1-4]。雖然目前國內外學者在對銑削參數與刀具幾何參數進行優化時所使用過的算法種類較多，但是由于尚缺少同時可以針對銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率3個優化目標的最優算法，因而無法獲得可達到滿意切削效果的銑削參數和刀具幾何參數，并且不能實現對上述3個目標進行同步優化及三維可視化[5-7]。由此可見，面向銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率多目標協同優化的銑削參數和刀具幾何參數優化選取問題，已逐漸成為銑削仿真優化領域亟待解決的重要問題之一。

國內外研究學者在銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率的建模和提出優化算法等方面開展了相關研究工作。Saglam等[8]對不同切削參數和不同刀具幾何形狀下加工40HRC淬硬AISI 1040鋼時，刀尖切削力和溫度變化的測量結果與計算結果進行了比較，獲得了最優加工時的刀具幾何參數，這一結論同時考慮了切削力和刀具溫度，也印證了刀具幾何參數對切削力和切削溫度有顯著影響。潘永智等[9]研究了刀具幾何參數和切削參數對銑削的影響，使用多元線性回歸建立了預測模型，最后使用遺傳算法優化刀具幾何參數和切削參數，在保證較大的金屬去除率情況下，獲得更小的切削力。Yi等[10]針對傳統多目標進化算法計算量龐大的問題，利用一個基于人腦電信號處理的大規模優化問題，對NSGA-Ⅲ算法3個交叉算子的性能進行了基準測試，證明了NSGA-Ⅲ算法的優越性。齊紅等[11]針對使用傳統加工技術切削后的工件無法達到精密要求的問題，從工藝流程角度出發，提出了一種基于改進粒子群算法和BP神經網絡的優化算法，以實現微米木纖維的精密切削加工，其改進后的優化算法可以給出最優化的切削參數，保證了加工質量。趙榮榮[12]運用現代切削理論，建立了數控銑削加工切削參數優化的數學模型，并利用數學方法和仿真軟件對加工參數進行優化，尋求銑削加工參數的最優組合。最終加工結果表明，運用人工神經網絡對切削參數進行優化，能有效縮短切削加工時間，提高切削效率，驗證了優化方案的正確性與可靠性。徐玲等[13]為預測刀具壽命，也引入人工神經網絡技術，建立了刀具壽命預測神經網絡模型，同時對切削參數進行優化選擇，從而為刀具需求計劃制定、刀具成本核算以及切削參數制定提供理論依據，節約了制造執行系統中的生產成本。李許慶等[14]以相對低的刀具最高溫度和相對高的金屬去除率為優化目標，利用NSGA-Ⅱ多目標優化算法獲取了Pareto最優解集，在未考慮切削液的情況下，通過NSGA-Ⅱ優化算法能夠有效地獲取優選的粗銑葉片加工工藝參數組合，達到了控制刀具成本、提高加工質量和提高加工效率的目的。岳彩旭等[15]對不同前角、后角、螺旋角及刃口半徑的球頭銑刀銑削拼接模具的過程進行了模擬仿真，采用遺傳算法優化銑刀結構，將優化后的結構參數與傳統結構參數引入刀具磨損、工件表面質量的對比試驗，從而驗證了優化結構的有效性。Mustafa[16]研究了車削工藝參數對AISI316Ti鋼表面粗糙度、刀具振動和溫度的影響，通過驗證試驗確定了田口法的最佳參數組合，結果表明，表面粗糙度、刀具溫度和振動都得到了良好的控制。Abdelnasser等[17]對Ti6Al4V合金采用聚晶金剛石（PCD）刀片進行車削（包括常規和高速切削）時的可加工性進行了試驗研究，考察了進給量、切削速度和切削深度（每5個層次）及其相互作用對切削溫度的影響。結果表明，無論是常規加工還是高速加工，切削溫度均隨切削速度的增加而升高。栗方[18]對6種多目標優化算法進行了測試，選擇了4種不同性質的測試函數，安排了12組試驗，為尋找最優的算法提供了一種思路。

