基于空間分布規律的峰值跳變點去除仿真研究

楊先鳳，張文俊，彭 博，李小蘭

(西南石油大學計算機科學學院，四川 成都 610500)

1 引言

在超聲彈性成像中，可以通過散斑追蹤技術來估計軟組織運動位移等信息。峰值跳變問題就是超聲散斑運動追蹤技術在計算位移時受到去相關因素干擾造成的。當回波信號去相關并且隨機相關峰的幅度超過與正確散斑運動相對應的真實相關峰的幅度時，就會產生峰值跳變點。由于峰值跳變點的存在，超聲散斑追蹤得到的位移圖像不夠精確，對后期成像和醫生診斷有較大的影響。

針對峰值跳變點的研究，目前主要集中在其運動估計算法上，如采用先驗信息的區域增長算法[1]、貝葉斯算法以及采用位移正則化的GLUE算法[2]、提供子采樣位移估計精度的Coupled[3]算法等。這些算法在去除峰值跳變點時均只針對某個單因素(如壓縮比等)進行了去除研究，但未曾研究多種因素影響下產生的任意斑塊半徑峰值跳變點的去除。

經過對峰值跳變點分析研究，本文發現峰值跳變點與天文學星系中的點狀物分布類似，而天文學中對點狀物的分析常采用空間統計方法。因此，本文首次將空間統計方法-兩點相關函數運用在峰值跳變點的研究中，找到如斑塊半徑等各因素影響下峰值跳變點規律；并分析比較多種峰值跳變點去除算法，結合得到的規律找到更優的去除方案。通過仿真分析峰值跳變點的空間統計規律，提出更優的峰值跳變點去除方案，為后續超聲彈性成像中峰值跳變點的去除研究提供先驗信息和參考依據。

2 峰值跳變點兩點相關函數原理

相關函數計算可提供關于目標區域特定位置不同部分間相互影響的信息，對目標的空間統計特性進行分析。在d維歐幾里得空間Rd中，峰值跳變圖的N點相關函數由Torquato[4]定義為：

=〈I(i)(x1)I(i)(x2)I(i)(x3)…I(i)(xn)〉

(1)

上式中，〈 〉代表整體平均值計算，I(i)(x)為指標函數，定義如下

(2)

(3)

Berryman[5]提出了兩點相關函數(2-pcf)的離散化版本，它可以從M×N大小的峰值跳變點矩陣估計S2(x為水平方向，y為垂直方向)。其計算公式如下所示

(4)

根據以上公式，Berryman引入附加等式

(5)

若方程中的值k(固定半徑)和θ(角度)已知，則平均兩點相關函數可以寫成：

(6)

這里k是參數，小于或等于圖像最小尺寸的一半。

但是，采用以上方程計算高分辨率峰值跳變圖像時會出現運算時間過長或無解的情況。因此，Velasquez等人[6]提出一種簡化的基于蒙特卡羅模擬的兩點相關函數計算，其計算過程如圖1所示。

圖1 兩點相關函數計算示意圖

上圖中兩點相關函數計算的主要步驟如下：

1) 隨機生成點p1，θ角。

2) 以該θ角和固定長度k生成另一個隨機點p2。

3) 分別計算兩個隨機生成的點都在峰值跳變點中的命中數，記為Nk-hits。

4) 根據如下所示的公式計算兩點相關函數值為

(7)

其中，Ntotal是每個長度k所計算的總數。根據Velasquez等人觀察到Ntotal>10000在計算中可提供最可靠的結果，因此在k的每個值處設置Ntotal=100000用于計算。

3 峰值跳變點優化分析研究

本文使用了三類數據進行兩點相關函數仿真分析和各去除算法對比分析，分別為計算機模擬數據、仿組織體模數據及真實乳腺超聲數據。通過快速歸一化互相關算法(NCC)[7-9]對壓縮前后的RF回波信號進行運動位移估計，得到帶有峰值跳變點的位移估計圖。

3.1 峰值跳變分析數據獲取

對于計算機模擬數據，先在軟件中進行組織體模的構建，然后利用有限元求解器，獲取局部組織變形的真實位移信息，再通過其變形前后的RF信號來估計組織變形的位移信息。

這里列舉各影響因素下計算機模擬數據在快速歸一化互相關算法下產生的峰值跳變點圖，如圖2所示。

圖2 模擬數據軸向位移圖和峰值跳變點

圖2(a-f)分別展示了在互相關追蹤窗口尺寸為61*11、彈性模量為6000、簡單模型和復雜模型、探頭中心頻率為7MHz、壓縮比為2%時的軸向位移估計圖，(a1-f1)表示對應的峰值跳變點，黑色表示估計誤差小的正確像素點，白色表示估計誤差大的峰值跳變點。從圖中可以看出同一模型在不同因素下的峰值跳變點具有較大差距，故本文對各因素做兩點相關函數分析。

對于仿組織體模數據，采用凝膠仿組織體模進行采集。體模大小為10cm*10cm，其內部有一個半徑為10mm的球形包含物，球形目標的彈性模量是背景組織的四倍。該模型的射頻回波信號使用Siemens SONOLINE AntaresTM采集，并使用40MHz的多行線性陣列換能器(VFX9-4)采樣，組織形變是手動壓縮造成的。真實乳腺超聲數據是從人體乳腺病變超聲數據庫中任意選取的一組真實乳腺病變超聲回波數據。

快速歸一化互相關算法下仿組織體模數據和真實乳腺超聲數據產生的峰值跳變點如圖3-4所示，左邊是軸向位移圖，右邊是對應的峰值跳變圖。可以看出仿組織體模中峰值跳變點較少，真實乳腺數據峰值跳變圖中存在大量呈斑塊狀的峰值跳變點。

