高中數(shù)學教學中有效利用“錯誤資源”的方法探究

摘 要：高中階段學生的學習壓力增加，一切的努力都是為高考做準備，在學習中需要對新知識進行認知，還需要對舊知識進行復習。在數(shù)學的學習中，教師要合理地利用錯題資源，幫助學生完善自身的不足，對舊知識進行復習，構建完整的知識鏈。針對錯題資源利用過程中出現(xiàn)的問題，教師要及時分析原因，并且在課堂教學中和學生一起解決問題，提高課堂教學的效率，發(fā)揮錯題資源對學生的積極作用。

關鍵詞：高中數(shù)學;錯誤資源;有效利用

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）05-0087-04

高中數(shù)學的學習中，學生需要面對大量的知識，很多學生在學習及做課后作業(yè)時出現(xiàn)了很多的問題，這也就形成了“錯誤資源”合集，這些資源是對學生學習成果的反饋，也是學生之后的提升方向。因此，高中數(shù)學教師要合理利用這些“錯誤資源”，幫助學生對自身的不足進行完善，并且讓學生可以對以往學習過的知識進行重新的復習，與現(xiàn)在學習的知識進行整合，構建完整的知識結構，更加靈活地運用數(shù)學知識。教師要認識到“錯誤資源”和學生之間的聯(lián)系性，在開展教學的時候從錯題資源出發(fā)，對學生進行誘導，讓學生可以通過自己的努力對自己曾經犯過的錯誤進行改正，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生可以通過自身的努力收獲學習成就感，積極地參與到課堂的學習中，實現(xiàn)自身的快速成長和自身知識的體系的完整。

一、 分析學生的錯誤，引發(fā)學生思考，反思教學內容

教師需要根據(jù)學生的錯誤合理地設置教學過程，如果學生在學習的過程一味地進行新知識的學習，那么學生學習知識點時會產生很多的問題，甚至學生在產生了問題后不進行糾正，這些問題最終會導致學生在數(shù)學的學習過程中嚴重脫離學習要求。如此一來，教師就需要反思學生的問題，思考學生如何在學習環(huán)境中進行良好的自我反思，讓學生能夠徹底地融入高中的數(shù)學學習過程中。教師需要分析學生的錯誤，根據(jù)學生的錯誤設置相應的教學，讓學生能夠在學習的過程中認識、改正自己的錯誤，從而提高自身的學習質量以及學習效率。同時教師不應當只讓學生反思問題，教師也需要反思自身在教學過程中出現(xiàn)的問題。比如在某些教學情況下，自己的PPT沒有完善或是教學的重點不夠突出，教師就需要將這些問題進行充分的反思，再結合學生的問題最終構建高質量的教學課堂。教師是課堂的引導者和主導者，在學生出現(xiàn)問題的時候，教師需要及時給予提示，讓學生可以對自己出現(xiàn)的問題進行認識，及時改正自己的問題。但是很多時候，是教師直接將問題和答案告訴學生，學生在學習中思考的時間很短，對于錯誤的認知并不夠深刻，再遇到類似題目的時候，還是會出現(xiàn)問題。對此，教師需要重新調整自身的教學策略，在教學中對學生的問題進行分析，然后將解題的主動權交給學生，讓學生根據(jù)自己所學的知識，反思自己的錯誤，解決問題，加深學生對錯誤的認識。在解決問題的過程中，要激發(fā)學生的學習動力和學習欲望，使學生成為課堂的主體。教師也要反思自己在教學中的問題，結合自己的教學情況分析學生錯題的形成原因。

例如，在學生出現(xiàn)問題的時候，教師應該指出學生的錯誤，并且將學生的錯誤收集起來，然后讓學生自主根據(jù)自己所學知識進行解決。教師要反思自己在教學中的設計是否合理、到位，教學的環(huán)節(jié)是否清晰，是否符合學生的認知習慣，在課堂上的教學指導是否讓學生對知識有了深刻的理解，根據(jù)教學內容而開展的活動是否恰當，在活動中，學生是否主動參與、學生的參與欲望等。教師在及時調整教學內容的同時，要讓學生自主對自己出現(xiàn)的問題進行解決，學生可以以個人為單位，也可以以小組為單位，對出現(xiàn)的問題進行討論，在交流中對問題進行分析。這些在課堂上出現(xiàn)的問題，往往比教師刻意安排的錯題更有針對性，可以對學生的學習情況有明確的展示。