然而，上述研究方法雖然分別開展了對銑削參數或刀具幾何參數的數學建模工作，但由于多在研究每種參數各自對銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率的影響規律，忽略了這2種參數共同作用下將對切削效果產生的綜合性影響規律，存在銑削力和刀具銑削溫度建模不完整、不完善的不足之處。同時，在優化目標函數方面，上述研究方法多采用的是單目標優化（銑削力）或雙目標優化（刀具銑削溫度和金屬去除率）算法，尚未綜合考慮銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率之間的關聯耦合性，而且在求解銑削參數或刀具幾何參數時，分別使用了各自不同的優化算法，銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率3個目標不能同步獲得最優化，銑削參數、刀具幾何參數不能進行三維可視化選取。

針對以上問題，本文擬引入正交組合設計參數集，采用AdvantEdge軟件對7075-T651鋁合金工件銑削過程進行有限元仿真。通過仿真結果，分析銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率隨銑削參數和刀具幾何參數的影響變化規律，建立銑削參數和刀具幾何參數到銑削力、刀具銑削溫度、金屬去除率的回歸函數模型，實現以相對低的銑削力、刀具銑削溫度及相對高的金屬去除率為目標，使用多種典型算法（NSGA-Ⅱ、SPEA2、NSGA-Ⅲ、MOPSO、GDE3、AGE-MOEA、SRA、VAEA）對上述模型進行優化。最后通過Pareto前沿曲面的可視化分析和HV性能指標評定最優的優化算法，并獲得Pareto最優解集和優選后的銑削參數組和刀具幾何參數組。

1 7075-T651鋁合金銑削有限元模擬

7075-T651鋁合金工件銑削加工時，銑削力在不同階段會呈現出不同的波動變化。當銑削力上升時，會使得銑削熱上升，進而導致工件的熱軟化效應；而當銑削力下降時，銑削熱也隨之下降，此時金屬材料又開始硬化。金屬材料重復出現熱軟化和硬化的熱力耦合交替過程。本文利用仿真軟件AdvantEdge建立包括銑削參數和刀具幾何參數（轉速、進給量、徑向切深、軸向切深、刀具前角和刀具后角）的二維綜合銑削模型。根據工件在機床中的裝夾實際情況，約束7075-T651材料基體（長為5 mm，寬為2 mm）底部邊線的自由度，設置工件為可變形體，采用自適應網格。假定刀具為解析剛體，保留其沿水平方向運動的自由度，其速度等于銑削速度，如圖1所示。

材料模型選用Johnson-Cook（J-C）本構模型，J-C本構將影響流動應力的應變硬化效應、應變率效應與溫度效應。本文將3種效應用連乘的形式聯系在一起，構建出可綜合反映變形熱力參數之間的數量關系表達式，見式（1）。

圖1 二維銑削

使用J-C失效準則建立切屑和工件的分離斷裂失效標準，由J-C失效準則定義的單元損傷為：

式（1）和式（2）中所需的7075-T651鋁合金材料的J-C本構模型參數和J-C損傷模型參數分別見表1和表2中，后續仿真試驗部分所需的7075-T651鋁合金材料的力學性能參數和熱力學參數見表3。

表1 7075-T651 J-C本構模型參數

Tab.1 Parameters of the 7075-T651J-C constitutive model

表2 7075-T651 J-C損傷模型參數

表3 7075-T651力學性能參數和熱力學參數

Tab.3 Mechanical property parameters and thermodynamic parameters of 7075-T651

1.1 銑削仿真正交試驗

在7075-T651鋁合金材料銑削過程中，轉速（）、進給量（）、徑向切深（e）、軸向切深（p）、刀具前角（）和刀具后角（）等銑削參數和刀具幾何參數是影響銑削力和刀具銑削溫度的主要因素。本文以上述6個參數為自變量，以銑削力（）和刀具銑削溫度（）（刀具銑削溫度采用“Peak Tool Temp”功能調用，為刀具與工件接觸第一變形區的最高溫度）為響應量，設計了六因素五水平正交試驗，其設計參數見表4。通過仿真正交試驗，獲得6個參數的正交排列和仿真值，見表5。其中，F、F和分別為通過仿真獲得的進給方向銑削力值、徑向銑削力值和刀具銑削溫度值。選取第9組參數仿真的溫度場云圖如圖2所示。

