立足文化視野，開發數學教材

孫晉威

[摘 ?要] 文化是數學的根脈，體現著數學知識的生命化氣息。立足于文化視野開發數學教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因，梳理教材中隱藏的文化脈絡，揣摩編者的文化意圖等。文化視野下的教材開發，能拓展、延伸教材的教學空間。立足于文化視野的教材開發、實踐，讓學生的數學學習更靈動、更合理、更深刻，讓學生的思維、認知、文化品質等獲得更全面、和諧、穩定、可持續的發展。

[關鍵詞] 文化視野;教材開發;小學數學

教材是教師教學最為重要的載體和媒介，也是學生學習最為重要的抓手。在小學數學教學中，教師要充分發掘教材的價值，彰顯教材的功能。長期以來，我們對于教材的解讀，往往是知識化的，即我們的教材解讀，往往著眼于知識，而很少關注教材中蘊含的文化基因。立足于文化視野開發數學教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因等。文化視野下的教材開發，能拓展、延伸教學空間，而且有助于進一步釋放學生的創造力。

[?] 一、捕捉教材中蘊含的文化基因

解讀與開發教材的文化，首先就是發掘教材中蘊含的文化基因。在小學數學教學中，教師要立足于教材的整體，將每一冊的教材都整合為一個整體進行解讀。同時，教師要進行教材比較，認識到不同版本教材的編排差異，尤其是文化基因方面的差異。前者可以說是縱向式的教材文化解讀，后者可以說是橫向式的教材文化解讀。教材中蘊含的文化基因，有兩個層面的內容：其一是顯性層面的因子，其二是隱性層面的因子。

以蘇教版教材為例，顯性因子包括教材中的《你知道嗎》欄目，教材頁腳下的注釋、解釋以及一些綜合實踐活動內容等;隱性因子是潛藏在知識之中的因子，這部分內容往往需要教師具有廣闊的數學歷史視野、數學文化視野等才能發掘出來。以“因數和倍數”這一部分內容的教學為例，教師在教學中不僅要引導學生關注因數和倍數的概念、因數和倍數的尋找方法，而且要引導學生關注因數和倍數中相關的數學文化。比如筆者在教材比較研讀中找到了一個文化育人的切入口——“完美數”（又稱為“完全數”），通過它來激發學生的數學思考、探究興趣，催生學生的數學發現、創造。在上課過程中，筆者從多個層面來引導學生進行具有文化氣息的思考：有沒有什么方法可以探究一個數的因數的個數？怎樣認識一個數的真因數的和等于它本身？完美數有著怎樣有趣的性質？學生在實踐中，還紛紛提出了問題，諸如“完美數已經找到了多少個”“完美數的個數是有限的還是無限的”“完美數都是偶數嗎，有沒有奇完美數”等等。通過對教材的文化解讀、實踐，拓展學生的數學文化視野。對于學生來說，重要的不是掌握數學文化，而是感受一種文化的浸潤。

解讀數學教材，應當超越功利、超越世俗，要立足于學生的長遠發展，充分認識到文化之于學生數學素養生成、數學生命成長所具有的獨特意義與價值。充分捕捉教材中的文化基因，有助于延展學生的數學學習空間，培育學生的數學情感態度，從而促進學生數學學科素養的全方位發展和提升。

[?] 二、梳理教材中隱藏的文化脈絡

文化基因是以“點”的形態存在于數學知識之中的，需要教師的深度發掘，同樣的對于教材中前后相關聯的文化，也需要教師的精心梳理。通過梳理，讓學生把握教材中的文化脈絡。有時候，教師要立足于單元視角;有時候，教師要立足于整本教材;還有的時候，教師要立足于數學知識本身。“草蛇灰線，伏脈千里”，發掘教材中蘊含的文化脈絡，對于促進學生數學素養可持續性發展具有重要的意義和價值。

