智慧數(shù)學(xué)的課堂范式

潘建新

[摘 ?要] 智慧數(shù)學(xué)課堂范式包含“激趣啟智”“樂(lè)探蘊(yùn)智”“反思聚智”“急辯生智”“活用見(jiàn)智”五個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞“智”和“慧”展開，分別聚焦“激經(jīng)驗(yàn)之智，孕個(gè)性之慧”“承嘗試之智，生探究之慧”“展個(gè)體之智，聚集體之慧”“品感悟之智，成睿學(xué)之慧”“激實(shí)踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧”，以期“明數(shù)相、知數(shù)理、悟思想”，促成學(xué)生個(gè)體生命的“智慧生長(zhǎng)”。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);智慧數(shù)學(xué);課堂范式

在省、市組織的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)質(zhì)量調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)算理不清晰、方法不靈活、思維不縝密等是數(shù)學(xué)教學(xué)比較突出的問(wèn)題，這與當(dāng)下仍然以知識(shí)為中心的課堂教學(xué)有著密切關(guān)系。由于教師對(duì)于自主學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不到位，并且在施教的過(guò)程中不能準(zhǔn)確把握其策略，致使許多所謂的自主課堂、探索課堂和合作課堂都流于形式，只停留在對(duì)過(guò)程和步驟的認(rèn)識(shí)層面上。這樣的情況，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一直處于識(shí)記、理解和應(yīng)用的淺層學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，僅僅能從表面上記憶知識(shí)。這種只關(guān)注外在形式、忽視其數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程并沒(méi)有使學(xué)生真正理解知識(shí)、習(xí)得技能。

智慧數(shù)學(xué)課堂旨在通過(guò)智慧的方式豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提倡教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，智慧地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并智慧地組織、引導(dǎo)學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，明白數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，體悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，智慧教學(xué)的目的就是讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)現(xiàn)象中觸摸數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)思考中感悟數(shù)學(xué)思想。簡(jiǎn)而言之：知數(shù)相、明數(shù)理、悟思想。

智慧數(shù)學(xué)課堂注重讓學(xué)生“感受過(guò)程、習(xí)得規(guī)律、發(fā)展智慧”，使課堂成為學(xué)生生成智慧、發(fā)展智慧的“研究場(chǎng)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“自主學(xué)習(xí)引發(fā)智慧—展示交流分享智慧—自主完善發(fā)展智慧”的學(xué)習(xí)過(guò)程。而教師則需要將這個(gè)過(guò)程作為智慧數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵，提煉智慧數(shù)學(xué)課堂的范式，并通過(guò)智慧教學(xué)的實(shí)施，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)科教學(xué)”到“學(xué)科教育”、從“知識(shí)為本”到“素養(yǎng)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變。

智慧數(shù)學(xué)課堂范式（見(jiàn)圖1）包含“激趣啟智”“樂(lè)探蘊(yùn)智”“反思聚智”“急辯生智”“活用見(jiàn)智”五個(gè)環(huán)節(jié)，圍繞“智”和“慧”展開，分別聚焦“激經(jīng)驗(yàn)之智，孕個(gè)性之慧”“承嘗試之智，生探究之慧”“展個(gè)體之智，聚集體之慧”“品感悟之智，成睿學(xué)之慧”“激實(shí)踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧”，以期“明數(shù)相、知數(shù)理、悟思想”，促成學(xué)生個(gè)體生命的“智慧生長(zhǎng)”。這五個(gè)環(huán)節(jié)既獨(dú)立存在，又相互交融、互相促進(jìn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程層層推進(jìn)。筆者以“圖形的平移”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）教學(xué)為例，具體介紹智慧數(shù)學(xué)課堂范式的實(shí)施。

[?] 一、激趣啟智：激經(jīng)驗(yàn)之智，孕個(gè)性之慧

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入課堂的時(shí)候，基本上就已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。激趣啟智就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題或開展活動(dòng)來(lái)激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在問(wèn)題思考的過(guò)程中，孕伏智慧。

“圖形的平移”一課的教學(xué)是基于學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平移、旋轉(zhuǎn)等概念，并在生活中積累了平移和旋轉(zhuǎn)概念應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此本課重點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格圖中用方向和距離描述圖形的平移，掌握在方格圖中用格數(shù)表示平移距離的不同方法。課始，筆者就創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“貼鼻子”的游戲來(lái)激活學(xué)生已有的平移經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在游戲的過(guò)程中，通過(guò)一次次的口令調(diào)整，初步感受到方向和距離是描述平移運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本要素。

[?] 二、樂(lè)探蘊(yùn)智：承嘗試之智，生探究之慧

任何智慧的獲得都是一種內(nèi)在的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的本質(zhì)，都應(yīng)該是自覺(jué)、自愿和自由的，任何外在的強(qiáng)迫都無(wú)助于智慧的獲得。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要給學(xué)生提供觀察、實(shí)驗(yàn)、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、檢驗(yàn)等活動(dòng)的機(jī)會(huì)。只有充分調(diào)用學(xué)生已有的舊知，把學(xué)生引入學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，才能有效促進(jìn)智慧的自然生長(zhǎng)。

