自適應擴散系數優化的圖像降噪算法

鄭香香，劉艷莉

(1. 北京市健宮醫院呼吸與危重癥醫學科，北京100054；2. 中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

1 引言

數字圖像處理技術在當今的信息獲取中起著舉足輕重的地位，而圖像降噪又是數字圖像處理重要的根基。圖像在生出或傳輸的過程中都會受到外界環境或設備等的影響，使采集到的圖像一些重要信息被掩蓋，對圖像的后續處理帶來很大困擾，尤其對醫療疾病診斷行業的影響巨大，因此，如何有效去除噪聲，并更好地保持圖像原有的紋理細節等重要信息是圖像降噪的難題。

Perona和Malik于1990年提出了各向異性擴散(Anisotropic Diffusion)模型之后(即PM模型)，國內外研究者開始從各個角度研究如何提高PM模型的降噪性能[1-3]。為了有效權衡邊緣細節和噪聲間的矛盾，研究人員引入局部方差，信息熵，差分曲率、非局部均值等信息[4-8]，構造不同的擴散系數。Gilboa 等人[9]提出了一種保持斜坡的復擴散方法，主要利用圖像的虛部作為拉普拉斯算子的近似來控制擴散，Barbu 等[10]討論了在極小增長條件下基于梯度凸函數極小化的變分模型。郭業才等人[11]提出了基于脈沖耦合神經網絡和圖像熵的各向異性擴散模型，將噪聲圖像獲取的熵序列和圖像梯度共同構成檢測因子，可以更有效保留圖像紋理等微弱信息。基于Hessian矩陣特征值的結構檢測算子[12-13]，能根據圖像特征調整擴散系數的梯度閾值，以均衡噪聲與細節的擴散程度。wang等人[14]提出了一個新的二階和四階各向異性方程來有效地去噪。Yu等[15]提出了一種核各向異性擴散的圖像去噪方法；Chao[16]等將局部灰度方差引入到PM模型的擴散系數中。這些方法的擴散系數都依賴于圖像梯度值，因此也削弱了圖像的紋理和細節。

本文提出一種新的基于PM模型的圖像降噪算法。首先利用經典的PM模型處理圖像，獲得殘差能量，主要包含圖像的噪聲和紋理信息；然后提取圖像殘差信息中的紋理部分，在二次PM迭代中，將其進一步應用到原圖像中；此時的紋理與噪聲同時存在，利用絕對差值排序算子很好地區分紋理與噪聲的特性，進一步處理圖像；將圖像梯度信息，殘差能量及絕對差值排序算子融合到模型中，使得降噪后的圖像可以較完整的保留紋理細節，實現整體均衡降噪，更利于人類視覺觀察。

2 相關理論知識

Perona和Malik提出的經典的各向異性擴散模型，其表達式為

(1)

式中：I(x，y，t)為輸入圖像；div為散度算子；?為梯度；c(|?I|)稱為擴散系數函數，其表達式為

(2)

其中，|?I|為梯度幅值，k為梯度閾值。PM模型主要利用圖像梯度模值，通過設定擴散系數來調控方程的擴散效果，使擴散主要作用于圖像的非邊緣區。盡管該思想保留了圖像的邊緣，但其在去噪過程中仍會將一些紋理和細節濾除。降噪方法都是假設噪聲是振蕩的，圖像是光滑的或分段光滑的，因此，試圖將光滑部分和震蕩部分分開，即將噪聲與圖像紋理細節分開。但是圖像的紋理和細節具有類似于噪聲的振蕩特性，因此在消除噪聲的同時，不可避免的損害圖像紋理細節信息。而紋理細節體現了圖像的豐富信息，其在圖像檢測和圖像內容理解上起著舉足輕重的作用，尤其對于醫學影像疾病診斷、工業缺陷識別的作用影響巨大，因此基于PM的降噪算法對紋理部分的處理顯得尤為重要。

2.1 基于PM的紋理檢測算子

傳統的梯度算子對紋理部分的提取顯得比較困難，文獻[17]提出了基于PM算法本身的紋理檢測算子，利用紋理區含有較大的殘留局部能量，可以很好的區分圖像邊緣、紋理和細節等信息。其基本思想是：在PM模型中，如果圖像的某些紋理信息被錯誤的去除，那么它將出現在殘留的局部能量中，可通過計算局部殘差能量得到圖像紋理算子。此外，它僅檢測PM算法消除的紋理區域，而不檢測PM算法保留下的紋理區域。PM局部殘差Ir定義