表4 正交試驗設計

Tab.4 Orthogonal experimental design

表5 25組正交排列和仿真值

Tab.5 25 groups of orthogonal arrangement and simulation data values

圖2 第9組仿真正交試驗溫度場云圖

為更好地評判單個銑削參數和刀具幾何參數對銑削力和刀具銑削溫度的影響，本文進行了顯著性分析。在表5中25組仿真值的基礎上，加入了25組函數預測值，對以上50組數值進行方差分析，進而求解出每個參數對銑削力和刀具銑削溫度的顯著性貢獻率，見表6、表7和表8。可以看出，銑削參數中的進給量和軸向切深對銑削力F和F的影響最大，而前角和后角等刀具幾何參數對銑削力的影響則相對較小，但這種影響仍然不容忽視，刀具幾何參數對銑削力和刀具銑削溫度的綜合貢獻率分別為0.063（F）、0.112 9（F）、0.045 7（）。它們與銑削參數產生強烈的交互作用（如圖3所示），共同影響著銑削力和刀具銑削溫度，充分表明本文在銑削參數基礎上引入刀具幾何參數進行仿真分析的合理性。

表6 6個參數對F的貢獻率

Tab.6 Contributions of six factors to Fx

表7 6個參數對F的貢獻率

Tab.7 Contributions of six factors to Fy

表8 6個參數對的貢獻率

Tab.8 Contributions of six factors to θ

圖3 6個參數間的交互作用

1.2 銑削力和刀具銑削溫度仿真

為獲悉銑削參數和刀具幾何參數6個參數對銑削力和刀具銑削溫度的交互影響規律，本文在傳統銑削參數單因素仿真分析的基礎上，增加了對刀具幾何參數的單因素分析，如圖4所示。該仿真結果的銑削條件：轉速為4000 r/min、進給量為0.08 mm/z、徑向切深為3 mm、軸向切深為3 mm、刀具前角為10°、刀具后角為14°。

由圖4a可以看出，隨著銑刀前角的增加，銑削力和刀具銑削溫度都會有所降低。這是因為在銑削過程中，刀具前角增大，刀具更為鋒利，切割金屬材料時，金屬變形減小，產生的熱量較少，所以銑削力和銑削溫度降低。

圖4 單因素條件下不同刀具幾何參數的銑削力和刀具銑削溫度仿真值

由圖4b可以看出，隨著銑刀后角的增加，總銑削力和刀具銑削溫度只是稍有變化，說明銑刀后角對于銑削力和刀具銑削溫度的影響不大。刀具銑削溫度在前刀面和刀尖處最高，后角的作用是減小刀具后刀面和已加工表面的摩擦，提高刀具壽命和提高加工質量。也可能是后角增大后，刀刃變薄，造成刀具自身的熱傳導能力下降，熱量在刀具聚集，所以刀具切削溫度稍有上升。

2 銑削參數和刀具幾何參數優化模型

在7075-T651鋁合金材料銑削仿真時，按表1和表2所列材料的J-C本構參數和J-C損傷參數，建立有限元銑削仿真模型，應用有限元銑削仿真結果中獲得的銑削力值和刀具銑削溫度值，分別使用回歸分析方法建立銑削力和刀具銑削溫度關于銑削參數和刀具幾何參數的數學模型。相較于傳統的最小二乘回歸方法，偏最小二乘回歸方法（PLS）能夠在自變量存在嚴重多重相關性的條件下進行回歸建模運算，因此本文采用了PLS方法進行回歸分析，以便能更好地保證回歸模型的準確性。

