基于模糊短反饋分數階滑模的穩壓器壓力控制

鐘放鴻，張樂年，沈冬暉

(1. 浙江中煙工業有限責任公司，浙江 寧波 315500；2. 南京航空航天大學機電工程學院，江蘇 南京 210000)

1 引言

穩壓器是一回路冷卻劑系統的主要設備之一，其安全穩定運行直接影響了核電站的安全穩定運行，其主要作用是維持系統壓力的恒定，一般設定為15.5MPa左右，過高過低的壓力都將會給核電廠的安全運行帶來危害[1]。目前，針對穩壓器壓力的控制大多數仍采用傳統的PID控制，該方法具有明顯局限性：控制效果、抗干擾能力等。但隨著智能控制的發展，如模糊PID控制、單神經元PID控制、自抗擾控制等也被廣泛應用。文獻[2]介紹了利用模糊規則實現PID參數的整定，但模糊規則及隸屬度函數設計完全憑經驗，對系統影響較大；文獻[3]介紹了單神經元PID控制穩壓器壓力控制，但該算法控制效果受算法增益。學習速率與控制規則的影響，同樣與經驗有關；文獻[4]介紹了自抗擾控制的應用，但該算法參數太多，調整困難，無法得到最佳的控制效果。

本文針對穩壓器壓力控制系統設計了一種帶有短反饋的模糊分數階滑模雙層反饋控制器。其中滑模控制策略器保證了壓力控制系統模型的穩定性及有參數攝動情況下的魯棒性；分數階控制能夠提高系統的控制余度，實現傳統PID由點到面的控制；模糊控制實現滑模控制參數的自適應調整，克服滑模不連續帶來的抖振；短反饋算法的引入，構成雙層反饋控制，使系統能獲得更好的動態響應特性和魯棒性。經仿真驗證，本文提出的方法具有響應速度快、穩定性高、魯棒性強等性能，同時驗證了本文方法的有效性和科學性。

2 穩壓器壓力控制系統

在核電廠運行過程中，穩壓器的壓力會根據系統運行情況而發生變化，如溫度的變化、功率的改變以及負荷的變化等。當穩壓器壓力偏離設定值時，將會通過可調功率電加熱器組、罐體頂部安全閥組以及噴淋系統的自動調節，以維持穩壓器壓力的穩定。

圖1 穩壓器調節壓力工作原理圖

圖1為穩壓器壓力控制系統的工作原理。該平衡罐的控制系統由三部分組成[5]：一、異常報警系統，報警信息分為運行裝置的報警和備用電加熱的報警；二、電加熱系統，電加熱分為可調式加熱器(配備函數發生器，即自動控制邏輯，根據需要的壓力值選用不同的加熱檔位。)和通斷式加熱器(通斷式加熱器即定功率加熱器，只有開關兩種狀態，電加熱器前設有熱保護繼電器，防止電加熱過電流。)；三、噴淋及泄壓系統，噴淋系統自動邏輯函數發生器和噴淋閥組成，泄壓系統由繼電器加安全閥組組成。冷卻介質工作壓力通過壓力變送器將壓力信號轉換為模擬量的電流信號傳遞給PID控制器，與設定值進行對比，系統內各設備通過壓差大小準確動作。當壓差為負值時，冷卻介質壓力較低，自控模塊將選擇增大可調式加熱器功率，平衡管內飽和蒸汽增加使系統壓力上升；當壓差為正值時，系統運行壓力過高，自控模塊將選擇打開噴淋閥，冷卻水穿過過平衡管上部飽和蒸汽時，蒸汽遇冷液化，系統內壓力降低，當系統內壓力過高達到安全閥組的閾值時，安全閥組將轉換為開狀態，系統內壓力將迅速下降至設定值。

3 分數階滑模變結構控制器

3.1 滑模變結構控制的理論

滑模變結構控制(SMC)與常規的控制算法不同，SMC控制是一種不連續的控制算法。在系統運行過程中，滑模控制的這種結構變化是有目的性在改變，而不是隨意變化的。當系統偏離初始設定軌跡時，滑模控制會通過切換法則調節有目的使結構的改變讓系統盡快恢復到目標軌跡上[6]。對于滑模的整個運動過程可以分為兩個階段，一是到達階段，二是滑模段。其中到達階段是指系統在完全不在滑模面上，系統將在有限時間內不斷靠近切換面的過程；滑模段是指到達切換面在切換面上的運動過程，在該過程將表現出系統強抗干擾能力和魯棒性。SMC控制的控制律通常有兩部分組成，一是保證系統狀態在滑模面上的等效控制ueq，二是保證系統狀態不離開滑模面的切換控制uvs，該控制系統不受參數變化和外界干擾的影響，因此具有較強的魯棒性，同時滑動模態的參數比較少，調節比較簡單，因此被廣泛應用[7]。但是SMC變結構控制的這種切換控制造成了系統的抖振。

