花崗質侵入巖地層隧址區的初始地應力場反演分析

周子寒 ，何 川 ，蒙 偉 ，汪 波 ，寇 昊 ，陳子全

（西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

隧址區巖體初始應力場是隧道工程設計的重要指標，也是引起隧道開挖應力、位移釋放的荷載來源. 近年來，國家建設重心逐步西移，西部地區隧道朝著長、大、深方向發展，該區域地質構造運動頻繁，斷層、節理較為發育，其分布的巖體原位地應力場更加復雜[1].

國內外學者在原位地應力反演方面做了大量研究，大致思路可歸結為利用地應力實測資料[2-4]同時采用數值模擬方法進行求解[5]：汪波等[6]利用蒼嶺隧道地應力實測值，采用多元線性回歸法獲得了整個工程區地應力分布情況并進行了巖爆預測，但其地應力反演需經大量試算才能確定邊界條件；許傳華等[7]根據紫金山礦區地應力資料，提出利用支持向量機和模擬退火算法進行反演分析，提高了反演效率，但對于側壓力系數樣本量的選定仍不夠充分，且計算量較大；王慶武等[8]基于RBF (radical basis function)神經網絡和地層剝蝕原理進行了拉林鐵路桑日至加查段地應力反演，并對河谷岸坡地應力場分布特征進行了分析，得出了岸坡淺表部的最大主應力與岸坡走向相近并隨埋深加大向豎向偏轉的規律；徐衛中等[9]依托重慶蟠龍抽水蓄能電站工程，采用多元回歸方法、神經網絡和遺傳算法分別反演了地下廠房區域原位地應力，得出多元回歸方法誤差更小、計算時間更短的結論.

許多學者還利用反演手段對特殊復雜地質區域地應力場分布規律進行了研究：李科等[10]探討了斷裂擾動區地應力場分布情況，提出受斷裂擾動區影響，該區域附近地應力呈現不均勻特性，其量值、方向均發生較大改變；趙辰等[11]結合地層剝蝕原理及側壓力系數法對托巴水電站地下廠房區域地應力進行了反演分析，同時考慮了復雜地質條件下地形地貌、斷層等對地應力的影響，得出了河谷段由深至淺，最大主應力方向朝平行于山坡地形面方向偏轉的規律；張敏等[12]基于川藏鐵路復雜的地質條件，采用應力試算法對桑珠嶺隧道區域初始地應力進行了反演分析，其結論表明斷層破碎帶區域內豎向主應力有驟減的規律.

由此可見，針對復雜地質條件下地應力反演研究主要集中于探討如斷層、褶皺、河谷岸坡等特殊地質、地貌，鮮少有對于侵入巖地層初始地應力場分布規律的研究. 本文以寧南至攀枝花段高速公路工程火山隧道為依托，以水壓致裂法實測地應力及隧址區實際地形地貌為基礎，建立了三維數值長、大模型，采用最小二乘法尋優準則，結合多元線性回歸法擬合精度、計算效率較高的特點，針對隧址區花崗質侵入巖地層附近初始地應力場進行了反演分析，探討了侵入巖地層初始地應力分布規律，為火山隧道及類似工程設計、施工提供理論支持.

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十、神矮LS—1蘋果其他品種及砧木種子 太平洋嘎拉、五代紅星、昌紅、煙富（1～6號）、南陽富士、高樁短富；Jm7號、八棱海棠、杜梨、山毛桃、山杏等種子。

將第k觀測點的原位地應力回歸計算值作為因變量，將地應力實測點處有限元數值模擬求得的自重應力場和構造應力場作用下的計算值 σki（第k觀測點，第i種工況）作為自變量，則多元線性回歸方程為

1 工程概況

1.1 地形地貌及地層巖性

G4216線寧南至攀枝花段高速公路火山隧道全長7 145 m，最大埋深466.9 m. 縱斷面如圖1所示，SX-1~SX-5為豎向應力提取線；ZX-1~ZX-5為水平方向應力提取線. ZK390+755～ZK394+500段穿越地層巖性主要為泥巖、砂巖；ZK394+500～ZK397+900段圍巖為花崗閃長巖. 隧道軸線穿越花崗質侵入巖附近，巖性變化劇烈，為硬、軟巖交界帶，且在高地應力作用下，堅硬的花崗閃長巖具備發生巖爆的條件，因此，十分必要進行隧址區域初始地應力場反演分析.