2.1 回歸方程的選定

常規的回歸方程選定方法使用銑削力和銑削溫度的經驗公式描述銑削力和銑削溫度的變化趨勢，見式（3）和式（4）。

2.2 銑削力與刀具銑削溫度建模

因為式（5）、（6）為指數方程形式，可在方程兩邊同時取對數，將兩式分別轉換為線性回歸方程：

將樣本數量擴充至個（如本文中的樣本數量為25個），可獲得擴展后的樣本空間矩陣，令：

使用偏最小二乘法進行回歸分析時，假定有個因變量和個自變量（本文共25個自變量和因變量），為了研究這些因變量與自變量的統計關系，可觀測獲得的個樣本，最終分別形成關于自變量、因變量的數據表（為包含自變量的表）和（為包含因變量的表）。在與中分別提取出和，要求：和應盡可能大地攜帶它們各自數據表中的信息；和的相關程度能夠達到最大。

當提取樣本空間中的第一個樣本后，使用偏最小二乘回歸分別實施對的回歸以及對的回歸。如果回歸方程已經達到滿意的精度，則算法終止；否則，將利用被解釋后的殘余信息以及被解釋后的殘余信息進行樣本空間的第二個樣本提取。如此往復，直到能達到一個較滿意的精度為止，然后再表達出關于原自變量的線性回歸方程，最后需將線性回歸方程再變換為指數回歸方程。

基于專業統計分析類軟件Minitab得到了線性回歸方程，最后經指數變換得到銑削力和刀具銑削溫度關于銑削參數和刀具幾何參數的偏最小二乘回歸方程：

2.3 銑削力和刀具銑削溫度模型的試驗驗證

通過六因素五水平正交仿真試驗和偏最小二乘回歸，得到了在正交排列表范圍內時銑削參數和刀具幾何參數到銑削力和刀具銑削溫度的數學模型。使用銑削力和刀具銑削溫度函數公式（式（10）—式（13））對25組正交排列組合的銑削力和刀具銑削溫度進行預測，預測值見表9。

為驗證回歸函數模型的正確性，設計了8組試驗，使用五軸數控加工中心進行7075-T651鋁合金材料的銑削加工，使用硬質合金YG8銑刀（三刃、前角15°、后角10°），采用瑞士Kistler測力儀進行銑削力的測量和ABOSUD高精度紅外測溫儀進行刀具銑削溫度的測量。試驗測量獲得的8組數據結果見表10，這8組實測數值與函數預測值的對比如圖5所示。

表9 25組函數預測值

Tab.9 Predicted values of 25 groups of functions

表10 8組試驗驗證值

Tab.10 Validation values of 8 groups of experiments

圖5 8組實測數據與函數預測數據對比

上述試驗測量值與函數預測值的最大差值均沒有超過10%，可以認為關于銑削參數和刀具幾何參數的偏最小二乘回歸方程對銑削力和刀具銑削溫度的預測準確可行。

3 多目標優化銑削參數和刀具幾何參數

優化問題大多數是多目標優化問題[19-21]。一般情況下，多目標優化問題的各個子目標之間是矛盾的，一個子目標的改善有可能會引起另一個或者另幾個子目標的性能降低，也就是要同時使多個子目標一起達到最優值是不可能的，而只能在它們中間進行協調和折中處理，使各個子目標都盡可能達到最優化。多目標優化問題與單目標優化問題的本質區別在于：它的解并非唯一，而是存在一組由眾多Pareto最優解組成的最優解集合，該集合中的每個元素稱為Pareto最優解或非劣最優解。多目標優化問題的數學表達形式可描述為：