3.1.1 等效控制

假如系統的被控對象為

x(n)=f(x，t)+bu(t)

(1)

跟蹤誤差向量

e=xd-x=[e，e′，…，e(n-1)]T

(2)

其中，xd為設定值輸入信號。

切換函數設計為

s(x，t)=C1e=c1e+c2e′+…+e(n-1)

(3)

其中，切換矩陣C1=[c1，c2，…，cn-1，1]

取s′=0，則

s′(x，t)=c1e′+…+e(n)

(4)

等效控制器設計為

(5)

3.1.2 滑模控制

為了保證滑模到達條件的成立，即s(x，t)·s′(x，t)≤-η|s|，其中η>0，設計切換控制為指數趨近律

(6)

最終的滑模控制律為

u=ueq+uvs

(7)

定義Lyapunov函數

(8)

V′=ss′=s[-εsgns-ks]≤0

(9)

3.2 分數階控制的理論

3.2.1 分數階微積分定義

分數階微積分是由整數階微積分理論基礎上發展而來，該理論將整數階微積分的階次不在看成是傳統意義上的整數，二是將其延伸至分數或者是復數[8]。目前，工程上常用的定義有Grunwal-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義，其具體公式參考文獻[9]。其中定義連續的分數階微積分算子如下

(10)

3.2.2 分數階微積分算子的近似與改進

由分數階系統的定義可以知道，分數階的階次存在無限性，若要實現分數階控制需要進行在有限的范圍內進行近似。因此，本文采用了間接算法Oustaloup近似算法，其近似效果要優于其它算法[10]。其中Oustaloup濾波器在一個有限的頻率段(wb，wh)內對微積分算子的近似為[7]

(11)

式中，wb，wh分別是Oustaloup濾波器近似頻率范圍的上下限；α為微積分的階次；N為濾波器的階次。

但是，由于Oustaloup近似算法在設定頻率段(ωb，ωh)的上下限處并沒有很明顯的近似效果，計算結果無法使用，本文提出了改進Oustaloup近似算法，該算法是將分數階算子用分數階傳遞函數近似

(12)

在頻率段內wb

(13)

綜合上述公式可以得到如下微積分的近似公式

(14)

式中， 0<α<2；w為濾波器的近似頻率；b、d為常數，均大于0。

3.3 分數階滑模控制器設計

滑模變結構控制因系統參數少、響應快，魯棒性強而被廣泛應用，但是由于其自身控制的特點也決定了SMC控制會給系統帶來抖振現象，通過分數階理論的分析可知，分數階控制能夠減弱這一現象[11]。為此，在滑模控制中引入分數階控制既能夠保留滑模控制的優點還能夠克服滑模控制帶來的抖振。針對分數階滑模控制器的設計與傳統的滑模控制類似分為兩部分設計，一是分數階滑模面，二是分數階控制律。結合上面傳統滑模控制器設計的基礎上，本文設計的分數階滑模面為

(15)

式中，C為滑模面增益，大于0；α為微積分的階次。當α取值在(0，1)范圍內表示微分作用，若取值在(-1，0)范圍內表示積分作用。

對式(15)進行求導可得

(16)

分數階滑模控制器利用了分數階微積分的特性，即能夠隨著時間的變化進行衰減以及能量的傳遞進而能夠明顯減弱滑模變結構的帶來的系統抖振[12]。分數階滑模控制器通過選擇恰當的分數階階次，能夠改善系統的靈活性，提高系統控制精度。

結合傳統滑模控制的幾種控制律，本文選擇指數趨近律。利用分數階本身的特點，以及符號函數的特性，設計分數階符號函數，在分數階積分的作用下，大大削弱符號函數帶來的抖振效果。為此，本文設計分數階型指數趨近律

(17)

式中，β為微積分的階次，ε為切換增益參數，k為趨近項增益參數。

圖2 分數階符號函數

當系統遠離滑模面的時候，為了能夠快速往滑模面運動，分數階滑模與傳統滑模控制一樣，通過趨近項-ks決定，能夠加快收斂的速度。當系統狀態接近滑模面的時候，與傳統滑模不同的是通過決定，由于分數階對符號函數的作用，能夠削弱系統抖振的作用。

4 模糊短反饋分數階滑模變結構控制器設計

4.1 模糊分數階滑模控制設計

針對分數階指數趨近律參數ε的選擇一般按照經驗取值，該參數既影響系統趨近滑模面的速度同時也會造成系統的抖振，過大過小都會造成系統不良影響，參數值太大系統狀態趨近速度將大大加快，但是也造成系統的嚴重抖振；過小將造成系統狀態趨近滑模面的速度。為了避免參數選擇的隨意性和盲目性，實現參數的在線調整，為此引入了模糊控制來改變分數階指數趨近律中的切換增益參數，當系統狀態遠離滑模面時，切換增益取大值，相反當系統狀態靠近滑模面時，切換增益取較小值。其中，模糊控制控制不需要精確的數學模型，能用不精確的輸入處理非線性問題，并且能比大多數非線性控制器可以獲得良好的控制性能。