“圖形的平移”這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格圖中用方向和距離描述圖形的平移，其中難點(diǎn)是在方格圖中用格數(shù)表示平移距離。大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)顯示，學(xué)生對(duì)于平移“方向”這個(gè)要素的掌握情況較好，但對(duì)于平移“距離”存在認(rèn)知困難，他們的認(rèn)知差異較大。為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生充分探究“距離”這一概念，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)素材（如圖2），學(xué)生可以用畫一畫、數(shù)一數(shù)等方式進(jìn)行自主研究。由于筆者讓學(xué)生合理調(diào)用了儲(chǔ)備的知識(shí)，放手讓學(xué)生自主選擇操作材料并獨(dú)立進(jìn)行探索活動(dòng)，因此在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維呈放射狀、多向性，想出了很多有價(jià)值的方法，促成了智慧的生成。

[?] 三、急辯生智：展個(gè)體之智，聚集體之慧

這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)互助式合作交流來(lái)開展，旨在讓學(xué)生把在自主探究活動(dòng)中獲得的成果進(jìn)行充分交流，以凝聚集體智慧。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)。而筆者則有選擇地組織學(xué)生進(jìn)行全班交流展示，有目的地結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)學(xué)生的探究成果，分享學(xué)生個(gè)體智慧。最后筆者再適時(shí)地引導(dǎo)點(diǎn)撥、追根溯源，促進(jìn)不同層次的學(xué)生都能獲得提升。

在全班交流環(huán)節(jié)，筆者分別請(qǐng)學(xué)生展示了整體平移法、數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)法、數(shù)對(duì)應(yīng)邊法，并適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生用畫弧線的方法邊畫邊數(shù)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)確定“距離”方法的理解。同時(shí)加強(qiáng)三種方法的聯(lián)系，讓學(xué)生理解圖形平移時(shí)，每一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移相同的距離，由點(diǎn)組成的對(duì)應(yīng)線段也平移相同的距離。反之，對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移相同的距離，對(duì)應(yīng)線段也平移相同的距離，整個(gè)圖形也平移相同的距離。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是由點(diǎn)到線，再到整個(gè)圖形，如此促進(jìn)了學(xué)生方法的融通，同時(shí)利用錯(cuò)例加強(qiáng)辨析，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)方法的掌握。

[?] 四、反思聚智：品感悟之智，成睿學(xué)之慧

反思環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)上進(jìn)行的，新的學(xué)習(xí)對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了影響，并形成了知識(shí)的內(nèi)化。然而，知識(shí)的內(nèi)化并不是自動(dòng)發(fā)生的，需要教師組織引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)做進(jìn)一步總結(jié)梳理，通過(guò)反饋式意義建構(gòu)來(lái)促進(jìn)全體學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的分析、綜合、比較、抽象、概括，來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的關(guān)系，尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律以及掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論，并把新知納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，感悟其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是螺旋上升層層推進(jìn)的，在此前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平移和旋轉(zhuǎn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在定性認(rèn)識(shí)（即什么是平移）基礎(chǔ)上進(jìn)行的定量認(rèn)識(shí)（即平移的方向和距離），由于學(xué)習(xí)時(shí)間跨度大（分別在三年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)），因此在課堂學(xué)習(xí)小結(jié)階段，筆者提出了這樣的問(wèn)題：三年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平移，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)平移，有什么不一樣？引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)與原有知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系對(duì)比，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知體系。

[?] 五、活用見(jiàn)智：激實(shí)踐之智，創(chuàng)活學(xué)之慧

活用見(jiàn)智環(huán)節(jié)，主要是通過(guò)情境式實(shí)踐進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)激發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的智慧。實(shí)踐是學(xué)生掌握知識(shí)、習(xí)得技能、展現(xiàn)智慧的重要方式，這體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、情境化，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層的理解。

在“圖形的平移”一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了確定平移距離的方法后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧研究的過(guò)程， 并讓他們說(shuō)說(shuō)哪些方法對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，從而聚焦“畫一畫、數(shù)一數(shù)”的基本方法，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法積累經(jīng)驗(yàn)。最后，筆者再次組織學(xué)生玩“貼鼻子”游戲，這次，學(xué)生在調(diào)整時(shí)，其他同學(xué)能用準(zhǔn)確的口令幫助同學(xué)迅速找到了正確的位置。

總之，在積極構(gòu)建和實(shí)踐智慧數(shù)學(xué)課堂范式的過(guò)程中，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，選取幾個(gè)核心環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)實(shí)施，做到遵智慧教育理念而不唯智慧課堂范式，這樣才能使智慧數(shù)學(xué)課堂真正成為豐盈學(xué)生智慧、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)和思維場(chǎng)。