不平衡負載四橋臂APF的改進滑模控制策略研究

劉文陽，王 輝，2，張展鵬

(1. 三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌443002；2. 三峽大學湖北省微電網工程技術研究中心，湖北 宜昌443002)

1 引言

近年來隨著科學技術的發展和人民生活水平的提高，大量的電力電子器件被廣泛應用于配電網中，這些器件的非線性、沖擊性和不平衡的用電特性使得電網中的電流波形產生畸變，造成電壓波動、閃變和三相不平衡，給供電質量帶來了極大影響。APF作為一種抑制諧波的有用措施得到大量的研究和應用，但大部分關于APF的研究都是在三相三線制電路上，而我國主要是低壓用戶大多采用三相四線制接線，而不對稱的三相四線制系統會在中性線上產生電流，這讓三相三線制APF并不適用。需設計三相四線制APF，而四橋臂拓撲結構的APF不僅在抑制諧波和補償無功方面有重大作用，還能補償中線電流解決三相負載不平衡問題[1]。

電流跟蹤控制是 APF 最重要的技術，是否能實時準確跟蹤指令電流會直接對 APF 治理諧波的效果造成重要影響。傳統的電流跟蹤控制方法主要有滯環控制、PI 控制、無差拍控制等。這些方法面對日漸復雜的諧波，其性能和適用范圍也受到影響，逐漸不在適用。如滯環控制易受滯環寬度和開關頻率的限制，PI 控制對高頻諧波信號補償精度不足[2]。無差拍控制的精度要靠準確的數學模型來支撐，實現較為困難[3]。而滑模控制由于對系統的不確定因素具有強魯棒性和抗擾性，并且可以通過設計滑動模態來獲得想要的動態品質近年來受到廣泛的關注[3]。但滑模控制本質上是一種不連續的控制方法，由于控制律的不連續性就會產生不可避免的抖振問題，嚴重影響了控制精度[3]，有時還可能引起系統的振蕩[3]。為了改善此現象，文獻[7]采用準滑模變結構控制來實現 APF 控制，就是用飽和函數來代替具有不連續性的符號函數；文獻[9]均是對指數趨近律的滑模控制進行改進，在常規項-εsgn(s)的基礎上增加了一項，即-εs2sgn(s)。這讓系統能夠根據運動點與滑模面之間的距離遠近自動調整合適的趨近速度即運動點離滑模面近，趨近速度慢，運動點離滑模面遠，運動速度快這樣就能有效的降低抖振。文獻[10]將超螺旋二階滑模控制算法運用于單相并聯型的APF中，將不連續的控制律轉移到高階，使控制量在時間上連續，使得實現最大功率跟蹤的同時并抑制了抖振。提高了單相APF的動靜態特性。但是并沒有文獻將超螺旋二階滑模控制算法運用在四橋臂APF中。

2 四橋臂APF數學模型的建立

四橋臂APF結構圖如圖1所示。ea，eb，ec分別為三相電網電壓，ua，ub，uc，un分別為四橋臂APF的交流輸出電壓，ia，ib，ic，in分別為APF輸出的三相及中線補償電流，idc為直流側電流，Udc為直流側電壓，L為APF交流側進線電感，C為直流側電容。Sa，Sb，Sc，Sn分別是a.b，c，n四相橋臂的的開關函數，其取值如式(1)

(1)

圖1 四橋臂APF拓撲結構

取圖1所示電壓電流的參考方向，根據基爾霍夫電壓電流定律，能夠得出abc坐標系下的數學模型為

(2)

(3)

(4)

(5)

為了方便設計控制器，將abc坐標系轉換到dq0坐標系，由于坐標變換涉及到鎖相環，本文的鎖相信號由A相正弦相電壓來提供而且坐標變換的表也是按照正弦制作，因而坐標變換矩陣會和常規Park變換矩陣有所不同，如式(6)所示[11]

(6)

于是可以得到四橋臂APF在dq0坐標系下的數學模型為

(7)

由上式可得q軸和d軸的輸出電流通常會彼此耦合，互相牽制影響，這不利于控制器的設計，因此在設計控制器前需要先進行解耦的處理。

3 逆系統解耦線性化

逆系統方法的基本原理可以概括為[12]：原系統中和原系統的α階可逆系統之間帶有一個狀態反饋，這個狀態反饋是根據原系統的初始值和α階可逆系統的初始值之間的關系設定的。α階可逆系統逆系統和原系統串聯起來之后得到偽線性系統。被叫作偽線性系統是因為，盡管從輸入輸出的角度看，系統是線性系統，但其內部仍然是非線性系統。獲得偽線性系統后，一般將該系統分為幾個獨立的子線性系統，再對這幾個子系統分別設計控制器。所以，通過逆系統理論就可以將原本的非線性系統轉化為了偽線性系統，使問題得以簡化，降低了控制器設計的難度。令式(7)中

則將原系統的狀態方程寫作

(8)

(9)

(10)

圖2 線性化解耦后的有源電力濾波器系統

圖2中的偽線性系統具有三個輸入和三個輸出的狀態變量且相互之間彼此不存在耦合，于是可以看成3個獨立的子線性系統如下

(11)

(12)

(13)

4 滑模控制器的設計

4.1 滑模切換面的選擇

(14)

4.2 傳統等速趨近律的滑模控制率存在的問題及原因分析

(15)