二、 誘導學生在學習中犯錯，提高學生學習主動性

許多學生在題目的完成過程中害怕犯錯，教師應當引導學生在完成題目的過程中能夠不畏懼錯題，讓學生能夠根據(jù)自己的錯題完善自己的學習過程，讓學生正視自己的錯題內容等，這樣學生在學習的過程中，才能夠根據(jù)自己的錯題內容不斷完善自身的學習方法。教師可以通過總結發(fā)現(xiàn)，許多學生在完成數(shù)學作業(yè)時積極性可能還比較高，如果一旦到了修改錯題的環(huán)節(jié)，那么這些學生都不愿意融入教師的教學過程中，甚至會對修改錯題的過程產生厭煩的心理，這就會嚴重打擊學生的學習主動性。因此，教師應當讓修改錯題成為學生的日常學習必備的過程之一，讓學生能夠通過修改錯題融入學習過程中，調動學生的學習積極性，提高教師的教學效率。在以往的教學中，教師普遍是直接講解錯題，學生在聆聽的過程中難免陷入被動的局面，很多學生會出現(xiàn)開小差的情況，即使教師講解了錯題的原因，學生還是了解不深。因此，教師需要改變教學的方式，結合學生的從眾心理，將一些錯誤的答案告訴學生，讓學生自己發(fā)掘答案中的問題，激發(fā)學生的思考，并提高學生在學習中的積極性。教師鼓勵學生在數(shù)學課堂上開發(fā)和利用學生的錯誤問題作為錯題資源，探究錯誤的原因，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和熱情，在激烈的討論中探索解決數(shù)學問題的正確方法和思路。學習源于思考，思考源于懷疑，懷疑源于錯誤。在數(shù)學課堂上，通過及時合理的“犯錯”，通過表面現(xiàn)象把握問題的本質，從各個方向和角度分析、研究以及解決問題，激發(fā)學生對知識的強烈渴望，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在學習基本不等式的時候，教師可以故意給學生設置一個錯誤的答案，當學生認同或者沒有反應的時候，教師就可以詢問學生：“是這個答案嗎？”引發(fā)學生對這個答案的思考和討論，發(fā)現(xiàn)答案的錯誤，從而打起精神，對這個問題進行重新的審視。在之后的問題中，教師可以以真真假假的形式迷惑學生，在問題的幫助下，讓學生對每一問題都可以產生自己的思考，而不是盲目的認同。故意設置錯誤可以讓學生的注意力得到很大的提升，使學生在自己的探究中找到正確答案，對任何事物都保持著探究和懷疑的態(tài)度，更好地接受不同的意見，獲得更高的推理水平和更大的成果，并且擁有比他們獨自學習更強的思維能力。

三、 在課后進行錯誤總結，收集、分享經驗

在高中數(shù)學的學習過程中，許多教師已經開始應用總結與提升的方法，為學生總結數(shù)學中的知識點，幫助學生的能力能夠順利提升。教師應當構思如何讓學生能夠充分地融入數(shù)學課堂中，讓學生能夠通過自主學習的方式掌握知識點。教師就應當讓學生能夠在課后總結自己在課堂上出現(xiàn)的問題，這樣學生在學習的過程中才能夠不斷總結，從而提高自身的學習效率。學生在課堂上回答了某些問題后，如果學生的回答出現(xiàn)了問題，那么教師就可以讓學生將這些問題記錄在筆記本上。過一段時間后，學生再觀看筆記本記錄時的錯題，就能夠產生一系列的思維碰撞，從而讓學生能夠意識到自己當時錯在哪些方面。這樣就能夠讓學生充分地應用教師所設計的錯誤自我革新式的方法，進一步融入學習過程中。從一定程度上看，學生的錯誤是有價值的，每名學生在學習中出現(xiàn)錯誤是不可避免的情況，這是因為學生的能力和所學知識之間存在一定的差別，錯誤是對學生學習情況和學習狀態(tài)的一種呈現(xiàn)。同時，因為學生的認知過程不是平穩(wěn)的，而是犯錯并不斷改正的過程，很多學生的錯誤很難在課堂上預先設置和生成，會在課后的練習和測試中體現(xiàn)出來。教師應該嘗試用合適的方式方法來整理錯誤的問題，總結經驗。對錯誤問題的重新解答不是簡單地復制問題和答案，而是通過分析防止再發(fā)生錯誤，這是一個自我學習和修訂的過程，會逐漸加深學生對知識的理解。同時，對于包括較長主題在內的一些錯誤，教師可以采取一些簡單有效的對策，讓“錯誤”更加清晰。在課后的錯題學習中，學生可以收獲經驗，教師要鼓勵學生將自己的解題經驗和其他的學生進行分享，在破解類似問題的時候，應該以怎樣的方式才可以最快地解決。

