永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法

梁志強(qiáng)

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 111003)

1 引言

永磁同步電機(jī)一直都是電氣工程裝備領(lǐng)域的重點(diǎn)研究對(duì)象，相較于其它種類的電機(jī)，永磁同步電機(jī)具備較大的功率密度，而物理尺寸則比同功率的低速、中速電機(jī)小得多[1]；轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣量很小，而動(dòng)態(tài)響應(yīng)卻很快；能夠直接對(duì)高速負(fù)載進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，不需要裝載傳統(tǒng)的變速機(jī)械裝置，可以避免裝載變速機(jī)械裝置帶來的噪聲、振動(dòng)與損耗，減少設(shè)備維護(hù)成本與設(shè)備自身體積，提升傳動(dòng)系統(tǒng)的精度與效率[2]。然而永磁同步電機(jī)體積小的這一優(yōu)勢(shì)也會(huì)帶來難以迅速散熱的問題，特別是在電機(jī)自身溫度較高的時(shí)候，會(huì)嚴(yán)重影響各部件的工作性能，使電機(jī)的效率、出力、性能等無法達(dá)到定值，從而影響電機(jī)的運(yùn)行安全。克服該問題需要深入研究永磁同步電機(jī)的全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，并對(duì)其實(shí)施數(shù)值模擬[3]。

當(dāng)前的傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法包括基于流固耦合的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法[4]、基于功熱等效的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法[5]以及基于偏微分方程的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法[6]。然而三種傳統(tǒng)方法的模擬結(jié)果精度不能滿足永磁同步電機(jī)的溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的要求。因此針對(duì)該問題設(shè)計(jì)一種新的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法。

2 溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 獲取導(dǎo)熱方程

首先根據(jù)熱傳遞與能量守恒相關(guān)定理獲取多方向熱量傳遞時(shí)的實(shí)際熱傳遞的能量

q=-λgradT

(1)

其中，q代表熱傳遞的具體熱流量；λ代表導(dǎo)熱率；gradT代表相鄰的兩個(gè)物體間存在的具體溫度差。

對(duì)于永磁同步電機(jī)來說，其生成的熱量包括損耗渦流熱量、鐵耗熱量以及銅耗熱量，均為向外發(fā)散，因此其電機(jī)生成項(xiàng)增加值為正數(shù)，則永磁同步電機(jī)的具體生成熱量為

Q=q·gradT

(2)

其中，Q代表電機(jī)具體生成熱量。

將永磁同步電機(jī)分成多個(gè)電機(jī)微分單元，如果其產(chǎn)生內(nèi)部損耗從而發(fā)熱時(shí)，在直角二維坐標(biāo)系內(nèi)，其三個(gè)軸均會(huì)傳遞熱量，這些傳遞熱量能夠利用下式來表示

(3)

其中，QΔx、QΔy、QΔz代表三個(gè)軸的傳遞熱量；Qx+Δx、Qy+Δy、Qz+Δz代表三個(gè)軸的總接收熱量；Qx、Qy、Qz代表三個(gè)軸的散失熱量[7]。

在微分單元中，各單元所產(chǎn)生的總具體熱量如下

(4)

其中，Qs代表各單元所產(chǎn)生的總具體熱量；ρ代表熱傳導(dǎo)材料的密度；Cp代表材料的具體比熱容；t代表產(chǎn)生熱量的初始時(shí)間；gradTx、gradTy、gradTz分別代表三個(gè)軸方向的溫度差。

則由能量守恒相關(guān)定理，永磁同步電機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)部熱能是

Qin-Qout+Qv=Qs

(5)

其中，Qin代表物體實(shí)際吸收熱量；Qout代表物體實(shí)際發(fā)散熱量；Qv代表物體實(shí)際傳遞熱量。

也就是微分單元內(nèi)具體能量變化能夠用下式表示

-QΔx-QΔy-QΔz+q=Qs

(6)

對(duì)該公式實(shí)施傅里葉分解，具體如下式

(7)