Ir(t)=I0-I(t)=Is+In

(3)

其中，I0為含噪原圖像，I(t)為經典PM濾波后圖像，Is包含一些信息成分，如紋理和細節，In為噪聲成分。圖像信息和噪聲是不相關的。因此局部殘差能量可表示為

Pr=Ps+Pn

其中，Pr，Ps，Pn分別為Ir，Is，In的局部能量(局部方差)，由于Pn趨于恒定，因此可以將其視為圖像Pr的強度偏移。在紋理區域中，Ps的取值比其它區域大，即紋理區域的Pr值大于其它區域的Pr值。局部能量(紋理檢測算子)Pr的計算步驟如下：

1)用式(1)的PM算法分離出PM殘差，即噪聲和相應的紋理細節信息，直到殘差能量大于設定值時停止迭代，即滿足下述公式

(4)

其中，μ(·)是均值算子，I0為含噪原圖像，I(t)為PM迭代t次濾波后圖像。迭代次數取決于殘差信息。

2)計算此時的局部殘差能量，即紋理檢測算子

(5)

其中，ωx，y(x，y)是歸一化高斯窗，Ωs表示窗口區域，局部殘差能量Pr(x，y)體現了紋理信息。

文獻[17]的擴散系數是將圖像的邊緣檢測算子(圖像梯度幅值)和上一步計算出的紋理檢測算子(殘留局部能量)之和構成的遞減函數，共同控制擴散程度。即：將下式應用于含噪圖像進行二次PM迭代，達到降噪效果：

(6)

下圖顯示了PM紋理檢測算子Pr(x，y)的有效性，如下圖1、圖2所示，lena含噪圖像和腹部低劑量含噪圖像紋理區的亮度均高于其它區域，即紋理細節處的局部殘差能量較大，因此，基于PM的殘差局部能量可以作為紋理檢測器。該算法可以從經典的PM算法濾波后獲得的殘差信息中提取圖像的紋理信息，并在PM的第二次運行過程中可以將殘差中的紋理信息提取并保留在原圖。如下圖1、圖2中的(c)圖，即殘差信息圖，只有噪聲，沒有圖像的結構信息，可見算法的有效性，但同時，從殘差圖像中也發現在紋理細節較多的地方，圖像的噪聲去除程度也減弱，即對紋理區的降噪效果不佳，整體去噪不夠均勻。

圖1 lena圖像的紋理檢測及殘差結果

圖2 腹部低劑量含噪圖的紋理檢測及殘差結果

2.2 絕對差值排序算子

為進一步解決紋理區的噪聲問題，本文引入一種局部圖像統計算子：絕對差值排序算子(rank-ordered absolute differences，ROAD)[18]，ROAD可以很好地檢測圖像噪聲與細節，原文實驗證明，圖像噪聲點像素的ROAD值較大，而沒有被噪聲污染的像素點的ROAD值較小。ROAD的基本原理如下：設中心像素點的坐標為a=(a1，a2)，則：

Ωa(N)：={a+(i，j)：-N≤i，j≤N}

(7)

da，b=|Ia-Ib|

(8)

然后，將局部da，b中值按升序排列，并定義

(9)

r(a)=sort(da，b)

(10)

ROAD值的計算過程如圖3所示。

圖3 ROAD的計算過程

較小的四個絕對差值排序分別為：r1=10，r2=21，r3=33，r4=40。

ROAD的計算結果：

ROAD主要通過中心像素與其周圍四個像素絕對差值的大小，來衡量它們之間的相似性。一般而言，圖像的內部及邊緣均具有較好的連續性，因此在中心像素的八個鄰域中，至少應有四個像素間是相似的，即具有較小的ROAD值，而噪聲一般會使中心像素與周邊大多數鄰域像素具有較大的強度差，即具有較大的ROAD值，因此，ROAD值可很好地區分圖像的噪聲與細節。