圖1 火山隧道縱斷面Fig. 1 Longitudinal section of Huoshan tunnel

1.2 研究區域地應力特征

線路區域位于川滇地區，以極為發育的南北向構造占主導，與之配套的北西、北東向構造和東西向構造均有發育，按照Anderson理論和摩爾庫倫理論分析，研究區域應力場控制方向應為NNW～NWW向. 崔效鋒等[13]利用多種應力數據分析得到的結論是該區域整體的應力場方向為NNW向，約為N10°W，震源機制解類型主要為走滑型.

1.3 隧址區初始地應力測量

根據火山隧道地應力測試資料，在里程ZK395+320附近采用水壓致裂法進行了鉆孔火隧SK-02原位地應力測試，鉆孔位置如圖1所示，測試結果如表1所示，表中： σv為豎向主應力； σH為最大水平主應力； σh為最小水平主應力. 鉆孔位置距本文重點研究的侵入體前沿區域較近，在該區域內反演誤差相對較小，因此認為可以利用該鉆孔數據進行花崗閃長巖侵入面附近地應力的反演分析.

表1 SK-02鉆孔水壓致裂原位地應力測量結果Tab. 1 Initial geostress measurement results of hydraulic fracturing method in SK-02 borehole

由表1可知：鉆孔附近區域初始地應力場以水平主應力為主，構造應力占主導地位；4個孔深位置的地應力分布均呈現 σH> σv> σh的特征，且隨著埋深的增加，各應力分量也相應增大；該孔兩段的印模結果表明，最大水平主應力方向為N9°W～N15°W，測孔附近的地應力場以NNW向為主，測試結果與前述區域地應力分布特征吻合，驗證了測量結果的可靠性.

2 火山隧道隧址區地應力反演分析

2.1 三維數值模型的建立

以隧道線路平面約8 000 m × 1 000 m的長方形區域作為計算域（考慮隧道軸線附近幾何信息的錄入），模型底面取至隧道軸線以下300 m，基于地勘資料提供的等高線平面圖建立頂面地表，導入Surfer軟件并將克里金插值法得到的高精度地形坐標值輸入有限元軟件ANSYS中求得，具體數值模型如圖2所示. 巖體材料參數如表2所示，在模型以砂巖、泥巖為主的區域，沿隧道軸線砂巖、泥巖以50～150 m不等的厚度大量交替分布，且無斷層、褶皺等不連續帶，同時考慮到花崗閃長巖彈性模量幾乎是另外兩種巖體的5倍，在實際材料參數的設定中按照砂巖、泥巖兩種巖體所占權重，將該區域巖體材料參數均設定為表2中砂巖、泥巖.

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表2 巖體物理力學性質參數Tab. 2 Physico-mechanical parameters of rock masses

2.2 模型邊界條件

由圖5（b）、（c）可知：豎向應力和最小水平主應力主要受埋深影響明顯，無論是花崗閃長巖內部，還是外部，其主應力量值均隨埋深的增加而增加；在花崗閃長巖邊界，主應力量值減小幅度較最大水平主應力更小，且變化趨勢更加平緩.

圖3 模型荷載示意Fig. 3 Model load indication

2.3 原位地應力坐標系的轉化

現場實測原位地應力所采用的坐標系以主應力實際方向建立，而數值模型建立的坐標系顯然與其不同. 為方便驗證反演效果，需將地應力實測值進行坐標轉化，變為與模型相同的坐標系. 按照彈性力學應力分量坐標變換理論，新坐標系下實測地應力分量坐標轉化公式如式（1），其中，v,w=x,y,z.

圖3中的產品質量信用理論模型是企業產品質量信用關系模型的一種表達方式。產品質量信用意愿、產品質量提供能力是產品質量信用水平的內部決定因素，對應的影響指標為決定型指標。產品質量保障能力是產品質量信用水平的外在表現因素，對應的影響指標為反映型指標。即產品質量信用意愿、產品質量提供能力和產品質量保障能力三個方面是該關系模型的輸入，輸出的是產品質量信用水平。因此，企業產品質量信用評價的關系表達式可以表示為：

式中：σvw為原坐標系應力； α1′v、α2′v、α3′v、αw′w為坐標轉化系數.

運用式（1）將表1實測原位地應力進行坐標轉化，得到與數值模型相同坐標系下的應力分量，如表3所示.

表3 實測原位地應力值與回歸值對比Tab. 3 Comparison of measured initial geostress values and regression values MPa

2.4 多元線性回歸法反演原理

此外，農牧民群眾對于小型農田水利工程的養護管理重視程度不足，不能做到很好的維護，出現問題之后無人問及，導致農田水利工程損傷范圍越來越大，嚴重的導致農田水利工程廢棄不能利用，對灌溉技術的推廣應用產生影響。

綜合已有研究，大多分析了埋深對初始地應力場分布的影響，鑒于本文工程背景較為特殊，考慮到地層中花崗質侵入巖對初始地應力場的擾動，其分布規律的影響因素顯然不單只有埋深，侵入體分布形態往往決定了圍巖的受擠壓程度，因此也應從侵入體分布形態的角度進行討論.

