試論轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用

秦柳兒

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題對策

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)科比較常用的一種解題思想。在該思想的幫助下，一些復(fù)雜的題目可以通過簡單、靈活的方法進(jìn)行解決。在新課改以后，教師除了傳授給學(xué)生們的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等純理論知識外以外，更需要幫助學(xué)生們掌握一些具體的解題思想以及解決方法，這樣才可以推動數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。轉(zhuǎn)化思想包含的內(nèi)容比較多，比如類比轉(zhuǎn)化、語言轉(zhuǎn)化、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等都是比較常見的轉(zhuǎn)化方法。教師幫助學(xué)生們掌握這些解題思想以外，可以幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、初中數(shù)學(xué)解題中常見的轉(zhuǎn)化方法

（一）類比轉(zhuǎn)化

該種轉(zhuǎn)化方法是指在解題的過程中，將一個事物轉(zhuǎn)化成為另外一個與之相近的事物。比如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)通分或者約分的過程中，便會運用到這種思想，即某一個分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成為與另外一個相同的分子或者分母。再比如處理一元一次不等式的時候，教師常常會采用一元一次方程進(jìn)行類比轉(zhuǎn)化。這樣一來，一些看似比較難的數(shù)學(xué)題目便會得到簡化，解起題目來顯得更加得心應(yīng)手。

（二）語言轉(zhuǎn)化

何謂語言轉(zhuǎn)化。語言轉(zhuǎn)化是指將數(shù)學(xué)題目的表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。這種思想在解題過程中是尤為常見的。因為數(shù)學(xué)中的很多表述方式都是日常原因轉(zhuǎn)化而來的。比如，在解決幾何類型的題目的時候，便需要將文字?jǐn)⑹鲂缘膬?nèi)容借助結(jié)合圖形的方式呈現(xiàn)出來，從而簡化內(nèi)容。語言轉(zhuǎn)化大多是將文字、數(shù)學(xué)符號以及數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（三）間接轉(zhuǎn)化

該種轉(zhuǎn)化方法往往直接解題的過程中難以發(fā)現(xiàn)其中的隱藏條件，因此需要通過添加某種輔助解題的工具，從而達(dá)到解題的目的。較為常見的有在解決幾何題目的時候需要添加輔助線;在解方程的時候需要運用到換元法。在解決綜合類型的題目時，需要運用到“假設(shè)”和未知數(shù)。

（四）等價代換

等價代換是指兩者之間表面沒有聯(lián)系，但是在運算定理上卻存在著一定的對應(yīng)性。較為常見的便是將四則運算之間的轉(zhuǎn)化;計算兩點之間的距離可以轉(zhuǎn)換成為兩條平行線之間的距離;整式計算替換成為分?jǐn)?shù)計算。

（五）數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)科最為常見的一種轉(zhuǎn)化思想，即將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成為清晰的幾何問題。這種思想常常運載解決函數(shù)、方程、不等式等問題。借助圖像來表達(dá)數(shù)學(xué)模型，抽象的知識便可以更加形象地呈現(xiàn)出來。

（六）分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化一般是在解決綜合類型題目的所運用到的思路。在解決綜合類型題目的時候，學(xué)生們很難通過直接的計算得到答案，而是需要大問題拆解成為一個個的小問題，通過一步步的抽絲剝繭來暴露出問題的本質(zhì)。

二、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）借助轉(zhuǎn)化思想將解題思路由繁化簡

由繁化簡的思想在解決函數(shù)、方程問題的時候比較常用。舉個例子，已知x=1，y=2，計算x2+y2-xy+2x-2y的數(shù)值。除了將數(shù)值直接帶入到公式之中計算以外，還可以率先將公式進(jìn)行化簡，然后在帶入數(shù)值。原公式可以化簡成為另兩個完全平方公式，即（x+1）2+（y-1）2-（2+xy）。將數(shù)值帶入就是4+4-1，最后得到了正確答案為7。

之所以在此道題目采用先化簡在帶入的方式，是因為該公式之中涉及符號問題，尤其是負(fù)號以及平方的出現(xiàn)極大地增加了學(xué)生們出錯的概率。但是化簡之后便有效避免了這個問題。

再比如，解方程（x-4）2+3（x-4）+2=0。在解決這個方程的時候，如果先將平方展開，那么將會費時費力。此時，我們就可以轉(zhuǎn)化思想，將（x-4）看作一個整體，然后去解方程y2-3y+2=0。通過解決這個簡單的方程來求出y的值。然后再得出x的值。這樣一來，解方程的麻煩迎刃而解。

（二）借助轉(zhuǎn)化思想化零為整

在解決某些數(shù)學(xué)問題的時候，如果采用傳統(tǒng)的解題方法是存在著很大難度的。此時，解題人員就需要尋找題目中的內(nèi)在規(guī)律，找出局部與整體的關(guān)系，然后將大問題分解成為若干的小問題，實現(xiàn)問題的化零為整。比如，已知3x-2y=1，求-9x+6y+2022的數(shù)值。這個問題，如果學(xué)生們過于糾結(jié)x，y的具體數(shù)值，那么就很難解決問題。此時，我們可以將要求的公式進(jìn)行化簡成為-3（3x-2y），然后將3x-2y=1的整體帶入到公式之中，借助整體來替換掉未知數(shù)，最終得出答案2019。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，轉(zhuǎn)化思想是比較常見的一種思想與手段，在解決不等式、方程、函數(shù)、幾何等常常會用到轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化思想的運用目的是為了讓復(fù)雜的知識變得簡單、困難的試題變得容易。因此，教師在教學(xué)的過程中除了傳授給學(xué)生解題技巧以外，還需要強化他們的數(shù)學(xué)解題思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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