由式(15)可以看出傳統等速趨近律滑模控制的控制率中因為高頻的不連續切換項αsgn(s1)的存在由此造成了控制器不連續的輸入，這是引起抖振的主要原因。

4.3 基于超螺旋算法的二階滑模控制器的控制率設計

為體現超螺旋算法的二階滑模相較于傳統滑模控制的優勢，此處仍采用如式(14)所示的滑模面。

超螺旋滑模控制算法由兩個部分構成，滑模面在時間上的積分和滑模面的一個連續函數[13]，可表示為

(16)

為了保證超螺旋二階滑模控制器在有限的時間內收斂，需滿足[14]

0<ρ≤0.5

(17)

(18)

式中s1為滑模變量，sign(s1)為符號函數，λ，α為可調控制參數，且都大于0。同理另外兩個子系統的控制率依次為

(19)

(20)

4.3 系統穩定性分析

(21)

對該函數兩端進行求導(以d軸為例)得

(22)

5 仿真分析

為驗證所研究控制方法在四橋臂APF上運用的正確性以及優越性，采用Matlab軟件搭建了其拓撲模型。并分析了在同一APF 系統中，傳統等速趨近律的滑模控制與本文所提控制策略的APF的動靜態性能。其中用PI控制來穩定直流側電容電壓，dq0法來獲得指令電流，在脈沖調制時，采用了基于a，b，c坐標軸下的3D-SVPWM矢量調制技術[15]調制。仿真驗證以單相220 V 的三相四線制供電線路為例，三相不可控整流橋來模擬電網中接入的非線性負載， 系統仿真參數見表1，同時三相四橋臂APF控制系統原理見圖3。

表1 系統仿真參數

圖3 APF控制系統原理圖

仿真時間設置為0.4秒，在0.05秒時投入APF，在0.2秒并入一個相同的非線性負載以模擬負載突變。

5.1 中線電流補償仿真對比

圖4圖5分別為等速趨近律滑模和超螺旋二階滑模控制下的網側中線電流可以看出，采用常規等速趨近律滑模控制策略后的電網中線電流從±25A左右降為了±6A左右。而采用超螺旋二階滑模控制策略后的電網中線電流從±25A左右降為了±2A左右。兩種控制方法在補償中線不平衡電流方面后者明顯優于前者。

圖4 等速趨近律滑模控制下的網側中線電流

圖5 超螺旋二階滑模控制下的網側中線電流

5.2 諧波補償和抖振仿真對比

圖6為補償前系統電網電流的頻譜分析。

圖6 未補償前電網電流頻譜分析

可以看出未補償時電網電流總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)高達24.14%，畸變嚴重。

圖7圖8分別為常規等速趨近律滑模控制和超螺旋二階滑模控制下的電網側電流波形以及局部放大圖。(都是以a相電流為例)

圖7 等速趨近律滑模控制下的電網電流和局部放大圖

圖8 超螺旋二階滑模控制下的電網電流和局部放大圖

局部分析圖可以看出用常規等速趨近律滑模控制后的電網電流波形抖動較為劇烈，這是由于控制系統劇烈抖振所造成的，而采用超螺旋二階滑模控制后的電網電流波形則較為光滑，說明超螺旋二階滑模控制的抖振較傳統等速趨近律得到了明顯改善。

圖9圖10分別為相應控制下負載未突變時對應的電流頻譜分析圖。(都是以a相電流為例)

圖9 等速趨近律滑模控制下負載未突變時電網電流頻譜分析

圖10 超螺旋二階滑模控制下負載未突變時電網電流頻譜分析

可以看出接入采用傳統等速趨近律滑模控制的APF后電網電流THD降為了4.82%。而接入采用超螺旋二階滑模算法控制的APF后電網電流THD降為了4.49%，都滿足國家標準5%以下。但相同仿真環境下，本文所采用的超螺旋二階滑模控制在諧波抑制方面更加優異。

5.3 動態性能仿真對比

下面考慮負載突變情況，在0.2秒并入一個相同的非線性負載模擬負載突變。圖11圖12為負載突變時電網側電流變化和兩種控制下的APF發出的電流對指令電流的跟蹤情況以及負載突變后電網側電流的頻譜分析。

圖11 等速趨近律滑模控制下的各圖

圖12 超螺旋二階滑模控制下的各圖

可以看出在負載突變時兩種控制器都能快速對指令電流的變化做出響應，這是由于滑模控制本身具有強魯棒和快速性的特點，都均在43ms后完全跟蹤，體現出較強的跟蹤能力，動態性能均良好。負載突變后采用傳統等速滑模控制的電網電流THD變為了3.95%。而采用超螺旋二階滑模算法控制的電網電流THD變為了1.92%，同樣后者優于前者。

6 總結

本文針對非線性不平衡負載下的三相四橋臂APF，研究一種基于超螺旋算法的二階滑模控制的方法，即在保留滑模控制優點的同時，將滑模控制的不連續項作用在高階導數中，使控制量在時間上連續，由此來達到抑制抖振的效果。通過Matlab平臺進行仿真驗證，在三相負載不平衡并考慮負載突變的情況下，兩種控制策略都在相同的仿真環境下進行對比，本文所采用的超螺旋二階滑模控制，在保持傳統等速趨近律滑模控制優點的同時能夠有效的抑制抖振，擁有更好的諧波補償效果和更優的中線電流補償效果，使得三相四線制電網供電質量得到了更好的改善。