3.1 多目標同步優化與可視化

本文提出的同步優化多目標為：更小的銑削力、更低的刀具銑削溫度和更高的金屬去除率（為了統一多目標優化為最小值，金屬去除率取負值），其數學描述和約束條件為：

設銑刀齒數為，銑刀直徑為，銑削速度=π/1 000，則金屬去除率的計算公式為：

將式（14）變化為：

以上數學描述具有4個目標函數，無法通過三維可視化顯示，這對于本文優化結果的評定造成了困難。針對薄壁件加工過程中，變形主要集中在徑向方向上，由于引起工件變形的切削力沿工件厚度方向，90%的變形是由引起的，因此在進行薄壁件加工仿真時，大多只輸入F，變形仿真準確率同樣可以達90%[22-23]。鑒于此，可以忽略掉目標，轉變為3個目標函數。在多目標優化領域主要有8種多目標優化算法：NSGA-Ⅱ、SPEA2、NSGA-Ⅲ、MOPSO、GDE3、AGE-MOEA、SRA、VaEA（Vector angle-based Evolutionary Algorithm）[24]。為了挑選出適合本文擬解決問題的多目標優化算法，對以上8種典型優化算法進行對比分析，算法設置均為200個種群，迭代500代。其中，NSGA-Ⅱ、SPEA2、NSGA-Ⅲ、AGE- MOEA的交叉概率為0.9，變異概率為0.1；GDE 3算法的CR參數和CF參數分別為0.8和0.5；MOPSO中的學習因子1、2均取為1.5，慣性常量取0.8；SRA中的隨機排序參數c為0.5；VaEA的參數比率取0.01。各種算法的Pareto前沿如圖6所示，各種算法獨立運行30次的平均耗時如圖7所示。

綜合分析圖6和圖7可知，NSGA-II和NSGA-III作為典型非支配排序遺傳算法，在解決本文多目標優化問題時，并沒能生成完整的Pareto前沿曲面，獲得的解僅在1～2個目標的最優值處擁擠排布，無法獲得3個目標的最優值。GDE3雖然生成了眾多解，但同樣擁擠在單個目標最優值處，沒有生成完整的Pareto前沿曲面。SPEA2、MOPSO、VaEA、SRA和AGE-MOEA生成了比較完整的Pareto前沿曲面，但其中MOPSO、AGE-MOEA和SRA獲得的解的分布性稍差，SPEA2和AGE-MOEA耗費的計算時間較多。VaEA不但生成了比較完整的Pareto前沿曲面，其解具有良好的分布性，同時計算解的耗時居于中位。

圖6 8種算法的Pareto前沿曲面

圖7 算法耗時

3.2 HV性能指標評價

為了更好地評定各種算法在本文多目標優化方面的性能，本文引入了超體積指標（HV，Hypervolume）。HV指標評價方法最早是由Zitzler等[25]提出，它表示由解集中的個體與參考點在目標空間中所圍成的超立方體的體積，它是一種與Pareto一致的評價方法。也就是說，如果一個解集優于另一個解集′，那么解集的HV指標亦會大于解集'的HV指標。這同時也意味著HV值越大，算法的綜合性能越好。HV指標評價方法可以同時評價算法的收斂性和多樣性，并且無需知道Pareto前沿或參考集，多用于高維多目標優化問題。HV指標公式為：

式（13）中：表示Lebesgue測度，用來測量體積；表示非支配解集的數目；v表示參照點與解集中第個解構成的超體積。

應用HV性能評價各種算法在獨立計算30次后的最好值（HV best）和平均值（HV average）如圖8所示。由圖8可以看出，無論是HV best還是HV average，VaEA在8種算法中的HV指標均最大。

圖8 HV指標值

3.3 優化結果提取分析

經過對銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率3個目標優化Pareto前沿曲面可視化對比和HV指標評定，綜合考慮，可以使用VaEA算法處理本文的多目標優化問題。使用VaEA算法提取多目標優化后的部分結果見表11。結果表明，為提高7075-T651鋁合金工件的銑削加工效率，可使用表11中第3、4組的銑削參數和刀具幾何參數；為提高7075-T651鋁合金工件的銑削加工質量，可使用表11中第1、2組的銑削參數和刀具幾何參數；為獲得金屬去除率、銑削力、刀具銑削溫度間的平衡，可使用表11中第5、6組的銑削參數和刀具幾何參數。