式中： σjk為第k觀測點j應力分量的觀測值，應力分量j=1,2,···6 ，對應6個初始應力分量； σjki為第i種工況下第k觀測點j應力分量的有限元數值模擬計算值.

利用有限元數值模擬得到相應于地應力實測點處的計算值，代入式（5）后即可求出該點處的回歸反演值，表3中列出了火隧SK-02鉆孔不同深度實測值與有限元回歸值. 其中正應力反演結果較為接近于實測值，最小絕對誤差為0.04 MPa，最大絕對誤差為1.13 MPa，最大相對誤差為18.6%，最小相對誤差僅0.5%. 剪切應力反演結果的絕對誤差很小，但由于剪切應力量值本就較小，導致相對誤差偏大. 方位角的反演值在測點3處為N12.9°W，測點4為N13.1°W，對比表1實測值可知誤差最大不超過4°.總體而言反演效果較好，且結果可靠.

3 隧址區地應力反演結果

3.1 多元回歸系數的確定

基于多元線性回歸法原理，利用式（4）解得多元回歸系數：自由項b0=1.57 ，自重應力場回歸系數b1=1.08 ，X向構造應力場b2=5.0 ，Y向構造應力場b3=4.23 ，水平剪切構造應力場b4=19.33 . 依據統計學原理，對多元回歸效果進行顯著性檢驗，計算得到負相關系數R=0.987 ，接近于1，說明自變量與因變量之間相關程度很高，且F顯著性統計量F=1.2×10?8，遠小于顯著性水平0.01，同樣說明回歸效果顯著. 則火山隧道隧址區巖體原位地應力場回歸反演值為

式中： σzi為自重應力場； σgou1、 σgou2分別為X、Y方向均勻擠壓構造運動引起的應力場； σgou3為水平面內純剪構造運動引起的應力場.

依據最小二乘法原理,觀測值與回歸值之間的殘差平方和將達到最小使得殘差平方和為最小值的方程式如式（4）所示. 求解該方程式，得到4+1個待定回歸系數b=(b0,b1,b2,b3,b4)T，則隧址區域內所有點的回歸初始地應力可通過式（2）得到.

3.2 隧道軸線初始地應力場分布探究

首先，對花崗質侵入巖內各重要部位進行名稱的約定，方便后文討論. 將花崗閃長巖侵入體內右側臨近砂、泥巖區域稱為“侵入體前沿區域”（如圖1所示），將花崗閃長巖與砂、泥巖交接面稱為“侵入面”. 受限于火山隧道鉆孔數量較少，雖距鉆孔位置較遠處存在一定的誤差影響，在重點討論侵入體前沿區域附近地應力特征之前，仍有必要對隧道整體軸線的初始地應力場分布進行探討.

基于區域地應力場反演結果，進一步對隧道軸線（圖1中ZX-2）初始地應力場分布規律進行探討，考慮到模型邊界效應帶來的誤差影響，在隧道軸線初始地應力提取時，剔除了左、右洞口段約800 m范圍內的應力值，其分布見圖4所示.

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圖4 隧道軸線初始地應力分布Fig. 4 Initial geostress distribution of the tunnel axis

從圖中可以看出：豎向應力的分布與隧道埋深規律相似，即隨著埋深的增加，豎向主應力增大，這是由于豎向主應力主要源自巖體自重應力；在兩個山峰最高點附近區域ZK396+200～ZK395+400、ZK394+500～393+500內初始應力場以豎向主應力占主導；軸線上其他位置豎向應力的分布基本符合山體輪廓線的起伏.

水平主應力的分布規律較豎向應力更加復雜，在ZK397+000～ZK394+600花崗閃長巖區域，水平主應力分布規律與埋深關聯性不大，先小幅度減小后急劇增大. 結合圖1，花崗質侵入巖橫截面中間部位較寬，兩側相對較窄，而較窄的橫截面區域內侵入體受擠壓構造作用更大，應力集中現象明顯，這是造成花崗閃長巖區域水平主應力值中間小、兩側大的原因. 同時花崗質侵入巖產狀為巖床型，其經過地殼斷裂張力持續作用下擠入圍巖層間空隙中，在隧道軸線接近侵入體前沿區域，在地質構造作用下所產生的構造應力值也就越大，這是造成鄰近侵入面處應力急劇增加的原因. 圖1中右側砂、泥巖范圍內，由于巖性更加單一，水平主應力分布較為穩定，這與該區域埋深變化不大相符合，其中最大水平主應力隨埋深近乎線性變化，最小水平主應力則在小范圍內浮動.