例如，教師可以標記“錯誤的概念”“錯誤的思考”“錯誤的理解”“粗心的檢查”等錯誤的理由;標記“錯誤的知識點”：方程式、函數(shù)、變換等;標記“同一種類的錯誤”：頁碼、問題編號等。使用錯題本后，每個學生的錯誤問題就相當于建立了一個數(shù)據(jù)庫，錯題都集中在一起，教師和學生就有了評審的基礎。在進行修訂和分析時，必須匯總相同的錯誤類型，找出常見的原因，采取相應的修復對策。教師要要求學生對錯誤問題進行綜合分類，掌握方法，減輕負擔，改善效果，實現(xiàn)錯誤問題的優(yōu)勢。一本好的錯題本可以更好地找出學生的不足。在錯題本中，通過分類分析，學生可以檢查自己知識漏洞，分析自己學習中的盲點，在最短時間內清除問題。學生需要學會自主管理自己的錯題，教師需要收集和整理與同一知識點相關的錯誤。同時，提出了“誘發(fā)錯誤”訓練、“認識錯誤”訓練、“修正錯誤”訓練、“避免錯誤”訓練等一系列的強化方法，用多元化的教學促進學生提升。合理使用錯題本，學生可以快速地提升自己的能力。

四、 通過分類建立錯題集，明確錯題集的結構

教師在高中數(shù)學的教學過程中，通過批改學生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學生的問題，這樣教師就能夠比學生更加直觀地感受到學生在哪些方面還有不足。因此，教師可以根據(jù)自己觀察的學生的作業(yè)完成情況設置錯題集，這樣就能夠幫助學生有效地融入課堂學習環(huán)境中，從而提高教師的教學質量。同時，教師設計錯題集的過程，就是幫助學生不斷學習制作錯題集的過程，教師在初始階段為學生制作好錯題集，再讓學生在課后不斷通過學習發(fā)現(xiàn)如何進行整理，這樣就能夠提高學生自身整理錯題的能力。鑒于高中數(shù)學知識本身的抽象性和復雜性，許多學生在對高中數(shù)學知識練習的過程中經常犯錯誤，因為他們缺乏對公式和定理的深入理解及靈活應用，或者由于粗心大意或其他原因犯同樣類型的錯誤。為了解決這個問題，數(shù)學教師在教學過程中應該設定不同類型的“錯題集”，以“錯題集”為指南，引導學生更透徹地理解數(shù)學定理，掌握正確的解題方法。同時，在高中數(shù)學課堂教學中，教師應該注意與學生建立良好的溝通，幫助學生合理、正確地建立和使用“錯題集”。錯題集不是將錯誤收錄其中就算完成，而是需要根據(jù)錯題的類型進行分類，并且學生和教師都有自己的分工，在錯題集中扮演著自己的角色。教師要引導學生在使用錯題集的過程中，分析錯誤的類型和其涉及的知識點，對錯誤的地方進行改正，并且將需要運用到的知識點標注出來。

例如，要完成數(shù)學中“錯誤問題集”的確立，首先，修正錯誤的問題，也就是說，所有錯誤的問題都從錯誤的書中提取出來，寫出正確的解決問題的步驟，建立錯誤問題的初步印象。其次，學生要概括所有錯誤的數(shù)學問題，根據(jù)錯誤問題的種類重組數(shù)學知識體系，調查知識點，按照后續(xù)閱讀和審閱的教科書章節(jié)順序對錯誤問題進行總結和分類。最后，也是建立錯誤問題集的關鍵，分析錯誤問題的原因，將所有錯誤問題逐一分類，按照問題解決能力、問題解決定理、問題解決過程等各種原因對錯誤問題的原因進行分類、總結。這樣，就可以加深學生對錯誤問題的印象，了解數(shù)學學習的弱點，找出之后數(shù)學學習的方向，加強特定知識點的實踐，避免重蹈覆轍。

