對比教學法在小學數學教學中的應用

王運赟

[摘 ?要] 文章以“正、反比例的意義”教學為例，提出對比教學法的運用路徑，以使學生從多個角度理解正比例和反比例兩個概念的異同點，更好地抓住概念的本質屬性。

[關鍵詞] 對比教學法;正、反比例;小學數學

在比例相關知識點的教學過程中，筆者發現學生在學習正比例時，思路相對清晰，可在接觸反比例的概念后，學生在認知上就產生了混亂，不能正確地辨別正比例和反比例的本質區別。為了打破這種思維局限，筆者對教材內容進行了重新整合，把正比例的意義和反比例的意義安排在了同一節課，側重應用對比教學法，使學生從多個角度理解兩個概念的異同點，從而更好地抓住概念的本質屬性。

[?] 一、初識“相關的量”

數學源于生活，從現實生活入手，能喚醒學生的生活經驗，激發學生的學習興趣，再通過對比、分析，可促進學生對概念的初步感知[1]。

師：生活中，事物之間并不是孤立存在的，而是相互聯系的。當一個事物發生改變時，就會引起另一個事物也跟著發生變化。你們能夠舉出這樣的例子嗎？

生1：汽車運行的速度越快，在相同時間內行駛的路程就越多。

生2：一個面積一定的長方形，它的長越大，寬就越小。

……

師：你們舉的例子都非常好。在生活中有很多相互依存的量，當一個量發生變化時，另一個量也隨著發生變化，我們把這兩個量稱為“相關的量”。

教學中，筆者先引導學生舉出生活中“相關的量”的例子，調動了學生的學習積極性。通過對數據的列舉和分析，學生理解了“相關的量”的含義，初步感知了“一個量隨著另一個量的變化而變化”，為進一步學習正比例和反比例的知識打下了良好的基礎。

[?] 二、對比數量關系，完成概念建構

完成概念建構，是這一節課至關重要的一環。教學中，筆者應用對比教學法，給學生一定的時間和空間，讓學生在自主探究和體驗中通過對比數量關系，深刻感知概念的本質屬性，完成概念的建構[2]。