總體來看，隧道軸線初始應力場由于花崗質侵入巖的存在呈較為復雜的分布：1） 在隧道樁號ZK396+200～ZK395+400內 σv>σH>σh，在隧道樁號ZK393+200～ZK392+100范圍內 σH>σv>σh，其余區段由于受埋深及巖性變化的影響，分布規律較為離散. 2） 花崗質侵入巖一側（圖1中左側區域）主應力量值均整體大于泥巖、砂巖一側（圖1中右側區域），這是由于受巖性變化的影響，花崗閃長巖彈性模量較大，造成區域內主應力量值較高. 3） 主應力值在花崗質侵入巖邊界ZK394+600附近均急劇降低，是由于巖性突變引起，造成花崗閃長巖一側應力集中現象明顯，其中最大水平主應力受其影響較大，減幅5.30 MPa；而豎向應力及最小水平主應力受影響較小，減幅分別為2.70、2.00 MPa.

4 花崗質侵入巖區域初始地應力分布

4.1 花崗質侵入巖區域初始地應力量值分布規律

統計學中，利用最小二乘估計的方法求得回歸系數bi是求解多元線性回歸方程的關鍵. 假定有m個觀測點，每一個測點有6個觀測分量，則最小二乘法的殘差平方和為

基于隧址區初始地應力場反演結果，在樁號ZK395+400～ZK393+500區域內，以豎向間隔每60 m提取與隧道軸線ZX-2平行的ZX-1、ZX-3、ZX-4、ZX-5沿線（如圖1）的地應力結果，如圖5所示.

花崗閃長巖區域5條豎向應力提取線SX-1～SX-5的初始地應力分布如圖6所示.

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表4 最大水平主應力減小量值Tab. 4 Maximum horizontal principal stress reduction magnitude

由于水壓致裂法所測得原位地應力未包含鉛垂面內剪切應力，因此僅將對工程區域巖體初始地應力場影響較大的4種基本因素作為模型邊界條件（所受荷載如圖3所示，其中：G為自重荷載；F為水平構造荷載；U、V分別為X、Y方向平面剪切構造荷載）：1） 自重應力場，對模型底面及側面施加法向約束，并對模型施加Z向重力荷載；2）X向水平構造應力場，對模型兩側（左、右面）施加X方向水平均布荷載模擬該方向上的構造應力，同時對底面及未加載的兩個側面施加法向約束；3）Y向水平構造應力場，對模型兩側（前、后面）施加Y方向水平均布荷載，底面及未加載的兩個側面施加法向約束；4）XOY平面剪切構造應力場：通過對模型四個側面施加邊界位移用以等效剪應力[14]，具體在前、后面施加0.01 m位移，左、右面施加0.08 m位移.

圖5 ZX-1～ZX-5初始地應力分布Fig. 5 Initial geostress distribution (ZX-1?ZX-5 )

從圖5（a）可知：在花崗閃長巖侵入面處，ZX方向5條軸線最大水平主應力有明顯的衰減，由于不同埋深的5條軸線與花崗閃長巖侵入面交點不同，因此其發生衰減的里程樁號也不一樣，按照ZX-5～ZX-1的順序先后驟減，其正好符合花崗閃長巖邊界線的分布；每條曲線衰減幅度并不相同，每條曲線應力量值的減小量如表4所示，其中ZX-1曲線在最大水平主應力衰減處埋深約為372 m，應力減小幅度為4.5 MPa，ZX-5曲線應力衰減處埋深約為128 m，應力減小幅度為5.7 MPa；除ZX-4外，埋深較淺的ZX-3、ZX-5曲線應力減小量大于埋深較深的ZX-1及ZX-2曲線應力減小量，由此可見在花崗質侵入巖邊界處最大水平主應力減小幅度在埋深較淺處大于埋深較深處；埋深越大，最大水平主應力分量受地層巖性改變的影響越小，量值越趨于穩定；在最大水平主應力發生驟減之前，即花崗閃長巖區域內，ZX-1～ZX-5應力值相差不大，反映出最大水平主應力在花崗閃長巖內部分布較為穩定，而最大水平主應力發生驟減之后，最大水平主應力分布隨埋深的增大而增大.

