小學生數學認知障礙及其矯正

杜建軍

[摘 ?要] 學生的數學學習過程是一個認知結構形成、發展、變化、完善和豐富的過程。在這一過程中，學生會遇到一些認知障礙，如表征障礙、過程障礙和建構障礙等。作為教師，要豐富學生的認知表征、認知運作和認知結構，促進學生認知力的提升，讓學生的數學學習呈現出積極的、良好的樣態。

[關鍵詞] 小學數學;認知障礙;矯正

現代教育心理學理論和實驗研究越來越清楚地表明，學生的數學學習過程是一個認知結構形成、發展、變化、完善和豐富的過程。在這一過程中，學生常常會遇到一些認知障礙，如表征障礙、過程障礙和建構障礙等。對學生而言，認知障礙可以發揮“正向作用”（如突破認知障礙的成就感等），也可以帶來“負向作用”，這種“負向作用”可以是“認知性負向作用”（如一錯再錯），也可以是“非認知性負向作用”（如喪失學習信心）。因此，研究學生數學認知障礙，并據此采取有針對性、方向性、目的性的矯正措施，能有效改善學生的認知結構，促進學生的認知健康、科學地發展。

[?] 一、表征障礙：豐富學生的認知表征

華東師范大學李士锜教授通過對學生認知結構的深入研究，提出了學生的認知結構是由節點和連線組成的網絡的觀點。其中，“節點”是指學生認知結構中的元素、對象，如概念、性質等。學生在認知節點性的知識時，通常會針對知識形成相應的心理表象。在這個過程中，學生的認知常常會出現障礙。研究表明，學生對于節點性知識的認知障礙通常是表征障礙，也就是說知識沒有以合適的方式進入學生的認知結構之中。

因此，在小學數學教學中，教師要開辟多種學生認知通道，促進學生對數學知識的理解。實踐表明，有學生善于“聽覺思維”（聽的效率高），有學生善于“視覺思維”（對圖片、動畫等感興趣），有學生善于“動覺思維”（對操作感興趣），等等。對學生來說，合適的學習方式能有效提升他們的學習效率。作為教師，要善于研究學生的認知傾向、認知風格、認知特質等，從而針對不同學生出現的表征障礙，采用不同的認知表征方式，豐富學生的認知表征。只有當能夠有效地表征數學知識時，學生才能發揮內在的認知執行功能，甚至發揮內在的認知主動建構、創造功能，從而有效地解決問題。比如教學“2、5倍數的數的特征”（蘇教版五年級下冊）時，在一些教師看來，學生不能理解、表達“奇數”“偶數”的本質是不可思議的，因為這部分內容很簡單。但在實踐中，我們確實發現有部分學生在學習這部分內容時出現了認知障礙。通過問詢，筆者發現，學生之所以不能理解“奇偶數”的本質特征，一是因為學生自我的認知表征方式單一，二是因為教師引導學生進行認知表征的方式也單一。因此，筆者在教學中針對不同認知水平、認知能力的學生采用了不同的表征方式，有效地促進了學生的認知表征。如對部分學生來說用文字表征就可以，即“2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數”;對于另一部分學生，筆者采用了圖形表征，即整組地畫圖、整組畫圖多一個（兩個為一組），以數據表征將偶數從2、4……開始列舉出來，或者以字母表征（2a），等等。通過多種表征方式，打通每一位學生的認知通道，消除學生的認知障礙。

學生在數學學習的過程中，容易產生一種抑制性學習心理。作為教師，要打通學生的認知通道，排除學生的認知障礙，充分調動學生內在的認知執行功能。教學中，教師要深入研究學生的認知現狀，以便及時采取有效方法讓數學知識獲得科學性表征。

[?] 二、過程障礙：豐富學生的認知運作

學生數學認知的心理障礙，還表現為學生在數學學習過程中產生的系列障礙，比如感知失真、注意失調、表象模糊、記憶膚淺、情感脆弱、思維定式等。這些心理方面的問題、障礙，都是學生學習數學的“攔路石”。這樣的障礙，筆者將之稱為“過程障礙”。對于學生數學學習的過程障礙，教師要善于深度分析，從而找準障礙的具體類型，進而有針對性地加以引導，讓學生能突破自我的認知心理障礙。