表11 部分優化結果

Tab.11 optimization results

4 結語

基于對單一目標的單因素分析和正交實驗并結合偏最小二乘法回歸模型，可以建立2類參數（銑削參數和刀具幾何參數）到3個目標（銑削力、刀具銑削溫度和金屬去除率）的函數關系。分別利用8種典型的多目標優化算法對本文提出的2類參數、3個目標優化問題進行優化求解，并分別實現三維Pareto前沿曲面可視化，結合可視化結果和指標評價的綜合分析，結果表明，VaEA優化算法的Pareto解分布比較均勻、具有優越的Pareto前沿曲面和性能指標，更適合作為求解本文多目標優化問題的優化算法。提取VaEA算法優化計算獲得的銑削參數和刀具幾何參數組合，可實現對不同銑削目標的優化控制，表明將VaEA算法用于本文銑削參數和刀具幾何參數的多目標優化是可行的，在降低7075-T651鋁合金工件銑削時的銑削力、銑削溫度，并提高金屬去除率等方面具有實際應用價值。

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Multi-objective Synchronous Optimization Method for Milling Parameters and Tool Geometric Parameters of 7075-T651 Aluminum Alloy

1,2,1

(1. School of Mechanical Engineering, Tiangong University, Tianjin 300387, China; 2. College of Mechanical and Control Engineering, Guilin University of Technology, Guangxi Guilin 541006, China)

This paper aims to reduce the milling force and milling heat in order to reduce the deformation of the 7075-T651 aluminum alloy workpiece and improve the metal removal rate. In this paper, a method for simultaneous optimization of two kinds of parameters (milling parameters and tool geometric parameters: rotation speed, feed rate, radial depth of cut, axial depth of cut, rake angle and clearance angle) was proposed, which could achieve multiple objectives (milling force, tool milling temperature and metal removal rate). Based on the partial least squares regression model and the finite element simulation results of milling 7075-T651 aluminum alloy workpiece, the functional relationship model between milling force and tool milling temperature and metal removal rate of two types of parameters were established, and 8 typical multi-objective optimization algorithms were used to solve the above models. By visualizing the Pareto front surface and HV performance index, the optimal solution algorithm that can solve the problems in this paper was screened. The optimal solution values of milling parameters and tool geometric parameters were obtained, such as rotational speed 5 966.30 r/min, feed 0.08 mm/z, radial cutting depth 4.53 mm, axial cutting depth 4.99 mm and rake angle 17.95°, clearance angle 2.00° for tool geometric parameters. At this time, the corresponding milling force is 232.12 N, tool milling temperature 3 is 22.56 ℃, and the metal removal rate is 33.08 mm3/min). The optimization results can achieve comprehensive control objectives such as lower milling force and milling temperature and higher metal removal rate, and have practical application value in reducing workpiece deformation and improving machining efficiency during milling of 7075-T651 aluminum alloy workpiece.

milling parameters; tool geometric parameters; milling force; milling temperature; multi-objective optimization

TG714

A

1001-3660(2022)04-0263-12

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.027

2021-04-27；

2021-10-15

2021-04-27；

2021-10-15

廣西自然科學基金（2021GXNSFAA220019）；國家自然科學基金（52075110）

Guangxi Natural Science Foundation (2021GXNSFAA220019); The National Natural Science Foundation of China (52075110)

陳良驥（1978—），男，博士，教授，主要研究方向為復雜曲面CAD/CAM、五軸CNC精密軌跡控制和精密加工。

CHEN Liang-ji (1978—), Male, Doctor, Professor, Research focus: complex surface CAD/CAM, five-axis CNC precision trajectory control and precision processing.

陳良驥, 魏子森. 7075-T651鋁合金銑削參數與刀具幾何參數的多目標同步優化方法[J]. 表面技術, 2022, 51(4): 263-274.

CHEN Liang-ji, WEI Zi-sen. Multi-objective Synchronous Optimization Method for Milling Parameters and Tool Geometric Parameters of 7075-T651 Aluminum Alloy[J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 263-274.

責任編輯：劉世忠