師：一輛汽車在公路上以50千米/時的速度行駛，它行駛的路程與時間的關系如表1所示。

師：爸爸要從甲地到乙地出差，選擇的交通工具不同，所需要的時間也不同。交通工具與所需時間的關系如表2所示。

師：一輛汽車在一段公路上行駛，已行駛路程與未行駛路程之間的關系如表3所示。

師：現在請同學們以同桌為一組，共同完成這三個表格。

生1：這是我們組完成的表1，如表4所示。

師：通過填表和觀察，你們發現時間和路程這兩個量有什么關系嗎？

生1：當時間發生變化時，路程也跟著發生變化。

師：這說明時間和路程是兩個相關聯的量。這兩個量的變化有什么規律呢？

生2：當時間的值變大時，路程的值也跟著變大。

生3：路程和時間的比值是個固定值，如=====50。

師：這個“固定值”是什么呢？

生3：這個固定值是汽車行駛的速度。

師：生3觀察得非常仔細，計算也準確。兩個相關聯的量，一個量發生變化，另一個量也隨著發生變化，并且它們的比值（也就是商）是一定的，那么它們就成正比例關系。

生2：我們組根據10×20=200（千米），得出甲、乙兩地之間的距離，然后再根據“路程÷速度=時間”完成了表2，如表5所示。

師：速度和時間這兩個量之間有什么關系呢？

生2：當速度變化時，時間也跟著發生變化。

師：這說明速度和時間是兩個相關聯的量。

生3：當速度值變大時，時間值反而變小了。

師：像剛才我們分析正比例一樣，速度與時間變化的規律是什么呢？

生4：速度和時間的積是一個固定值，如10×20=20×10=40×5=50×4=200。

師：速度和時間的積是什么呢？

生：路程。

師：對。這樣我們就得出了反比例的概念，即兩個相關聯的量，一個量發生變化，另一個量也隨著發生變化，并且它們的積是固定的，那么它們就成反比例關系。

生3：我們組根據“已行駛路程+未行駛路程=全部路程”得知全部路程=50+70=120（千米），再根據“全部路程-已行駛路程=未行駛路程”完成了表3，如表6所示。

師：已行駛路程和未行駛路程之間有什么關系呢？

生4：已行駛路程發生變化時，未行駛路程也隨著發生變化。

師：這說明已行駛路程和未行駛路程是兩個相關聯的量。它們之間的變化有什么規律呢？

生5：已行駛路程的值變大時，未行駛路程的值變小。

生6：已行駛路程+未行駛路程=全部路程，50+70=60+60=70+50=80+40=90+30=120（千米），全部路程是一個固定值。

師：對。盡管已行駛路程和未行駛路程兩個量之間存在密切聯系，但其比值和積都沒有實際意義，也并非是一個固定值，因此，已行駛路程和未行駛路程既不構成正比例關系，也不構成反比例關系。

教學中，筆者通過對比的方式把相關概念融入三個表格中，使學生從整體上初步感知正比例和反比例之間的異同點。同時，筆者引導學生通過小組合作填表的形式，使學生更加直觀地體驗兩個量的值之間的變化規律。在探究過程中，學生通過對比數量關系，深刻感知了正比例、反比例與不成比例的本質屬性。

[?] 三、對比本質內涵，深化概念認知

經過這樣的教學實踐，筆者認為，將不同的概念放在一起進行值的縱橫比較，可使學生獲得相關概念的綜合性認識，有助于加深學生對兩個概念的理解。教學中，教師可把正、反比例概念的本質內涵進行對比，深化學生對概念的認知[3]。

師：我們已經得出了正比例和反比例的基本概念，那么，誰能說一說正比例和反比例有什么不同點呢？

生1：正比例的兩個量的比值一定，而反比例兩個量的乘積一定。

師：對，兩個相關聯的量，它們的比值一定還是乘積一定，是我們判斷正、反比例的關鍵。

師：那么，正比例和反比例有什么相同點呢？

生2：它們都是相關聯的量，都是一個量發生變化，另一個量也隨著發生變化。

師：對。正比例和反比例既有相同點又有不同點。在我們的生活中，還有很多正比例和反比例的例子，大家能舉出幾個來嗎？

生3：當單價一定時，總價和數量成正比例關系，因為總價和數量是兩個相關聯的量，總價隨著數量的變化而變化，并且總價÷數量=單價（一定）。

師：當汽車行駛距離一定時，汽車輪子的直徑和它的轉動圈數成比例嗎？為什么？

生4：不成比例。因為直徑和轉動的圈數的乘積不是固定值。

生5：不對。直徑乘以圓周率=周長，在距離一定的情況下，車輪的周長乘以它的轉動圈數=距離（一定），因此，車輪的周長與轉動圈數成反比例。

生6：但是題目中問的是車輪直徑與轉動圈數的關系呀！

生7：直徑×圓周率×轉動圈數=距離（一定），由此得知，直徑×轉動圈數=。在這個式子中，距離是一定的，圓周率也是一個固定值，所以直徑×轉動圈數=固定值，因此，汽車輪子的直徑和它的轉動圈數成反比例關系。

師：那么，判斷兩個量是否成比例應該從哪些方面入手呢？

生8：要看兩個量是不是相關聯的量。

生9：看兩個量的比值或者乘積是不是固定值，這是至關重要的一點。

師：對。這正是判斷正、反比例的關鍵所在。

教學中，筆者通過引導學生結合生活和已有知識舉出正比例和反比例的例子，使學生跳出了教學設計的具體實例，拓展了概念的外延，使學生對概念的認知更加“豐滿”。同時，學生對正比例和反比例的不同點進行了深刻的辨析，深化了對正比例和反比例概念的認識。通過對實例的對比和辨析，學生掌握了正、反比例的判斷方法，對概念的認知更加穩固。

總之，“有比較才有鑒別”，通過對比教學，學生可以更加全面、準確地把握概念的本質。這樣的教學，既可節省課堂時間，也可提高教學效率，因此筆者認為這是對比教學法在數學課堂中應用的一次成功嘗試。

參考文獻：

[1] ?黃敏. 關于“比”的本體性知識的困惑與思考[J]. 中小學數學（小學版），2021（Z1）：80-81.

[2] ?王朝鳳. 核心素養下構建高效課堂：以“正反比例”為例[J]. 天津教育，2020（23）：78-79.

[3] ?蔡麗佳. 展示性學習視角下的小學數學復習課：以《正比例與反比例》一課為例[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2019（10）：47-50.