其中，qx、qy、qz代表三個(gè)軸的具體能量變化。

可以得到下式

(8)

(9)

將式(7)、(8)帶入式(9)中，可得最終得到導(dǎo)熱方程為

(10)

2.2 獲取邊界條件

接著獲取永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的邊界條件，通過對(duì)電機(jī)模型實(shí)施假設(shè)，準(zhǔn)確獲取其邊界條件。對(duì)永磁同步電機(jī)模型實(shí)施如下假設(shè)，具體假設(shè)內(nèi)容如表1所示[8]。

表1 模型假設(shè)內(nèi)容

則式(8)可以簡(jiǎn)化為下式

(11)

根據(jù)上式可知，永磁同步電機(jī)構(gòu)成材料的具體溫度值與空間具體變化量、介質(zhì)溫度具體傳遞時(shí)間有關(guān)，對(duì)該方程進(jìn)行求解需要以對(duì)邊界條件進(jìn)行限制，三種限制邊界條件的內(nèi)容為：

第一種限制邊界條件：永磁同步電機(jī)傳熱邊界所對(duì)應(yīng)的溫度函數(shù)為已知

T|Γ=T0

(12)

其中，Γ代表永磁同步電機(jī)的邊界；T0代表導(dǎo)熱時(shí)假設(shè)的永磁同步電機(jī)表面溫度，該數(shù)值既可以是恒定的數(shù)值，也可以是變動(dòng)的數(shù)值[9]。

第二種限制邊界條件：永磁同步電機(jī)邊界面所對(duì)應(yīng)的熱流密度值為已知

(13)

其中，n代表邊界面數(shù)量，為正整數(shù)；q′代表永磁同步電機(jī)邊界Γ所對(duì)應(yīng)的熱流密度值。

當(dāng)永磁同步電機(jī)存在不導(dǎo)熱的傳導(dǎo)面時(shí)，式(11)可以用下式來表示

(14)

第三種限制邊界條件：流體溫度已知是Tf，并且已知永磁同步電機(jī)表面與流體的實(shí)際交換系數(shù)已知

(15)

其中，α代表永磁同步電機(jī)邊界外流體的具體溫度[10]。

2.3 構(gòu)建全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型

使永磁同步電機(jī)工作于自然條件中，對(duì)其實(shí)施全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的實(shí)時(shí)分析，在分析中僅考慮對(duì)流換熱以及熱傳導(dǎo)問題，忽略永磁同步電機(jī)產(chǎn)生的輻射。結(jié)合分析結(jié)果與熱傳導(dǎo)理論，構(gòu)建永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型的方程，具體如下式所示

(16)

其中，Kx、Ky、Kz代表各種介質(zhì)的具體導(dǎo)熱系數(shù)；c代表材料熱容；γ代表材料密度；τ代表材料導(dǎo)熱時(shí)間；S1代表絕熱的對(duì)應(yīng)邊界面；S2代表散熱的對(duì)應(yīng)邊界面；Te代表介質(zhì)的具體溫度；K代表具體的導(dǎo)熱閾值[11]。

對(duì)該方程實(shí)施數(shù)學(xué)分析，然后通過等價(jià)變分構(gòu)建永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算模型，構(gòu)建的模型具體如下式所示

(17)

其中，F(xiàn)(T)代表永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算模型；Ω代表轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；d代表齒距；s代表熱交換范圍。

為了使永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)三維模型適用于大部分情況，需要對(duì)其實(shí)施永磁同步電機(jī)的條件規(guī)定，具體如表2所示[12]。

2.4 全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

在有限元分析軟件中輸入構(gòu)建的全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，構(gòu)建全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)三維模型。對(duì)該三維模型實(shí)施損耗分析，融合永磁同步電機(jī)的整體數(shù)據(jù)，以計(jì)算其各部分的具體生熱率，將計(jì)算數(shù)據(jù)加載到該三維模型中，實(shí)施全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，獲取永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的具體分布狀況。