圖3 仿組織體模軸向位移圖及峰值跳變點

圖4 真實乳腺數據軸向位移圖及峰值跳變點

3.2 兩點相關函數分析研究

在得到帶有峰值跳變點的組織位移估計應變圖后，將圖中正確位移估計點和峰值跳變點看作兩種異質材料，帶入兩點相關函數進行計算。表1列舉了在圖2中隨機選取距離為1個像素(k=1)的兩個點，經過兩點相關函數計算得到的值。

表1 k=1時兩點相關函數值

結合圖2和表1發現，圖中峰值跳變點越密集，對應的兩點相關函數值越大。

3.2 峰值跳變點去除方案研究

為了找到在各因素影響下更優的峰值跳變點去除算法，本文對目前已有的五種去除算法進行了實現，包括聯合互相關和中值濾波(NCCM)算法、快速混合散斑跟蹤(Hybrid)算法[10]、聯合區域增長貝葉斯(RGBMT)算法[1]、GLUE算法[2]以及Coupled算法[3]。對每種算法采用客觀評價指標加權比噪聲比(簡稱加權CNR)評價，其計算公式如下：

(8)

STG和SBK分別是目標區域和背景區域的平均應變，σTG和σBK為目標方差和背景方差。CNR由目標wTG和背景wBK的相對總面積的比值貢獻加權，二者總和為1。對于二維模型的信噪比，選擇整個二維包含物作為目標，其余的跟蹤ROI(感興趣區域)為背景。使用加權CNR值可以描述各算法提高彈性應變圖對比度的效果，值越大，去除峰值跳變點后生成的彈性應變圖越精確。

計算出每個算法的加權CNR值后，結合前面小節中兩點相關函數的分析結果，找到針對某種情況下去除峰值跳變點的優化方案。

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4 峰值跳變點仿真研究

軟件實驗環境包括MATLAB R2016b，ANSYS和Field II。為了方便觀察，本文將峰值跳變點通過一定閾值從位移圖中摘取出來。

4.1 計算機模擬數據兩點相關函數仿真

通過ANSYS軟件，對模型具體參數(互相關算法追蹤匹配窗口尺寸、彈性模量、模型復雜度、探頭中心頻率、壓縮比)進行設置，并計算兩點相關函數值，結果如圖5所示。

圖5中三角曲線代表該因素影響下的最佳參數值，進行綜合分析可得：五組因素下對應k值增大，峰值跳變點總體呈下降趨勢；追蹤窗口最優參數為101*11，大量的斑塊半徑(即k)為5，其余尺寸下為20；探頭中心頻率最佳參數為7MHz，大量斑塊半徑為9；越簡單病變組織位移估計后峰值跳變點越少，大量斑塊半徑為16；組織材料因素下，大量斑塊半徑接近10且峰值跳變點較少。

圖5 計算機模擬數據兩點相關函數曲線

4.2 仿組織體模數據兩點相關函數仿真

仿組織體模數據兩點相關函數計算結果如圖6所示。在k=1處兩點相關函數值為0.0143，對應圖3中產生峰值跳變點較少。曲線從k=80時相關值逐漸接近于0，說明該仿組織體模數據產生的峰值跳變點斑塊雖然大，但不連續。

圖6 仿組織體模數據兩點相關函數曲線

4.3 真實乳腺數據兩點相關函數仿真

真實乳腺超聲數據的兩點相關函數值如圖7所示。

圖7 真實乳腺數據兩點相關函數曲線

從圖中結果來看，真實乳腺數據在k=1處兩點相關函數值為0.0926，對應于圖4中峰值跳變點多且連續復雜。在k值逼近26個像素后兩點相關函數曲線斜率降低，該數據產生的峰值跳變點成塊狀后，大部分斑塊半徑趨近于26個像素。峰值跳變點斑塊半徑較大，圖片上的斑塊呈連續狀態，位移估計圖質量較差。

4.4 峰值跳變點去除算法對比仿真

峰值跳變點各去除算法結果應變圖的加權CNR值如表2-7所示，其中表2-5為計算機模擬數據。加權CNR值越大，則說明去除峰值跳變點后生成的彈性應變圖越準確。

表2 組織材料各算法加權CNR值

表3 模型復雜度各算法加權CNR值

表4 探頭中心頻率各算法加權CNR值

表5 壓縮百分比各算法加權CNR值

表6 仿組織體模數據各算法加權CNR值

表7 真實乳腺數據各算法加權CNR值

經過兩點相關函數仿真可得到某種因素下采用對應參數設置將會產生更好的位移估計，結合表2-7得出針對峰值跳變點多因素影響下的去除方案：計算機模擬數據中，在組織材料因素影響下且斑塊半徑≤10的峰值跳變點使用NCCM算法進行去除所獲得的彈性應變圖更精確；在模型復雜度因素影響下且斑塊半徑≥10使用RGBMT算法所獲得的彈性應變圖效果最優；在探頭因素影響下使用RGBMT算法效果最優；壓縮比因素影響下，當壓縮比≤1%時使用NCCM算法效果最優，當壓縮比≥1%時使用RGBMT算法效果最優。仿組織體模數據和真實乳腺數據中，處理半徑較大且不連續的峰值跳變點斑塊時，選擇RGBMT算法能夠獲得較好的位移估計結果和應變圖像。

5 結論

本文主要對超聲散斑運動追蹤中峰值跳變點的分布規律及其去除算法進行研究。首次將天文學中常用的兩點相關函數(2-pcf)運用在峰值跳變點影響因素分析上，并對不同去除算法進行仿真比較。最后將比較的結果和空間分布規律結合在一起，提出了一種具有針對性的峰值跳變點去除方案。這些研究結果可為今后的峰值跳變點研究及去除算法的改進提供參考信息，具有一定的借鑒意義。