比如學習“公頃和平方千米”（蘇教版五年級下冊）這部分內容時，許多學生因為未能建立科學的、精準的“公頃”和“平方千米”的表象，所以經常將兩者混用。比如有學生認為學校的操場的面積是多少平方千米，有學生認為公園的面積是多少平方千米，有學生認為一個行政區域是多少公頃，等等。對于這部分內容，筆者認為，教師一方面可以引導學生采用類比、想象的方式，助推學生建立“公頃”“平方千米”的概念表象，如借助22個學生手拉手圍成一個100平方米的正方形來引導學生認識公頃的概念;另一方面是要引導學生去感受、體驗。筆者在教學中，首先讓學生將面積單位和長度單位聯系起來，如公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，從而將面積單位建基于長度單位之上。在此基礎上，教師還可以用豐富的課件演示向學生展示公頃、平方千米的大小，以豐富學生的視覺表象。此外，教師也可以引導學生在校園里東西走動、南北走動，讓學生形成針對公頃大小的直觀感受。身體和心理上的雙重感受、體驗，能豐富學生的數學學習體驗，幫助學生對“公頃”和“平方千米”這兩個數學概念有真切的認知。

很多教師在教學中往往對學生的認知性過程障礙持一種觀望、彷徨的態度，這是一種消極的態度。教學中，教師應當對學生的認知性過程障礙有所把握，區別對待。根據認知障礙的具體類型，教師需要積極地采取有效措施來促進學生認知的改善，由此提升學生的數學學習力，深化學生的數學認知，讓學生的數學理解從膚淺走向深刻、從模糊走向清晰。

[?] 三、建構障礙：豐富學生的認知結構

學生的認知障礙不僅體現在認知點上，更體現在認知結構的建構上。華東師范大學李士锜教授認為，學生的認知結構是由節點和連線構成的復雜網絡。根據李教授的觀點，數學知識結構包括線性結構、樹形結構、網絡結構等。在數學學習中，學生建構認知結構的主要方式為兩種，一是同化，二是順應。所謂“同化”，就是將新知納入已有認知結構之中;所謂“順應”，是指當新知不能納入舊知結構時，需要改變、重組舊知結構。

比如教學“分數的初步認識（二）”（蘇教版三年級下冊）這部分內容時，重點是讓學生建立“整體”的概念。對于“整體”的概念，很多教師在教學中都沿襲教材中的簡單描述——“許多物體組成的整體”。因而導致學生出現了諸多的認知建構障礙，如“數”與“量”的混淆、“整體的量”與“單位‘1’的量”的銜接、“許多物體組成的整體”“整體”與“每份數”的關系的認知等。在教學中，教師要充分地應用同化、順應等方式，引導學生進行認知，即從“數”到“量”的思維轉變。教學中，筆者首先從學生已有知識經驗出發，引導學生對“4個桃”“2個桃”“1個桃”平均分，進而引導學生對“4盤桃”“2盤桃”“1盤桃”平均分，讓學生初步認識到“平均分不僅可以具體的物體作為對象，還可以對由許多物體組成的整體進行平均分”。如將“4盤桃”“2盤桃”“1盤桃”作為對象進行平均分，可以讓學生認識到，盡管整體里面包含的物體數不同，但因為都是將“這個整體”平均分成相同的份數，表示相同的份數，所以都表示相同的分數。接著，筆者還豐富了平均分的整體對象，進而讓學生認識到“整體”可以是任何物體組成的整體。同時，在平均分的過程中，學生認識到，不僅平均分的對象可以是“由許多物體組成的整體”，而且每一份也可以是“由許多物體組成的整體”，從而幫助學生建立完整的“整體”概念。在這個過程中，學生會產生諸多的關系認知障礙，但在筆者的引導、調節、干預下，又有效地排除了關系認知障礙。

學生在數學學習中會遇到許多的認知障礙。作為教師，不能僅僅讓學生反復地操練、學練，更不是讓學生死記硬背，而是要有針對性、實效性地展開教學。要具體、深入地分析學生的認知障礙類型，采取相應的措施、策略去排除學生的認知障礙，對學生的認知障礙進行干預，從而讓學生有效執行、建構、創造。通過豐富學生的認知表征、認知運作和認知結構，促進學生認知能力的提升，讓學生的數學學習呈現出積極的、良好的樣態。