表2 永磁同步電機(jī)的條件規(guī)定

獲取的永磁同步電機(jī)中定子的全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)具體情況如圖1所示。

圖1 定子的全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)具體情況

根據(jù)圖1，定子最高軛部溫度為202℃，最低軛部溫度為124℃。

獲取的永磁同步電機(jī)中電機(jī)繞組的具體溫度場(chǎng)分布狀況如圖2所示。

圖2 電機(jī)繞組的具體溫度場(chǎng)分布狀況

根據(jù)圖2，繞組接近定子的外側(cè)部分可達(dá)很高溫度，約為192℃，而繞組接近氣隙部分的溫度則較低，約為140℃。

而獲取的永磁同步電機(jī)中永磁體的具體溫度場(chǎng)分布狀況如圖3所示。

圖3 永磁體的具體溫度場(chǎng)分布狀況

根據(jù)圖3，永磁體的端部溫度達(dá)到最高為127℃，溫度最低之處為中間部分，為121℃。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法，進(jìn)行永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。選擇四個(gè)相同型號(hào)的永磁同步電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)電機(jī)，利用測(cè)量反電勢(shì)與繞組電阻的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與電機(jī)繞組等的溫升進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)用永磁同步電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩是1.04N·m，而轉(zhuǎn)速則設(shè)為每分鐘一萬轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為傳感器三次諧波控制平臺(tái)，平臺(tái)載波頻率約為30kHz。電機(jī)的實(shí)驗(yàn)波形包括過零點(diǎn)三次諧波信號(hào)與電流A相波形。實(shí)驗(yàn)永磁同步電機(jī)槽數(shù)所對(duì)應(yīng)的各種損耗數(shù)據(jù)具體如表3所示。

表3 槽數(shù)所對(duì)應(yīng)的各種損耗數(shù)

在永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中，為了保障實(shí)驗(yàn)結(jié)果具備對(duì)比性與可信性，將傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法與所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法包括基于流固耦合、基于功熱等效方法。

3.2 生熱率計(jì)算準(zhǔn)確性對(duì)比

生熱率對(duì)永磁同步電機(jī)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果有著重要影響，因此以生熱率計(jì)算準(zhǔn)確性為實(shí)驗(yàn)對(duì)比指標(biāo)，將三種方法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 生熱率計(jì)算誤差

分析圖4可知，所提方法的生熱率計(jì)算誤差均小于兩種對(duì)比方法，最高誤差不超過0.2，而基于流固耦合方法與基于功熱等效方法的最高誤差可達(dá)到0.4左右。因此說明所提方法可以準(zhǔn)確計(jì)算永磁同步電機(jī)的生熱率，以對(duì)其溫度場(chǎng)數(shù)值進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

3.3 升溫情況對(duì)比

比較各個(gè)實(shí)驗(yàn)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法的數(shù)值模擬性能，即四種實(shí)驗(yàn)方法分別對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)永磁同步電機(jī)，并對(duì)其進(jìn)行全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，獲取其數(shù)值模擬結(jié)果。比較各個(gè)實(shí)驗(yàn)電機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果與永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)實(shí)際升溫結(jié)果，觀察各個(gè)模擬方法的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際升溫結(jié)果是否相近，越相近證明該永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法的數(shù)值模擬性能越好。

傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法與所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法的數(shù)值模擬性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果具體如圖5所示。

圖5 數(shù)值模擬性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖5的數(shù)值模擬性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法的數(shù)值模擬結(jié)果，與永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)實(shí)際升溫結(jié)果最為接近。也就是所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法的數(shù)值模擬性能優(yōu)于傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法。

4 結(jié)束語

為了提高永磁同步電機(jī)的工作性能，對(duì)永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值進(jìn)行模擬研究，永磁同步電機(jī)全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方法通過構(gòu)建全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的全域非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，并且實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模擬性能的提升，對(duì)于減輕電機(jī)運(yùn)行損耗有很大意義。