由圖6可知，越接近花崗質侵入巖前沿，侵入面斜率越大，主應力量值越大. 1） 其中最大水平主應力更為明顯，圖6（a）中在花崗閃長巖內部（高程約1.90 km以下），SX-5的最大水平主應力平均比其余曲線大約3.0 MPa，而其余曲線最大水平主應力量值相差不大. 高程在花崗閃長巖以上時，其量值分布符合埋深的變化情況，埋深較淺的SX-3、SX-4沿線最大水平主應力值更小. 2） 豎向應力（圖6（b）），在邊界衰減幅度變弱，量值隨高程幾乎線性分布，符合豎向應力分布特征. 3） 最小水平主應力的分布將其背后機理呈現得更為明顯，首先從距離花崗質侵入巖前沿區域遠近而言，圖6（c）中越接近花崗質侵入巖前沿，受構造擠壓作用越大，最小水平主應力量值也越大，如在花崗閃長巖內部，最小水平主應力位置從大到小依次為SX-5、SX-4、SX-3、SX-1、SX-2，僅在SX-1及SX-2處出現例外. 結合圖1可知，形成這一例外是由于SX-1的埋深遠大于SX-2對應位置的埋深. 這說明在侵入體內部，埋深和侵入體分布形態均是影響初始地應力分布的重要因素.

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4.2 侵入面區域初始地應力方位角分布規律

在花崗閃長巖侵入面，由于巖性的突變及侵入構造作用的影響，主應力方向也會發生較大改變.

②以服務發展為宗旨，以促進就業為導向．面向經濟社會發展需要和生產服務一線培養高素質技術技能人才，為建設人力資源強國和創新型國家提供人才支撐．

提取圖1中ZX-1～ZX-5及SX-1～SX-5沿線與花崗閃長巖邊界線交點兩側的回歸計算結果，為便于討論，以下對方位角的敘述均采用主應力方向與X軸（隧道軸線）的夾角代替，各交點兩側不同巖性的最大水平主應力與X軸夾角如表5所示. 圖7給出了表5中各點夾角的示意圖，圖中將各點最大水平主應力及最小水平主應力方向投影到坐標系的水平面上，并引入了X軸以方便討論.

從表5可以發現，最大水平主應力方向在花崗閃長巖及砂、泥巖中發生了大角度變化. 圖7中測點1在花崗閃長巖內最大水平主應力方向為88.1°，而到了花崗閃長巖外側（砂、泥巖內側），方向劇烈變化為 ?86.7°. 另一方面，除個別點外，大致存在著埋深越大，最大水平主應力與X軸夾角越大，如埋深較淺的測點12和5，花崗閃長巖內最大水平主應力與X軸夾角分別為15.2° 及53.5°，而在埋深較深的測點10和1，夾角分別達到了89.4° 和88.1°. 從花崗閃長巖分布形態對最大水平主應力方向的影響可知，越接近侵入體前沿，測點4、3、2、1最大水平主應力夾角逐漸變大，同時花崗閃長巖內外兩側最大水平主應力之間的夾角也逐漸變大，這與4.1節中討論量值變化時的規律一致，即越接近侵入體前沿，主應力受構造作用影響更為明顯. 而在遠離花崗閃長巖前沿區域該規律并不明顯，大部分區域夾角的分布主要還是受埋深的影響.

圖7 最大水平主應力與X軸夾角示意Fig. 7 Diagram of the angles between maximum horizontal principal stress andX-axis

5 結 論

1） 隧址區初始地應力場受花崗閃長巖侵入體地層的影響，其分布規律較一般工況更加復雜. 在侵入體內部，埋深和侵入體分布形態均是影響初始地應力場的重要因素.

2） 主應力量值在侵入體內側到外側出現急劇降低的特性，其中最大水平主應力減小幅度最大. 同時侵入體一側的主應力量值整體大于砂巖、泥巖一側. 隧道軸線方向：豎向應力主要受埋深的影響，其隨著埋深的增大而增大；最大水平主應力和最小水平主應力在侵入體內部的分布與埋深關聯性較弱，兩者與對應位置處侵入體橫截面大小及距侵入體侵入面位置有關，侵入體橫截面越小、距侵入面越近，水平主應力量值越大. 侵入體前沿區域擠壓構造作用更加明顯，其應力量值明顯大于侵入體其余區域；除侵入體前沿區域外，最大水平主應力量值變化不大；同時經過侵入面前后應力量值的減小量與埋深成反比.

3） 侵入體內外側水平主應力方向發生大角度變化，最大水平主應力與X軸夾角隨埋深的增大而增大.

4） 探明侵入巖地層隧址區地應力分布規律，對預測隧道未開挖區域應力狀態提供了依據，可對類似工程提供參考. 施工中應加強現場地應力實測，在修正反演結果的基礎上實現動態預測、動態設計.