對于數學教材的使用不是“就事論事”“照本宣科”，而是要深入教材的腹部，著眼于學生的發展。對教材的文化脈絡進行解讀、梳理，能讓學生的數學學習呈現出一種序列之美、邏輯之美、文化之美。以“圓”這一單元的教學為例，小學數學教材中主要編排了“圓的認識”“圓的周長”“圓的面積”等相關內容。在解讀這些內容時，教師要有意識地梳理鑲嵌其中的文化脈絡。如筆者在教學中，立足于“化曲為直”的文化視角，梳理出教材編寫的文化脈絡，形成了“教的線路”和“學的線路”等。在每一個章節、每一節課的教學中，都力圖體現這樣一種化曲為直的數學文化。其中，“變與不變”“有限與無限”等的辯證性的認知、感悟等都融入其中。如在“圓的認識”教學中，通過引入“一中同長”“圓出于方，方出于矩”“不以規矩，不能成方圓”等古代人的論述，著力引導學生認識“圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡”“圓是一種正多邊形”等;在“圓的周長”教學中，通過“滾圓法”“繞圓法”，啟發學生將圓的周長曲線拉直，從而進一步鞏固、深化學生對“化曲為直”的圓的文化脈絡的體認;在“圓的面積”教學中，重點引導學生采用分割法將圓分割成近似的長方形，同時補充中國古代數學家劉徽的“割圓術”，從而進一步提升學生對“化曲為直”的數學文化的認識。借助單元中的所有章節內容，借助一節節課時教學，有效地凸顯了圓的思想文化價值。

梳理教材中蘊含的文化脈絡，要求教師根據學生數學學習的實際情況，根據文化的滲透、融入要求，對教材的內容、結構進行適度性、適當性調整。在數學教學中，教師不僅要引導學生把握數學知識的演進順序，引導學生厘清數學知識的生成、發展之線，而且要體現數學文化的脈絡。只有這樣，才能真正促進學生數學素養的生成和發展。

[?] 三、揣摩教材中編者的文化意圖

數學教材不僅僅是知識的表達，而且是編者的編寫意圖的表達。編者的編寫意圖，包括知識編寫意圖、文化編寫意圖等。立足于文化的視角，解讀、開發、實施數學教材，不僅要求教師引導學生揣摩知識編寫意圖，更要求教師引導學生揣摩文化編寫意圖等。相比較于知識編寫意圖，編者的文化編寫意圖更為內隱。教材的文化編寫意圖凝結著編者對于數學文化的認知，是教師教學的重要課程資源。作為教師，首先應當尊重教材，其次應當創造性地使用教材。

揣摩教材編者的文化意圖，要充分發揮教材的作用，引導學生用好教材，讓學生形成基本的學習力。以“負數的初步認識”這一單元的教材解讀、開發與實踐為例，“負數”這一部分內容，對于小學生來說，絕不僅是讓他們學會負數的加減乘除法，還要讓他們認識負數的文化意義。蘇教版教材通過《你知道嗎》欄目，簡單地介紹了負數的產生史、發展史。在教學實踐中，很多教師都是開展“鏈接式”教學，將這一部分內容作為教學的點綴、附餐等。這樣的一種教學實踐方式反映出教師沒有讀懂編者的編寫意圖。在教材解讀中，教師應當將教材中負數的相關知識與負數的產生歷史、發展歷史、文化內涵等方面結合起來。這樣的教學實踐，才是契合編者的文化編寫意圖的實踐。筆者在教學這部分內容時，開展“融入式”教學，將負數的產生歷史、文化內涵等融入學生對負數的認識過程之中。通過這樣的“融入式”教學，引導學生突破原有的數學認知局限，形成對“正數和負數表示具有相反的意義的量”的認識。借助教材中的氣溫度數、海拔高度等數據，讓學生直觀形象地理解負數。通過教學，使學生對編者的文化編寫意圖有所理解、感悟，同時深刻認識到負數產生、應用的必要性、合理性、科學性、真理性等。

文化是數學的根脈，是數學知識附著的靈魂，體現著數學知識的生命化氣息。在小學數學教學中，教師不僅要深入地解讀教材、開發教材，而且要引導學生深入發掘、領會、揣摩數學教材中的文化因子、文化脈絡及其所體現的文化編寫意圖等。作為教師，不僅要尊重教材，而且要再構教材、重構教材。在教材開發、使用的過程中，教師要有意識地鏈接教材與學生的經驗，找尋教材與相關學科的聯系，對教學內容進行補充、豐富、完善和拓展。立足于文化視野，教材不再僅僅是可讀的“藍本”，更應當是可讀可寫的“文本”。立足于文化視野開發、實施教材，能讓教材不僅成為學生數學學習的工具，而且成為數學文化傳播的載體、媒介。立足于文化視野的教材開發、實踐，讓學生的數學學習更靈動、更合理、更深刻，讓學生的思維、認知、文化品質等獲得全面、和諧、穩定、可持續發展。