五、 引導學生學會制作屬于自己錯題集的科學方法

許多教師在高中數(shù)學的教學過程中，讓學生設置錯題本，再讓學生將課本中的錯題記錄到錯題本上，這樣就能夠為學生實現(xiàn)高質量的錯題收集以及錯題學習。學生在課后只需要利用好自己的錯題本，就能夠有效地融入課堂學習中，提高學生的學習質量。而教師讓學生收集錯題時，需要為學生明確錯題的收集思路，防止學生在收集錯題時，直接將所有錯題按照任意順序記錄到錯題本中，這樣就會嚴重影響學生的學習效率。因此，教師應當讓學生能夠根據(jù)正確的題目順序將題目進行歸類，再融入錯題本中，這樣學生在復習時就能夠復習到同類型的問題，從而提高學生的學習效率。數(shù)學教師要有意識地培養(yǎng)學生使用“錯題集”的能力，引導學生在錯題發(fā)生時合理分析和思考，課堂上認真傾聽，標記關鍵知識點，解決教師講解的問題，教師還應該引導學生在整理錯誤時明確和徹底地標記錯誤的原因，如果發(fā)現(xiàn)不能充分理解的知識點，記錄下疑問和不同的意見，詢問教師和同學，直到充分理解為止。教師解釋錯誤的問題時，不僅要讓學生學習解決問題的方法，還應該把課堂上學到的知識和自己的知識儲備結合起來，豐富自己的數(shù)學知識體系，傳播數(shù)學思維，讓學生真正學會使用錯題集。為學生提供復習資源的同時相應地進行集中的知識強化訓練，當學生做錯題集時，他們可以根據(jù)自己的喜好和學習習慣設計錯題集，以便真正對學生的興趣起主導作用，提高數(shù)學學習的效率。

例如，在學生整理數(shù)學錯誤時，以便于自己查找和復習為目的。教師可以指導學生根據(jù)不同類型的錯誤和不同的知識點建立自己的風格。“功能”知識點的錯誤問題可以用“☆”，則以后閱讀時可以清楚地認識到這類問題的錯誤，以后不再重復。也可以使用不同顏色的筆來表達不同種類的錯誤問題，使用不同顏色的筆來區(qū)分問題的難易度，它們是重要的知識點還是普通的知識點。此外，學生可以使用不同的符號標記錯誤問題的程度，并根據(jù)完全掌握、知識少、完全無知等幾個不同的狀態(tài)標記錯誤問題。整理錯誤問題的方法有很多，學生不僅要掌握方法和技巧，還必須在日常學習過程中經常練習和探索，總結出滿足學習需要的錯誤問題的排序方法。使用錯題集還可以提高解決數(shù)學問題的靈活性。數(shù)學練習通常來源于各種形式和類型的知識，無論如何變化，都是在原基礎上進行改進。許多學生面對相同知識點的不同形式的問題感到束手無策，因為他們沒有充分掌握知識點。因此，教師需要向學生強調，為了掌握更多關于知識點的問題，以免重復錯誤，需要按照不同的知識點對錯誤的問題進行排序和分類。

六、 結語

高中數(shù)學教師在利用“錯誤資源”的時候需要以學生為主體，認識到“錯誤資源”和學生之間的聯(lián)系，讓學生根據(jù)錯誤糾正自身的不足和缺點，在錯題的學習中對以往學習的知識進行學習、鞏固。教師可以將錯誤的題目引入到教學中，引發(fā)學生的辨別和思考，加深學生的印象，并鼓勵學生在課后將自己出現(xiàn)的問題進行收集，制作屬于自己的錯題集，每天進行預覽，從而加強對知識的掌握。而在學生進行錯題探究的時候，教師還要發(fā)揮自身的引導作用，讓學生對錯題的內容進行分析，明確自己的提升方向，激發(fā)學生對學習的興趣。

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作者簡介：周杏花（1979～），女，漢族，浙江嵊州人，浙江省嵊州市三界中學，研究方向：高中數(shù)學教學。