3 本文算法

PM的梯度幅值算子可以很好的檢測邊緣，保留邊緣信息，但會除掉一些紋理和細節信息，這主要是因為PDE的梯度相關算法只能在邊緣(梯度變化較大的區域)和其它區域之間產生差異，紋理和細節具有類似于噪聲的振蕩特性，因此其在去除噪聲的過程中也會被消除一部分。因此文獻[17]在擴散系數中，除了考慮梯度以外，還結合紋理檢測算子，有效地提取出紋理信息，使紋理區的重要信息都被保留，但其在紋理區的降噪效果明顯弱于邊緣及背景區。主要是PM濾波過程中濾除了大部分紋理、邊緣及噪聲，沒有很好地區分紋理區中噪聲的干擾，使得PM新算法對紋理區的保護過度，降噪效果又不夠理想。受絕對差值排序檢測算子可以很好地區分噪聲和紋理信息的啟發，本文算法結合ROAD算子，將絕對差值排序算子引入到紋理檢測算子獲得的紋理區中，以進一步區分紋理區的噪聲與細節。則基于PM的自適應擴散系數新模型降噪公式可重寫為如下

(11)

其中擴散系數為

(12)

(13)

(14)

i=1，2，3，4，分別為上、下、左、右四個鄰域方向的梯度，在每次迭代過程中，擴散系數都會有更新。即

(15)

4 實驗結果和分析

為了驗證改進算法的有效性，下面將從主觀和客觀兩個方面進行分析。本文所提算法主要是針對高斯白噪聲在σ=50的情況下進行降噪，同時對比算法的參數設置相同，客觀評價指標主要用到信噪比(Signal to Noise Ratio， SNR)、均方根誤差(Root Mean Squared Error， RMSE)、通用質量指標[19](Universal quality index ，UQI)來評價處理后圖像的質量。SNR值越大，RMSE值越小表示圖像降噪效果越好；通用質量指標(UQI)是一種客觀質量指標，它是通過對噪聲圖像進行建模，將相關性，亮度和對比度失真損失綜合起來進行設計的，UQI值越大，降噪效果越好。

(16)

(17)

本文將提出的新算法應用于普通的lena圖像、barbara圖像和醫學胸腔體模的真實低劑量CT掃描圖像進行有效性驗證。分別采用PM模型、文獻[16]模型、文獻[17]模型和本文改進模型對含噪圖像進行濾波處理，圖4、5、6的(c)、(d)、(e)、(f)分別是不同算法去噪后的圖像， (g)、(h)、(i)、(j)分別是含噪圖像與對應算法降噪后的差值圖，差值圖含有的噪聲越多，邊緣、紋理細節信息越少，則表明去噪效果越好。

分別將圖4 、圖5、圖6的(c)、(d)、(e)和(f)與圖4、圖5、圖6的(a)作對比，可以明顯看出：與原始圖像相比，PM模型處理后的圖像細節丟失較多，對應的殘差圖中可明顯看到殘留的邊緣、紋理等結構信息。文獻[16]、文獻[17]去噪后的圖像細節保留較多，改善了PM算法對紋理細節的濾除缺陷，但根據其差值圖像圖4、圖5、圖6對應的(h)、(i)可看出，對應的紋理區域的降噪效果較弱，整體降噪效果不均勻，如lena圖像在帽子的羽毛處，barbarat圖像圍脖、褲子等紋理部分，腹部低劑量圖的結構部分這些紋理細節較多的區域，其降噪效果受到一定限制；本文算法處理后的圖像具有較好的視覺效果，圖像噪聲得到有效抑制，且邊緣、紋理等細節得到很好地保留，整體去噪效果較均衡，如圖(j)所示，各部分去除噪聲較為均勻，含有很少的結構信息。從表1的客觀指標上也可以看出，在同樣的噪聲條件下，本文模型得到的SNR(第一行), RMSE(第二行),UQI(第三行)優于其它模型，因此，本文提出的模型具有更有效的去噪效果和紋理細節保護能力。

圖6 腹部低劑量圖像不同算法處理結果對比

表1 不同降噪模型處理后的質量評估參數對比

5 結束語

本文以傳統的PM模型為基礎，結合局部殘差的紋理檢測算子和絕對差值排序算子，提出了新的基于PM模型的圖像降噪算法。基于局部殘差的紋理檢測算子可以很好地檢測到紋理信息，改善了PM算法本身對紋理信息錯誤濾除的缺陷，同時結合絕對差值排序算子的噪聲與細節鑒別能力，很好地克服了PM算法的去噪和紋理保持的矛盾。所提算法很好地保留了紋理、邊緣、和弱細節等部分。為了更客觀地驗證算法的有效性，文章的SNR、RMSE、UQI等參數指標也有所提高。