通過MATLAB軟件設計模糊控制器，本文以系統狀態變量s和微分作為二維模糊控制器的輸入，ε作為模糊控制器的輸出，其中，將系統狀態s和其微分的基本論域為[-10，10]，輸出變量為切換增益ε的基本論域為[1，10]。對上面的輸入、輸出變量，將模糊子集定義為{NB、NS、ZO、PS、PB}，分別對應{負大、負小、零、正小、正大}。針對以上輸入輸出的模糊變量的隸屬度函數均選擇為三角形類型，同時模糊控制中模糊規則的一般是在總結工程技術人員的技術知識和實際經驗而建立的，其中切換增益模糊參數規則表如表1所示[13]：

表1 切換增益參數模糊規則表

4.2 短反饋算法

短反饋算法是從神經內分泌激素調節中受到啟發，與常規的反饋不同，短反饋是直接將控制器的輸出反饋到控制器的本身，與控制器的輸出進行疊加然后輸出。系統框圖如圖3所示。

圖3 模糊短反饋分數階滑模控制系統框圖

本文將模糊分數階滑模控制器的輸出的變化率Δuc(k)和誤差信號作為算法的輸入，然后在Farhy .L .S提出的神經內分泌激素調節的普遍規律對算法的輸入變量進行運算處理，能夠得到非線性反饋的函數[14]

(18)

式中，a，n為算法系數，取值決定算法補償的幅度；Δe(k)為誤差增量；Δu(k) 為輸出增量。

由上式(18)可知，短反饋算法是根據系統誤差，誤差增量以及輸出增量來實時調整短反饋算法的輸出，進而使系統往系統設定值方向進行改變。本文將以模糊分數階滑模控制器的輸出的變化率Δuc(k)當成算法的啟動信號，進而模糊分數階滑模控制器的輸出u(k)為

u(k)=uc(k)-f(Δuc(k)，e(k))

(19)

系統在實際運行中會受到各種各樣不確定的因素干擾，為此，將短反饋算法的算法系數進行修正，以便更好地抗擾動。本文將系數a進行分段處理，來弱化算法對模糊分數階滑模控制器帶來的不良后果。a′的值如式(20)所示

(20)

式中，r為設定值。

5 系統仿真

某核電廠穩壓器壓力控制系統的數學模型為[15]

(21)

利用Matlab仿真軟件建立穩壓器壓力控制系統模型并進行仿真，圖4為基于傳統滑模控制的階躍響應，由滑模控制本身的缺陷可知，系統由于不連續控制會出現抖振，通過圖4局部放大圖可知，傳統的滑模控制在核電站穩壓器壓力控制系統中的抖振較為明顯，針對核電這一特殊對象，系統在實際運行中能夠希望平穩，為此引入分數階以后，其控制系統的仿真結果如圖5所示。由圖5局部放大圖可知，在分數階微積分理論的作用下，系統抖振被消除了，同時控制系統的動靜態性能也被改善了，為滑模控制在核電領域的應用提供了可能。

圖4 基于傳統滑模控制的階躍響應

圖5 基于分數階滑模控制的階躍響應

為了更直觀的比較不同控制算法的控制性能，在同一個示波器上顯示不同控制方法得到的仿真曲線。穩壓器壓力控制系統的仿真曲線如圖6所示。

圖6 系統單位階躍響應曲線

針對核電站穩壓器的壓力控制系統，本文設計模糊短反饋分數階滑模控制(FSFOSMC)、分數階滑模控制(FOSMC)、滑模控制(SMC)以及傳統的PID控制，由圖6可以明顯看出與其它控制方式相比，傳統PID控制系統的控制性能最差，調節時間最長，而模糊短反饋分數階滑模控制較其它控制相比，控制性能都得到了改善，上升時間、峰值時間等大大減小，穩態誤差減小。同時為了比較算法的抗干擾能力，在時間為30s的時間加入幅值為0.1的階躍擾動，模擬核電站運行中穩壓器受到的不確定干擾，通過穩壓器壓力控制系統的實際仿真可以看出，模糊短反饋分數階滑模在受到擾動后能夠最快恢復到正常值，約0.3s左右。由此說明，模糊短反饋分數階滑模控制不僅具有良好的動態性能，同時還具有較強的抗干擾能力。

6 結論

針對復雜(時變、非線性及強干擾等)的核電站穩壓器壓力控制系統，將滑模控制、分數階控制等理論融合，建立了一種帶短反饋的模糊分數階滑模雙層反饋控制器，該控制器具有參數少、控制余度廣、控制精度細等優點，與傳統的PID控制對比，有效的解決了強干擾、非線性等問題。仿真結果表明，本文方法明顯優于傳統PID控制，可實現調節時間短、超調量小、響應速度快、控制精度高等優良的性能指標，具有較高的推廣應用價值。